CH 4 測(cè)試結(jié)果的分析與處理

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1、單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,,單擊此處編輯母版文本樣式,,第二級(jí),,第三級(jí),,第四級(jí),,第五級(jí),,*,,*,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,,單擊此處編輯母版文本樣式,,第二級(jí),,第三級(jí),,第四級(jí),,第五級(jí),,*,,*,,第,4,章,測(cè)試結(jié)果的分析與處理,4.1,測(cè)量誤差的基本概念,,4.2,測(cè)量誤差的影響及其消除,,4.1,測(cè)量誤差的基本概念,4.1.0,真值,,真值：在一定條件下，,被測(cè)量客觀存在的實(shí)際值,。,,,真值通常是個(gè),未知量,，一般所說的真值包括：,,理論真值（絕對(duì)真值）,：,平面三角形的三個(gè)內(nèi)角之和恒為,180°,。,,約定真值,：國(guó)際上公認(rèn)的基準(zhǔn)量值。,,1960,年，國(guó)際計(jì)量大會(huì)規(guī)

2、定,1 m = 1650763.73,?,，,?,,-,真空中氪,86,原子的,2,p,10,和,5,d,5,能級(jí)間躍遷時(shí)的輻射波長(zhǎng)。,,1982,年，國(guó)際計(jì)量大會(huì)規(guī)定：,光在真空中,1,秒時(shí)間內(nèi)傳播距離的,1/299792485,。,,相對(duì)真值,：標(biāo)準(zhǔn)儀器的測(cè)得值或用來作為測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)用的標(biāo)準(zhǔn)器的值。,,在力值的傳遞標(biāo)準(zhǔn)中，用二等標(biāo)準(zhǔn)測(cè)力機(jī)校準(zhǔn)三等標(biāo)準(zhǔn)測(cè)力計(jì)時(shí)，二等標(biāo)準(zhǔn)測(cè)力機(jī)的指示值即為三等標(biāo)準(zhǔn)測(cè)力計(jì)的相對(duì)真值。,誤差是客觀存在的。,,按照,表示方法,分為：絕對(duì)誤差、相對(duì)誤差。,(1),絕對(duì)誤差,絕對(duì)誤差,=,測(cè)得值,–,真值,算術(shù)平均值,?,x,=,x,–,x,0,(2),相對(duì)誤差,相對(duì)誤差,

3、=,?100%,絕對(duì)誤差,真值,?,,=,?100%,?,x,x,0,4.1.1,誤差分類,例：質(zhì)量,G,1,=50 g,，絕對(duì)誤差,?,1,=2 g,，,絕對(duì)誤差,?,2,=5g,；,,,質(zhì)量,G,2,=2 kg,，絕對(duì)誤差,?,3,=5 g,?,G,2,的測(cè)量精度高,對(duì)于,相同,的被測(cè)量，絕對(duì)誤差可以評(píng)定測(cè)量精度的高低；,,對(duì)于,不同,的被測(cè)量，絕對(duì)誤差有時(shí)難以評(píng)定測(cè)量精度的高低，此時(shí)應(yīng)采用,相對(duì)誤差,來評(píng)定。,?,,3,=,?100% = ?100% = 0.25%,G,2,G,2,的相對(duì)誤差為,5,2000,?,3,?,,1,=,?100% =

4、?100% = 4%,?,1,G,1,G,1,的相對(duì)誤差為,2,50,?,,2,=,?100% = ?100% = 10%,?,2,G,1,,5,50,指示值的絕對(duì)誤差,電工儀表的精度等級(jí)分為,7,級(jí)：,0.1, 0.2, 0.5, 1.0, 1.5, 2.5, 5.0,,儀表的精度等級(jí)規(guī)定了,允許引用誤差,，儀表各刻度位置上的引用誤差不得超過允許引用誤差。,,某儀表的精度等級(jí)為,0.5,級(jí)表示該儀表的,允許引用誤差,不大于,0.5%,。,引用誤差：儀器儀表的,示值誤差,與其,滿量程,之比。,,解,1,：最大引用誤差為：,,該電壓表合格。,〔,例,4.1〕,量程為

