寧江區(qū)二中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

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1、精選高中模擬試卷寧江區(qū)二中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級(jí)_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 f（）=，則f（2）=（ ）A3B1C2D2 已知正方體被過一面對(duì)角線和它對(duì)面兩棱中點(diǎn)的平面截去一個(gè)三棱臺(tái)后的幾何體的主（正）視圖和俯視圖如下，則它的左（側(cè)）視圖是（ ）ABCD3 已知，則的大小關(guān)系是（ ）A B C D4 已知|=3，|=1，與的夾角為，那么|4|等于（ ）A2BCD135 與函數(shù) y=x有相同的圖象的函數(shù)是（ ）ABCD6 數(shù)列中，若，則這個(gè)數(shù)列的第10項(xiàng)（ ）A19B21CD7 若是定義在上的偶函數(shù)，有，則（ ）A BC D8 設(shè)公差不為零的等差數(shù)列的前

2、項(xiàng)和為，若，則（ ） A B C7 D14【命題意圖】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和，意在考查運(yùn)算求解能力.9 若向量（1，0，x）與向量（2，1，2）的夾角的余弦值為，則x為（ ）A0B1C1D210數(shù)列an滿足an+2=2an+1an，且a2014，a2016是函數(shù)f（x）=+6x1的極值點(diǎn)，則log2（a2000+a2012+a2018+a2030）的值是（ ）A2B3C4D511設(shè)是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，則此數(shù)列的公比（ ）A-2或-1 B1或2 C.或2 D或-112若方程x2mx+3=0的兩根滿足一根大于1，一根小于1，則m的取值范圍是（ ）A（2，+）B（0，2）C（4，+）D

3、（0，4）二、填空題13二面角l內(nèi)一點(diǎn)P到平面，和棱l的距離之比為1：2，則這個(gè)二面角的平面角是度14已知偶函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=3對(duì)稱，且f（5）=1，則f（1）=15函數(shù)f（x）=x2ex在區(qū)間（a，a+1）上存在極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為16命題：“xR，都有x31”的否定形式為17函數(shù)f（x）=2ax+2a+1的圖象經(jīng)過四個(gè)象限的充要條件是18若正數(shù)m、n滿足mnmn=3，則點(diǎn)（m，0）到直線xy+n=0的距離最小值是三、解答題19在某班級(jí)舉行的“元旦聯(lián)歡會(huì)”有獎(jiǎng)答題活動(dòng)中，主持人準(zhǔn)備了兩個(gè)問題，規(guī)定：被抽簽抽到的答題同學(xué)，答對(duì)問題可獲得分，答對(duì)問題可獲得200分，答題結(jié)果相

4、互獨(dú)立互不影響，先回答哪個(gè)問題由答題同學(xué)自主決定；但只有第一個(gè)問題答對(duì)才能答第二個(gè)問題，否則終止答題答題終止后，獲得的總分決定獲獎(jiǎng)的等次若甲是被抽到的答題同學(xué)，且假設(shè)甲答對(duì)問題的概率分別為（）記甲先回答問題再回答問題得分為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（）你覺得應(yīng)先回答哪個(gè)問題才能使甲的得分期望更高？請(qǐng)說明理由20如圖，在四邊形中, 四邊形繞著直線旋轉(zhuǎn)一周.（1）求所成的封閉幾何體的表面積；（2）求所成的封閉幾何體的體積.21函數(shù)。定義數(shù)列如下：是過兩點(diǎn)的直線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。（1）證明：；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。22已知函數(shù)，（1）判斷的單調(diào)性并且證明；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值23

5、已知函數(shù)f（x）=2x24x+a，g（x）=logax（a0且a1）（1）若函數(shù)f（x）在1，3m上不具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若f（1）=g（1）求實(shí)數(shù)a的值；設(shè)t1=f（x），t2=g（x），t3=2x，當(dāng)x（0，1）時(shí)，試比較t1，t2，t3的大小 24（本小題滿分12分）某媒體對(duì)“男女延遲退休”這一公眾關(guān)注的問題進(jìn)行名意調(diào)查，下表是在某單位得到的數(shù)據(jù)： 贊同 反對(duì)合計(jì)男50 150200女30 170 200合計(jì) 80320 400（）能否有能否有的把握認(rèn)為對(duì)這一問題的看法與性別有關(guān)？（）從贊同“男女延遲退休”的80人中，利用分層抽樣的方法抽出8人，然后從中選出3人進(jìn)行陳述

