通化市梅河口市八級下第一次月考數(shù)學(xué)試卷含解析.doc

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2015-2016學(xué)年吉林省通化市梅河口市水道中學(xué)八年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 　 一、選擇題 1．若等式□=2成立，則□內(nèi)的運算符號為（　　） A．+ B．﹣ C． D． 2．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（　?。? A． B． C． D． 3．的整數(shù)部分是（　?。? A．3 B．4 C．5 D．6 4．若一直角三角形的兩邊長分別為2和4，則第三邊長為（　?。? A．2 B．2 C．2或2 D．6 5．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，AB=，BC=2，則這個直角三角形的面積為（　　） A．3 B．6 C． D． 6．如圖，在4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫做格點，△ABC的頂點在格點上，則△ABC的三邊長a，b，c的大小關(guān)系是（　?。? A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．a(chǎn)＜c＜b D．c＜a＜b 　 二、填空題 7．計算：（）2=　　　　　?。? 8．計算： =　　　　　?。? 9．若|a﹣b|+=0，則a=　　　　　?。? 10．化簡：﹣ =　　　　　　． 11．若y=++3，則yx=　　　　　?。? 12．如圖，分別以直角三角形的邊長為邊向外作正方形P、Q、R，若正方形P、Q的面積分別是4、1，則正方形R的邊長是　　　　　?。? 13．如圖，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，AD⊥BC于點D，則AD=　　　　　　cm． 14．如圖，把一張長方形的紙按圖中虛線對折，并剪去陰影部分，再把它展開，得到△ABC，若BD=1，則AD的長為　　　　　?。? 　 三、解答題 15．計算： +． 16．計算：﹣+． 17．計算：（2﹣）（2+） 18．在Rt△ABC中，∠C=90，若BC=15，AB=17，求AC的長． 　 四、解答題 19．如圖，在44的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫做格點． （1）在圖1中以格點為頂點畫△ABC，使△ABC的三邊長分別為3、4、5； （2）在圖2中以格點為頂點畫△DEF，使△DEF的三邊長分別為、、． 20．如圖，55網(wǎng)格的每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫做格點，四邊形ABCD的頂點A、B、C、D均在格點上，連接BD． （1）四邊形ABCD的周長是　　　　　　，面積是　　　　　　； （2）求△BCD的BC邊上的高． 21．已知直角三角形斜邊長為（2+）cm，一直角邊長為（+2）cm，求這個直角三角形的面積． 22．如圖，在Rt△ABC中，∠A=90，邊BC的垂直平分線DE交AB于點E，連接CE．求證：BE2=AC2+AE2． 　 五、解答題 23．如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=90，AD=1.5，AB=2，連接BD． （1）求BD的長度； （2）若BD⊥BC，CD=6.5，求四邊形ABCD的面積． 24．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90，AD平分∠CAB，DE⊥AB于點E．若AC=6，BC=8，CD=3． （1）求DE的長； （2）求△BDE的周長． 　 六、解答題 25．如圖，長方體的長BE=15cm，寬AB=10cm，高AD=20cm，點M在CH上，且CM=5cm，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點M，需要爬行的最短距離是多少？ 26．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90，AB=8，BC=6，點D為AC邊上的動點，點D從點C出發(fā)，沿邊CA向點A運動，當(dāng)運動到點A時停止，若設(shè)點D運動的時間為t秒．點D運動的速度為每秒1個單位長度． （1）當(dāng)t=2時，CD=　　　　　　，AD=　　　　　　； （2）求當(dāng)t為何值時，△CBD是直角三角形，說明理由； （3）求當(dāng)t為何值時，△CBD是以BD或CD為底的等腰三角形？并說明理由． 　 2015-2016學(xué)年吉林省通化市梅河口市水道中學(xué)八年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題 1．若等式□=2成立，則□內(nèi)的運算符號為（　?。? A．+ B．﹣ C． D． 【考點】實數(shù)的運算． 【專題】計算題；實數(shù)． 【分析】利用二次根式的運算法則判斷即可． 【解答】解： +=2， 則□內(nèi)的運算符號為+． 故選A 【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 2．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【考點】最簡二次根式． 【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是． 【解答】解：A、被開方數(shù)含分母，故A錯誤； B、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故B錯誤； C、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故C錯誤； D、被開方數(shù)不含分母且被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D正確； 故選：D． 