《計算機控制系統(tǒng)》全套PPT課件

《計算機控制系統(tǒng)》全套PPT課件,計算機控制系統(tǒng),計算機,控制系統(tǒng),全套,PPT,課件 3、CCS的數(shù)學描述3.1 離散系統(tǒng)時域描述離散系統(tǒng)時域描述差分方程差分方程3.2 z變換變換 3.3 脈沖傳遞函數(shù)脈沖傳遞函數(shù)3.4 離散系統(tǒng)的方塊圖分析離散系統(tǒng)的方塊圖分析 3.5 離散系統(tǒng)的頻域描述離散系統(tǒng)的頻域描述（自學，基本了解）3.6 離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述（第六章講述）3.7 應用實例應用實例（不講）課堂測驗3.3.1 脈沖傳遞函數(shù)的定義脈沖傳遞函數(shù)的定義 定義：在初始條件為零時，定義：在初始條件為零時，離散系統(tǒng)脈沖傳遞離散系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)函數(shù) 又稱為又稱為z傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)輸出量輸出量z變換變換輸入量輸入量z變換變換輸出的采樣信號：輸出的采樣信號：脈沖傳遞函數(shù)脈沖傳遞函數(shù) 3.3 脈沖傳遞函數(shù)脈沖傳遞函數(shù)*輸出虛設(shè)采樣開關(guān)輸出虛設(shè)采樣開關(guān)3.3.2 脈沖傳遞函數(shù)特性脈沖傳遞函數(shù)特性1.離散系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)的求取離散系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)的求取 離散系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)可以看作是系統(tǒng)輸入為單位脈沖時，其脈沖離散系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)可以看作是系統(tǒng)輸入為單位脈沖時，其脈沖響應的響應的z變換。變換。若已知采樣系統(tǒng)的連續(xù)傳遞函數(shù)若已知采樣系統(tǒng)的連續(xù)傳遞函數(shù)G(s)，當其輸出端加入，當其輸出端加入虛擬開關(guān)變?yōu)殡x散系統(tǒng)時，其脈沖傳遞函數(shù)可按下述步驟求?。禾摂M開關(guān)變?yōu)殡x散系統(tǒng)時，其脈沖傳遞函數(shù)可按下述步驟求?。海?）對）對G(s)做拉氏反變換，求得脈沖響應做拉氏反變換，求得脈沖響應（2）對）對 采樣，求得離散系統(tǒng)脈沖的響應為采樣，求得離散系統(tǒng)脈沖的響應為（3）對離散脈沖響應做）對離散脈沖響應做z變換，即得系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)為變換，即得系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)為 幾種脈沖傳遞函數(shù)的表示法均可應用幾種脈沖傳遞函數(shù)的表示法均可應用 脈沖傳遞函數(shù)完全表征了系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的輸入與輸出之間的特性，脈沖傳遞函數(shù)完全表征了系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的輸入與輸出之間的特性，并且也只由系統(tǒng)或環(huán)節(jié)本身的結(jié)構(gòu)參數(shù)決定，與輸入信號無關(guān)。并且也只由系統(tǒng)或環(huán)節(jié)本身的結(jié)構(gòu)參數(shù)決定，與輸入信號無關(guān)。2.脈沖傳遞函數(shù)的極點與零點脈沖傳遞函數(shù)的極點與零點極點極點當當G(z)是是G(s)由通過由通過z變換得到時，它的極點是變換得到時，它的極點是G(s)的極點按的極點按z=e-sT的關(guān)的關(guān)系一一映射得到。