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專題07 碰撞與動(dòng)量守恒
第一部分名師綜述
綜合分析近幾年的高考物理試題發(fā)現(xiàn),試題在考查主干知識(shí)的同時(shí),注重考查基本概念和基本規(guī)律。
考綱要求
1、理解動(dòng)量、動(dòng)量變化量的概念;知道動(dòng)量守恒的條件。
2、會(huì)利用動(dòng)量守恒定律分析碰撞、反沖等相互作用問題。
命題規(guī)律
1、動(dòng)量和動(dòng)量的變化量這兩個(gè)概念常穿插在動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用中考查。
2、動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用是本部分的重點(diǎn)和難點(diǎn),也是高考的熱點(diǎn);動(dòng)量守恒定律結(jié)合能量守恒定律來解決碰撞、打擊、反沖等問題,以及動(dòng)量守恒定律與圓周運(yùn)動(dòng)、核反應(yīng)的結(jié)合已成為近幾年高考命題的熱點(diǎn)。
第二部分精選試題
一、單選題
1.如圖所示,左圖為大型游樂設(shè)施跳樓機(jī),右圖為其結(jié)構(gòu)簡圖。跳樓機(jī)由靜止從a自由下落到b,再從b開始以恒力制動(dòng)豎直下落到c停下。已知跳樓機(jī)和游客的總質(zhì)量為m,ab高度差為2h,bc高度差為h,重力加速度為g。則
A.從a到b與從b到c的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為2:1
B.從a到b,跳樓機(jī)座椅對游客的作用力與游客的重力大小相等
C.從a到b,跳樓機(jī)和游客總重力的沖量大小為mgh
D.從b到c,跳樓機(jī)受到制動(dòng)力的大小等于2mg
【答案】 A
【解析】
【詳解】
A.由題意可知,跳樓機(jī)從a運(yùn)動(dòng)b過程中做自由落體運(yùn)動(dòng),由2h=12gt12可得,下落時(shí)間t1=4hg=2hg,由vb2=2g?2h可知,運(yùn)動(dòng)到b的速度大小為vb=4gh=2gh;跳樓機(jī)從a運(yùn)動(dòng)b過程中做減速運(yùn)動(dòng),同理可得h=12at22,vb2=2ah,解得減速過程的加速度大小為a=2g,時(shí)間為t2=hg,故從a到b與從b到c的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為t1:t2=2hg:hg=2:1,故A正確;
B.從a到b,跳樓機(jī)做自由落體運(yùn)動(dòng),故跳樓機(jī)座椅對游客的作用力為零,故B錯(cuò)誤;
C.從a到b,根據(jù)動(dòng)量定理可得IG=mvb=2mgh,則跳樓機(jī)和游客總重力的沖量大小為2mgh,故C錯(cuò)誤;
D.從b到c,根據(jù)牛頓第二定律有:F-mg=ma=2mg,解得跳樓機(jī)受到制動(dòng)力的大小為F=3mg,故D錯(cuò)誤。
2.北京時(shí)間2009年3月1日下午15時(shí)36分,在距月球表面100km的圓軌道上運(yùn)行的質(zhì)量為1.2103kg (連同燃料)的“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星,在北京航天飛行控制中心科技人員的控制下發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火。在極短的時(shí)間內(nèi)以4.92km/s的速度(相對月球表面)向前噴出質(zhì)量為50kg的氣體后,衛(wèi)星減速。只在月球引力的作用下下落,最后成功撞擊到月球東經(jīng)52.36度、南緯1.50度的預(yù)定的豐富海區(qū)域,實(shí)現(xiàn)了預(yù)期目標(biāo),為中國探月一期工程畫上一個(gè)圓滿的句號(hào)。已知月球的半徑R=1.7103km,月球表面的重力加速度g/=1.8m/s2。則“嫦娥一號(hào)”噴氣后的速度約為()
A.1.10 km/s B.1.56km/s C.2.88km/s D.3.78km/s
【答案】 B
【解析】
【詳解】
“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星在距離月球表面100km做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí):GMm(R+h)2=mv2R+h其中GMmR2=mg,則解得:v=RgR+h=1.71061.81.8106m/s=1.7103m/s;噴氣的過程根據(jù)動(dòng)量守恒定律:mv=(m-Δm)v1+Δmv2解得v1=mv-Δmv2m-Δm=1.21031.7103-504.921031.2103-50m/s=1.56103m/s=1.56km/s,故選B.