【點評】本題考查最簡二次根式的定義．根據(jù)最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式． 　 3．的整數(shù)部分是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【考點】估算無理數(shù)的大?。? 【分析】根據(jù)3＜＜4，即可解答． 【解答】解：∵3＜＜4， ∴的整數(shù)部分是3， 故選：A． 【點評】本題考查了估算無理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是估算的大?。? 　 4．若一直角三角形的兩邊長分別為2和4，則第三邊長為（　?。? A．2 B．2 C．2或2 D．6 【考點】勾股定理． 【專題】分類討論． 【分析】本題已知直角三角形的兩邊長，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，因此兩條邊中的較長邊4既可以是直角邊，也可以是斜邊，所以求第三邊的長必須分類討論，即4是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解． 【解答】解：設(shè)第三邊為x， （1）若4是直角邊，則第三邊x是斜邊，由勾股定理得： 22+42=x2， ∴x=2； （2）若4是斜邊，則第三邊x為直角邊，由勾股定理得： 22+x2=42， ∴x=2； ∴第三邊的長為2或2． 故選C． 【點評】本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，當(dāng)已知條件中沒有明確哪是斜邊時，要注意討論，一些學(xué)生往往忽略這一點，造成丟解． 　 5．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，AB=，BC=2，則這個直角三角形的面積為（　?。? A．3 B．6 C． D． 【考點】勾股定理． 【分析】利用勾股定理易求AC的長，進(jìn)而可求出這個直角三角形的面積． 【解答】解： ∵在Rt△ABC中，∠ACB=90，AB=，BC=2， ∴AC==3， ∴這個直角三角形的面積=ACBC=3， 故選A． 【點評】本題考查了勾股定理的運用，解題的關(guān)鍵是要熟知直角三角形的性質(zhì)及其面積公式． 　 6．如圖，在4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫做格點，△ABC的頂點在格點上，則△ABC的三邊長a，b，c的大小關(guān)系是（　?。? A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．a(chǎn)＜c＜b D．c＜a＜b 【考點】勾股定理；實數(shù)大小比較． 【專題】網(wǎng)格型． 【分析】首先利用勾股定理求出a，b，c的長，再比較大小即可． 【解答】解： 由勾股定理可得：a==，b==5， ∵c=4， ∴c＜a＜b， 故選D． 【點評】本題考查了勾股定理的運用以及比較實數(shù)的大小，熟記勾股定理是解題的關(guān)鍵． 　 二、填空題 7．計算：（）2=　5?。? 【考點】二次根式的乘除法． 【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)求出答案． 【解答】解：（）2=5． 故答案為：5． 【點評】此題主要考查了二次根式的乘法，正確掌握二次根式的乘法運算法則是解題關(guān)鍵． 　 8．計算： =　?。? 【考點】二次根式的乘除法． 【分析】首先化簡二次根式，進(jìn)而利用二次根式乘法運算法則求出答案． 【解答】解：原式=2=． 故答案為：． 【點評】此題主要考查了二次根式的乘法運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵． 　 9．若|a﹣b|+=0，則a=　1　． 【考點】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值． 【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出算式，求出a、b的值即可． 【解答】解：由題意得，a﹣b=0，b﹣1=0， 解得，a=1，b=1， 故答案為：1． 【點評】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握非負(fù)數(shù)之和等于0時，各項都等于0是解題的關(guān)鍵． 　 10．化簡：﹣ =　﹣?。? 【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡． 【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡求出答案． 【解答】解：原式=﹣． 故答案為：﹣． 【點評】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵． 　 11．若y=++3，則yx=　9?。? 【考點】二次根式有意義的條件． 【分析】依據(jù)二次根式有意義的條件可求得x=2，從而可求得y的值，然后可求得yx的值． 【解答】解：∵y=++3有意義， ∴x=2，y=3． ∴yx=32=9． 故答案為：9． 【點評】本題主要考查的是二次根式有意義的條件，由二次根式有意義求得x、y的值是解題的關(guān)鍵． 　 12．如圖，分別以直角三角形的邊長為邊向外作正方形P、Q、R，若正方形P、Q的面積分別是4、1，則正方形R的邊長是　　． 【考點】勾股定理． 【分析】先根據(jù)勾股定理求出R的面積，由正方形的性質(zhì)即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵正方形P、Q的面積分別是4、1， ∴正方形R的面積=4﹣1=3， ∴正方形R的邊長=． 故答案為：． 【點評】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵． 　 13．如圖，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，AD⊥BC于點D，則AD=　8　cm． 