三角形的中位線(xiàn)導(dǎo)學(xué)案.doc

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三角形的中位線(xiàn)--------導(dǎo)學(xué)案 射洪縣洋溪中學(xué)校 劉 勇 1、 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 掌握三角形中位線(xiàn)的概念、三角形中位線(xiàn)的定理。 2、 情感目標(biāo) 經(jīng)歷探究三角形中位線(xiàn)定理的過(guò)程，從中得到數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。 3、 能力目標(biāo)： 通過(guò)對(duì)例題的理解。步驟的掌握、注意解題格式。 4、 重點(diǎn)：掌握和運(yùn)用三角形中位線(xiàn)定理。 5、 難點(diǎn)：三角形中位線(xiàn)定理的證明。 6、 教學(xué)方法：多媒體教學(xué) 共析法 7、 教學(xué)過(guò)程： （一）情境引入： 問(wèn)題：A、B兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi),如何測(cè)量A、B兩點(diǎn)距離呢？為什么?（多媒體展示） （二）新知介紹 A 定義：連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中位線(xiàn). 如圖，D、E是AB、AC中點(diǎn)，我們就把DE叫△ ABC 的中位線(xiàn) D E 注意： 1、三角形的中位線(xiàn)和中線(xiàn)區(qū)別： B C 三角形的中位線(xiàn)是連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線(xiàn)段 A 三角形的中線(xiàn)是連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線(xiàn)段 2、理解三角形的中位線(xiàn)定義的兩層含義: ① ∵D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，∴DE為△ABC的中位線(xiàn) ② ∵ DE為△ABC的中位線(xiàn) ，∴ D、E分別為AB、AC的中點(diǎn) 3、一個(gè)三角形共有 條中位線(xiàn)。 B C （三）中位線(xiàn)的性質(zhì)： A 1、猜想： DE是△ABC的中位線(xiàn)，則 DE與BC的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系？ D E 2、 ： 三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。 已知：在△ABC 中，DE是△ABC 的中位線(xiàn) B C 求證：DE ∥ BC，且DE=1/2BC 語(yǔ)言描述：∵ DE是△ABC的中位線(xiàn) ∴ DE∥BC， DE=1/2BC 用 途： ①證明平行問(wèn)題 ②證明一條線(xiàn)段是另一條線(xiàn)段的2倍或1/2 友情提示：中點(diǎn)想到-------中線(xiàn)、中位線(xiàn) A 基礎(chǔ)練習(xí)一： 1.如圖1：在△ABC中，DE是中位線(xiàn) D E （1）若∠ADE=60，則∠B= 度，為什么？ （2）若BC=8cm，則DE= cm，為什么？ B C 2.如圖2：在△ABC中，D、E、F分別是各邊中點(diǎn) B EF=3cm，DF=4cm，DE=5cm， D F 則△ABC的周長(zhǎng)= cm A E C 3、解決課前問(wèn)題：（見(jiàn)課件） （四）典型例題分析： 例1：求證：順次連結(jié)四邊形四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是平行四邊形 A H B C 練習(xí)二：1、順次連接四邊形各邊中點(diǎn)得到的是 2、順次連接矩形各邊中點(diǎn)得到的是 3、順次連接菱形各邊中點(diǎn)得到的是 4、順次連接對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)得到的是 5、順次連接對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形各邊中點(diǎn)得到的是 ★6、順次連接四邊形各邊中點(diǎn)得到正方形，那么這個(gè)四邊形的特點(diǎn)是 矩形 菱形 對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形 對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形 例2：如圖，在△ABC中，BC＞AC，點(diǎn)D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分線(xiàn)CF交AD于點(diǎn)F．點(diǎn) E是AB的中點(diǎn)，連結(jié)EF． A （1）求證：ＥＦ∥ＢＣ； （2）若△ABD的面積是6．