2019屆高考數學二輪復習 壓軸小題搶分練（一）.doc
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壓軸小題搶分練(一) 壓軸小題集訓練,練就能力和速度,筑牢高考滿分根基! 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的) 1.已知F1,F2分別是雙曲線E:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點,若E上存在一點P使得|+|=b,則E的離心率的取值范圍是 ( ) A.52,+∞ B.1,52 C.5,+∞ D.(1,5] 【解析】選C.根據題意有b=|+|≥||PF1|-|PF2||=2a,所以有2a≤b,即4≤b2a2=c2-a2a2=e2-1,整理可得e2≥5,解得e≥5. 2.棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為棱AD中點,過點B1且與平面A1BE平行的正方體的截面面積為 ( ) A.5 B.2 C.26 D.6 【解析】選C.取BC中點M,取A1D1中點N,則四邊形B1MDN即為所求的截面, 根據正方體的性質,可以求得MN=22,B1D=23, 根據各邊長,可以斷定四邊形B1MDN為菱形, 所以其面積S=122223=26. 3.如圖所示的是函數y=sin(ωx+φ)ω>0,0<φ<π2在區(qū)間-π6,5π6上的圖象,將該函數圖象各點的橫坐標縮小到原來的一半(縱坐標不變),再向右平移m(m>0)個單位長度后,所得到的圖象關于直線x=5π12對稱,則m的最小值為 ( ) A.7π6 B.π6 C.π8 D.7π24 【解析】選C.由函數y=sin(ωx+φ)ω>0,0<φ<π2的圖象可得T=2πω=56π--π6=π,所以ω=2. 再由五點法作圖可得 2-π6+φ=0,所以φ=π3. 故函數f(x)的解析式為 f(x)=sin2x+π3. 把f(x)=sin2x+π3的圖象各點的橫坐標縮小到原來的一半(縱坐標不變),再向右平移m(m>0)個單位長度后,得到g(x)=sin4x-4m+π3的圖象, 因為所得圖象關于直線x=5π12對稱, 所以45π12-4m+π3=π2+kπ, 解得:m=38π-14kπ,k∈Z, 所以由m>0,可得當k=1時,m的最小值為π8. 4.已知雙曲線E:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別是F1,F2,過F2的直線與E的右支交于A,B兩點,M,N分別是AF2,BF1的中點,O為坐標原點,若△MON是以O為直角頂點的等腰直角三角形,則E的離心率是 ( ) A.5 B.5 C.52 D.102 【解析】選D.如圖所示, 由題意可得:ON∥AB, 結合△MON是以O為直角頂點的等腰直角三角形可得:OM⊥AB, 結合OM∥AF1可得:AF1⊥AB, 令OM=ON=x,則AF1=2x,AF2=2x-2a, BF2=2x,BF1=2x+2a, 在Rt△ABF1中:(2x)2+(4x-2a)2=(2x+2a)2, 整理計算可得:x=32a . 在Rt△AF1F2中,(2x)2+(2x-2a)2=(2c)2, 即(3a)2+a2=(2c)2,計算可得:e2=c2a2=52, 所以e=102. 5.設函數f(x)=min{|x-2|,x2,|x+2|},其中min{x,y,z}表示x,y,z中的最小者.下列說法錯誤的是 ( ) A.函數f(x)為偶函數 B.當x∈[1,+∞)時,有f(x-2)≤f(x) C.當x∈R時,f(f(x))≤f(x) D.當x∈[-4,4]時,|f(x)-2|≥f(x) 【解析】選D.結合新定義的運算繪制函數f(x)的圖象如圖1中實線部分所示, 觀察函數圖象可知函數圖象關于y軸對稱,則函數為偶函數,選項A的說法正確; 對于選項B,若x∈[1,3],則x-2∈[-1,1], 此時f(x-2)=(x-2)2, 若x∈(3,+∞),則x-2∈(1,+∞),此時f(x-2)=|(x-2)-2|=|x-4|, 如圖2所示,觀察可得,恒有f(x-2)≤f(x),選項B的說法正確; 對于選項C,由于函數f(x)為偶函數,故只需考查x≥0時不等式是否成立即可, 若x∈[0,1],則f(x)∈[0,1],此時f(f(x))=f(x2)=x4, 若x∈(1,3),則f(x)∈[0,1],此時f(f(x))=f(|x-2|)=(x-2)2, 若x∈[3,+∞),則f(x)≥1,此時f(f(x))=f(|x-2|)=|x-4|, 如圖3所示,觀察可得,恒有f(f(x))≤f(x),選項C的說法正確; 對于選項D, 若x=-4,則f(x)=f(-4)=2,|f(x)-2|=|2-2|=0, 不滿足|f(x)-2|≥f(x),選項D的說法錯誤. 6.如圖,F為拋物線x2=2y的焦點,直線y=kx+3(k>0)與拋物線相交于A,B兩點,若四邊形AOFB的面積為7,則k= ( ) A.12 B.32 C.2930 D.3142 【解析】選A.聯立直線方程與拋物線方程x2=2y,y=kx+3, 可得:x2-2kx-6=0,① 由根與系數的關系有x1+x2=2k,x1x2=-6, 則|x1-x2|=(x1+x2)2-4x1x2=2k2+6, 直線AB恒過定點(0,3), 則S△ABO=123|x1-x2|=3k2+6 . 求解方程①可得:x=kk2+6, 則xB=k-k2+6, 拋物線的焦點坐標為F0,12, 則△BOF的面積 S△BOF=1212|xB|=14(k2+6-k), 則四邊形AOFB的面積S=S△AOB-S△BOF, 即3k2+6-14(k2+6-k)=7, 求解關于k的方程可得:k1=12,k2=-2930, 結合題中的圖形可知k>0,故k=12. 7.已知函數f(x)=e(x+1)2,x≤0,x+4x-3,x>0, 函數y=f(x)-a 有四個不同的零點,從小到大依次為x1 ,x2 ,x3 ,x4 ,則x1x2+x3x4 的取值范圍為 ( ) A.[4,5) B.(4,5] C.[4,+∞) D.(-∞,4] 【解析】選A.函數f(x)=e(x+1)2,x≤0,x+4x-3,x>0, 函數y=f(x)-a 的零點, 就是y=f(x)的圖象與y=a交點的橫坐標, x3,x4是方程x+4x-3=a(x>0)的兩根, 即為x2-(a+3)x+4=0的兩個根, 由根與系數的關系可得x3x4=4, x1,x2是e(x+1)2=a(x≤0)的兩根, 因為y=ex2的圖象向左平移一個單位可得到y(tǒng)=e(x+1)2的圖象, 又因為y=ex2的圖象關于y對稱, 所以y=e(x+1)2關于x=-1對稱, 所以x1+x2=-2, 且x1
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