【考點】勾股定理． 【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出BD的長，再由勾股定理即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，AD⊥BC于點D， ∴BD=BC=6cm． 在Rt△ABD中， ∵AB=10cm，BD=6cm， ∴AD===8cm． 故答案為：8． 【點評】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵． 　 14．如圖，把一張長方形的紙按圖中虛線對折，并剪去陰影部分，再把它展開，得到△ABC，若BD=1，則AD的長為　?。? 【考點】剪紙問題． 【分析】在直角三角形ABD中，根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求得AD的長． 【解答】解：在直角三角形ABD中，∵BD=1，∠ADB=90，∠BAD=30， ∴AD=BDcot∠BAD=1=． 故AD的長為． 故答案為：． 【點評】考查了剪紙問題，關(guān)鍵是得到三角形ABD是直角三角形，以及熟練掌握銳角三角函數(shù)． 　 三、解答題 15．計算： +． 【考點】二次根式的混合運算． 【專題】計算題． 【分析】先進(jìn)行二次根式的乘法運算，然后化簡后合并即可． 【解答】解：原式=2+ =2+ =3． 【點評】本題考查了二次根式的混合計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍． 　 16．計算：﹣+． 【考點】二次根式的加減法． 【分析】首先化簡二次根式，進(jìn)而合并同類二次根式得出答案． 【解答】解：原式=﹣4+3 =． 【點評】此題主要考查了二次根式的加減運算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵． 　 17．計算：（2﹣）（2+） 【考點】二次根式的混合運算． 【專題】計算題． 【分析】利用平方差公式計算． 【解答】解：原式=（2）2﹣（）2 =12﹣2 =10． 【點評】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍． 　 18．在Rt△ABC中，∠C=90，若BC=15，AB=17，求AC的長． 【考點】勾股定理． 【分析】根據(jù)題意直接利用勾股定理求出即可． 【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90，BC=15，AB=17， ∴AC===8． 【點評】此題主要考查了勾股定理，正確畫出圖形是解題關(guān)鍵． 　 四、解答題 19．如圖，在44的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫做格點． （1）在圖1中以格點為頂點畫△ABC，使△ABC的三邊長分別為3、4、5； （2）在圖2中以格點為頂點畫△DEF，使△DEF的三邊長分別為、、． 【考點】勾股定理． 【專題】作圖題． 【分析】（1）、（2）根據(jù)勾股定理畫出圖形即可． 【解答】解：（1）如圖1所示； （2）如圖2所示． 【點評】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵． 　 20．如圖，55網(wǎng)格的每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫做格點，四邊形ABCD的頂點A、B、C、D均在格點上，連接BD． （1）四邊形ABCD的周長是　2+2　，面積是　8??； （2）求△BCD的BC邊上的高． 【考點】勾股定理． 【專題】網(wǎng)格型． 【分析】（1）根據(jù)勾股定理求出四邊形各邊的長，進(jìn)而可得出其周長；利用正方形的面積減去各頂點上三角形的面積即可得出四邊形的面積； （2）過點D作DE⊥BC于點E，利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論． 【解答】解：（1）∵由圖可知，AB==，BC==，CD==，AD==， ∴四邊形ABCD的周長=AB+BC+CD+AD=2+2； S四邊形ABCD=44﹣21﹣21﹣23﹣23=16﹣1﹣1﹣3﹣3=8． 故答案為：2+2，8； （2）過點D作DE⊥BC于點E， ∵BC=， ∴BCDE=42，即DE=42，解得DE=． 【點評】本題考查的是勾股定理．熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵． 　 21．已知直角三角形斜邊長為（2+）cm，一直角邊長為（+2）cm，求這個直角三角形的面積． 【考點】二次根式的應(yīng)用． 【分析】首先利用勾股定理得出直角邊的長，再利用直角三角形面積求法得出答案． 【解答】解：在直角三角形中，根據(jù)勾股定理： 另一條直角邊長為： =3（cm）． 故直角三角形的面積為： S=3（）=（cm2） 答：這個直角三角形的面積為（）cm2． 【點評】此題主要考查了二次根式的應(yīng)用，正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵． 　 22．如圖，在Rt△ABC中，∠A=90，邊BC的垂直平分線DE交AB于點E，連接CE．求證：BE2=AC2+AE2． 【考點】勾股定理；線段垂直平分線的性質(zhì)． 【專題】證明題． 【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得EB=EC，再根據(jù)條件CE2=AC2+AE2可得BE2=AC2+AE2． 【解答】證明：∵如圖，邊BC的垂直平分線DE交AB于點E， ∴CE=BE． ∵在Rt△ABC中，∠A=90， ∴由勾股定理得到：CE2=AC2+AE2 ∴BE2=AC2+AE2． 【點評】此題主要考查了勾股定理，線段垂直平分線的性質(zhì)：垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等． 　 五、解答題 23．