求四邊形BDFE的面積 B D C 練習(xí)三：（1） 如圖，AF=FD=DB，F(xiàn)G∥DE∥BC，PE=1.5。則DP= ，BC= 。 （2）已知:△ABC三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，它的三條中位線(xiàn)組成△DEF,△DEF的三條中位線(xiàn) 又組成△HPN,則△ HPN的周長(zhǎng)等于 ,為△ ABC周長(zhǎng)的 , 面積為△ABC面積的 。 A A F G D H E D P E P N B C B F C （五）知識(shí)點(diǎn)歸納： 證明線(xiàn)段倍分關(guān)系的方法常有三種： （1）三角形中位線(xiàn)定理。DE = CB （2）直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半。CD = AB （3）直角三角形300角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。BC = AB （六）小結(jié)： 1、三角形中位線(xiàn)定義 2、三角形中位線(xiàn)定理 3、三角形中位線(xiàn)定理用途 8、 課后作業(yè)： 1．連接三角形______的線(xiàn)段叫做三角形的中位線(xiàn)．2．三角形的中位線(xiàn)____于第三邊，并且等于_______． 3．一個(gè)三角形的中位線(xiàn)有_________條． 4.如圖△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，則線(xiàn)段CD是△ABC的＿＿＿， 線(xiàn)段DE是△ABC＿＿＿＿＿＿＿ 5、如圖，D、E、F分別是△ABC各邊的中點(diǎn) 　 如果EF＝4cm，那么BC＝＿＿cm如果AB＝10cm，那么DF＝＿＿cm （第4題） （第5題） 6．如圖1所示，EF是△ABC的中位線(xiàn)，若BC=8cm，則EF=_______cm． (1) (2) (3) (4) 7．三角形的三邊長(zhǎng)分別是3cm，5cm，6cm，則連結(jié)三邊中點(diǎn)所圍成的三角形的周長(zhǎng)是_________cm． 8．在Rt△ABC中，∠C=90，AC=5，BC=12，則連接兩條直角邊中點(diǎn)的線(xiàn)段長(zhǎng)為_(kāi)______． 9．若三角形的三條中位線(xiàn)長(zhǎng)分別為2cm，3cm，4cm，則原三角形的周長(zhǎng)為（ ） A．4.5cm B．18cm C．9cm D．36cm 10．如圖2所示，A，B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，小聰想用繩子測(cè)量A，B間的距離，但繩子不夠長(zhǎng)，一位同學(xué)幫他想了一個(gè)主意：先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A，B的點(diǎn)C，找到AC，BC的中點(diǎn)D，E，并且測(cè)出DE的長(zhǎng)為10m，則A，B間的距離為（ ） A．15m B．25m C．30m D．20m 11．已知△ABC的周長(zhǎng)為1，連結(jié)△ABC的三邊中點(diǎn)構(gòu)成第二個(gè)三角形，再連結(jié)第二個(gè)三角形的三邊中點(diǎn)構(gòu)成第三個(gè)三角形，依此類(lèi)推，第2018個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（ ） 、 B、 C、 D、 12．如圖3所示，已知四邊形ABCD，R，P分別是DC，BC上的點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AP，RP的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在BC上從點(diǎn)B向點(diǎn)C移動(dòng)而點(diǎn)R不動(dòng)時(shí)， 那么下列結(jié)論成立的是（ ） A．線(xiàn)段EF的長(zhǎng)逐漸增大 B．線(xiàn)段EF的長(zhǎng)逐漸減少 C．線(xiàn)段EF的長(zhǎng)不變 D．線(xiàn)段EF的長(zhǎng)不能確定 13．如圖4,在△ABC中，E，D，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，AB=6，AC=4，則四邊形AEDF的周長(zhǎng)是（ ） A．10 B．20 C．30 D．40 14、如圖所示，□ ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，AE=EB，求證：OE∥BC． 15..如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是CD，BC，AB，DA的中點(diǎn)。 求證：四邊形EFGH是平行四邊形。 16．如圖所示，已知在□ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)， 求證：MN∥BC．