2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理 (III).doc

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2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理 (III) 一、選擇題（每小題5分，共60分。每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)） 1．已知集合M＝{1,－2,3}，N＝{－4,5,6,－7}，從兩個(gè)集合中各選一個(gè)數(shù)作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則這樣的坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系中可表示第三、四象限內(nèi)不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(　　) A． 18個(gè) B． 10個(gè) C． 16個(gè) D． 14個(gè) 2．如圖所示的程序框圖所描述的算法稱為歐幾里得輾轉(zhuǎn)相除法，若輸入以，則輸出的值為( ) A． 0 B． 3 C． 7 D． 14 3．圓上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則實(shí)數(shù)的值為（ ） A． 6 B． －4 C． 8 D． 無法確定 4． A，B兩名同學(xué)在5次數(shù)學(xué)考試中的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下面的莖葉圖所示，若A，B兩人的平均成績(jī)分別是，，觀察莖葉圖，下列結(jié)論正確的是　　 A． ，A比B成績(jī)穩(wěn)定 B．，B比A成績(jī)穩(wěn)定 C． ，A比B成績(jī)穩(wěn)定 D．，B比A成績(jī)穩(wěn)定 5．對(duì)四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得以下散點(diǎn)圖，關(guān)于其相關(guān)系數(shù)的比較，正確的是　　 A． B． C． D． 6．如圖，一環(huán)形花壇分成四塊，現(xiàn)有3種不同的花供選種，要求在每塊里種一種花，且相鄰的2塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)為（ ） A． 12 B． 24 C． 18 D． 6 7．總體有編號(hào)為01,02,…,19,20的20個(gè)個(gè)體組成。利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取6個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第6個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（ ） 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A． 14 B． 07 C． 04 D． 01 8．將5本不同的書分給甲、乙、丙三人，每人至少一本至多兩本，則不同的分法種數(shù)是（ ） A． 60 B． 90 C． 120 D． 180 9．圓C1：和圓C2：的公切線的條數(shù)為（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 10．《紅海行動(dòng)》是一部現(xiàn)代海軍題材影片，該片講述了中國海軍“蛟龍突擊隊(duì)”奉命執(zhí)行撤僑任務(wù)的故事．撤僑過程中，海軍艦長(zhǎng)要求隊(duì)員們依次完成六項(xiàng)任務(wù)，并對(duì)任務(wù)的順序提出了如下要求：重點(diǎn)任務(wù)必須排在前三位，且任務(wù)、必須排在一起，則這六項(xiàng)任務(wù)的不同安排方案共有（ ） A． 240種 B． 188種 C． 156種 D． 120種 11．我們可以利用計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬方法計(jì)算與所圍成的區(qū)域的面積. 先利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生兩個(gè)在區(qū)間內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)，然后進(jìn)行平移與伸縮變換，已知試驗(yàn)進(jìn)行了次，前次中落在所求面積區(qū)域內(nèi)的樣本點(diǎn)數(shù)為，最后兩次試驗(yàn)的隨機(jī)數(shù)為及，則本次隨機(jī)模擬得出的面積的近似值為 A． B． C． D． 12．已知直線l：y＝x＋m與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　) A． ［－1, ) B． (－，－ 1］ C． [1， ) D． (－，1］ 二、選擇題（每小題5分，共20分） 13．將400名學(xué)生隨機(jī)地編號(hào)為1~400，現(xiàn)決定用系統(tǒng)抽樣方法從400名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，按編號(hào)順序平均分為20個(gè)組（1～20號(hào)，21～40號(hào)，…，381～400號(hào)）．若第1組中用抽簽的方法確定抽出的號(hào)碼為11，則第3組抽取的號(hào)碼為_______． 14．圓與圓的公共弦所在直線方程為__________． 15．歐陽修的《賣油翁》中寫道：“(翁)乃取一葫蘆，置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕．”