2019高考數學二輪復習 第一部分 送分專題 第5講 推理、證明與復數練習 理.doc

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第5講 推理、證明與復數 一、選擇題 1．在復平面內，復數＋i4對應的點在(　　) A．第一象限　　　　　　 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：因為＋i4＝＋1＝＋1＝－i，所以其在復平面內對應的點為，位于第四象限． 答案：D 2．(1)已知a是三角形一邊的長，h是該邊上的高，則三角形的面積是ah，如果把扇形的弧長l，半徑r分別看成三角形的底邊長和高，可得到扇形的面積為lr； (2)由1＝12,1＋3＝22,1＋3＋5＝32，可得到1＋3＋5＋…＋2n－1＝n2，則(1)(2)兩個推理過程分別屬于(　　) A．類比推理、歸納推理 B．類比推理、演繹推理 C．歸納推理、類比推理 D．歸納推理、演繹推理 解析：(1)由三角形的性質得到扇形的性質有相似之處，此種推理為類比推理；(2)由特殊到一般，此種推理為歸納推理． 答案：A 3．若z是復數，z＝，則z＝(　　) A. B. C．1 D. 解析：因為z＝＝ ＝－－i，所以＝－＋i， 所以z＝＝. 答案：D 4．給出下面四個類比結論： ①實數a，b，若ab＝0，則a＝0或b＝0；類比復數z1，z2，若z1z2＝0，則z1＝0或z2＝0. ②實數a，b，若ab＝0，則a＝0或b＝0；類比向量a，b，若ab＝0，則a＝0或b＝0. ③實數a，b，有a2＋b2＝0，則a＝b＝0；類比復數z1，z2，有z＋z＝0，則z1＝z2＝0. ④實數a，b，有a2＋b2＝0，則a＝b＝0；類比向量a，b，若a2＋b2＝0，則a＝b＝0. 其中類比結論正確的個數是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：對于①，顯然是正確的；對于②，若向量a，b互相垂直，則ab＝0，所以②錯誤；對于③，取z1＝1，z2＝i，則z＋z＝0，所以③錯誤；對于④，若a2＋b2＝0，則|a|＝|b|＝0，所以a＝b＝0，故④是正確的．綜上，類比結論正確的個數是2. 答案：C 5．設i是虛數單位，若復數a－(a∈R)是純虛數，則a的值為(　　) A．－3 B．－1 C．1 D．3 解析：由題知，a－＝a－＝(a－3)－i，若其為純虛數，則a－3＝0，∴a＝3. 答案：D 6．i為虛數單位，2＝(　　) A．1 B．－1 C．i D．－i 解析：2＝＝＝－1. 答案：B 7．設復數z＝＋i，則＝(　　) A．z B. C．－z D．－ 解析：由題意得，＝－i， ∴＝＝＝＝＝－＋i＝－.選D. 答案：D 8．如圖所示的數陣中，用A(m，n)表示第m行的第n個數，則依此規(guī)律A(8,2)為(　　) 　 　　 　　　 　　　　 … A. B. C. D. 解析：由數陣知A(3,2)＝，A(4,2)＝，A(5,2)＝，…，則A(8,2)＝＝. 答案：C 9．(2018江淮十校聯(lián)考)我國古代數學名著《九章算術》中割圓術有：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣．”其體現的是一種無限與有限的轉化過程，比如在 中“…”即代表無限次重復，但原式卻是個定值x，這可以通過方程＝x確定x＝2，則1＋＝(　　) A. B. C. D. 解析：1＋＝x，即1＋＝x，即x2－x－1＝0，解得x＝(x＝舍)，故1＋＝，故選C. 答案：C 10．(2018武漢調研)一名法官在審理一起珍寶盜竊案時，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下，甲說：“罪犯在乙、丙、丁三人之中．”乙說：“我沒有作案，是丙偷的．”丙說：“甲、乙兩人中有一人是小偷．”丁說：“乙說的是事實．”經過調查核實，四人中有兩人說的是真話，另外兩人說的是假話，且這四人中只有一人是罪犯，由此可判斷罪犯是(　　) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 解析：由題可知，乙、丁兩人的觀點一致，即同真同假，假設乙、丁說的是真話，那么甲、丙兩人說的是假話，由乙說的是真話，推出丙是罪犯，由甲說假話，推出乙、丙、丁三人不是罪犯，顯然兩個結論相互矛盾，所以乙、丁兩人說的是假話，而甲、丙兩人說的是真話，由甲、丙供述可得，乙是罪犯． 答案：B 11．凸n多邊形有f(n)條對角線，則凸(n＋1)邊形的對角線的條數f(n＋1)為(　　) A．f(n)＋n＋1 B．f(n)＋n C．f(n)＋n－1 D．f(n)＋n－2 解析：邊數增加1，頂點也相應增加1個，它與它不相鄰的n－2個頂點連接成對角線，原來的一條邊也成為對角線，因此，對角線增加n－1條．故選C. 答案：C 12．設復數z1和z2在復平面內的對應點關于坐標原點對稱，且z1＝3－2i，則z1z2＝(　　) A．－5＋12i B．－5－12i C．－13＋12i D．－13－12i 解析：z1＝3－2i，由題意知z2＝－3＋2i，∴z1z2＝(3－2i)(－3＋2i)＝－5＋12i，故選A. 答案：A 二、填空題 13．已知x，y∈R，i為虛數單位，且(x－2)i－y＝1＋i，則(1＋i)x＋y＝__________. 解析：由復數相等的條件知x－2＝1，－y＝1，解得x＝3，y＝－1，所以(1＋i)x＋y＝(1＋i)2＝2i. 答案：2i 14．已知復數z＝，則|z|＝__________. 解析：法一：因為z＝ ＝＝＝1＋i， 所以|z|＝|1＋i|＝. 法二：|z|＝＝ ＝＝. 答案： 15．(2018長春質檢)將1,2,3,4，…這樣的正整數按如圖所示的方式排成三角形數組，則第10行自左向右第10個數為__________． 解析：由三角形數組可推斷出，第n行共有2n－1個數，且最后一個數為n2，所以第10行共19個數，最后一個數為100，自左向右第10個數是91. 答案：91 16．在平面幾何中：在△ABC中，∠C的內角平分線CE分AB所成線段的比為＝.把這個結論類比到空間：在三棱錐ABCD中(如圖)，平面DEC平分二面角ACDB且與AB相交于E，則得到類比的結論是__________． 解析：由類比推理的概念可知，平面中線段的比可轉化為空間中面積的比，由此可得：＝. 答案：＝