6、發(fā)言，設(shè)發(fā)言的女士人數(shù)為，求的分布列和期望參考公式：，寧江區(qū)二中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】A【解析】解：f（）=，f（2）=f（）=3故選：A2 【答案】A【解析】解：由題意可知截取三棱臺(tái)后的幾何體是7面體，左視圖中前、后平面是線段， 上、下平面也是線段，輪廓是正方形，AP是虛線，左視圖為：故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖的畫法，三視圖是?？碱}型，值得重視3 【答案】B【解析】試題分析：函數(shù)在R上單調(diào)遞減，所以，且，而，所以。故選B?？键c(diǎn)：指數(shù)式比較大小。4 【答案】C【解析】解：|=3，|=1，與的夾角為，可得=|cos

7、，=31=，即有|4|=故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查向量的平方即為模的平方，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題5 【答案】D【解析】解：A：y=的定義域0，+），與y=x的定義域R不同，故A錯(cuò)誤B：與y=x的對(duì)應(yīng)法則不一樣，故B錯(cuò)誤C：=x，（x0）與y=x的定義域R不同，故C錯(cuò)誤D：，與y=x是同一個(gè)函數(shù)，則函數(shù)的圖象相同，故D正確故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的三要素：函數(shù)的定義域，函數(shù)的值域及函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則的判斷，屬于基礎(chǔ)試題6 【答案】C【解析】因?yàn)椋?，所以?shù)列構(gòu)成以為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，通項(xiàng)公式為，所以，所以，故選C答案：C 7 【答案】D8 【答案】C.

8、【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，化簡(jiǎn)得，故選C.9 【答案】A【解析】解：由題意=，1+x=，解得x=0故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間向量的夾角與距離求解公式，考查根據(jù)公式建立方程求解未知數(shù)，是向量中的基本題型，此類題直接考查公式的記憶與對(duì)概念的理解，正確利用概念與公式解題是此類題的特點(diǎn)10【答案】C【解析】解：函數(shù)f（x）=+6x1，可得f（x）=x28x+6，a2014，a2016是函數(shù)f（x）=+6x1的極值點(diǎn)，a2014，a2016是方程x28x+6=0的兩實(shí)數(shù)根，則a2014+a2016=8數(shù)列an中，滿足an+2=2an+1an，可知an為等差數(shù)列，a2014+a2016=a2000+a2

9、030，即a2000+a2012+a2018+a2030=16，從而log2（a2000+a2012+a2018+a2030）=log216=4故選：C【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、等差數(shù)列的性質(zhì)及其對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵11【答案】D【解析】試題分析：當(dāng)公比時(shí)，成立.當(dāng)時(shí)，都不等于，所以, ,故選D. 考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì).12【答案】C【解析】解：令f（x）=x2mx+3，若方程x2mx+3=0的兩根滿足一根大于1，一根小于1，則f（1）=1m+30，解得：m（4，+），故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔二、填空題13【

10、答案】75度 【解析】解：點(diǎn)P可能在二面角l內(nèi)部，也可能在外部，應(yīng)區(qū)別處理當(dāng)點(diǎn)P在二面角l的內(nèi)部時(shí)，如圖，A、C、B、P四點(diǎn)共面，ACB為二面角的平面角，由題設(shè)條件，點(diǎn)P到，和棱l的距離之比為1：2可求ACP=30，BCP=45，ACB=75故答案為：75【點(diǎn)評(píng)】本題考查與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，正確找出二面角的平面角是關(guān)鍵14【答案】1 【解析】解：f（x）的圖象關(guān)于直線x=3對(duì)稱，且f（5）=1，則f（1）=f（5）=1，f（x）是偶函數(shù)，所以f（1）=f（1）=1故答案為：115【答案】（3，2）（1，0） 【解析】解：函數(shù)f（x）=x2ex的導(dǎo)數(shù)為y=2xe