5、,250V,的,2.5,級(jí)電壓表在,126V,處的示值誤差最大，為,5V,，問該電壓表是否合格？,解,2,：,2.5,級(jí)電壓表的允許引用誤差為：,,250×2.5,％,=6.25V>5V,,該電壓表合格。,按誤差來源：工具誤差、環(huán)境誤差、方法誤差、人員誤差等,,按掌握程度：已知誤差、未知誤差。,,按變化速度：靜態(tài)誤差、動(dòng)態(tài)誤差。,,按性質(zhì)：系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差、粗大誤差。,（,1,）系統(tǒng)誤差,（,system error,）,,指在相同測(cè)試條件下，多次測(cè)量同一被測(cè)量時(shí)，誤差的大小和符號(hào),保持不變,或,按一定的函數(shù)規(guī)律變化,的誤差。服從確定的分布規(guī)律。,,已定系統(tǒng)誤差,：天平兩臂不等、零位調(diào)整不對(duì)

6、。,,未定系統(tǒng)誤差,：測(cè)量電路中各種電氣元件的參數(shù)隨溫度而變化所產(chǎn)生的 測(cè)量誤差。,,系統(tǒng)誤差主要是由于測(cè)量設(shè)備的缺陷、測(cè)量環(huán)境變化、測(cè)量時(shí)使用的方法不完善、所依據(jù)的理論不嚴(yán)密或采用了某些近似公式等造成的誤差。,（,2,）隨機(jī)誤差,（,random error,）,,在同一測(cè)試條件下，多次重復(fù)測(cè)量同一量時(shí)，誤差大小、符號(hào)均以不可預(yù)測(cè)的方式變化的誤差。,-K,?,K,?,產(chǎn)生隨機(jī)誤差的因素很多，大部分未知，有些因素雖然知道，卻無法準(zhǔn)確控制。例如：溫度、濕度及空氣的凈化程度等對(duì)測(cè)量都有影響。,總體而言，隨機(jī)誤差遵循,正態(tài)分布,統(tǒng)計(jì)規(guī)律。,（

7、,3,）粗大誤差（疏失誤差、,abnormal error,）,,誤差數(shù)值特別大，超出規(guī)定條件下預(yù)計(jì)的誤差值。,,客觀條件的突然變化（機(jī)械沖擊、外界振動(dòng)）使儀器示值或被測(cè)對(duì)象的狀態(tài)發(fā)生突變，或者測(cè)試人員粗心大意導(dǎo)致的錯(cuò)誤讀數(shù)。,任何一個(gè)測(cè)量結(jié)果總是包含系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差，個(gè)別數(shù)據(jù)還包含粗大誤差，三者綜合反映在一個(gè)具體的數(shù)據(jù)中，無法在數(shù)量上做出區(qū)分。只有在多次測(cè)量的系列數(shù)據(jù)中，不同性質(zhì)的誤差才會(huì)顯露出來。,測(cè)量誤差的區(qū)分不是絕對(duì)的，隨著考察條件的變化，誤差的性質(zhì)也會(huì)發(fā)生變化。,,如,環(huán)境溫度,對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，當(dāng)環(huán)境溫度相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)溫度有一固定偏差時(shí)→恒定的系統(tǒng)誤差；當(dāng)溫度逐漸升高，引起儀器示值漂移

