2019高考數(shù)學總復習 第一章 集合與函數(shù)概念 1.1.1 集合的含義與表示（第一課時）同步練習 新人教A版必修1.doc

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1.1.1 集合的含義與表示（第一課時） 課標 素養(yǎng) 數(shù)學 抽象 邏輯 推理 數(shù)學 運算 直觀 想象 數(shù)學 建模 數(shù)據(jù) 分析 A 1 2,3,12，8 5,10,11，14，16 15 B 4，9， 6,7，,13 C 17， 17， 9 一、選擇題 1．下列命題正確的個數(shù)有( ) ①1∈N；②∈N*；③∈Q；④2＋?R；⑤ ?Z. A． 1個 B． 2個 C． 3個 D． 4個 【答案】B 2．已知集合M中的元素a，b，c是△ABC的三邊，則△ABC一定不是( ) A． 銳角三角形 B． 鈍角三角形 C． 直角三角形 D． 等腰三角形 【答案】D 【解析】因為集合中元素具有互異性，所以a，b，c互不相等，因此選D. 3．已知集合A由x<1的數(shù)構成，則有( ) A． 3∈A B． 1∈A C． 0∈A D． －1?A 【答案】C 【解析】∵0<1，∴0是集合A中的元素，故0∈A. 選C 4．下列對象能構成集合的是( ) ①NBA聯(lián)盟中所有優(yōu)秀的籃球運動員；②所有的鈍角三角形；③2015年諾貝爾經(jīng)濟學獎得主；④大于等于0的整數(shù)；⑤我校所有聰明的學生． A． ①②④ B． ②⑤ C． ③④⑤ D． ②③④ 【答案】D 【解析】由集合中元素的確定性知，①中“優(yōu)秀的籃球運動員”和⑤中“聰明的學生”不確定，所以不能構成集合． 選D 5．已知集合A中含有1和a2+a+1兩個元素,且3∈A,則a3的值為( ) A． 0 B． 1 C． -8 D． 1或-8 【答案】D 點睛：已知一個元素屬于集合，求集合中所含的參數(shù)值．具體解法：(1)確定性的運用：利用集合中元素的確定性解出參數(shù)的所有可能值．(2)互異性的運用：根據(jù)集合中元素的互異性對集合中元素進行檢驗． 6．由a,a,b,b,a2,b2構成集合A,則集合A中的元素最多有 ( ) A． 6個 B． 5個 C． 4個 D． 3個 【答案】C 【解析】根據(jù)集合中元素的互異性可知,集合A中的元素最多有4個,故選C 7．設a，b∈R，集合{1，a}＝{0，a＋b}，則b－a＝( ) A． 1 B． －1 C． 2 D． －2 【答案】A 【解析】 ∵{1，a}＝{0，a＋b}， ∴a=0,b=1∴b－a＝1，故選A. 點睛：注意元素的互異性.在解決含參數(shù)的集合問題時，要注意檢驗集合中元素的互異性，否則很可能會因為不滿足“互異性”而導致解題錯誤. 8．下列關系表述正確的是 （ ） A． B． {0} C． 0 D． 【答案】D 【解析】; {0} ; 0 , ,因此正確的是D. 9．在“①最小的自然數(shù)；②方程x2+1的實數(shù)根；③本書中的所有好題；④所有的直角三角形。”中能夠組成集合的個數(shù)為 （ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 【答案】C 2、 填空題 10．已知集合P中含有0,2,5三個元素,集合Q中含有1,2,6三個元素,定義集合P+Q中的元素為a+b,其中a∈P,b∈Q,則集合P+Q中元素的個數(shù)是_____. 【答案】8 【解析】由題意知a∈P,b∈Q,則a+b的取值分別為1,2,3,4,6,7,8,11.故集合P+Q中的元素有8個. 點睛：求元素(個數(shù))的方法，根據(jù)題目一一列舉可能取值(應用列舉法和分類討論思想)，然后根據(jù)集合元素的互異性進行檢驗，相同元素重復出現(xiàn)只算作一個元素，判斷出該集合的所有元素，即得該集合元素的個數(shù)． 11．以方程x2-7x+6=0和x2-6x+9=0的解為元素的集合中所有元素之和等于_____. 【答案】10 【解析】方程x2-7x+6=0的解為x=6或x=1,方程x2-6x+9=0的解為x=3,所以所給集合中含有三個元素1,3,6.故元素之和為1+3+6=10. 12．已知集合M中的元素y滿足y∈N,且y=1-x2.若a∈M,則a的值為_____. 【答案】0或1 【解析】由y=1-x2,且y∈N知y=0或y=1,所以集合M中含0和1兩個元素.又a∈M,所以a=0或a=1. 13．英語單詞“book”所含的字母組成的集合中含有_____個元素. 【答案】3 【解析】因為集合中元素具有互異性,所以英語單詞“book”所含的字母組成的集合中含有“b”“o”和“k”3個元素. 點睛：求元素(個數(shù))的方法，根據(jù)題目一一列舉可能取值(應用列舉法和分類討論思想)，然后根據(jù)集合元素的互異性進行檢驗，相同元素重復出現(xiàn)只算作一個元素，判斷出該集合的所有元素，即得該集合元素的個數(shù)． 14．定義A－B＝{x|x∈A，且x?B}，若M＝{1,2,3,4,5}，N＝{2,3,6}，則N－M＝________. 【答案】{6} 【解析】N－M＝{x|x∈N，且x?M}，所以N－M＝{6}． 15．下列說法中 ①集合N與集合N*是同一個集合；②集合N中的元素都是集合Z中的元素；③集合Q中的元素都是集合N中的元素；④集合Q中的元素都是集合R中的元素. 其中正確的個數(shù)是________. 【答案】2 【解析】由數(shù)集性質(zhì)知①③錯誤，②④正確. 正確的個數(shù)是2。 3、 解答題 16、已知集合A中含有兩個元素2a+1和3a-1,若-1∈A,試求實數(shù)a的值. 【答案】a=-1或a=0. 【解析】試題分析：先分類討論，再驗證結果是否滿足題意 點睛：已知一個元素屬于集合，求集合中所含的參數(shù)值．具體解法：(1)確定性的運用：利用集合中元素的確定性解出參數(shù)的所有可能值．(2)互異性的運用：根據(jù)集合中元素的互異性對集合中元素進行檢驗． 17．用列舉法表示下列集合： （1）方程組的解集； （2）不大于的非負奇數(shù)集； （3）． 【答案】(1){(2,1)}. (2){1,3,5,7,9}. (3){-2,1,2,3} 【解析】分析：（1）求出方程組的解，用有序數(shù)對表示解； （2）在正奇數(shù)中寫小于等于10的數(shù)； （3）是4的正約數(shù)． 點睛：列舉法常用來表示有限集或有規(guī)律的無限集．用列舉法表示集合時，應遵循： 元素間用逗號隔開；元素不能重復（互異性）；元素之間不考慮先后順序（無序性）；表示無限集）元素有一定的規(guī)律）時，必須把元素間的規(guī)律表示清楚后都能用省略號，如正整數(shù)集可表示為．