11、x+x2ex =xex （x+2），令y=0，則x=0或2，2x0上單調(diào)遞減，（，2），（0，+）上單調(diào)遞增，0或2是函數(shù)的極值點(diǎn)，函數(shù)f（x）=x2ex在區(qū)間（a，a+1）上存在極值點(diǎn)，a2a+1或a0a+1，3a2或1a0故答案為：（3，2）（1，0）16【答案】x0R，都有x031 【解析】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題所以，命題：“xR，都有x31”的否定形式為：命題：“x0R，都有x031”故答案為：x0R，都有x031【點(diǎn)評(píng)】本題考查全稱命題與特稱命題的否定關(guān)系，基本知識(shí)的考查17【答案】 【解析】解：f（x）=2ax+2a+1，求導(dǎo)數(shù)，得f（x）=a（x1）（x+2）a=0時(shí)，

12、f（x）=1，不符合題意；若a0，則當(dāng)x2或x1時(shí)，f（x）0；當(dāng)2x1時(shí)，f（x）0，f（x）在（2，1）是為減函數(shù)，在（，2）、（1，+）上為增函數(shù)；若a0，則當(dāng)x2或x1時(shí)，f（x）0；當(dāng)2x1時(shí)，f（x）0，f（x）在（2，1）是為增函數(shù)，在（，2）、（1，+）上為減函數(shù)因此，若函數(shù)的圖象經(jīng)過四個(gè)象限，必須有f（2）f（1）0，即（）（）0，解之得故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值、函數(shù)的圖象、充要條件的判斷等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題18【答案】 【解析】解：點(diǎn)（m，0）到直線xy+n=0的距離為d=，mnmn=3，（m1）（n1）=4，（m10，n10），（m1）

13、+（n1）2，m+n6，則d=3故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了的到直線的距離公式，考查了利用基本不等式求最值，是基礎(chǔ)題三、解答題19【答案】【解析】【知識(shí)點(diǎn)】隨機(jī)變量的期望與方差隨機(jī)變量的分布列【試題解析】（）的可能取值為，分布列為：（）設(shè)先回答問題，再回答問題得分為隨機(jī)變量，則的可能取值為，分布列為：應(yīng)先回答所得分的期望值較高20【答案】（1）；（2）【解析】考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)體的概念；旋轉(zhuǎn)體的表面積、體積.21【答案】【解析】（1）為，故點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，故由所給出的兩點(diǎn)，可知，直線斜率一定存在。故有直線的直線方程為，令，可求得所以下面用數(shù)學(xué)歸納法證明當(dāng)時(shí)，滿足假設(shè)時(shí)，成立，則當(dāng)時(shí)，22【答案】（1

14、）增函數(shù)，證明見解析；（2）最小值為，最大值為.【解析】試題分析：（1）在上任取兩個(gè)數(shù)，則有，所以在上是增函數(shù)；（2）由（1）知，最小值為，最大值為.試題解析：在上任取兩個(gè)數(shù)，則有，所以在上是增函數(shù)所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，.考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性證明【方法點(diǎn)晴】本題主要考查利用定義法求證函數(shù)的單調(diào)性并求出單調(diào)區(qū)間，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.先在定義域內(nèi)任取兩個(gè)數(shù)，然后作差，利用十字相乘法、提公因式法等方法化簡(jiǎn)式子成幾個(gè)因式的乘積，判斷最后的結(jié)果是大于零韓式小于零，如果小于零，則函數(shù)為增函數(shù)，如果大于零，則函數(shù)為減函數(shù).123【答案】 【解析】解：（1）因?yàn)閽佄锞€y=2x24x+a開口向上，對(duì)稱軸為x=

15、1，所以函數(shù)f（x）在（，1上單調(diào)遞減，在1，+）上單調(diào)遞增，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在1，3m上不單調(diào)，所以3m1，（2分）得，（3分）（2）因?yàn)閒（1）=g（1），所以2+a=0，（4分）所以實(shí)數(shù)a的值為2因?yàn)閠1=f（x）=x22x+1=（x1）2，t2=g（x）=log2x，t3=2x，所以當(dāng)x（0，1）時(shí)，t1（0，1），（7分）t2（，0），（9分）t3（1，2），（11分）所以t2t1t3（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵24【答案】【解析】【命題意圖】本題考查統(tǒng)計(jì)案例、超幾何分布、分層抽樣等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查統(tǒng)計(jì)思想和基本運(yùn)算能力的分布列為：0123的數(shù)學(xué)期望為 12分第 14 頁，共 14 頁