由此可知，系一一映射得到。由此可知，G(z)的極點位置不僅與的極點位置不僅與G(s)的極點有關(guān)，的極點有關(guān)，還與采樣周期還與采樣周期T密切相關(guān)。當采樣周期密切相關(guān)。當采樣周期T足夠小時，足夠小時，G(s)的極點都將將的極點都將將密集地映射在密集地映射在z=1附近。附近。零點零點G(z)的零點是采樣周期的零點是采樣周期T的復雜函數(shù)。采樣過程會增加額外的零點。的復雜函數(shù)。采樣過程會增加額外的零點。若連續(xù)系統(tǒng)若連續(xù)系統(tǒng)G(s)沒有不穩(wěn)定的零點，且極點數(shù)與零點數(shù)之差大于沒有不穩(wěn)定的零點，且極點數(shù)與零點數(shù)之差大于2，當采樣周期較小時，當采樣周期較小時，G(z)總會出現(xiàn)不穩(wěn)定的零點，變成非最小相位系總會出現(xiàn)不穩(wěn)定的零點，變成非最小相位系統(tǒng)。統(tǒng)。有不穩(wěn)定零點的連續(xù)系統(tǒng)有不穩(wěn)定零點的連續(xù)系統(tǒng)G(s)，只要采樣周期取得合適，離散后也可，只要采樣周期取得合適，離散后也可得到?jīng)]有不穩(wěn)定零點的得到?jīng)]有不穩(wěn)定零點的G(z)。3.3.3 差分方程與脈沖傳遞函數(shù)差分方程與脈沖傳遞函數(shù)1.由差分方程求脈沖傳遞函數(shù)由差分方程求脈沖傳遞函數(shù)已知差分方程已知差分方程，設(shè)初始條件為零。，設(shè)初始條件為零。兩端進行兩端進行z變換變換 脈沖傳遞函數(shù)脈沖傳遞函數(shù) 系統(tǒng)的特征多項式系統(tǒng)的特征多項式 系統(tǒng)輸出系統(tǒng)輸出 2.由脈沖傳遞函數(shù)求差分方程由脈沖傳遞函數(shù)求差分方程 z反變換反變換 z反變換反變換 3.4.1 環(huán)節(jié)連接的等效變換環(huán)節(jié)連接的等效變換1.采樣系統(tǒng)中連續(xù)部分的結(jié)構(gòu)形式采樣系統(tǒng)中連續(xù)部分的結(jié)構(gòu)形式并不是所有結(jié)構(gòu)都能寫出環(huán)節(jié)的脈沖傳遞函數(shù)并不是所有結(jié)構(gòu)都能寫出環(huán)節(jié)的脈沖傳遞函數(shù) 3.4 離散系統(tǒng)的方塊圖分析離散系統(tǒng)的方塊圖分析 2.串聯(lián)環(huán)節(jié)的脈沖傳遞函數(shù)串聯(lián)環(huán)節(jié)的脈沖傳遞函數(shù)3.并聯(lián)環(huán)節(jié)的脈沖傳遞函數(shù)并聯(lián)環(huán)節(jié)的脈沖傳遞函數(shù)根據(jù)疊加定理有：根據(jù)疊加定理有：3.4.2 閉環(huán)反饋系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)閉環(huán)反饋系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)采樣控制系統(tǒng)典型結(jié)構(gòu)采樣控制系統(tǒng)典型結(jié)構(gòu)E(z)=R(z)-B(z)B(z)=G2G3H(z)U(z)E(z)=R(z)-G2G3H(z)U(z)U(z)=G1(z)E(z)E(z)=R(z)/1+G1(z)G2G3H(z)一般系統(tǒng)輸出一般系統(tǒng)輸出z變換可按以下公式直接給出：變換可按以下公式直接給出：C(z)=G2G3(z)U(z)C(z)=G2G3(z)G1(z)E(z)3.4.3 CCS閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)1.