中考數(shù)學二輪復習 專題二 解答重難點題型突破 題型三 反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合題試題.doc
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題型三 反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合題 1.如圖,△OPQ是邊長為的等邊三角形,若反比例函數(shù)y=的圖象過點P. (1)求點P的坐標和k的值; (2)若在這個反比例函數(shù)的圖象上有兩個點(x1,y1),(x2,y2),且x1<x2<0,請比較y1與y2的大小. 2.(xx周口模擬)如圖,在矩形OABC中,OA=3,OC=2,點F是AB上的一個動點(F不與A,B重合),過點F的反比例函數(shù)y=的圖象與BC邊交于點E. (1)當F為AB的中點時,求該函數(shù)的解析式; (2)當k為何值時,△EFA的面積最大,最大面積是多少? 3.(xx黃岡)已知:如圖,一次函數(shù)y=-2x+1與反比例函數(shù)y=的圖象有兩個交點A(-1,m)和B,過點A作AE⊥x軸,垂足為點E;過點B作BD⊥y軸,垂足為點D,且點D的坐標為(0,-2),連接DE. (1)求k的值; (2)求四邊形AEDB的面積. 4.(xx綿陽)如圖,設反比例函數(shù)的解析式為y=(k>0). (1)若該反比例函數(shù)與正比例函數(shù)y=2x的圖象有一個交點的縱坐標為2,求k的值; (2)若該反比例函數(shù)與過點M(-2,0)的直線l:y=kx+b的圖象交于A,B兩點,如圖所示,當△ABO的面積為時,求直線l的解析式. 題型三 反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合題 1.解:(1)∵△OPQ是邊長為的等邊三角形, ∴點P的坐標為(,) ∵反比例函數(shù)的圖象過點P,∴=,解得k=; (2)∵k=>0,∴在每個象限,y隨x增大而減小,在這個反比例函數(shù)的圖象上有兩個點(x1,y1)(x2,y2),且x1<x2<0, ∴y1>y2. 2.解:(1)∵在矩形OABC中,OA=3,OC=2,∴B(3,2), ∵F為AB的中點,∴F(3,1), ∵點F在反比例函數(shù)y=的圖象上,∴k=3, ∴該函數(shù)的解析式為y=; (2)由題意知E,F(xiàn)兩點坐標分別為E(,2),F(xiàn)(3,), ∴S△EFA=AFBE=k(3-k)=k-k2=-(k2-6k+9-9)=-(k-3)2+, 當k=3時,S有最大值,S最大=. 3.解:(1)如解圖所示,延長AE,BD交于點C,則∠ACB=90, ∵一次函數(shù)y=-2x+1的圖象經(jīng)過點A(-1,m), ∴m=2+1=3,∴A(-1,3), ∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過A(-1,3), ∴k=-13=-3; (2)∵BD⊥y軸,垂足為點D,且點D的坐標為(0,-2), ∴令y=-2,則-2=-2x+1, ∴x=,即B(,-2),∴C(-1,-2), ∴AC=3-(-2)=5,BC=-(-1)=, ∴四邊形AEDB的面積=△ABC的面積-△CDE的面積=ACBC-CECD=5-21=. 4.解:(1)由題意A(1,2), 把A(1,2)代入y=,得到3k=2,∴k=; (2)把M(-2,0)代入y=kx+b,可得b=2k,∴y=kx+2k, 由,消去y得到x2+2x-3=0,解得x=-3或1, ∴B(-3,-k),A(1,3k), ∵△ABO的面積為,∴23k+2k=,解得k=, ∴直線l的解析式為y=x+. 5.解:(1)∵點B(-2,n)、D(3-3n,1)在反比例函數(shù)y=(x<0)的圖象上, ∴,解得. (2)由(1)知反比例函數(shù)解析式為y=-, ∵n=3,∴點B(-2,3)、D(-6,1), 如解圖,過點D作DE⊥BC于點E,延長DE交AB于點F, 在△DBE和△FBE中,, ∴△DBE≌△FBE(ASA),∴DE=FE=4,∴點F(2,1), 將點B(-2,3)、F(2,1)代入y=kx+b, ∴, 解得,∴y=-x+2. 6.解:(1)∵AB=4,BD=2AD, ∴AB=AD+BD=AD+2AD=3AD=4,∴AD=, 又∵OA=3,∴D(,3), ∵點D在雙曲線y=上,∴k=3=4; ∵四邊形OABC為矩形,∴AB=OC=4, ∴點E的橫坐標為4. 把x=4代入y=中,得y=1,∴E(4,1); (2)假設存在要求的點P坐標為(m,0),OP=m,CP=4-m. ∵∠APE=90,∴∠APO+∠EPC=90, 又∵∠APO+∠OAP=90,∴∠EPC=∠OAP, 又∵∠AOP=∠PCE=90,∴△AOP∽△PCE, ∴=,∴=, 解得m=1或m=3, ∴存在要求的點P,使∠APE=90,此時點P的坐標為(1,0)或(3,0). 7.解:(1)把A(1,a)代入y=-得a=-3,則A(1,-3), 解方程組,得,或,則B(3,-1), 設直線AB的解析式為y=kx+b, 把A(1,-3),B(3,-1)代入得 ,解得, ∴直線AB的解析式為y=x-4; (2)如解圖,直線AB交x軸于點Q, 當y=0時,x-4=0,解得x=4,則Q(4,0), ∵PA-PB≤AB(當P、A、B共線時取等號), ∴當P點運動到Q點時,線段PA與線段PB之差達到最大,此時P點坐標為(4,0). 8.解:(1)如解圖,作AE、BF分別垂直于x軸,垂足為E、F. ∵△AOE∽△BOF,=,∴===. 由點A在函數(shù)y=的圖象上, 設A的坐標是(m,),∴==,==, ∴OF=3m,BF=,即B的坐標是(3m,). 又∵點B在y=的圖象上,∴=,解得k=9, 則反比例函數(shù)y=的表達式是y=; (2)由(1)可知,A(m,),B(3m,), 又已知過A作x軸的平行線交y=的圖象于點C. ∴C的縱坐標是, 把y=代入y=得x=9m,∴C的坐標是(9m,), ∴AC=9m-m=8m.∴S△ABC=8m=8. 5.(xx常州)如圖,已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點A,與反比例函數(shù)y=(x<0)的圖象交于點B(-2,n),過點B作BC⊥x軸于點C,點D(3-3n,1)是該反比例函數(shù)圖象上一點. (1)求m的值; (2)若∠DBC=∠ABC,求一次函數(shù)y=kx+b的表達式. 6.如圖,已知矩形OABC中,OA=3,AB=4,雙曲線y=(k>0)與矩形兩邊AB、BC分別交于D、E,且BD=2AD. (1)求k的值和點E的坐標; (2)點P是線段OC上的一個動點,是否存在點P,使∠APE=90,若存在,求出此時點P的坐標,若不存在,請說明理由. 7.(xx黃岡)如圖,已知點A(1,a)是反比例函數(shù)y=-的圖象上一點,直線y=-x+與反比例函數(shù)y=-的圖象在第四象限的交點為點B. (1)求直線AB的解析式; (2)動點P(x,0)在x軸的正半軸上運動,當線段PA與線段PB之差達到最大時,求點P的坐標. 8.(xx聊城)如圖,分別位于反比例函數(shù)y=,y=在第一象限圖象上的兩點A、B,與原點O在同一直線上,且=. (1)求反比例函數(shù)y=的表達式; (2)過點A作x軸的平行線交y=的圖象于點C,連接BC,求△ABC的面積.(導學號 95604296)- 配套講稿:
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