北師大理論力學(xué)習(xí)題答案6第六章思考題.doc

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第六章 質(zhì)點組動力學(xué) 圖s6.1 思6.1答：這個說法不對。應(yīng)注意質(zhì)心是空間的一個位置矢量為的幾何點，質(zhì)心速度為幾何點的速度，并不是位于質(zhì)心處的質(zhì)點的速度。為固定點，只說明位于的質(zhì)點速度為零，此時質(zhì)心速度并不為零。 思6.2答：從本質(zhì)上說， 質(zhì)心是一個空間幾何點，不是一個具有一定質(zhì)量的質(zhì)點。另一方面，我們?yōu)榱耸官|(zhì)點組整體運動的圖像比較清晰和簡化動量、角動量、動能的計算，我們假想一個質(zhì)量為的質(zhì)點位于質(zhì)心，具有速度。這個假想質(zhì)點的運動遵從質(zhì)心運動定理，它的動量即為質(zhì)點組的總動量，它對固定點的角動量為，并具有動能。引入假想質(zhì)點是一種手段，它不反映問題的實質(zhì)，所以并不意味著真有一個質(zhì)點位于質(zhì)心。 思6.3解：系統(tǒng)質(zhì)心即為球心，按定義可知系統(tǒng)總動量 圖s6.4 思6.4答：由于半圓柱在水平方向不受力，質(zhì)心的初速度為0，所以質(zhì)心的運動軌跡是一條沿豎直方向的直線。 圖s6.5 思6.5答：初始時系統(tǒng)對軸的總動量，從開始跑動后，人繞軸作圓周運動，角速度為，盤則沿相反的方向轉(zhuǎn)動，其角速度。圓盤開始轉(zhuǎn)動后，系統(tǒng)受軸承施與的摩擦力矩(系統(tǒng)所受其余外力對軸力矩均為零)。在外力矩的作用下，系統(tǒng)動量矩由零開始逐漸增大，到人停止跑動之時，達(dá)最大值。人在停止跑動過程中，圓盤也逐漸停止轉(zhuǎn)動，人停止跑動后，人與盤一起將繼續(xù)沿人跑動的方向繞軸轉(zhuǎn)動。人停止跑動后，圓盤的轉(zhuǎn)動方向改變了，所以受到的摩擦力矩的方向也變?yōu)?，這時系統(tǒng)在外力矩的作用下，總角動量逐漸減小而趨向于零，因此，人與圓盤一起將逐漸趨于靜止。 思6.6答： 由于圓盤與軸間的相互作用比較復(fù)雜, 把軸包括在質(zhì)點組內(nèi), 這樣軸和盤之間的相互作用就可看作是內(nèi)力。 思6.7答：當(dāng)軸承處無摩擦力時，系統(tǒng)所受外力對軸力矩為零，所以系統(tǒng)對軸的角動量守恒。所以人走盤動，人停盤停。 思6.8答：這兩者并不矛盾。 以人、盤、軸為質(zhì)點組。質(zhì)點組角動量的變化與內(nèi)力無關(guān)， 但質(zhì)點組間的各質(zhì)點之間可以進(jìn)行動量變換。人與盤運動狀態(tài)的改變即是由人與盤之間的動量變換引起的，而質(zhì)點組間各質(zhì)點之間的動量變換是由質(zhì)點組的內(nèi)力引起的。 思6.9證：由 可知 對慣性系中的任一固定點， 均等于質(zhì)點組在質(zhì)心系中對質(zhì)心的角動量。 圖s6.10 思6.10答：這種說法不對。嚙合之后，輪1的角速度，而輪2的角速度，轉(zhuǎn)動方向不同，在計算系統(tǒng)角動量時，要對同一條軸線進(jìn)行計算，同時注意軸矩為代數(shù)量，故嚙合后系統(tǒng)對軸角動量為?？梢娊莿恿坎皇睾?，在嚙合過程中總角動量由變?yōu)?，變化的原因是在嚙合過程受到外力矩的作用。應(yīng)注意在計算外力矩時，也必須對計算角動量的同一條軸線進(jìn)行計算。在嚙合時，輪1和輪2的接觸部分有力相互作用，所以此時輪軸對輪的支持力不再沿鉛直方向，向左，向右偏斜，因此在嚙合過程中，對軸的力矩為一負(fù)數(shù)，正是在這個外力矩的作用下，系統(tǒng)對軸的角動量由變?yōu)榱恪? 思6.11證：以兩球及桿為系統(tǒng)，質(zhì)心位于桿的中點。 初始時，球1速度為，球2靜止，故初始時質(zhì)心速度，由于系統(tǒng)所受外力矢量和為零，根據(jù)質(zhì)心運動定理可知質(zhì)心 圖s6.11 以作勻速直線運動。因為系統(tǒng)所受對質(zhì)心的外力矩矢量和為零，根據(jù)對質(zhì)心的角動量定理可知系統(tǒng)對質(zhì)心的角動量為常矢量 其中為小球質(zhì)量，為桿長 所以系統(tǒng)繞質(zhì)心旋轉(zhuǎn)的角速度為常矢量，；而且與之間滿足關(guān)系式。因此小球的運動情況與半徑為，輪心速度為，沿直線軌道作無滑動的車輪邊緣上一點的運動情況相同，故小球的軌跡為旋輪線。 思6.12答：不是。這個摩擦力對自行車不做功，因為無滑動。 思6.13答：不能成立。因一般的動坐標(biāo)系不具有質(zhì)心系的特點 （平動） 和 （原點為質(zhì)心） 圖s6.14 思6.14答：系統(tǒng)為小球和桿，系統(tǒng)受的外力有小球的重力，桿的重力，水平軸在點對桿的約束力。一般情況下系統(tǒng)在點所受外力不沿鉛直方向，所以系統(tǒng)所受外力的矢量和不為零，所以動量不守恒，沿水平方向動量也不守恒。 在碰撞的一瞬間，可以認(rèn)為小球和桿受到的重力作用線通過點，所以系統(tǒng)所受對點的外力矩矢量和為零，因此系統(tǒng)對點的角動量守恒。 因碰撞是完全彈性碰撞，所以碰后小球與桿均不變形，系統(tǒng)內(nèi)力做功之和為零，碰撞過程中外力（與重力）均不做功，可見系統(tǒng)機械能守恒。 圖s6.15 思6.15答：上述看法不對。點原來有速度，在外力的作用下，要使點速度為零，則點在外力的方向上一定有位移。一般很小，但很大，不能忽略，在本題討論的極限情況下， ，但仍有。因此桿的機械能不守恒。