北京工業(yè)大學(xué)線性代數(shù)第二章第一節(jié)矩陣的概念.ppt

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第二章矩陣與消元法 邵嘉婷shaojiating 2011年10月 第一節(jié)矩陣的概念 一 矩陣的概念的引入二 矩陣的定義 3 矩陣?yán)碚摰呢暙I(xiàn)者 英國(guó)數(shù)學(xué)家 首先使用了 矩陣 一詞 1841 1897 名言 置身于數(shù)學(xué)領(lǐng)域中不斷地探索和追求 能把人類的思維活動(dòng)升華到純凈而和諧的境界 1 西爾韋斯特 4 2 凱萊 1821 1895 英國(guó)數(shù)學(xué)家 矩陣論的創(chuàng)立者論文 矩陣論的研究報(bào)告 系統(tǒng)地闡述了關(guān)于矩陣的理論 給出了矩陣概念 運(yùn)算及運(yùn)算率 方陣的特征值 3 弗羅貝紐斯 德國(guó) 引進(jìn)了矩陣的秩 不變因子 初等因子 正交矩陣 相似矩陣 合同矩陣等 5 一 矩陣的概念的引入 例1 某類物資有3個(gè)產(chǎn)地 4個(gè)銷地 若用 表示第 個(gè)產(chǎn)地運(yùn)往 個(gè)銷地的數(shù)量 則調(diào)運(yùn)方案可用一個(gè)數(shù)表表示 第 6 1 2 3 4 1 2 3 在數(shù)學(xué)上 用 表示這個(gè)表 7 線性方程組 例2 則未知量的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)按它們?cè)诜匠探M中的 位置組成一個(gè)數(shù)表 對(duì)線性方程組的研究可轉(zhuǎn)化為對(duì)這張表的研究 8 二 矩陣的定義 1 定義 記作 9 或 其中aij為矩陣A的第i行第j列的元素 或 i j 元 矩陣用大寫(xiě)的字母A B C 等表示 可簡(jiǎn)記為 元素是實(shí)數(shù)的矩陣稱為實(shí)矩陣 元素是復(fù)數(shù)的矩陣稱為復(fù)矩陣 10 例如 是一個(gè)實(shí)矩陣 是一個(gè)復(fù)矩陣 是一個(gè)矩陣 是一個(gè)矩陣 是一個(gè)矩陣 11 矩陣與行列式有本質(zhì)的區(qū)別 行列式是一個(gè)算式 一個(gè)數(shù)字行列式經(jīng)過(guò)計(jì)算可求得其值 而矩陣僅僅是一個(gè)數(shù)表 它的行數(shù)和列數(shù)可以不同 注 矩陣和行列式是兩個(gè)完全不同的概念 12 只有1行的矩陣 即 稱為行矩陣或行向量 1 只有1列的矩陣 即 稱為列矩陣或列向量 2 2 特殊矩陣 13 3 行數(shù)與列數(shù)相等的矩陣 稱A為n階方陣 記為An 中m n 即A aij m n 特別地 主對(duì)角線下方的元素全是零的方陣成稱 稱為上三角矩陣 主對(duì)角線上方元素都是零 方陣稱為下三角矩陣 如 14 不全為0 對(duì)角矩陣 簡(jiǎn)稱對(duì)角陣 如 簡(jiǎn)記為 非主對(duì)角線元素全是零的方陣稱為 15 特別地 稱為數(shù)量矩陣 稱為單位矩陣 記為En或In 簡(jiǎn)記為E或I 如 16 5 4 記作Om n或O 元素全為零的矩陣稱為零矩陣 零矩陣 A aij m n和B bij m n 是同型矩陣 為同型矩陣 行數(shù)和列數(shù)分別相等的兩個(gè)矩陣 即 17 例如 不同型的零矩陣是不同的 注 18 3 矩陣相等的定義 設(shè)矩陣A aij m n B bij m n為兩 則稱矩陣A與B相等 記作A B 個(gè)同型矩陣 如果對(duì)應(yīng)的元素相等 即 19 例設(shè) 解