因式分解法 (3)

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1、單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,第,2,課時,因式分解法,1,因式分解法,0,積,兩個一元一次方程,當一元二次方程的一邊為,_,時,將方程的另一邊分解,成兩個因式的,_,,進而轉化為,_,求解,這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法,2,靈活選擇方法解一元二次方程,一元二次方程有四種解法:,_,,,_,,,_,,,_.,其選擇的原則一般為:,(1),當給定的一元二次方程為,(,x,m,),2,n,(,n,0),型時可選用,_,;,(2),當一元二次方程,ax,2,bx,c,0(,a,0),的左邊能分解因式,時,選用,_,;不能分解因式時,

2、一般選用,_,直,接開平方法,配方法,公式法,因式分解法,直接開平方法,公式法,因式分解法,知識點,1,因式分解法,(,重點,),【,例,1,】,用因式分,解法解下列方程:,(1),y,2,7,y,0,;,(2),t,(2,t,1),3(2,t,1),;,(3)(2,x,1)(,x,1),1.,思路點撥:,因式分解法解一元二次方程的步驟是:,(1),化方程為一般形式;,(2),將方程左邊因式分解;,(3),至少有一個因式為零,得到兩個一元一次方程;,(4),兩個一元一次方程的解就是原方程的解,但要具,體情況具體分析,解:,(1),方程可變形為,y,(,y,7),0,,,y,7,0,或,y,0.

3、,y,1,7,,,y,2,0.,(2),方程可變形為,t,(2,t,1),3(2,t,1),0,,,(2,t,1)(,t,3),0.,(3),方程可變形為,2,x,2,3,x,0,,,x,(2,x,3),0.,【,跟蹤訓練,】,1,小華在解一元二次方程,x,2,x,0,時,只得出一個根,x,),1,,則被漏掉的一個根是,(,A,x,4,C,x,2,B,x,3,D,x,0,D,2,用因式分解法解下列方程:,(1)(,x,4)(,x,1),0,;,(2)(5,x,1)(,x,1),(6,x,1)(,x,1),解:,(1)(,x,4)(,x,1),0,,即,x,4,0,或,x,1,0.,x,1,4,

4、,,x,2,1.,(2)(5,x,1)(,x,1),(6,x,1)(,x,1),,,(5,x,1)(,x,1),(6,x,1)(,x,1),0,,,(,x,1)(5,x,1,6,x,1),0.,(,x,1)(,x,2),0.,即,x,1,0,或,x,2,0.,x,1,1,,,x,2,2.,知識點,2,靈活選擇方法解一元二次方程,(,難點,),【,例,2,】,用適當方,法解下列方程:,(2),x,2,6,x,19,0,;,(3)3,x,2,4,x,1;,(4),y,2,15,2,y,;,(5)5,x,(,x,3),(,x,3)(,x,1),0,;,(6)4(3,x,1),2,25(,x,2),2

5、,.,思路點撥:,四種方法的選擇順序是:直接開平方法,因式,分解法,公式法,配方法,(3),移項,得,3,x,2,4,x,1,0.,a,3,,,b,4,,,c,1,,,(4),移項,得,y,2,2,y,15,0.,把方程左邊因式分解,得,(,y,5)(,y,3),0.,y,5,0,或,y,3,0.,y,1,5,,,y,2,3.,(5),將方程左邊因式分解,得,(,x,3)5,x,(,x,1),0.,(,x,3)(4,x,1),0.,(6),移項,得,4(3,x,1),2,25(,x,2),2,0.,2(3,x,1),2,5(,x,2),2,0.,2(3,x,1),5(,x,2)2(3,x,1)

6、,5(,x,2),0.,(11,x,8)(,x,12),0.,(1),x,2,0,;,【,跟蹤訓練,】,3,用適當?shù)姆椒ń?下列方程:,(2)5(3,x,2),2,3,x,(3,x,2),(2),原方程可變形為,5(3,x,2),2,3,x,(3,x,2),0,,,(3,x,2)(15,x,10,3,x,),0.,4,我們已經學習了一元二次方程的四種解法:直接開平方,法、配方法、公式法和因式分解法請從以下一元二次方程中,任選一個,并選擇你認為適當?shù)姆椒ń膺@個方程,x,2,3,x,1,0,;,(,x,1),2,3,;,x,2,3,x,0,;,x,2,2,x,4.,我選擇,_,解:,答案不唯一若選

7、擇,,適合公式法,,x,2,3,x,1,0,,,a,1,,,b,3,,,c,1,,,若選擇,,適合直接開平方法,,(,x,1),2,3,,,若選擇,,適合因式分解法,,x,2,3,x,0,,,因式分解,得,x,(,x,3),0.,解得,x,1,0,,,x,2,3.,若選擇,,適合配方法,,x,2,2,x,4,,,x,2,2,x,1,4,1,5,,,即,(,x,1),2,5.,【,例,3,】,解方程:,(,x,2,3),2,4(,x,2,3,),0.,思路點撥:,把,(,x,2,3),看作一個整體來提公因式,;再利,用平方差公式,因式分解,解:,設,x,2,3,y,,則原方程化為,y,2,4,y,0.,分解因式,得,y,(,y,4),0,,解得,y,0,,或,y,4.,當,y,0,時,,x,2,3,0,,原方程無解;,當,y,0,時,,x,2,3,4,,即,x,2,1.,解得,x,1.,所以原方程的解為,x,1,2,,,x,2,1.,【,跟蹤訓練,】,解:,x,2,x,0,,,x,(,x,1),0.,x,1,0,,,x,2,1.,當,x,1,時,,x,2,1,0(,舍去,),x,0.,(,x,2)(,x,1),當,x,0,時,,原式,(,x,2)(,x,1),(0,2)(0,1),2.,

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