2019春七年級數(shù)學下冊 第五章 相交線與平行線 5.1 相交線 5.1.2 垂線導學案（新版）新人教版.doc

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第五章 相交線與平行線 5教學備注 【自學指導提示】 學生在課前完成自主學習部分 .1.2 垂 線 學習目標：1.理解兩條直線互相垂直的概念、性質(zhì)及垂線段的概念，會借助三角尺、方格紙畫垂線，并會應用解決問題. 2. 通過經(jīng)歷觀察與操作活動探索垂直性質(zhì)的過程，進一步培養(yǎng)觀察、分析、歸納能力，發(fā)展空間觀念. 3. 感受數(shù)學語言的整潔美，激發(fā)探索知識的熱情，把學到的知識應用到生活中去，進一步提高參與意識和合作精神. 重點：垂直的概念和性質(zhì). 難點：垂直的概念和性質(zhì)的理解與應用及垂線的畫法. 自主學習 一、知識鏈接 1.兩點間的距離如何測量呢？ 2.兩條直線相交形會成幾個角？這些角之間有何數(shù)量關系？ 二、新知預習 1.垂直的有關概念：當兩條直線相交所成的四個角中有一個角為 時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的 ，它們的交點叫做 . 2.如圖?，兩條直線互相垂直，垂足為點O，用字母表示為 . 3.如圖?，直線AB、CD相交于點O，若∠AOC=90，則AB與CD的位置關系是 ；反過來，若AB⊥CD，則∠AOC= . 三、自學自測 如圖，AB⊥CD，垂足為點O，圖中∠1與∠2的關系是（ ） A.∠1+∠2=180 B.∠1+∠2=90 C.∠1=∠2 D.無法確定 四、我的疑惑 ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 教學備注 配套PPT講授 1.情景引入 （見幻燈片3） 2.探究點1新知講授 （見幻燈片5-14） 3.探究點2新知講授 （見幻燈片15-19） 課堂探究 1、 要點探究 探究點1：垂線的概念 問題1：兩條直線如何才算垂直呢？兩條直線互相垂直，四個角的大小各如何呢？ 問題2：你能借助下圖寫出問題1的推理過程嗎？ 典例精析 例1.(1)如圖1，若直線m、n相交于點O,∠1＝90,則______； (2)若直線AB、CD相交于點O，且AB⊥CD，那么∠BOD =______； (3)如圖2，BO⊥AO，∠BOC與∠BOA的度數(shù)之比為1∶5，那么∠COA＝____，∠BOC的補角為______. 例2 如圖，直線BC與MN相交于點O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20，求∠AOM和∠NOC的度數(shù)． 探究點2：垂線的畫法及基本事實 問題3：（1）畫已知直線l的垂線能畫幾條? (2)過直線l上的一點A畫l的垂線,這樣的垂線能畫幾條? (3)過直線l外的一點B畫l的垂線,這樣的垂線能畫幾條? 教學備注 配套PPT講授 3.探究點2新知講授 （見幻燈片20-22） 4.課堂小結 垂線的性質(zhì)：在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直. 探究點3：點到直線的距離 問題4：如圖，從A點向已知直線 l 畫一條垂直的線段和幾條不垂直的線段. （1）線段AB, AC, AD , AE誰最短？ （2）你能用一句話表示這個結論嗎？ 知識要點：（1）連接直線外一點與直線上各點的所有線段中垂線段最短.簡單說成：垂線段最短. （2）線段AD的長度叫做點A到直線l的距離. 【做一做】在灌溉時，要把河中的水引到農(nóng)田P處，如何挖掘能使渠道最短？請畫出圖來，并說明理由. 二、課堂小結 垂線 垂線的定義 當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點叫垂足. 垂線的畫法 借助三角尺畫垂線的步驟：（1）放；（2）靠；（3）移；（4）畫 垂線的性質(zhì) (1)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直, (2)垂線段最短. 點到直線的距離 直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做，點到直線的距離 當堂檢測 教學備注 配套PPT講授 5.當堂檢測 （見幻燈片23-28） 1.下圖中過點P 向線段AB 所在直線引垂線，正確的是（ ） 2.如圖，下列說法正確的是（ ） A.線段AB叫做點B到直線AC的距離 B.線段AB的長度叫作點A到直線AC的距離 C.線段BD的長度叫作點D到直線BC的距離 D.線段BD的長度叫作點B到直線AC的距離 第2題圖 第4題圖 第5題圖 3.兩條直線相交所成的四個角中，下列條件中能判定兩條直線垂直的是( ) A. 有兩個角相等 B.有兩對角相等 C. 有三個角相等 D.有四對鄰補角 4.如圖, AC⊥BC, ∠C=90 ,線段AC、BC、CD中最短的是 ( ) A. AC B. BC C. CD D. 不能確定 5.如圖，直線AB、CD相交于點E，EF⊥AB于E，若∠CEF=58，則∠BED的度數(shù)為 . 6.如圖，AO⊥FD，OD為∠BOC的平分線，OE為射線OB的反向延長線，若∠AOB=40，求∠EOF、∠COE的度數(shù)．