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課時作業(yè)3 函數的圖象與性質
1．[2018寶安，潮陽，桂城等八校第一次聯(lián)考]下列函數中，在其定義域內是增函數而且是奇函數的是( )
A．y＝2x B．y＝2|x|
C．y＝2x－2－x D．y＝2x＋2－x
解析：因為y＝2x為增函數，y＝2－x為減函數，所以y＝2x－2－x為增函數，又y＝2x－2－x為奇函數，所以選C.
答案：C
2．函數y＝的定義域是( )
A．(－1，＋∞) B．[－1，＋∞)
C．(－1,2)∪(2，＋∞) D．[－1,2)∪(2，＋∞)
解析：由題意知，要使函數有意義，需即－1
2，所以函數的定義域為(－1,2)∪(2，＋∞)．故選C.
答案：C
3．[2018山東濰坊模擬]下列函數中，圖象是軸對稱圖象且在區(qū)間(0，＋∞)上單調遞減的是( )
A．y＝ B．y＝－x2＋1
C．y＝2x D．y＝log2|x|
解析：因為函數的圖象是軸對稱圖象，所以排除A，C，又y＝－x2＋1在(0，＋∞)上單調遞減，y＝log2|x|在(0，＋∞)上單調遞增，所以排除D.故選B.
答案：B
4．設函數f(x)＝f(－2)＋f(log212)＝( )
A．3 B．6
C．9 D．12
解析：通解 ∵－2<1，
∴f(－2)＝1＋log2[2－(－2)]＝3；
∵log212>1，∴f(log212)＝2log212－1＝2log26＝6.
∴f(－2)＋f(log212)＝9.
優(yōu)解 由f(－2)＝3，∴f(－2)＋f(log212)>3排除A.
由于log212>1，要用f(x)＝2x－1計算，則f(log212)為偶數，∴f(－2)＋f(log212)為奇數，只能選C.
答案：C
5．已知函數f(x)的定義域為(－1,0)，則函數f(2x＋1)的定義域為( )
A．(－1,1) B.
C．(－1,0) D.
解析：由已知得－1<2x＋1<0，解得－1e0＝1，－1<0，cosx>0，∴f(x)<0，可排除選項D，故選B.
答案：B
8．[2018武漢調研]已知f(x)是R上的奇函數，且y＝f(x＋1)為偶函數，當－1≤x≤0時，f(x)＝2x2，則f＝( )
A. B．－
C．1 D．－1
解析：通解 因為函數f(x)為奇函數，所以f(－x)＝－f(x)，又y＝f(x＋1)為偶函數，所以f(x＋1)＝f(－x＋1)，則f(x)＝f(－x＋2)＝－f(x－2)＝－f(－x＋4)＝f(x－4)，所以函數f(x)的周期為4，所以f＝f＝f＝22＝，故選A.
優(yōu)解 因為函數f(x)為奇函數，所以f(－x)＝－f(x)，又y＝f(x＋1)為偶函數，所以f(x＋1)＝f(1－x)，f＝f＝f＝f＝－f＝－f＝－f＝－f＝f＝22＝，故選A.
答案：A
9．[2018石家莊摸底考試]現有四個函數：①y＝xsinx，②y＝xcosx，③y＝x|cosx|，④y＝x2x的部分圖象如圖，但順序被打亂，則按照圖象從左到右的順序，對應的函數序號正確的一組是( )
A．①④②③ B．①④③②
C．④①②③ D．③④②①
解析：函數①y＝xsinx為偶函數，圖象關于y軸對稱，對應的是第一個函數圖象，從而排除選項C，D；對于函數④y＝x2x，y′＝2x(1＋xln2)，x>0時，y′>0，函數單調遞增，所以函數④y＝x2x對應的是第二個函數圖象；又x>0時，函數③y＝x|cosx|≥0，對應的是第四個函數圖象，從而排除選項B，故選A.
答案：A
10．[2018洛陽高三統(tǒng)一考試]若函數f(x)同時滿足下列兩個條件，則稱該函數為“優(yōu)美函數”：
(1)?x∈R，都有f(－x)＋f(x)＝0；
(2)?x1，x2∈R，且x1≠x2，都有<0.
①f(x)＝sinx；②f(x)＝－2x3；③f(x)＝1－x；④f(x)＝ln(＋x)．
以上四個函數中，“優(yōu)美函數”的個數是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：由條件(1)，得f(x)是奇函數，由條件(2)，得f(x)是R上的單調減函數．
對于①，f(x)＝sinx在R上不單調，故不是“優(yōu)美函數”；對于②，f(x)＝－2x3既是奇函數，又在R上單調遞減，故是“優(yōu)美函數”；對于③，f(x)＝1－x不是奇函數，故不是“優(yōu)美函數”；對于④，易知f(x)在R上單調遞增，故不是“優(yōu)美函數”．故選B.
答案：B
11．[2018全國卷Ⅲ]下列函數中，其圖象與函數y＝ln x的圖象關于直線x＝1對稱的是( )
A．y＝ln(1－x) B．y＝ln(2－x)
C．y＝ln(1＋x) D．y＝ln(2＋x)
解析：函數y＝f(x)的圖象與函數y＝f(a－x)的圖象關于直線x＝對稱，令a＝2可得與函數y＝ln x的圖象關于直線x＝1對稱的是函數y＝ln(2－x)的圖象．
故選B.
答案：B
12．[2018河北省聯(lián)盟考試]已知奇函數f(x)滿足f(x＋1)＝f(1－x)，若當x∈(－1,1)時，f(x)＝lg，且f(2 018－a)＝1，則實數a的值可以是( )
A. B.
C．－ D．－
解析：∵f(x＋1)＝f(1－x)，∴f(x)＝f(2－x)，又函數f(x)為奇函數，∴f(－x)＝－f(x)，
∴f(－x)＝－f(2－x)，∴f(2＋x)＝－f(x)，
∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，∴函數f(x)為周期函數，周期為4.當x∈(－1,1)時，令f(x)＝lg＝1，得x＝，又f(2 018－a)＝f(2－a)＝f(a)，∴a可以是，故選A.
答案：A
13．[2018河北省聯(lián)盟第二次考試]函數f(x)＝x2－2lnx的單調遞減區(qū)間是________．
解析：函數f(x)＝x2－2lnx的定義域為(0，＋∞)，令f′(x)＝2x－＝<0，得0f(0)＝sin 0＝0，故f(x)＝sin x滿足條件f(x)>f(0)對任意的x∈(0,2]都成立，但f(x)在[0,2]上不一直都是增函數．
答案：f(x)＝sin x(答案不唯一)
16．[2018山西八校聯(lián)考]已知f(x)是定義在R上的函數，且滿足f(x＋2)＝－，當2≤x≤3時，f(x)＝x，則f＝________.
解析：∵f(x＋2)＝－，∴f(x＋4)＝f(x)，
∴f＝f，又2≤x≤3時，f(x)＝x，
∴f＝，∴f＝.
答案：
2019年高考數學二輪復習 專題突破課時作業(yè)3 函數的圖象與性質 理.doc
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