高考數(shù)學二輪復(fù)習課件1.1集合的概念及其基本運算

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1、單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,要點梳理,1.集合與元素,（1）集合元素的三個特征：_、_、,_.,（2）元素與集合的關(guān)系是_或_關(guān)系，,用符號_或_表示.,第一編 集合與常用邏輯用語,1.1 集合的概念及其基本運算,確定性,互異性,無序性,屬于,不屬于,基礎(chǔ)知識 自主學習,(3)集合的表示法：_、_、_、,_.,(4)常用數(shù)集：自然數(shù)集,N,；正整數(shù)集,N,*,（或,N,+,）;整,數(shù)集,Z,；有理數(shù)集,Q,；實數(shù)集,R,.,(5)集合的分類:按集合中元素個數(shù)劃分,集合可以,分為_、_、_.,2.集合間的基本關(guān)系,(1)子集、真子集及其

2、性質(zhì),對任意的,x,A,，都有,x,B,，則,（或,）.,若,A,B,，且在,B,中至少有一個元素,x,B,，但,x,A,，,則_（或_）.,列舉法,描述法,圖示法,有限集,無限集,空集,區(qū)間法,_,A,；,A,_,A,；,A,B,，,B,C,A,_,C,.,若,A,含有,n,個元素,則,A,的子集有_個,A,的非空子集,有_個,A,的非空真子集有_個.,(2)集合相等,若,A,B,且,B,A,則_.,3.集合的運算及其性質(zhì),(1)集合的并、交、補運算,并集：,A,B,=,x,|,x,A,或,x,B,；,交集：,A,B,=_；,補集：,U,A,=_.,U,為全集，,U,A,表示,A,相對于全集

3、,U,的補集.,2,n,2,n,-1,2,n,-2,A,=,B,x,|,x,A,且,x,B,(2)集合的運算性質(zhì),并集的性質(zhì):,A,=,A,；,A,A,=,A,；,A,B,=,B,A,；,A,B,=,A,B,A,.,交集的性質(zhì)：,A,=；,A,A,=,A,；,A,B,=,B,A,；,A,B,=,A,A,B,.,補集的性質(zhì)：,基礎(chǔ)自測,1.,（2008四川理）,設(shè)集合,U,=1，2，3，4，5,A,=1，2，3，,B,=2，3，4,則,U,(,A,B,)等于,（）,A.2，3 B.1，4，5,C.4，5 D.1，5,解析,A,=1，2，3，,B,=2，3，4，,A,B,=2，3.,又,U,=1，

4、2，3，4，5，,U,(,A,B,)=1，4，5.,B,2.已知三個集合,U,A,，,B,及元素間的關(guān)系如圖所示，,則(,U,A,),B,等于 （）,A.5，6 B.3，5，6,C.3 D.0，4，5，6，7，8,解析,由Venn圖知(,U,A,),B,=5,6.,A,3.,（2009廣東理，1）,已知全集,U,=,R,，,集合,M,=,x,|-2,x,-12和,N,=,x,|,x,=2,k,-1,k,=1,2,的關(guān)系的韋恩(Venn)圖如,圖所示，則陰影部分所示的集合的元素共有（）,A.3個 B.2個,C.1個 D.無窮多個,解析,M,=,x,|-1,x,3,M,N,=1,3，有2個.,B,

5、4.,(2009浙江，1),設(shè),U,=,R,A,=,x,|,x,0,B,=,x,|,x,1,則,A,（,U,B）,等于,（,）,A.,x,|0,x,1 B.,x,|0,x,1,C.,x,|,x,1,解析,B,=,x,|,x,1,U,B,=,x,|,x,1.,又,A,=,x,|,x,0,A,（,U,B）,=,x,|0,x,1.,B,5.設(shè)集合,A,=,x,|1,x,2，,B,=,x,|,x,a,.若,A,B,，,則,a,的取值范圍是 (),A.,a,1 B.,a,1 C.,a,2 D.,a,2,解析,由圖象得,a,1,故選B.,B,題型一 集合的基本概念,【,例1,】,(2009山東,1),集合

6、,A,=0,2,a,B,=1,a,2,若,A,B,=0，1，2，4，16，則,a,的值為 （）,A.0 B.1 C.2 D.4,思維啟迪,根據(jù)集合元素特性，列出關(guān)于,a,的方程,組，求出,a,并檢驗.,題型分類 深度剖析,解析,A,=0,2,a,B,=1,a,2,A,B,=0,1,2,4,16,a,=4.,答案,D,掌握集合元素的特征是解決本題的關(guān)鍵.,解題中體現(xiàn)了方程的思想和分類討論的思想.,探究提高,知能遷移1,設(shè),a,b,R,，集合1,a,+,b,a,=則,b,-,a,等于 (),A.1 B.-1 C.2 D.-2,解析,a,0,a,+,b,=0,又1,a,+,b,a,=,b,=1,a,