3.隨著科幻電影《流浪地球》的熱映,“引力彈弓效應(yīng)”進(jìn)入了公眾的視野?!耙椆?yīng)”是指在太空運(yùn)動(dòng)的探測器,借助行星的引力來改變自己的速度。為了分析這個(gè)過程,可以提出以下兩種模式:探測器分別從行星運(yùn)動(dòng)的反方向或同方向接近行星,分別因相互作用改變了速度。如圖所示,以太陽為參考系,設(shè)行星運(yùn)動(dòng)的速度為u,探測器的初速度大小為v0,在圖示的兩種情況下,探測器在遠(yuǎn)離行星后速度大小分別為v1和v2.探測器和行星雖然沒有發(fā)生直接的碰撞,但是在行星的運(yùn)動(dòng)方向上,其運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以與兩個(gè)質(zhì)量不同的鋼球在同一條直線上發(fā)生的彈性碰撞規(guī)律作類比。那么下列判斷中正確的是
A.v1>v0 B.v1= v0 C.v2>v0 D.v2=v0
【答案】 A
【解析】
【詳解】
設(shè)探測器的質(zhì)量為m,行星的質(zhì)量為M,探測器和行星發(fā)生彈性碰撞.
A、B、對于模型一:設(shè)向左為正,由動(dòng)量守恒定律:Mu-mv0=mv1+Mu1,由能量守恒12Mu2+12mv02=12mv12+12Mu12,聯(lián)立解得探測器碰后的速度v1=2Mu+Mv0-mv0M+m,因M>>m,則v1≈2U+v0>v0,故A正確,B錯(cuò)誤.
C、D、對于模型二:設(shè)向左為正,由動(dòng)量守恒定律:Mu+mv0=-mv2+Mu2,由能量守恒12Mu2+12mv02=12mv22+12Mu22,聯(lián)立解得探測器碰后的速度v2=Mv0-2Mu-mv0M+m,因M>>m,則v2≈v0-2U
0.5v…②
AB兩球碰撞過程能量可能有損失,由能量關(guān)系有:12mv2≥12mv12+122mv22…③
①③兩式聯(lián)立得:v2≤23v…④
由②④兩式可得:0.5v0)的小物塊,在距離電場區(qū)域?yàn)閍處以一定的初速度在一水平絕緣平面上向右運(yùn)動(dòng),物塊與絕緣平面的摩擦因數(shù)為μ,物塊在運(yùn)動(dòng)過程中要穿越寬度為2a,場強(qiáng)大小為E的電場區(qū)域,當(dāng)場強(qiáng)方向豎直向下時(shí),物塊停留在離開電場區(qū)域左邊緣的0.5a處,當(dāng)場強(qiáng)方向向上時(shí),物塊停留在距離電場區(qū)域右側(cè)的a處。求:
(1)電場強(qiáng)度的大小,以及物塊的初速度;
(2)若增加物塊初速度的大小,當(dāng)電場向下時(shí),物塊仍能停在電場區(qū)域內(nèi)。求電場向上時(shí)物塊運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與電場向下情況下物塊運(yùn)動(dòng)時(shí)間差值的最小值。并求出對應(yīng)的初速度。
【答案】(1)E=mgq;v0=2μga(2)Δtmin=2aμg;v0=6μga
【解析】
【詳解】
(1)當(dāng)場強(qiáng)方向豎直向下時(shí),由動(dòng)能定理:12mv02=μmga+μ(mg+qE)0.5a;
當(dāng)場強(qiáng)方向豎直向上時(shí),由動(dòng)能定理:12mv02=μmg?2a+μ(mg-qE)2a;
聯(lián)立解得:E=mgq;v0=2μga
(2)無論電場方向如何,物塊在進(jìn)入電場前運(yùn)動(dòng)時(shí)時(shí)間是相等的,設(shè)滑塊剛進(jìn)入電場時(shí)速度為v,當(dāng)電場向下時(shí)物塊不滑出電場,則由動(dòng)量定理:μ(mg+qE)t1=mv
解得:t1=v2μg;
若場強(qiáng)向上,則由于mg=qE,則滑塊在電場中受摩擦力為零而做勻速運(yùn)動(dòng),出離電場后做運(yùn)減速運(yùn)動(dòng),則在電場中的時(shí)間為:t21=2av,
出離電場時(shí):μmgt22=mv,
則運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為:t2=2av+vμg;
則時(shí)間差:Δt=t2-t1=2av+vμg-v2μg=2av+v2μg;
由數(shù)學(xué)知識(shí)可知,當(dāng)2av=v2μg時(shí),?t最小,即當(dāng)v=2μga時(shí),?t最小值為:Δtmin=2aμg;