數(shù)字部分的脈沖傳遞函數(shù)數(shù)字部分的脈沖傳遞函數(shù)控制算法，通常有以下兩種形式：控制算法，通常有以下兩種形式：差分方程差分方程 脈沖傳遞函數(shù)脈沖傳遞函數(shù)D(z)連續(xù)傳遞函數(shù)連續(xù)傳遞函數(shù) 脈沖傳遞函數(shù)脈沖傳遞函數(shù)D(z)(z變換法變換法)(第第5章的離散法章的離散法)2.連續(xù)部分的脈沖傳遞函數(shù)連續(xù)部分的脈沖傳遞函數(shù)計算機輸出的控制指令計算機輸出的控制指令u*(t)是經(jīng)過零階保持器加到系統(tǒng)的是經(jīng)過零階保持器加到系統(tǒng)的被控對象上的，因此系統(tǒng)的連續(xù)部分由零階保持器和被控被控對象上的，因此系統(tǒng)的連續(xù)部分由零階保持器和被控對象組成。對象組成。被控對象傳被控對象傳遞函數(shù)遞函數(shù) 圖圖3-11 連續(xù)部分的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)連續(xù)部分的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)3.閉環(huán)傳遞函數(shù)的求取閉環(huán)傳遞函數(shù)的求取 例例：求下圖所示計算機控制系統(tǒng)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)，已知求下圖所示計算機控制系統(tǒng)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)，已知T=1秒。秒。解：解：T=1s3.4.4 干擾作用時閉環(huán)系統(tǒng)的輸出干擾作用時閉環(huán)系統(tǒng)的輸出根據(jù)線性系統(tǒng)疊加定理，可分別計算指令信號和干擾信號根據(jù)線性系統(tǒng)疊加定理，可分別計算指令信號和干擾信號作用下的輸出響應。作用下的輸出響應。有干擾時的計算機控制系統(tǒng)有干擾時的計算機控制系統(tǒng)R(s)單獨作用時的單獨作用時的系統(tǒng)輸出系統(tǒng)輸出N(s)=0干擾單獨作用時的干擾單獨作用時的系統(tǒng)輸出系統(tǒng)輸出 R(s)=0共同作用時共同作用時的系統(tǒng)輸出的系統(tǒng)輸出第3章 內(nèi)容結(jié)束！3.1.1 差分的定義差分的定義連續(xù)函數(shù)連續(xù)函數(shù) ，采樣后為，采樣后為 簡寫簡寫一階向前差分：一階向前差分：二階向前差分：二階向前差分：n階向前差分：階向前差分：一階向后差分：一階向后差分：二階向后差分：二階向后差分：n階向后差分：階向后差分：3.1 離散系統(tǒng)的時域描述離散系統(tǒng)的時域描述差分方程差分方程3.1.2 差分方程差分方程差分方程是時間序列的方程差分方程是時間序列的方程 連續(xù)系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng)微分用差分代替微分用差分代替 一般離散系統(tǒng)的差分方程：一般離散系統(tǒng)的差分方程：差分方程還可用向后差分表示為：差分方程還可用向后差分表示為：代替代替代替代替（線性常系數(shù)（線性常系數(shù)差分方程差分方程）3.1.3 差分方程差分方程（迭代）（迭代）求解求解差分方程的解也分為通解與特解。差分方程的解也分為通解與特解。通解是與方程初始狀態(tài)有關(guān)的解。通解是與方程初始狀態(tài)有關(guān)的解。特解與外部輸入有關(guān)，它描述系統(tǒng)在外部輸入作用下的強迫運動。特解與外部輸入有關(guān)，它描述系統(tǒng)在外部輸入作用下的強迫運動。例例3-1 已知差分方程已知差分方程，試試求求解：采用解：采用遞推迭代法遞推迭代法，有：，有：說明：另一個求解方法是利用說明：另一個求解方法是利用z變換求解。變換求解。（通式困難；計算機有限項）（通式困難；計算機有限項）3.2.1 Z變換定義變換定義1.z變換變換采樣信號采樣信號 采樣信號的采樣信號的z變換變換注意：注意：z變換中，變換中，z-1代表信號滯后一個采樣周期，可稱為單位延遲因子。代表信號滯后一個采樣周期，可稱為單位延遲因子。