九年級數學上冊 第22章 一元二次方程 22.3 實踐與探索 22.3.1 實踐與探索導學案 （新版）華東師大版.doc

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22.3.1 實踐與探索 【學習目標】 1、使學生會列出一元二次方程解應用題，初步掌握利用一元二次方程解決生活中的實際問題. 2、通過根據實際問題列方程，向學生滲透知識來源于生活,通過觀察，思考，交流，進一步提高邏輯思維和分析問題解決問題能力,經歷觀察，歸納列一元二次方程的一般步驟 3、通過生活學習數學，并用數學解決生活中的問題來激發(fā)學生的學習熱情。 【學習重難點】 建立數學模型，找等量關系，列方程. 【學習過程】 一、課前準備 1、列方程解應用題的步驟是什么？ 2、解方程的方法有幾種？通常如何進行選擇？ 3、請同學們總結列一元二次方程解應用題的步驟。 二、學習新知 自主學習： 問題1、學校生物小組有一塊長32m，寬20m的矩形實驗田，為了管理方便，準備沿平行于兩邊的方向縱、橫各開辟一條等寬的小道要使種植面積為540m2 ，問道路的寬為多少m？ 分析1： 問題中沒有明確小道在試驗田中的位置，試作出圖22.3.1，不難發(fā)現(xiàn)小道的占地面積與位置無關，設小道寬為x m，則兩條小道的面積分別為32xm2和20 xm2，其中重疊部分小正方形的面積為x2 m2，根據題意，得3220-32x-20x+x2=540 分析2： 如果設想把小道平移到兩邊，如圖22.3.2所示，小道所占面積是否保持不變？在這樣的設想下，所列方程是否符合題目要求？處理問題是否方便些？ 在應用一元二次方程解決實際問題時，與應用一元一次方程一樣，要注意分析題意，抓住等量關系，列出方程，把實際問題轉化為數學問題來解決，求得方程的根之后，要注意檢驗是否符合題意，最后得到實際問題的解答。 l 探究課本39頁問題2 分析： 若每次降價的百分率為x，則第一次降價后的零售價為原來的（1-x）倍，即56（1-x）元，第二次降價后的零售價為56（1-x）的（1-x）倍。根據題意，得方程56（1-x）2=31.5 歸納： 通過解決以上問題，列一元二次方程解實際問題的基本步驟是什么？與以前學過的列方程解實際問題的步驟有何異同？ 歸納： 以上這幾道題與我們以前所學的一元一次、二元一次方程（組）、分式方程等為背景建立數學模型是一樣的，而我們借助的是一元二次方程為背景建立數學模型來分析實際問題和解決問題的類型． 實例分析： 例1、學校生物小組有一塊長32m，寬20m的矩形實驗田，為了管理方便，準備沿平行于兩邊的方向縱、橫各開辟一條等寬的小道要使種植面積為540m2 ，問道路的寬為多少m？ 解： 例2、某藥品經過兩次降價，每瓶零售價由56元降為31.5元，已知兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率. 解： 【隨堂練習】 1、一個長方體的長與寬的比為5：2，高為5厘米，表面積為40平方厘米。畫出這個長方體的展開圖，及其過程（設未知數） 2、現(xiàn)有長方形紙片一張，長19cm，寬15cm，需要剪去邊長多少的小正方形才能做成底面積為77平方cm的無蓋長方形的紙盒？ 3、某企業(yè)xx年利潤為50萬元，如果以后每年的利潤都比上年的利潤增長x%。那么xx年的年利潤將達到多少萬元？ 【中考連線】 某廠經過兩年體制改革和技術革新，生產效率翻了一番，求平均每年的增長率（精確到0.1%） 【參考答案】 隨堂練習 1、解：設寬為2x，長為5x，2(2x5x+2x5+5x5)=40解得：x= 答：寬為1厘米，長為2.5厘米 2、 解：設邊長x,則(19-2x)(15-2x)=77，解得：x=13，或x=4 當x=13時19-2x<0不合題意,舍去,故x=4 3、解：50(1+x%)2 中考連線 解：設平均每年的增長率x (x+1)2=2，解得:x=0.414