高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 7-2 空間幾何體的表面積與體積課件 文.ppt

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第二節(jié)空間幾何體的表面積與體積 最新考綱展示了解球 棱柱 棱錐 棱臺(tái)的表面積和體積的計(jì)算公式 一 多面體的表 側(cè) 面積多面體的各個(gè)面都是平面 則多面體的側(cè)面積就是所有側(cè)面的面積之和 表面積是側(cè)面積與底面面積之和 二 旋轉(zhuǎn)體的表 側(cè) 面積 三 空間幾何體的體積 h為高 S為下底面積 S 為上底面積 1 V柱體 2 V錐體 3 V臺(tái)體 4 V球 R3 球半徑是R Sh 1 多面體的表面積就是各個(gè)面的面積之和 也就是展開(kāi)圖的面積 2 一個(gè)組合體的體積等于它的各部分體積之和或差 3 利用三棱錐的 等積性 可以把任一個(gè)面作為三棱錐的底面 1 求體積時(shí) 可選擇 容易計(jì)算 的方式來(lái)計(jì)算 2 利用 等積性 可求 點(diǎn)到面的距離 關(guān)鍵是在面中選取三個(gè)點(diǎn) 與已知點(diǎn)構(gòu)成三棱錐 此種方法充分體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想 在運(yùn)用過(guò)程中要充分注意距離之間的等價(jià)轉(zhuǎn)換 4 計(jì)算球的表面積或體積 必須求出球的半徑 一般方法有 1 根據(jù)球心到內(nèi)接多面體各頂點(diǎn)的距離相等確定球心 然后求出半徑 2 依據(jù)已知的線線或線面之間的關(guān)系推理出球心位置 然后求出半徑 答案 A 答案 A 答案 1 2 3 4 4 2013年高考重慶卷 某幾何體的三視圖如圖所示 則該幾何體的體積為 答案 C 例1 1 2014年高考山東卷 一個(gè)六棱錐的體積為2 其底面是邊長(zhǎng)為2的正六邊形 側(cè)棱長(zhǎng)都相等 則該六棱錐的側(cè)面積為 2 2014年山西四校聯(lián)考 如圖是一幾何體的三視圖 則該幾何體的表面積是 幾何體的表面積 自主探究 3 2014年沈陽(yáng)質(zhì)檢 已知四面體P ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上 若PB 平面ABC AB AC 且BC 1 PB AB 2 則球O的表面積為 A 7 B 8 C 9 D 10 答案 1 12 2 A 3 C 規(guī)律方法求幾何體的表面積的方法 1 求表面積問(wèn)題的思路是將立體幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題 即空間圖形平面化 這是解決立體幾何的主要出發(fā)點(diǎn) 2 求不規(guī)則幾何體的表面積時(shí) 通常將所給幾何體分割成基本的柱 錐 臺(tái)體 先求這些柱 錐 臺(tái)體的表面積 再通過(guò)求和或作差求得幾何體的表面積 考情分析空間幾何體的體積的求解問(wèn)題是近幾年高考熱點(diǎn) 其中以三視圖為載體的空間幾何體的體積問(wèn)題備受命題者的青睞 試題主要考查體積公式的應(yīng)用 常與正方體 長(zhǎng)方體 棱錐 棱柱相結(jié)合 以選擇題 填空題為主 主要考查學(xué)生的空間想象能力和計(jì)算能力 幾何體的體積 高頻研析 1 證明 BC 平面POM 2 若MP AP 求四棱錐P ABMO的體積 角度二以三視圖為載體的體積問(wèn)題2 2014年高考安徽卷 一個(gè)多面體的三視圖如圖所示 則該多面體的體積是 答案 A 答案 D 規(guī)律方法空間幾何體體積問(wèn)題的常見(jiàn)類型及解題策略 1 求簡(jiǎn)單幾何體的體積 若所給的幾何體為柱體 錐體或臺(tái)體 則可直接利用公式求解 2 求組合體的體積 若所給定的幾何體是組合體 不能直接利用公式求解 則常用轉(zhuǎn)換法 分割法 補(bǔ)形法等進(jìn)行求解 3 求以三視圖為背景的幾何體的體積 應(yīng)先根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖 然后根據(jù)條件求解 球與幾何體的接 切問(wèn)題 師生共研 解析 1 如圖 取BD的中點(diǎn)E BC的中點(diǎn)O 連接AE OD EO AO 由題意 知AB AD 所以AE BD 由于平面ABD 平面BCD 所以AE 平面BCD 規(guī)律方法解決球與其他幾何體的切 接問(wèn)題 關(guān)鍵在于仔細(xì)觀察 分析 弄清相關(guān)元素的關(guān)系和數(shù)量關(guān)系 選準(zhǔn)最佳角度作出截面 要使這個(gè)截面盡可能多地包含球 幾何體的各種元素以及體現(xiàn)這些元素之間的關(guān)系 達(dá)到空間問(wèn)題平面化的目的 若一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示 其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上 則該球的表面積為