3.2 Z變換變換特殊的拉氏變換特殊的拉氏變換（超越函數(shù)；冪級數(shù)）采樣脈沖序列進行采樣脈沖序列進行z變換的寫法變換的寫法在實際應用中，對控制工程中多數(shù)信號，在實際應用中，對控制工程中多數(shù)信號，z變換所表示的無窮級數(shù)是收斂的，變換所表示的無窮級數(shù)是收斂的，并可寫成閉和形式。并可寫成閉和形式。z的有理分式：的有理分式：z-1的有理分式的有理分式:零、極點形式：零、極點形式：表達式形式（表達式形式（實際中，有理分式）1）級數(shù)求和法）級數(shù)求和法步驟：步驟：i)代入采樣信號的定義式；代入采樣信號的定義式；ii)求出相應的求出相應的F（z）的級數(shù)展開式；）的級數(shù)展開式；iii)找出收斂條件，寫出閉公式。找出收斂條件，寫出閉公式。2）部分分式展開法）部分分式展開法（常用。查表查表）步驟：步驟：i)將將F（s）展開成簡單分式；）展開成簡單分式；（f(t)時）時）ii)利用利用F（s）與）與F（z）的對應關(guān)系查表。）的對應關(guān)系查表。3）留數(shù)法）留數(shù)法（不記）步驟：直接利用公式：步驟：直接利用公式：2 2 求求Z Z變換的方法變換的方法（對f(t)或F(s)）1）級數(shù)求和法）級數(shù)求和法步驟：步驟：i)代入采樣信號的定義式；代入采樣信號的定義式；ii)求出相應的求出相應的F（z）的級數(shù)展開式；）的級數(shù)展開式；iii)找出收斂條件，寫出閉公式。找出收斂條件，寫出閉公式。當?shù)缺燃墧?shù)的公比當?shù)缺燃墧?shù)的公比例例例例求求 F(z)表中查不到，部分分式分解：表中查不到，部分分式分解：求系數(shù)方法：求系數(shù)方法：解方程組。解方程組。得到得到查表，得到：查表，得到：說明：說明：極點按極點按 對應；對應；T。零點零點 無對應；無對應；個數(shù)一般多于個數(shù)一般多于F(s)。2）部分分式展開法）部分分式展開法（常用）步驟：步驟：i)將將F（s）展開成簡單分式；）展開成簡單分式；ii)利用利用F（s）與）與F（z）的對應關(guān)系查表。）的對應關(guān)系查表。2）右位移（延遲）定理）右位移（延遲）定理3）左位移（超前）定理）左位移（超前）定理4）位移定理）位移定理3 3 Z Z變換的基本定理變換的基本定理1）線性定理）線性定理5）初值定理）初值定理6）終值定理）終值定理*條件：系統(tǒng)穩(wěn)定條件：系統(tǒng)穩(wěn)定 假定函數(shù)假定函數(shù)全部極點均在全部極點均在z平面的平面的單單位位圓圓內(nèi)內(nèi)或最多有一個極點或最多有一個極點 在在z=1處處，則則 建立在理想采樣基礎(chǔ)上（建立在理想采樣基礎(chǔ)上（）；）；只反映采樣時刻的信息；只反映采樣時刻的信息；系統(tǒng)為零初始輸出。系統(tǒng)為零初始輸出。*G（s）中分母比分子高兩個階次時，可保證輸出有零初值。）中分母比分子高兩個階次時，可保證輸出有零初值。Z Z變換應注意問題變換應注意問題Z反變換只反映了采樣時刻的信息。反變換只反映了采樣時刻的信息。1）求法）求法冪級數(shù)展開法（長除法）冪級數(shù)展開法（長除法）留數(shù)法留數(shù)法部分分式展開法（查表法）部分分式展開法（查表法）對對F(z)/z進行求解（分子中通常含進行求解（分子中通常含z）。查表。查表。f(t)f(kT)f(k)i）無重根：）無重根：ii）有重根：）有重根：4 4 Z Z反變換反變換 （F(z)f(t)）（）例例1 長除法長除法，求求 難于得到通式；計算機便于實現(xiàn)。難于得到通式；計算機便于實現(xiàn)。）