《平面的投影》PPT課件.ppt

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5 1平面的投影 一 平面的表示法 不在同一直線上的三個點 直線及線外一點 兩平行直線 兩相交直線 平面圖形 1 用幾何元素表示平面 2 平面的跡線表示法 實形性 類似性 積聚性 平面對一個投影面的投影特性 二 平面的投影特性 平面在三投影面體系中的投影特性 平面對于三投影面的位置可分為三類 投影面垂直面 投影面平行面 一般位置平面 垂直于某一投影面 傾斜于另兩個投影面 平行于某一投影面 垂直于另兩個投影面 與三個投影面都傾斜 1 投影面垂直面 鉛垂面 正垂面 側(cè)垂面 鉛垂面 投影特性 1 abc積聚為一條線2 a b c a b c 為 ABC的類似形3 abc與OX OY的夾角反映 角的真實大小 正垂面 投影特性 1 a b c 積聚為一條線2 abc a b c ABC的類似形3 a b c 與OX OZ的夾角反映 角的真實大小 側(cè)垂面 投影特性 1 a b c 積聚為一條線2 abc a b c 為 ABC的類似形3 a b c 與OZ OY的夾角反映 角的真實大小 a b c a c b c b a 類似性 類似性 積聚性 鉛垂面 投影特性 在它垂直的投影面上的投影積聚成直線 該直線與投影軸的夾角反映空間平面與另外兩投影面夾角的大小 另外兩個投影面上的投影有類似性 為什么 2 投影面平行面 水平面 正平面 側(cè)平面 水平面 投影特性 1 a b c a b c 積聚為一條線積聚為一條線 具有積聚性2 水平投影abc反映 ABC實形 正平面 投影特性 1 abc a b c 積聚為一條線 具有積聚性2 正平面投影a b c 反映 ABC實形 投影特性 1 abc a b c 積聚為一條線 具有積聚性2 側(cè)平面投影a b c 反映 ABC實形 側(cè)平面 積聚性 積聚性 實形性 水平面 投影特性 在它所平行的投影面上的投影反映實形 另兩個投影面上的投影分別積聚成與相應(yīng)的投影軸平行的直線 3 一般位置平面 一般位置平面 投影特性1 abc a b c a b c 均為 ABC的類似形2 不反映 的真實角度 平面上取任意直線 三 平面上的直線和點 a b c b c a d n m 例1 已知平面由直線AB AC所確定 試在平面內(nèi)任作一條直線 解法一 解法二 根據(jù)定理二 根據(jù)定理一 例2 在平面ABC內(nèi)作一條水平線 使其到H面的距離為10mm n m n m 平面上取點 先找出過此點而又在平面內(nèi)的一條直線作為輔助線 然后再在該直線上確定點的位置 例1 已知K點在平面ABC上 求K點的水平投影 面上取點的方法 首先面上取線 利用平面的積聚性求解 通過在面內(nèi)作輔助線求解 例題2已知 ABC給定一平面 試判斷點D是否屬于該平面 e e k b 例3 已知AC為正平線 補全平行四邊形ABCD的水平投影 解法一 解法二 3 平面上的投影面平行線 一般位置平面上存在一般位置直線和投影面平行線 不存在投影面垂直線 例題已知 ABC給定一平面 試過點C作屬于該平面的正平線 過點A作屬于該平面的水平線 m n n m 例 在平面ABC上取一點K 使點K在點A之下15mm 在點A之前20mm處 5 2圓的投影 圓的投影特性 1 圓平面在所平行投影面上的投影反映實形 2 圓平面在所垂直的投影面上的投影是直線 其長度等于圓的直徑 3 圓平面在所傾斜的投影面上的投影是橢圓 其長軸是圓的平行于這個投影面的直徑的投影 短軸是圓的與上述直徑垂直的直徑的投影 5 3直線與平面及兩平面的相對位置 相對位置包括平行 相交和垂直 一 平行問題 直線與平面平行 平面與平面平行 直線與平面平行 a c b m a b c m 例1 過M點作直線MN平行于平面ABC 正平線 例2 過M點作直線MN平行于V面和平面ABC c b a m a b c m 唯一解 例題3試判斷直線AB是否平行于定平面 結(jié)論 直線AB不平行于定平面 兩平面平行 若一平面上的兩相交直線對應(yīng)平行于另一平面上的兩相交直線 則這兩平面相互平行 若兩投影面垂直面相互平行 則它們具有積聚性的那組投影必相互平行 例題1試判斷兩平面是否平行 結(jié)論 兩平面平行 例題2已知定平面由平行兩直線AB和CD給定 試過點K作一平面平行于已知平面 二 相交問題 直線與平面相交 直線與平面相交 