8、→變化的系統(tǒng)誤差；當(dāng)溫度隨機(jī)波動(dòng)時(shí)→測(cè)量結(jié)果隨機(jī)變化，造成隨機(jī)誤差。,4.1.2,測(cè)量結(jié)果的評(píng)價(jià),反映測(cè)量結(jié)果中系統(tǒng)誤差大小。,(1),正確度,(,準(zhǔn)確度,),：表征測(cè)量結(jié)果接近真值的程度。,(2),精,密度：表征測(cè)量結(jié)果的分散程度（針對(duì)重復(fù)測(cè)量而言）。,反映測(cè)量結(jié)果中,隨,機(jī)誤差的大小。,【,精髓,】,(3),精確度：表征測(cè)量結(jié)果與真值之間的一致程度。,綜合反映系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的大小。,坐標(biāo)原點(diǎn) －,,真值點(diǎn)的位置,點(diǎn) －,,多次測(cè)量結(jié)果,,(a),精密度高,(b),正確度高,(c),精確度高,,,正確度低 精密度低,,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,

9、.,,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,4.1.3,有效數(shù)字及舍入規(guī)則,（,1,）有效數(shù)字及位數(shù),,小于,1,的數(shù)：,0.01, 0.010,,大于,1,的數(shù)：,2.01, 12.010,,科學(xué)計(jì)數(shù)法,[a×10,n,(1,≤,a,＜,10)],：,9.4×10,8,，,9.40×10,-8,,測(cè)量結(jié)果應(yīng)保留,有效數(shù)字,位數(shù)的原則：最末一位數(shù)字是不可靠的，倒數(shù)第二位數(shù)字應(yīng)是可靠的。,最末一位有效數(shù)字應(yīng)與測(cè)量精度是同一量級(jí)的,。,,如：千分尺測(cè)量精度為,0.01mm,，測(cè)得數(shù)據(jù)為,20.531mm,，保留小數(shù)點(diǎn)

10、后兩位數(shù)字為,20.53mm,，有四位有效數(shù)字。,（,2,）數(shù)字的舍入規(guī)則,——,,“,四舍六入五湊雙,”,●,一般數(shù)據(jù),如：保留,4,位有效數(shù)字,2.717,29,→ 2.717, 2.717,62,→ 2.71,8,,,2.71,4,50,→ 2.714,，,2.71,0,50,→ 2.710, 2.71,7,50,→ 2.71,8,2.717,5,3,→ 2.71,8,，,2.714,50,1,→2.71,5,尾數(shù)≤,4,時(shí)則舍；,,尾數(shù)≥,6,時(shí)則入；,,尾數(shù)為,5,而后面的數(shù)都為,0,時(shí)，,5,前面為偶數(shù)則舍，,5,前面為奇數(shù)則入；尾數(shù)為,5,而后面還有不為,0,的任何數(shù)字，無論,

11、5,前面是奇或是偶都入。,,——,,“,只入不舍,”,●,精度數(shù)據(jù),（標(biāo)準(zhǔn)差、極限誤差等）,如：,極限誤差,0.252,保留兩位有效數(shù)字,0.26,→,-K,?,K,?,4.2.1,隨機(jī)誤差的分析處理,——,,,統(tǒng)計(jì)方法,隨機(jī)誤差符合,正態(tài)分布（高斯分布）,規(guī)律。,（,1,）分布：,4.2,測(cè)量誤差的影響及其消除,③,,對(duì)稱性,:,（,2,）特點(diǎn),:,①,有界性,:,②,,單峰性,:,隨機(jī)誤差,可正可負(fù)，測(cè)量次數(shù)很多時(shí)，絕對(duì)值相等的正負(fù)誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)相等，,,P,(,?,) -,?,曲線對(duì)稱于縱軸。,在一定的測(cè)量條件下，隨機(jī)誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過一定的范圍。絕對(duì)值很大的誤差幾乎不出現(xiàn)。,±3,σ