例例2 部分分式展開法部分分式展開法，求求（方程組求系數(shù)）（方程組求系數(shù)）3.2.4 差分方程差分方程 z變換解法變換解法例例3-11 用用z變換法求差分方程變換法求差分方程 利用利用z變換求解線性常系數(shù)差分方程，將差分方程的求解轉(zhuǎn)換為代數(shù)方程的求解變換求解線性常系數(shù)差分方程，將差分方程的求解轉(zhuǎn)換為代數(shù)方程的求解c(k+2)-3c(k+1)+2c(k)=4k解：解：(1)對每一項做對每一項做z變換變換(2)歸納整理歸納整理 特解特解 通解通解 (3)z反變換反變換 查表得查表得 部分分式展開部分分式展開 假設(shè)初始條件為零，上式第假設(shè)初始條件為零，上式第2項為零項為零 例：例：3.5.1 離散系統(tǒng)頻率特性定義離散系統(tǒng)頻率特性定義在離散系統(tǒng)中，一個系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的頻率特性是指，在正弦在離散系統(tǒng)中，一個系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的頻率特性是指，在正弦信號作用下，系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的穩(wěn)態(tài)輸出與輸入的復數(shù)比隨輸信號作用下，系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的穩(wěn)態(tài)輸出與輸入的復數(shù)比隨輸入正弦信號頻率變化的特性。入正弦信號頻率變化的特性。頻率特性定義：頻率特性定義：離散系統(tǒng)的頻率特性離散系統(tǒng)的頻率特性3.5 離散系統(tǒng)的頻域描述離散系統(tǒng)的頻域描述3.5.2 離散系統(tǒng)頻率特性的計算離散系統(tǒng)頻率特性的計算離散系統(tǒng)頻率特性的指數(shù)形式離散系統(tǒng)頻率特性的指數(shù)形式 幅頻特性幅頻特性相頻特性相頻特性1.數(shù)值計算法數(shù)值計算法按按 表達式逐點計算它的幅相頻率特性。表達式逐點計算它的幅相頻率特性。連續(xù)系統(tǒng)：連續(xù)系統(tǒng)：離散系統(tǒng)：離散系統(tǒng)：例例 例例 的幅頻和相頻特性曲線的幅頻和相頻特性曲線3.5.3 離散系統(tǒng)頻率特性的特點離散系統(tǒng)頻率特性的特點1.特點特點 (1)周期性：周期為周期性：周期為 (2)幅頻特性為幅頻特性為 的偶對稱的偶對稱 (3)相頻特性為相頻特性為 的奇對稱的奇對稱說明：說明：由于離散環(huán)節(jié)由于離散環(huán)節(jié) 頻率特性不是頻率特性不是 的有理分式函數(shù)，的有理分式函數(shù)，在繪制對數(shù)頻率特性時，不能像連續(xù)系統(tǒng)那樣使用漸近對數(shù)頻率特性。在繪制對數(shù)頻率特性時，不能像連續(xù)系統(tǒng)那樣使用漸近對數(shù)頻率特性。2.應注意問題應注意問題(1)離散環(huán)節(jié)頻率特性不是離散環(huán)節(jié)頻率特性不是 的有理分式函數(shù)，在繪制對數(shù)頻的有理分式函數(shù)，在繪制對數(shù)頻率特性時，不能像連續(xù)系統(tǒng)那樣使用漸近對數(shù)頻率特性。率特性時，不能像連續(xù)系統(tǒng)那樣使用漸近對數(shù)頻率特性。但由于對數(shù)橫坐標能壓縮頻率區(qū)間、簡化運算等優(yōu)點，離但由于對數(shù)橫坐標能壓縮頻率區(qū)間、簡化運算等優(yōu)點，離散系統(tǒng)頻域分析中仍常用對數(shù)頻率特性。散系統(tǒng)頻域分析中仍常用對數(shù)頻率特性。(2)離散環(huán)節(jié)頻率特性形狀與連續(xù)系統(tǒng)頻率特性形狀有較大差離散環(huán)節(jié)頻率特性形狀與連續(xù)系統(tǒng)頻率特性形狀有較大差別，特別是當采樣周期較大以及頻率較高時，由于混疊，別，特別是當采樣周期較大以及頻率較高時，由于混疊，使頻率特性形狀有較大變化，主要表現(xiàn)有使頻率特性形狀有較大變化，主要表現(xiàn)有:高頻時會出現(xiàn)多個峰值；高頻時會出現(xiàn)多個峰值；可能出現(xiàn)正相位；可能出現(xiàn)正相位；僅在較小的采樣周期或低頻段與連續(xù)系統(tǒng)頻率特性相接近。僅在較小的采樣周期或低頻段與連續(xù)系統(tǒng)頻率特性相接近。作作 業(yè)業(yè) P453：題3-10的的(c)和和(f)；題3-11；