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2019年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六章 三角函數(shù)課時檢測
第1講 弧度制與任意角的三角函數(shù)
1．tan的值為( )
A．－ B.
C. D．－
2．已知cosθtanθ<0，那么角θ是( )
A．第一或第二象限角
B．第二或第三象限角
C．第三或第四象限角
D．第一或第四象限角
3．已知角α終邊上一點(diǎn)P(－4a,3a)(a<0)，則sinα的值為( )
A. B．－ C. D．－
4．若角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(1，m)，且tanα＝－2，則sinα＝( )
A. B．－
C. D．－
5．已知點(diǎn)P落在角θ的終邊上，且θ∈[0,2π)，則θ的值為( )
A. B.
C. D.
6．已知角θ的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y＝2x上，則cos2θ＝( )
A．－ B．－
C. D.
7．已知兩角α，β之差為1，其和為1弧度，則α，β的大小分別為( )
A.和 B．28和27
C．0.505和0.495 D.和
8．已知角α的頂點(diǎn)在原點(diǎn)上，始邊與x軸正半軸重合，點(diǎn)P(－4m,3m)(m>0)是角α終邊上一點(diǎn)，則2sinα＋cosα＝________.
9．如圖K611，向半徑為3，圓心角為的扇形OAB內(nèi)投一個質(zhì)點(diǎn)，則該質(zhì)點(diǎn)落在其內(nèi)切圓內(nèi)的概率為________．
圖K611
10．判斷下列各式的符號：
(1)tan125sin278； (2).
11．(1)已知扇形的周長為10，面積為4，求扇形中心角的弧度數(shù)；
(2)已知扇形的周長為40，當(dāng)它的半徑和中心角取何值時，才能使扇形的面積最大？最大面積是多少？
第2講 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式
1．(xx年河北石家莊二模)tan(－1410)的值為( )
A. B．－
C. D．－
2．(xx年大綱)已知α是第二象限角，sinα＝，則cosα＝( )
A．－ B．－ C. D.
3．下列關(guān)系式中，正確的是( )
A．sin11
0,0<φ<π，直線x＝和x＝是函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)圖象的兩條相鄰的對稱軸，則φ＝( )
A. B. C. D.
6．函數(shù)y＝|tanx|cosx的圖象是( )
7．(xx年山東)函數(shù)y＝2sin(0≤x≤9)的最大值與最小值之和為( )
A．2－ B．0 C．－1 D．－1－
8．(xx年新課標(biāo)Ⅰ)設(shè)當(dāng)x＝θ時，函數(shù)f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，則cosθ＝________.
9．在下列函數(shù)中：①y＝4sin；②y＝2sin；③y＝2sin；④y＝4sin；⑤y＝sin.
關(guān)于直線x＝對稱的函數(shù)是________(填序號)．
10．(xx年北京)已知函數(shù)f(x)＝.
(1)求f(x)的定義域及最小正周期；
(2)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間．
11．是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)y＝sin2x＋acosx＋a－在閉區(qū)間上的最大值是1？若存在，求出對應(yīng)的a值；若不存在，試說明理由．
第4講 函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象
1．設(shè)函數(shù)f(x)＝cosωx(ω>0)，將y＝f(x)的圖象向右平移個單位長度后，所得的圖象與原圖象重合，則ω的最小值等于( )
A. B．3 C．6 D．9
2．若函數(shù)f(x)＝sin，φ∈[0,2π]是偶函數(shù)，則φ＝( )
A. B. C. D.
3．函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)(x∈R，ω>0,0≤φ<2π)的部分圖象如圖K641，則( )
圖K641
A．ω＝，φ＝ B．ω＝，φ＝
C．ω＝，φ＝ D．ω＝，φ＝
4．(xx年廣東廣州天河三模)函數(shù)y＝cosx的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?縱坐標(biāo)不變)，再向左平移個單位，則所得函數(shù)的解析式是( )
A．y＝cos B．y＝cos
C．y＝cos D．y＝cos
5．將函數(shù)y＝sinx的圖象向左平移φ(0≤φ＜2π)個單位后，得到函數(shù)y＝sin的圖象，則φ＝( )
A. B. C. D.
6．(xx年天津)將函數(shù)f(x)＝sinωx(ω>0)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象經(jīng)過點(diǎn)，則ω的最小值是( )
A. B．1 C. D．2
7．(xx年浙江)把函數(shù)y＝cos2x＋1的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，然后向左平移1個單位長度，再向下平移 1個單位長度，得到的圖象是( )
8．(xx年山東威海二模)函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分圖象如圖K642所示，則f(1)＋f(2)＋…＋f(xx)＝__________.