7、=-1.,b,-,a,=2.,C,題型二 集合與集合的基本關(guān)系,【,例2,】,(12分)已知集合,A,=,x,|0,ax,+15,集合,B,=,（1）若,A,B,，求實數(shù),a,的取值范圍；,（2）若,B,A,，求實數(shù),a,的取值范圍；,（3）,A,、,B,能否相等？若能，求出,a,的值；若不能，,試說明理由.,在確定集合,A,時，需對,x,的系數(shù),a,進行討,論.利用數(shù)軸分析，使問題得到解決.,思維啟迪,解,A,中不等式的解集應(yīng)分三種情況討論：,若,a,=0，則,A,=,R,；,若,a,0,則 2分,(1)當,a,=0時，若,A,B,，此種情況不存在.,當,a,0時，若,A,B,，如圖,綜上知

8、，當,A B,時，,a,-8或,a,2.6分,（2）當,a,=0時，顯然,B,A,；,當,a,0時，若,B,A,，如圖,綜上知，當,B,A,時，10分,（3）當且僅當,A,、,B,兩個集合互相包含時，,A,=,B,.,由（1）、（2）知，,a,=2.12分,探究提高,在解決兩個數(shù)集關(guān)系問題時,避免出錯的,一個有效手段即是合理運用數(shù)軸幫助分析與求解,另,外，在解含有參數(shù)的不等式（或方程）時,要對參數(shù),進行討論.分類時要遵循“不重不漏”的分類原則，,然后對每一類情況都要給出問題的解答.,分類討論的一般步驟：確定標準；恰當分類；,逐類討論；歸納結(jié)論.,知能遷移2,已知,A,=,x,|,x,2,-8,

9、x,+15=0,B,=,x,|,ax,-1=0,若,B,A,，求實數(shù),a,.,解,A,=3，5，當,a,=0時，,當,a,0時，,B,=,要使,B,A,，,題型三 集合的基本運算,【,例3,】,已知全集,U,=1，2，3,4,5,集合,A,=,x,|,x,2,-3,x,+2,=0，,B,=,x,|,x,=2,a,，,a,A,求集合,U,(,A,B,)中元素,的個數(shù).,（1）先求出集合,A,和集合,B,中的元素.,（2）利用集合的并集求出,A,B,.,解,A,=,x,|,x,2,-3,x,+2=0=1，2，,B,=,x,|,x,=2,a,，,a,A,=2，4，,A,B,=1，2，4,U,(,A,

10、B,)=3，5，共有兩個元素.,集合的基本運算包括交集、并集和補集.,在解題時要注意運用Venn圖以及補集的思想方法.,思維啟迪,探究提高,知能遷移3,(2009全國，理1文2),設(shè)集合,A,=4，,5，7，9，,B,=3,4，7，8，9，全集,U,=,A,B,則集,合,U,(,A,B,)中的元素共有 （）,A.3個 B.4個 C.5個 D.6個,解析,A,=4,5,7,9,B,=3,4,7,8,9,A,B,=3,4,5,7,8,9,A,B,=4,7,9,U,(,A,B,)=3,5,8,U,(,A,B,)共有3個元素.,A,題型四 集合中的信息遷移題,【,例4,】,若集合,A,1,，,A,2,

11、滿足,A,1,A,2,=,A,，則稱(,A,1,A,2,)為,集合,A,的一種分拆,并規(guī)定：當且僅當,A,1,=,A,2,時,(,A,1,A,2,）與（,A,2,A,1,）為集合,A,的同一種分拆，則集合,A,=,1，2，3的不同分拆種數(shù)是 （）,A.27 B.26 C.9 D.8,所謂“分拆”不過是并集的另一種說法,關(guān)鍵是要分類準確.,思維啟迪,解析,A,1,=時，,A,2,=1，2，3，只有一種分拆；,A,1,是單元素集時（有3種可能）,則,A,2,必須至少包含,除該元素之外的兩個元素，也可能包含3個元素，有,兩類情況(如,A,1,=1時,A,2,=2，3或,A,2,=1，2，3),這樣,