此時(shí)當(dāng)場強(qiáng)向下時(shí),有:12mv2=μ(mg+qE)x,解得x=a,滑塊不滑出電場的范圍;
由動(dòng)能定理:12mv02=μmga+12mv2,
解得:v0=6μga;
27.如圖所示,在同一水平面內(nèi)的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、MN與均處于豎直面內(nèi)的半圓形光滑金屬軌道NP、NP平滑連接,半圓軌道半徑均為r=0.5m,導(dǎo)軌間距L=1m,水平導(dǎo)軌左端MM接有R=2Ω的定值電阻,水平軌道的ANNA區(qū)域內(nèi)有豎直向下的勻強(qiáng)磁場,磁場區(qū)域?qū)挾萪=1m。一質(zhì)量為m=0.2kg、電阻為R0=0.5Ω、長度為L=1m的導(dǎo)體棒ab放置在水平導(dǎo)軌上距磁場左邊界s處,在與導(dǎo)體棒垂直、大小為2N的水平恒力F的作用下從靜止開始運(yùn)動(dòng),導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)過程中始終與導(dǎo)軌垂直并與導(dǎo)軌接觸良好,導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場后做勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)至NN時(shí)撤去F,結(jié)果導(dǎo)體棒ab恰好能運(yùn)動(dòng)到半圓形軌道的最高點(diǎn)PP。已知重力加速度g取10m/s2,導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)。
(1)求勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小及s的大??;
(2)若導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)到AA時(shí)撤去拉力,試判斷導(dǎo)體棒能不能運(yùn)動(dòng)到半圓軌道上。如果不能,說明理由;如果能,試再判斷導(dǎo)體棒沿半圓軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)不會(huì)脫離軌道。
【答案】(1)B=1T,s=1.25m;(2)h=0.45m,由于h2mg+λmg
解得:λ<1;
(3)當(dāng)滑塊向上運(yùn)動(dòng)時(shí),若規(guī)定向上為滑塊和物體所受合力的正方向,則合力:
F=k(x+x0)-2mg-λmg-kx-(1+λ)mg
作出F-x圖象如圖所示:
由數(shù)學(xué)知識(shí)可得滑塊停止運(yùn)動(dòng)的位置坐標(biāo)x1=2λmgk
滑塊停止運(yùn)動(dòng)不再下降的條件是:2mg-k(x1+x0)≤λmg
解得:λ≥13。
29.碰撞過程中的動(dòng)量和能量傳遞規(guī)律在物理學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用。如圖所示,將一個(gè)大質(zhì)量的彈性球A(質(zhì)量為m1)和一個(gè)小質(zhì)量的彈性球B(質(zhì)量為m2)疊放在一起,從初始高度h0由靜止豎直下落,不計(jì)空氣阻力,且h0遠(yuǎn)大于球的半徑。設(shè)A球與地面作用前的速度大小為v0(v0為未知量),A球和地面相碰后,以原速反彈;反彈后它和以v0向下運(yùn)動(dòng)的B球碰撞,如圖(甲)所示。碰后如圖(乙)所示。取豎直向上為正方向。
(1)a.求v0;
b.有同學(xué)認(rèn)為,兩物體(選為一個(gè)系統(tǒng))在豎直方向碰撞,由于重力的影響,系統(tǒng)動(dòng)量不再守恒。現(xiàn)通過實(shí)驗(yàn)及計(jì)算說明這一問題。
某次實(shí)驗(yàn)時(shí),測得m1=60.0g,m2=3.0g,h0=1.80m,A和B碰撞時(shí)間Δt=0.01s,重力加速度g取10m/s2。
①求A和B相互作用前瞬間系統(tǒng)的總動(dòng)量大小P1;
②求A和B相互作用過程中,系統(tǒng)總動(dòng)量的變化量大小ΔP;
③計(jì)算ΔPP1100%的值。據(jù)此實(shí)驗(yàn)及結(jié)果,你認(rèn)為物體在豎直方向碰撞過程中,是否可以應(yīng)用動(dòng)量守恒定律?并簡要說明理由。
(2)若不計(jì)系統(tǒng)重力的影響,且m2<
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