可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止．已知銅錢是直徑為3的圓，中間有邊長(zhǎng)為1的正方形孔，若隨機(jī)向銅錢上滴一滴油(油滴的直徑忽略不計(jì))，則油正好落入孔中的概率是________． 16．若過點(diǎn)作圓的切線，則直線的方程為_______________. 三、解答題（17題10分，其他每題12分，共70分） 17．(10分)共享單車是指由企業(yè)在校園、公交站點(diǎn)、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等場(chǎng)所提供的自行車單車共享服務(wù)，由于其依托 “互聯(lián)網(wǎng)”，符合“低碳出行”的理念，已越來越多地引起了人們的關(guān)注.某部門為了對(duì)該城市共享單車加強(qiáng)監(jiān)管，隨機(jī)選取了100人就該城市共享單車的推行情況進(jìn)行問卷調(diào)查，并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評(píng)分值（百分制）按照，，，分成5組，制成如圖所示頻率分直方圖． （1）求圖中x的值； （2）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)； 18．(12分)已知的展開式中第二項(xiàng)與第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為36. （1）求的值； （2）求展開式中含的項(xiàng)及展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng). 19．(12分)某大學(xué)為了更好提升學(xué)校文化品位，發(fā)揮校園文化的教育功能特舉辦了校園文化建設(shè)方案征集大賽，經(jīng)評(píng)委會(huì)初評(píng)，有兩個(gè)優(yōu)秀方案入選.為了更好充分體現(xiàn)師生的主人翁意識(shí)，組委會(huì)邀請(qǐng)了100名師生代表對(duì)這兩個(gè)方案進(jìn)行登記評(píng)價(jià)（登記從高到低依次為），評(píng)價(jià)結(jié)果對(duì)應(yīng)的人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表： 編號(hào) 等級(jí) 1號(hào)方案 15 35 10 2號(hào)方案 7 33 20 （1）若按分層抽樣從對(duì)1號(hào)方案進(jìn)行評(píng)價(jià)的100名師生中抽取樣本進(jìn)行調(diào)查，其中等級(jí)層抽取3人，等級(jí)層抽取1人，求的值； （2）在（1）的條件下，若從對(duì)2個(gè)方案的評(píng)價(jià)為的評(píng)價(jià)表中各抽取進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，再從中選取2份進(jìn)行詳細(xì)研究，求選出的2份評(píng)價(jià)表中至少有1份評(píng)價(jià)為的概率. 20．(12分)已知圓內(nèi)一點(diǎn)，直線過點(diǎn)且與圓交于,兩點(diǎn). （1）若直線的斜率為，求弦的長(zhǎng)； （2）若圓上恰有三點(diǎn)到直線的距離等于，求直線的方程． 21．(12分)《中華人民共和國道路交通安全法》第47條的相關(guān)規(guī)定：機(jī)動(dòng)車行經(jīng)人行道時(shí)，應(yīng)當(dāng)減速慢行；遇行人正在通過人行道，應(yīng)當(dāng)停車讓行，俗稱“禮讓斑馬線”， 《中華人民共和國道路交通安全法》第90條規(guī)定：對(duì)不禮讓行人的駕駛員處以扣3分，罰款50元的處罰.下表是某市一主干路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個(gè)月內(nèi)駕駛員“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)： 月份 1 2 3 4 5 違章駕駛員人數(shù) 120 105 100 90 85 （1）請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)與月份之間的回歸直線方程； （2）預(yù)測(cè)該路口9月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù). 參考公式：, . 參考數(shù)據(jù)：. 22．(12分)已知圓過兩點(diǎn)，且圓心在上． （1）求圓的方程； （2）設(shè)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，是圓的兩條切線，為切點(diǎn)，求四邊形面積的最小值. 高二期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案 1．B 【詳解】第三、四象限內(nèi)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為負(fù)值，橫坐標(biāo)無限制 分兩種情況討論， 第一種：取中的點(diǎn)作橫坐標(biāo)，取中的點(diǎn)作縱坐標(biāo)，共有種 第二種：取中的點(diǎn)作橫坐標(biāo)，取中的點(diǎn)作縱坐標(biāo)，共有種 綜上所述共有種 故選 2．C 【解析】本程序是求輸入兩數(shù)的最大公約數(shù)，而91與56的最大公約數(shù)是7，所以輸出為7． 故選C． 3．A 【詳解】圓上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，直線過圓心， 從而，即. 故選：A. 4．