圖K642
9．已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R
的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個最低點(diǎn)為M.
(1)求f(x)的解析式；
(2)當(dāng)x∈，求f(x)的值域．
第5講 兩角和與差及二倍角的三角函數(shù)公式
1．(xx年陜西)設(shè)向量a＝(1，cosθ)與b＝(－1,2cosθ)垂直，則cos2θ＝( )
A. B. C．0 D．－1
2．(xx年新課標(biāo)Ⅱ)已知sin2α＝，則cos2＝( )
A. B. C. D.
3．(xx年重慶)設(shè)tanα，tanβ是方程x2－3x＋2＝0的兩個根，則tan(α＋β)的值為( )
A．－3 B．－1 C．1 D．3
4．若3sinα＋cosα＝0，則的值為( )
A. B. C. D．－2
5．(xx年山東)若θ∈，sin2θ＝，則sinθ＝( )
A. B. C. D.
6．(xx年全國)已知α為第二象限角，sinα＋cosα＝，則cos2α＝( )
A．－ B．－ C. D.
7．(xx年浙江)函數(shù)f(x)＝sin－2 sin2x的最小正周期是________．
8．求值：＝________.
9．(xx年江西)設(shè)f(x)＝sin3x＋cos3x，若對任意實(shí)數(shù)x都有|f(x)|≤a，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．
10．(xx年陜西)函數(shù)f(x)＝Asin＋1(A>0，ω>0)的最大值為3，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式；
(2)設(shè)α∈，則f＝2，求α的值．
11．已知sin＝，A∈.
(1)求cosA的值；
(2)求函數(shù)f(x)＝cos2x＋sinAsinx的值域．
第6講 三角函數(shù)的綜合應(yīng)用
1．(xx年江西)若sin＝，則cosα＝( )
A．－ B．－
C. D.
2．若α∈，且sin2α＋cos2α＝，則tanα的值等于( )
A. B. C. D.
3．函數(shù)f(x)＝x2cos(x∈R)是( )
A．奇函數(shù) B．偶函數(shù)
C．減函數(shù) D．增函數(shù)
4．(xx年遼寧)已知sinα－cosα＝，α∈(0，π)，則tanα＝( )
A．－1 B．－
C. D．1
5．(xx年重慶)＝( )
A．－ B．－
C. D.
6．若0＜α＜，－＜β＜0，cos＝，cos＝，則cos＝( )
A. B．－
C. D．－
7．(xx年江西)已知f(x)＝sin2，若a＝f(lg5)，b＝f，則( )
A．a(chǎn)＋b＝0 B．a(chǎn)－b＝0
C．a(chǎn)＋b＝1 D．a(chǎn)－b＝1
8．函數(shù)y＝2sinx－cosx的最大值為________．
9．已知tanα，tanβ是關(guān)于x的一元二次方程x2－3x＋2＝0的兩實(shí)根，則＝________.
10．(xx年北京)已知函數(shù)f(x)＝(2cos2x－1)sin2x＋cos4x.
(1)求f(x)的最小正周期及最大值；
(2)若α∈，且f(α)＝，求α的值．
11．(xx年安徽)設(shè)函數(shù)f(x)＝cos＋sin2x.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；
(2)設(shè)函數(shù)g(x)對任意x∈R，有g(shù)＝g(x)，且當(dāng)x∈時，g(x)＝－f(x)，求函數(shù)g(x)在[－π，0]上的解析式．
第六章 三角函數(shù)
第1講 弧度制與任意角的三角函數(shù)
1．B 2.C
3．B 解析：∵a<0，∴r＝＝－5a，
∴sinα＝＝－.故選B.