12、,的,置信概率,為,99.73,%,。,,測(cè)量次數(shù),n,∞,時(shí)（相同條件下），,全體隨機(jī)誤差的代數(shù)和為,0,，即,,絕對(duì)值小的誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)多,(,概率密度,P,大,),。,?,=0,處隨機(jī)誤差概率密度有最大值。,均方根誤差,/,標(biāo)準(zhǔn)誤差：,,(1,）,抵消,法,改變測(cè)量條件（如方向），兩次測(cè)量結(jié)果的誤差符號(hào)相反，取平均值消除帶有間隙特性的定值系統(tǒng)誤差。,,例：螺旋測(cè)微器。由間隙引起空行程誤差，屬,系統(tǒng)誤差,。,-,,異號(hào)相消法,往返兩個(gè)方向兩次讀數(shù)，取平均值。,順時(shí)針,，逆時(shí)針,正確值,4.2.2,系統(tǒng)誤差的消除,X,T,,’,,例：天平測(cè)質(zhì)量， 左右兩臂長(zhǎng)的微小差別導(dǎo)致,定值系統(tǒng)誤差,。,

13、引起系統(tǒng)誤差的條件（如被測(cè)量的位置）相互交換 ，其它條件不變。,（,2,）,換位法,產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的因素對(duì)測(cè)量結(jié)果起相反的作用。,X,與,T,左右交換，取兩次測(cè)量的平均值，可以消除系統(tǒng)誤差。,被測(cè)物質(zhì)量,-,X,；平衡物質(zhì)量,-,T,兩式相乘得：,例：天平測(cè)質(zhì)量， 左右兩臂長(zhǎng)的微小差別導(dǎo)致定值系統(tǒng)誤差。,（,3,）,替代法,被測(cè)物質(zhì)量,-,X,；平衡物質(zhì)量,-,T,；砝碼質(zhì)量,-,P,測(cè)量結(jié)果,用已知量替換被測(cè)量。,曹沖稱象、電橋法測(cè)電阻,（,4,）,差動(dòng)法,被測(cè),量對(duì)傳感器起差動(dòng)作用， 干擾因素起相同作用。,,被測(cè)量的作用相加,,干擾的作用相減,抑制干擾 ，提高靈敏度，改善非線性度,作用：,,

14、（,1,）,判別方法,1,）物理判別法,,人為因素（讀錯(cuò)、記錄錯(cuò)、操作錯(cuò)）,2,）統(tǒng)計(jì)判別法,（整個(gè)測(cè)量完畢之后）,4.2.3,粗大誤差的減少辦法和剔除準(zhǔn)則,顯然與事實(shí)不符、歪曲的測(cè)量結(jié)果應(yīng)主觀避免、剔除。,（測(cè)量過程中）,,不符合實(shí)驗(yàn)條件,/,環(huán)境突變（突然振動(dòng)、電磁干擾等）,統(tǒng)計(jì)方法處理數(shù)據(jù) ：超過誤差限判為壞值，剔除。,隨機(jī)誤差在一定的置信概率下的確定置信限,,隨時(shí)發(fā)現(xiàn)，隨時(shí)剔除,---,重新測(cè)量,,（,2,）剔除準(zhǔn)則,1,）,3,?,,準(zhǔn)則,2,）,肖維勒準(zhǔn)則,測(cè)量值,X,d,,的誤差的絕對(duì)值,|,?,x,,|> 3,?,,——,壞值，剔除,,測(cè)量值,X,d,,的誤差的絕對(duì)值,|,?,x,,|>,c?,時(shí)，認(rèn)為是壞值，剔除。,,c,,-,,肖維勒系數(shù)（查表確定），通常,c,<3,，適用較精密的測(cè)量。,計(jì)算算術(shù)平均值,x,,殘余誤差 均方誤差,?,剔除壞值,n,5,6,7,8,9,10,12,14,16,c,1.65,1.73,1.79,1.86,1.92,1.96,2.03,2.10,2.16,n,18,20,22,24,26,30,40,50,100,c,2.20,2.24,2.28,2.31,2.35,2.39,2.50,2.58,2.80,測(cè)量次數(shù),n,與,c,間的關(guān)系表,