其交點是直線與平面的共有點 要討論的問題 求直線與平面的交點 判別兩者之間的相互遮擋關(guān)系 即判別可見性 我們只討論直線與平面中至少有一個處于特殊位置的情況 a b c m n c n b a m 平面為特殊位置 例 求直線MN與平面ABC的交點K并判別可見性 空間及投影分析 平面ABC是一鉛垂面 其水平投影積聚成一條直線 該直線與mn的交點即為K點的水平投影 求交點 判別可見性 由水平投影可知 KN段在平面前 故正面投影上k n 為可見 還可通過重影點判別可見性 1 2 作圖 k m n b m n c b a a c 直線為特殊位置 空間及投影分析 直線MN為鉛垂線 其水平投影積聚成一個點 故交點K的水平投影也積聚在該點上 求交點 判別可見性 點 位于平面上 在前 點 位于MN上 在后 故k 2 為不可見 1 2 作圖 用面上取點法 兩平面相交 兩平面相交其交線為直線 交線是兩平面的共有線 同時交線上的點都是兩平面的共有點 要討論的問題 求兩平面的交線 方法 確定兩平面的兩個共有點 確定一個共有點及交線的方向 只討論兩平面中至少有一個處于特殊位置的情況 判別兩平面之間的相互遮擋關(guān)系 即 判別可見性 可通過正面投影直觀地進行判別 a b c d e f c f d b e a m n 空間及投影分析 平面ABC與DEF都為正垂面 它們的正面投影都積聚成直線 交線必為一條正垂線 只要求得交線上的一個點便可作出交線的投影 求交線 判別可見性 作圖 從正面投影上可看出 在交線左側(cè) 平面ABC在上 其水平投影可見 如何判別 例 求兩平面的交線MN并判別可見性 b c f h a e a b c e f h 1 2 空間及投影分析 平面EFH是一水平面 它的正面投影有積聚性 a b 與e f 的交點m b c 與f h 的交點n 即為兩個共有點的正面投影 故m n 即MN的正面投影 求交線 判別可見性 點 在FH上 點 在BC上 點 在上 點 在下 故fh可見 n2不可見 作圖 c d e f a b a b c d e f 投影分析 N點的水平投影n位于 def的外面 說明點N位于 DEF所確定的平面內(nèi) 但不位于 DEF這個圖形內(nèi) 所以 ABC和 DEF的交線應(yīng)為MK 互交 小結(jié) 重點掌握 二 如何在平面上確定直線和點 三 兩平面平行的條件一定是分別位于兩平面內(nèi)的兩組相交直線對應(yīng)平行 四 直線與平面的交點及平面與平面的交線是兩者的共有點或共有線 解題思路 空間及投影分析 目的是找出交點或交線的已知投影 判別可見性 尤其是如何利用重影點判別 一 平面的投影特性 尤其是特殊位置平面的投影特性 要點 一 各種位置平面的投影特性 一般位置平面 投影面垂直面 投影面平行面 三個投影為邊數(shù)相等的類似多邊形 類似性 在其垂直的投影面上的投影積聚成直線 積聚性 另外兩個投影類似 在其平行的投影面上的投影反映實形 實形性 另外兩個投影積聚為直線 二 平面上的點與直線 三 平行問題 直線與平面平行直線平行于平面內(nèi)的一條直線 兩平面平行必須是一個平面上的一對相交直線對應(yīng)平行于另一個平面上的一對相交直線 四 相交問題 求直線與平面的交點的方法 一般位置直線與特殊位置平面求交點 利用交點的共有性和平面的積聚性直接求解 投影面垂直線與一般位置平面求交點 利用交點的共有性和直線的積聚性 采取平面上取點的方法求解 求兩平面的交線的方法 兩特殊位置平面相交 分析交線的空間位置 有時可找出兩平面的一個共有點 根據(jù)交線的投影特性畫出交線的投影 一般位置平面與特殊位置平面相交 可利用特殊位置平面的積聚性找出兩平面的兩個共有點 求出交線 特殊位置線面相交 特殊位置線面相交 其交點的投影可利用直線或平面的積聚性投影直接求出 l 當直線為一般位置 平面的某個投影具有積聚性時 交點的一個投影為直線與平面積聚性投影的交點 另一個投影可在直線的另一個投影上找到 2 當直線的某個投影具有積聚性 平面為一般位置時 交點的一個投影與直線的積聚性投影重合 另一個投影可利用在平面上找點的方法在平面的另一個投影上得到 直線與特殊位置平面相交 由于特殊位置平面的某些投影有積聚性 交點可直接求出 判斷直線的可見性 特殊位置線面相交 根據(jù)平面的積聚性投影 能直接判別直線的可見性 一般位置平面與特殊位置平面相交 求兩平面交線的問題可以看作是求兩個共有點的問題 由于特殊位置平面的某些投影有積聚性 交線可直接求出 判斷平面的可見性