4．D 解析：由三角函數(shù)的定義，得tanα＝m＝－2，∴r＝，sinα＝＝－.故選D.
5．D 解析：由sin>0，cos<0，知：角θ是第四象限的角．∵tanθ＝＝－1，θ∈[0,2π)，∴θ＝.
6．B 解析：依題意，得tanθ＝2，∴cosθ＝，∴cos2θ＝2cos2θ－1＝－1＝－或cos2θ＝＝＝＝－.故選B.
7．D 解析：由已知，得解得
8. 解析：由條件，知：x＝－4m，y＝3m，r＝＝5|m|＝5m，∴sinα＝＝，cosα＝＝－.∴2sinα＋cosα＝.
9. 解析：設(shè)內(nèi)切圓圓心為C，OA與內(nèi)切圓的切點(diǎn)為D，連接OC，CD.在Rt△OCD中，∠COD＝.設(shè)CD＝r，則OC＝3－r，故3－r＝2r，解出r＝1.
所求的概率為＝＝.
10．解：(1)∵125，278角分別為第二、四象限角，
∴tan125＜0，sin278＜0.
因此tan125sin278＞0.
(2)∵＜＜π，<<2π，<<π，
∴cos＜0，tan＜0，sin＞0.
因此>0.
11．解：設(shè)扇形半徑為R，圓心角為θ，所對的弧長為l.
(1)依題意，得
∴2θ2－17θ＋8＝0，解得θ＝8或.
∵8>2π，舍去，∴θ＝.
(2)扇形的周長為40，即θR＋2R＝40，
S＝lR＝θR2＝θR2R≤2＝100.
當(dāng)且僅當(dāng)θR＝2R，即R＝10，θ＝2時，扇形面積取得最大值，最大值為100.
第2講 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式
1．A 解析：tan(－1410)＝tan(－1808＋30)＝tan30＝.
2．A 解析：cosα＝＝，因?yàn)棣潦堑诙笙藿牵詂osα＝－.故選A.
3．C 解析：∵sin168＝sin(180－12)＝sin12，cos10＝cos(90－80)＝sin80.由于正弦函數(shù)y＝sinx在區(qū)間[0，90]上為遞增函數(shù)，因此sin11cosx.∴sinx－cosx＝.
7．D 解析：因?yàn)榻铅恋慕K邊落在直線y＝－x上，α＝kπ＋，k∈Z，sinα，cosα的符號相反．當(dāng)α＝2kπ＋，即角α的終邊在第二象限時，sinα＞0，cosα＜0；
當(dāng)α＝2kπ＋，即角α的終邊在第四象限時，sinα＜0，cosα＞0.
所以有＋＝＋＝0.
8．B
9．－1 解析：由f(x)＝得f(xx)＝xx－102＝1910.
f(1910)＝2cos＝2cos＝2cos＝－1，故f[f(xx)]＝－1.
10．解：(1)＝＝＝－1.
(2)4sin2α－3sinαcosα－5cos2α＝
＝＝＝1.
11．解：(1)f(x)＝ab＝msinx－cosx.f＝1，
即msin－cos＝1，∴m＝1.∴f(x)＝sinx－cosx.
(2) f(x)＝sinx－cosx＝sin.
當(dāng)x－＝2kπ＋(k∈Z)，即x＝2kπ＋(k∈Z)時，f(x)max＝.
(3)f(α)＝，即sinα－cosα＝.
兩邊平方，得(sinα－cosα)2＝，∴2sinαcosα＝，
＝＝2sinαcosα＝.
第3講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)
1．D
2．A 解析：若函數(shù)f(x)＝cos(x＋φ)為偶函數(shù)，則φ＝kπ，k∈Z，所以“φ＝0”是“f(x)＝cos(x＋φ)為偶函數(shù)”的充分不必要條件．故選A.
3．D 解析：由函數(shù)的f(x)＝sin＝－cosx(x∈R)，可得函數(shù)f(x)是偶函數(shù)．故選D.
