2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第8節(jié) 函數(shù)與方程練習(xí) 新人教A版.doc

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第二章 第8節(jié) 函數(shù)與方程 [基礎(chǔ)訓(xùn)練組] 一、選擇題 1．(導(dǎo)學(xué)號14577142)下列圖象表示的函數(shù)中能用二分法求零點的是(　　) 解析：C　[A中函數(shù)沒有零點，因此不能用二分法求零點；B中函數(shù)的圖象不連續(xù)；D中函數(shù)在x軸下方?jīng)]有圖象，故選C.] 2．(導(dǎo)學(xué)號14577143)函數(shù)f(x)＝的零點個數(shù)為(　　) A．3　　　　　　　　　　 B．2 C．1 D．0 解析：B　[當x≤0時，由f(x)＝x2＋2x－3＝0，得x1＝1(舍去)，x2＝－3；當x>0時，由f(x)＝－2＋ln x＝0，得x＝e2，所以函數(shù)f(x)的零點個數(shù)為2，故選B.] 3．(導(dǎo)學(xué)號14577144)(2018烏魯木齊市一模)函數(shù)f(x)＝ex＋2x－3的零點所在的一個區(qū)間是(　　) A. B. C. D. 4．(導(dǎo)學(xué)號14577145)函數(shù)f(x)＝|tan x|，則函數(shù)y＝f(x)＋log4x－1與x軸的交點個數(shù)是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：C　[函數(shù)y＝f(x)＋log4x－1與x軸的交點個數(shù)，為方程f(x)＋log4x－1＝0的解的個數(shù)，即方程f(x)＝－log4x＋1解的個數(shù)，也即函數(shù)y＝f(x)，y＝－log4x＋1的圖象交點個數(shù)，作出兩個函數(shù)圖象可知，它們有3個交點．故選C.] 5．(導(dǎo)學(xué)號14577146)(理科)(2018衡陽市模擬)函數(shù)f(x)的定義域為[－1,1]，圖象如圖1所示，函數(shù)g(x)的定義域為[－2,2]，圖象如圖2所示，方程f(g(x))＝0有m個實數(shù)根，方程g(f(x))＝0有n個實數(shù)根，則m＋n＝(　　) A．14 B．12 C．10 D．8 解析：A　[由題圖1可知，若f(g(x))＝0，則g(x)＝－1或g(x)＝0或g(x)＝1，由題圖2可知，g(x)＝－1時，x＝－1或x＝1；g(x)＝0對應(yīng)的x值有3個；g(x)＝1時，x＝2或x＝－2，故m＝7.若g(f(x))＝0，則f(x)＝－1.5或f(x)＝1.5或f(x)＝0，由題圖1知，f(x)＝1.5與f(x)＝－1.5對應(yīng)的x值各有2個，f(x)＝0時，x＝－1或x＝1或x＝0，故n＝7，故m＋n＝14.故選A.] 5．(導(dǎo)學(xué)號14577147)(文科)(2018南平市一模)已知f(x)＝x－log3x，實數(shù)a、b、c滿足f(a)f(b)f(c)＜0，且0＜a＜b＜c，若實數(shù)x0是函數(shù)f(x)的一個零點，那么下列不等式中，不可能成立的是(　　) A．x0＜a B．x0＞b C．x0＜c D．x0＞c 解析：D　[∵f(x)＝x－log3x在(0，＋∞)上是減函數(shù)，0＜a＜b＜c，且 f(a)f(b)f(c)＜0， ∴f(a)、f(b)、f(c)中一項為負的、兩項為正的；或者三項都是負的． 即f(c)＜0,0＜f(b)＜f(a)；或f(a)＜f(b)＜f(c)＜0. 由于實數(shù)x0是函數(shù)y＝f(x)的一個零點， 當f(c)＜0,0＜f(b)＜f(a)時，b＜x0＜c，此時B，C成立． 當f(a)＜f(b)＜f(c)＜0時，x0＜a，此時A成立． 綜上可得，D不可能成立．故選D.] 6．(導(dǎo)學(xué)號14577148)函數(shù)f(x)＝則函數(shù) y＝f[f(x)]＋1的所有零點所構(gòu)成的集合為　________　. 解析：由題意知f[f(x)]＝－1，由f(x)＝－1得x＝－2或x＝，則函數(shù)y＝f[f(x)]＋1的零點就是使f(x)＝－2或f(x)＝的x值， 解f(x)＝－2得x＝－3或x＝； 解f(x)＝得x＝－或x＝， 從而函數(shù)y＝f[f(x)]＋1的零點構(gòu)成的集合為. 答案：. 7．(導(dǎo)學(xué)號14577149)已知函數(shù)f(x)＝logax＋x－b(a>0，且a≠1)．當21，－1<3－b<0， ∴f(3)>0，即f(2)f(3)<0，故x0∈(2,3)，即n＝2. 答案：2 8．(導(dǎo)學(xué)號14577150)已知f(x)＝且函數(shù)y＝f(x)＋ax恰有3個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是　________　. 解析：當x<0時，f(x)＝(x＋1)2－，把函數(shù)f(x)在[－1,0)上的圖象向右平移一個單位即得函數(shù)y＝f(x)在[0,1)上的圖象，繼續(xù)右移可得函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上的圖象．如果函數(shù)y＝f(x)＋ax恰有3個不同的零點，即函數(shù)y＝f(x)，y＝－ax的圖象有三個不同的公共點，實數(shù)a應(yīng)滿足－a<－，即a>. 答案： 9．(導(dǎo)學(xué)號14577151)設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋b－1(a≠0)． (1)當a＝1，b＝－2時，求函數(shù)f(x)的零點； (2)若對任意b∈R，函數(shù)f(x)恒有兩個不同零點，求實數(shù)a的取值范圍． 解：(1)當a＝1，b＝－2時，f(x)＝x2－2x－3， 令f(x)＝0，得x＝3或x＝－1. ∴函數(shù)f(x)的零點為3或－1. (2)依題意，f(x)＝ax2＋bx＋b－1＝0有兩個不同實根， ∴b2－4a(b－1)>0恒成立， 即對于任意b∈R，b2－4ab＋4a>0恒成立， 所以有(－4a)2－4(4a)<0?a2－a<0，解得01，經(jīng)驗證正根滿足at－a>0，∴a>1. ③(*)式有相等兩根，即Δ＝0?a＝2－2， 此時t＝， 若a＝2(－1)，則有t＝<0，此時方程(1－a)t2＋at＋1＝0無正根，故a＝2(－1)舍去； 若a＝－2(＋1)，則有t＝>0， 且a2x－a＝a(t－1)＝a＝>0， 因此a＝－2(＋1)． 綜上所述，a>1或a＝－2－2.