D 【詳解】的成績(jī)?yōu)椋钠骄鶖?shù)為 的成績(jī)?yōu)榈钠骄鶖?shù)為 從莖葉圖上看出的數(shù)據(jù)比的數(shù)據(jù)集中，比成績(jī)穩(wěn)定 5．A 【解析】圖1和圖3是正相關(guān)，相關(guān)系數(shù)大于0，圖2和圖4是負(fù)相關(guān)，相關(guān)系數(shù)小于0， 圖1和圖2的點(diǎn)相對(duì)更加集中，所以相關(guān)性要強(qiáng)，所以r1接近于1，r2接近于-1， 由此可得． 故選：A． 6．C 【解析】四塊地種兩種不同的花共有 種不同的種植方法，四塊地種三種不同的花共有 種不同的種植方法，所以共有 種不同的種植方法，故選C. 7．C 【解析】先從65開始，每?jī)蓚€(gè)數(shù)字為一個(gè)數(shù)依次取出編號(hào)為01,02,…,19,20的數(shù)為：08,02,14,07,01,04.所以第6個(gè)個(gè)體的編號(hào)為04.故選C 8．B 【解析】根據(jù)題意，分步進(jìn)行分析：①5本不同的書分成3組，一組一本，剩余兩個(gè)小組每組2本，則有種分組方法②將分好的三組全排列，對(duì)應(yīng)甲乙丙三人，則有種情況 則有種不同的方法 故選 9．B 【解析】∵兩個(gè)圓C1：x2+y2+2x+2y-2=0與C2：x2+y2-4x-2y+1=0， ∴圓C1圓心為（-1，-1），半徑為2，圓C2圓心為（2，1），半徑為2，∴兩圓圓心距為 ∵0＜＜2+2=4，∴兩圓相交，有2條公切線.故選B. 【解析】當(dāng)E,F排在前三位時(shí)， =24,當(dāng)E,F排后三位時(shí)， =72，當(dāng)E,F排3，4位時(shí)， =24，N=120種，選D. 11．D 【解析】由a1=0.3，b1=0.8得a=﹣0.8，b=3.2，（﹣0.8，3.2）落在y=x2與y=4圍成的區(qū)域內(nèi)，由a1=0.4，b1=0.3得：a=﹣0.4，b=1.2，（﹣0.4，1.2）落在y=x2與y=4圍成的區(qū)域內(nèi) 所以本次模擬得出的面積為． 故選：D． 12．B 【解析】根據(jù)題意，可得曲線表示一個(gè)半圓，直線表示平行于的直線， 其中表示在軸上的截距，作出圖象，如圖所示，從圖中可知之間的平行線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，在軸上的截距分別為，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選B. 13．51 【解析】系統(tǒng)抽樣的抽樣間隔為，又第1組中用抽簽的方法確定抽出的號(hào)碼為11， ,第3組抽取的號(hào)碼為.故答案為：51. 14． x+3y+1=0 15． 【解析】由題意可知銅錢所在圓的半徑為，所以其面積為， 又由中間邊長(zhǎng)為的正方形，則正方形的面積為， 由幾何概型的概率公式可得概率為. 16．或 【解析】圓即 ①當(dāng)斜率不存在時(shí)，為圓的切線 ②當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為 即 ， 解得 此時(shí)切線方程為，即 綜上所述，則直線的方程為或 17．（1）；（2）平均數(shù)為，中位數(shù)為； 【詳解】 由， 解得． 這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為． 中位數(shù)設(shè)為，則，解得． 18．（I）；（II）， 【解析】（I）由題意知，第二項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為，第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為， , , 得或（舍去）. (II) 的通項(xiàng)公式為： ，令8﹣5k=3，求得k=1， 故展開式中含的項(xiàng)為． 又由知第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，此時(shí) . 19．(1) ,c=20;(2). 【解析】（1）由分層抽樣可知，.又， 所以，所以. （2）由題意，對(duì)1號(hào)方案、2號(hào)方案抽取的樣本容量都是4.其中，1號(hào)方案的評(píng)價(jià)表中，評(píng)價(jià)為的有3份，評(píng)價(jià)為的有1份，令其分別記為；2號(hào)方案的評(píng)價(jià)表中，評(píng)價(jià)為的有2份，評(píng)價(jià)為的有2份，令其分別記為.從中抽取2份評(píng)價(jià)表，不同的結(jié)果為：， ， ， ，， ，，共28個(gè).其中至少有1份評(píng)價(jià)為的所包含的不同結(jié)果為 ， ，， 共18個(gè).故所求事件的概率為. 20．(1);(2)，或． 【解析】 （1）直線的方程為，即， 圓心到直線的距離為， ； （2）因圓上恰有三點(diǎn)到直線的距離等于，轉(zhuǎn)化為 則圓心到直線的距離為， 當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，顯然不合題意； 設(shè)直線的方程為，即， 由，解得， 故直線的方程為，或． 21．（1）；（2）49. 【解析】（1）由表中數(shù)據(jù)知， ， ∴， ， ∴所求回歸直線方程為. （2）令，則人. 22．（1）；（2）. 【解析】（1）法一： 線段AB的中點(diǎn)為(0,0)，其垂直平分線方程為x－y＝0. 解方程組，解得，所以圓M的圓心坐標(biāo)為(1,1)， 半徑. 故所求圓M的方程為 法二：設(shè)圓M的方程為， 根據(jù)題意得，解得，. 故所求圓M的方程為 （2）如圖， 由題知，四邊形PCMD的面積為 因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可。 即在直線3x＋4y＋8＝0上找一點(diǎn)P，使得|PM|的值最小，所以 所以四邊形PCMD面積的最小值為.