4．C 解析：方程|x|＝cosx在(－∞，＋∞)內(nèi)根的個數(shù)，就是函數(shù)y＝|x|，y＝cosx在(－∞，＋∞)內(nèi)交點(diǎn)的個數(shù)，畫圖，可知只有2個交點(diǎn)．
5．A 解析：由題設(shè)知，T＝2，∴ω＝1.∴＋φ＝kπ＋(k∈Z)．∴φ＝kπ＋(k∈Z)，∵0<φ<π，∴φ＝.故選A.
6．C 解析：方法一，y＝|sinx|，分類討論．
方法二，y＝|tanx|cosx的符號與cosx相同．故選C.
7．A 解析：由0≤x≤9可知，－≤x－≤，
則sin∈，則y＝2sin∈[－，2]，則最大值與最小值之和為2－.故選A.
8．－ 解析：方法一，函數(shù)f(x)＝sinx－2cosx最大值為，有(2cosθ＋)2＋cos2θ＝1,5cos2θ＋4 cosθ＋4＝0，(cosθ＋2)2＝0,
∴cosθ＝－.
方法二，f(x)＝sinx－2cosx＝＝sin(x－φ)，
其中cosφ＝，sinφ＝，函數(shù)f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，
則x－φ＝，x＝φ＋，cosx＝－sinφ＝－.
9．①⑤ 解析：∵y＝4sin＝4sin＝4，y取最大值，∴x＝為它的一個對稱軸．又∵y＝sin＝－sin＝1，∴x＝是對稱軸．
10．解析：(1)由sinx≠0，得x≠kπ(k∈Z)，
故f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠kπ，k∈Z}．
∵f(x)＝＝2cosx(sinx－cosx)
＝sin2x－cos2x－1＝sin－1，
∴f(x)的最小正周期T＝＝π.
(2)函數(shù)y＝sinx的單調(diào)遞減區(qū)間為
(k∈Z)．由2kπ＋≤2x－≤2kπ＋，x≠kπ(k∈Z)，
得kπ＋≤x≤kπ＋，(k∈Z)，
故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(k∈Z)．
11．解：y＝－2＋＋a－，
當(dāng)0≤x≤時，0≤cosx≤1，令t＝cosx，則0≤t≤1，
∴y＝－2＋＋a－，0≤t≤1.
當(dāng)0≤≤1，即0≤a≤2時，則當(dāng)t＝，即cosx＝時．
ymax＝＋a－＝1，解得a＝或a＝－4(舍去)．
當(dāng)＜0，即a＜0時，則當(dāng)t＝0，即cosx＝0時，
ymax＝a－＝1，解得a＝(舍去)．
當(dāng)＞1，即a＞2時，則當(dāng)t＝1，即cosx＝1時，
ymax＝a＋a－＝1，解得a＝(舍去)．
綜上所述，存在a＝符合題意．
第4講 函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象
1．C 解析：由題意知，＝k(k∈Z)，∴ω＝6k，令k＝1，∴ω＝6.
2．C 解析：由f(x)＝sin(φ∈[0,2π])為偶函數(shù)可知，＝kπ＋，k∈Z，∴當(dāng)k＝0時，φ＝π∈[0,2π]．故選C.
3．C 解析：∵＝3－1＝2，∴T＝8，∴ω＝＝.
令1＋φ＝，得φ＝，∴故選C.
4．B 解析：y＝cosx圖象上的每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)y＝cos2x，向左平移個單位長度得到y(tǒng)＝cos，
即y＝cos.
5．D 解析：由函數(shù)y＝sinx向左平移φ個單位得到y(tǒng)＝sin(x＋φ)的圖象．由條件，知：函數(shù)y＝sin(x＋φ)可化為函數(shù)y＝sin，比較個各選項(xiàng)，只有y＝sin＝sin.
6．D 解析：函數(shù)向右平移得到函數(shù)g(x)＝f＝sinω＝sin，此時函數(shù)過點(diǎn)，∴sinω＝0，即ω＝＝kπ，∴ω＝2k，k∈Z，∴ω的最小值為2.故選D.