如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=90，AD=1.5，AB=2，連接BD． （1）求BD的長度； （2）若BD⊥BC，CD=6.5，求四邊形ABCD的面積． 【考點】勾股定理；勾股定理的逆定理． 【分析】（1）在直角△ABD中，利用勾股定理來求線段BD的長度即可； （2）根據(jù)勾股定理求得直角邊BC的長度，然后根據(jù)圖形得到四邊形ABCD的面積=2個直角三角形的面積和． 【解答】解：（1）∵如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=90，AD=1.5，AB=2， ∴由勾股定理，得BD===2.5． （2）∵BD⊥BC， ∴∠DBC=90， ∴BC==6， ∴S四邊形ABCD=S△ABD+S△BCD=ABAD+BCBD=9． 【點評】此題主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理，把四邊形的面積分解成兩個直角三角形的面積來求是解本題的關(guān)鍵所在． 　 24．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90，AD平分∠CAB，DE⊥AB于點E．若AC=6，BC=8，CD=3． （1）求DE的長； （2）求△BDE的周長． 【考點】角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理． 【分析】（1）根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DE=CD； （2）利用勾股定理列式求出AB的長度，再利用“HL”證明Rt△ACD和Rt△AED全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AE=AC，然后求出BE，再根據(jù)三角形的周長的定義列式計算即可得解． 【解答】解：（1）∵∠C=90，AD平分∠CAB，DE⊥AB， ∴DE=CD， ∵CD=3， ∴DE=3； （2）∵∠C=90，AC=6，BC=8， ∴AB===10， 在Rt△ACD和Rt△AED中， ， ∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）， ∴AE=AC=6， ∴BE=AB﹣AE=10﹣6=4， ∴△BDE的周長=BD+DE+BE =BD+CD+BE =BC+BE =8+4 =12． 【點評】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，難點在于（2）三角形周長的轉(zhuǎn)換． 　 六、解答題 25．如圖，長方體的長BE=15cm，寬AB=10cm，高AD=20cm，點M在CH上，且CM=5cm，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點M，需要爬行的最短距離是多少？ 【考點】平面展開-最短路徑問題． 【專題】分類討論． 【分析】此題分兩種情況比較最短距離：第一種是，先爬到DC棱的中點，再到M，此時轉(zhuǎn)換到一個平面內(nèi)，所走的路程是直角邊為10cm、25cm的直角三角形的斜邊的長； 第二種是，先抓到BC棱的中點，再到M，此時轉(zhuǎn)換到一個平面人，所走的路程是直角邊為15cm，20cm的直角三角形的斜邊的長；再根據(jù)勾股定理求出AM的長，比較出其大小即可． 【解答】解：分兩種情況比較最短距離： 如圖1所示， AM==5 如圖2所示， AM==25． ∵5＞25， ∴第二種短些，此時最短距離為25cm． 答：需要爬行的最短距離是25cm． 【點評】本題考查的是平面展開﹣最短路徑問題，根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)勾股定理求解是解答此題的關(guān)鍵． 　 26．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90，AB=8，BC=6，點D為AC邊上的動點，點D從點C出發(fā)，沿邊CA向點A運動，當(dāng)運動到點A時停止，若設(shè)點D運動的時間為t秒．點D運動的速度為每秒1個單位長度． （1）當(dāng)t=2時，CD=　2　，AD=　8??； （2）求當(dāng)t為何值時，△CBD是直角三角形，說明理由； （3）求當(dāng)t為何值時，△CBD是以BD或CD為底的等腰三角形？并說明理由． 【考點】勾股定理；等腰三角形的判定；勾股定理的逆定理． 【專題】動點型． 【分析】（1）根據(jù)CD=速度時間列式計算即可得解，利用勾股定理列式求出AC，再根據(jù)AD=AC﹣CD代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計算即可得解； （2）分①∠CDB=90時，利用△ABC的面積列式計算即可求出BD，然后利用勾股定理列式求解得到CD，再根據(jù)時間=路程速度計算；②∠CBD=90時，點D和點A重合，然后根據(jù)時間=路程速度計算即可得解； （3）分①CD=BC時，CD=6；②BD=BC時，過點B作BF⊥AC于F，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得CD=2CF，再由（2）的結(jié)論解答． 【解答】解：（1）t=2時，CD=21=2， ∵∠ABC=90，AB=8，BC=6， ∴AC===10， AD=AC﹣CD=10﹣2=8； 故答案是：2；8． （2）①∠CDB=90時，S△ABC=ACBD=ABBC， 即10BD=86， 解得BD=4.8， ∴CD===3.6， t=3.61=3.6秒； ②∠CBD=90時，點D和點A重合， t=101=10秒， 綜上所述，t=3.6或10秒； 故答案為：（1）2，8；（2）3.6或10秒； （3）①CD=BC時，CD=6，t=61=6； ②BD=BC時，如圖2，過點B作BF⊥AC于F， 則CF=3.6， CD=2CF=3.62=7.2， ∴t=7.21=7.2， 綜上所述，t=6秒或7.2秒時，△CBD是以BD或CD為底的等腰三角形． 【點評】本題考查了勾股定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積，（2）（3）難點在于要分情況討論，作出圖形更形象直觀．