12、A,1,是單元素集時的分拆有6種；,A,1,是兩個元素的集合時（有3種可能），則,A,2,必須,至少包含除這兩個元素之外的另一個元素，還可能包,含,A,1,中的1個或2個元素（如,A,1,=1，2時，,A,2,=3或,A,2,=1，3,或,A,2,=2，3或,A,2,=1，2，3）,這樣,A,1,是,兩個元素的集合時的分拆有12種；,A,1,是三個元素的集合時(只有1種),則,A,2,可能包含,0，1，2或3個元素（即,A,1,=1，2，3時，,A,2,可以是集,合1，2，3的任意一個子集），這樣,A,1,=1，2，3,時的分拆有2,3,=8種.,所以集合,A,=1，2，3的不同分拆的種數(shù)是,

13、1+6+12+8=27.,答案,A,解此類問題的關(guān)鍵是理解并掌握題目給出,的新定義（或新運算）.思路是找到與此新知識有關(guān),的所學知識,幫助理解.同時,找出新知識與所學相關(guān),知識的不同之處，通過對比加深對新知識的認識.,探究提高,知能遷移4,對任意兩個正整數(shù),m,、,n,定義某種運算,則集合,P,=,(,a,b,)|,a b,=8，,a,b,N,*,中元素的個數(shù)為(),A.5 B.7 C.9 D.11,解析,當,a,b,奇偶性相同時，,a b,=,a,+,b,=1+7=2+6=3+5,=4+4.,當,a,、,b,奇偶性不同時，,a b,=,ab,=18,由于(,a,b,)有,序，故共有元素42+

14、1=9個.,C,1.集合中的元素的三個性質(zhì)，特別是無序性和互異性,在解題時經(jīng)常用到.解題后要進行檢驗，要重視符號,語言與文字語言之間的相互轉(zhuǎn)化.,2.對連續(xù)數(shù)集間的運算，借助數(shù)軸的直觀性，進行合,理轉(zhuǎn)化；對已知連續(xù)數(shù)集間的關(guān)系，求其中參數(shù)的,取值范圍時，要注意等號單獨考察.,3.對離散的數(shù)集間的運算，或抽象集合間的運算，可,借助Venn圖.這是數(shù)形結(jié)合思想的又一體現(xiàn).,方法與技巧,思想方法 感悟提高,1.空集在解題時有特殊地位，它是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,時刻關(guān)注對空集的討論，,防止漏掉.,2.解題時注意區(qū)分兩大關(guān)系:一是元素與集合的從屬,關(guān)系；二是集合與集合的包含關(guān)系.,3.

15、解答集合題目,認清集合元素的屬性（是點集、數(shù),集或其他情形）和化簡集合是正確求解的兩個先決,條件.,失誤與防范,4.韋恩圖示法和數(shù)軸圖示法是進行集合交、并、補運,算的常用方法,其中運用數(shù)軸圖示法要特別注意端點,是實心還是空心.,5.要注意,A,B,、,A,B,=,A,、,A,B,=,B,、,這五個關(guān)系式的等價性.,一、選擇題,1.,（2009海南，寧夏理,1）,已知集合,A,=1,3,5,7,9，,B,=0,3,6,9,12，則,A,N,B,等于 （）,A.1,5,7 B.3,5,7,C.1,3,9 D.1,2,3,解析,A,=1,3,5,7,9,B,=0,3,6,9,12,N,B,=1,2,

16、4,5,7,8,.,A,N,B,=1,5,7.,A,定時檢測,2.,（2009福建理，2）,已知全集,U,=,R,集合,A,=,x,|,x,2,-,2,x,0,則,U,A,等于 （）,A.,x,|0,x,2,B.,x,|0,x,2,C.,x,|,x,2,D.,x,|,x,0或,x,2,解析,x,2,-2,x,0,x,(,x,-2)0,x,2或,x,2或,x,0,U,A,=,x,|0,x,2.,A,3.已知集合,A,=,x,|-1,x,1,B,=,x,|,x,2,-,x,0,則,A,B,等,于 （）,A.(0，1)B.（0，1,C.0，1）D.0，1,解析,B,=,x,|0,x,1,A,B,=,x,|0,x,1.,C,4.,（2009遼寧理，1）,已知集合,M,=,x,|-3,x,5,N,=,x,|-5,x,5,則,M,N,等于 （）,A.,x,|-5,x,5,B.,x,|-3,x,5,C.,x,|-5,x,5,D.,x,|-3,x,5,解析,M,=,x,|-3,x,5,N,=,x,|-5,x,5,M,N,=,x,|-3,x,5.,B,5.,（2009四川文，1）,設(shè)集合,S,=,x,|