7．A 解析：由題意，y＝cos2x＋1的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，即解析式為y＝cosx＋1，向左平移一個單位為y＝cos(x＋1)＋1，向下平移一個單位為y＝cos(x＋1)，∵曲線y＝cos(x＋1)由余弦曲線y＝cosx左移一個單位而得，∴曲線y＝cos(x＋1)經(jīng)過點(diǎn)和，且在區(qū)間上的函數(shù)值小于0.故選A.
8．2 解析：由圖象可得A＝2，＝7－4，解得ω＝，
故f(x)＝2sin，代入(4,0)，
可得0＝2sin，即＋φ＝kπ，k∈Z，
解得φ＝kπ－，同理代入點(diǎn)，綜合可取φ＝－，
故可得f(x)＝2sin.
故函數(shù)的周期為6，且f(1)＋f(2)＋…＋f(6)＝0，
故f(1)＋f(2)＋…＋f(xx)＝3350＋f(1)＋f(2)＋f(3)
＝2sin0＋2sin＋2sin＝2 .
9．解：(1)由最低點(diǎn)為M得A＝2.
由x軸上相鄰的兩個交點(diǎn)之間的距離為，得＝，
即T＝π，ω＝＝＝2.
由點(diǎn)M在圖象上，得2sin＝－2，
即sin＝－1，
故＋φ＝2kπ－，k∈Z.
∴φ＝2kπ－.
又φ∈，∴φ＝.故f(x)＝2sin.
(2)∵x∈，∴2x＋∈.
當(dāng)2x＋＝，即x＝時，f(x)取得最大值2；
當(dāng)2x＋＝，即x＝時，f(x)取得最小值－1.
故f(x)的值域?yàn)閇－1,2]．
第5講 兩角和與差及二倍角的三角函數(shù)公式
1．C 解析：ab＝0，－1＋2cos2θ＝0，cos2θ＝2cos2θ－1＝0.
2．A 解析：∵sin2α＝，
∴cos2＝＝(1－sin2α)＝＝.
3．A 解析：∵tanα，tanβ是方程x2－3x＋2＝0的兩個根，∴tanα＋tanβ＝3，tanαtanβ＝2，∴tan(α＋β)＝＝＝－3.故選A.
4．A
5．D 解析：∵θ∈，∴2θ∈，cos2θ<0，∴cos2θ＝－＝－.又cos2θ＝1－2sin2θ＝－，∴sin2θ＝，sinθ＝.故選D.
6．A 解析：∵sinα＋cosα＝，∴兩邊平方，得1＋2sinαcosα＝.∴2sinαcosα＝－<0.∵已知α為第二象限角，∴sinα>0，cosα<0，sinα－cosα＝＝＝＝，∴cos2α＝cos2α－sin2α＝(cosα－sinα)(cosα＋sinα)＝－＝－.故選A.
7．π 解析：f(x)＝sin－2 sin2x＝sin－(1－cos2x)＝sin2x＋cos2x－＝sin－，最小正周期為π.
8. 解析：原式＝
＝
＝＝.
9．a(chǎn)≥2 解析：∵不等式|f(x)|≤a對任意實(shí)數(shù)x恒成立，
令F(x)＝|f(x)|＝|sin3x＋cos3x|，
則a≥F(x)max.
∵f(x)＝sin3x＋cos3x＝2sin，
∴－2≤f(x)≤2.
∴0≤F(x)≤2，F(xiàn)(x)max＝2.
∴a≥2.
即實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥2.
10．解：(1)∵函數(shù)的最大值為3，∴A＋1＝3，即A＝2.
∵函數(shù)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，
∴最小正周期為T＝π.
∴ω＝2，故函數(shù)f(x)的解析式為y＝2sin＋1.
(2)∵f＝2sin＋1＝2，
即sin＝.
∵0<α<，∴－<α－<.
∴α－＝，故α＝.
11．解：(1)∵
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2019年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)
第六章
三角函數(shù)課時檢測
2019
年高
數(shù)學(xué)
復(fù)習(xí)
第六
三角函數(shù)
課時
檢測
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2019年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六章 三角函數(shù)課時檢測.doc
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