人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二十八章《銳角三角函數(shù)》單元測(cè)試

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人教版九年級(jí)下冊(cè) 第二十八章《銳角三角函數(shù)》單元測(cè)試 姓名:________ 班級(jí):________ 成績(jī):________ 一、單選題 1 . 如圖，菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，若sin∠AOC= ，OA=5，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（ ） A．（4，3） B．（3，4） C．（9，3） D．（8，4） 2 . 已知某條傳送帶和地面所成斜坡的坡度為1：2，如果它把一物體從地面送到離地面9米高的地方，那么該物體所經(jīng)過(guò)的路程是（ ） A．18米 B．4.5米 C．9米 D．9米． 3 . 如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，則tan∠BAC的值為（ ）　 A．2 B． C． D． 4 . 下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（ ） A．等腰三角形的底角一定是銳角 B．等腰三角形的內(nèi)角的平分線與這個(gè)角所對(duì)邊上的高一定重合 C．直角三角形斜邊上的中線把這個(gè)直角三角形分成兩個(gè)等腰三角形 D．有一角為120且底邊相等的兩個(gè)等腰三角形全等. 5 . 已知α為等腰直角三角形的一個(gè)銳角，則cosα等于（ ） A． B． C． D． 6 . 如圖，已知邊長(zhǎng)為的等邊三角形紙片，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，沿著折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)的位置，且，則的長(zhǎng)是（ ） A． B． C． D． 7 . 已知，下列判斷正確的是（ ） A． B． C． D． 8 . 符號(hào)sinA表示（ ） A．∠A的正弦 B．∠A的余弦 C．∠A的正切 D．∠A的余切 9 . 如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90，AB＝6，AC＝2，CD⊥AB于D，設(shè)∠ACD＝α，則cosα的值為（ ） A． B． C． D． 二、填空題 10 . 計(jì)算：sin30+cos30?tan60=． 11 . 計(jì)算：-|-2|-sin60=． 12 . 在上午的某一時(shí)刻身高1.7米的小剛在地面上的影長(zhǎng)為3.4米，同時(shí)一棵樹(shù)在地面上的影子長(zhǎng)12米，則樹(shù)的高度為_(kāi)____米． 13 . 如圖，等腰直角三角形直角邊長(zhǎng)為1，，以它的斜邊上的高為腰，做第一個(gè)等腰直角三角形，其面積為S1；再以所做的第一個(gè)等腰直角三角形的斜邊上的高為腰，做第二個(gè)等腰直角三角形；……以此類(lèi)推，這樣所做的第7個(gè)等腰直角三角形的面積S7=_______． 14 . 在同一時(shí)刻太陽(yáng)光線與水平線的夾角是一定的．如圖，有一垂直于地面的物體A A．在某一時(shí)刻太陽(yáng)光線與水平線的夾角為30時(shí)，物體AB的影長(zhǎng)BC為4米；在另一個(gè)時(shí)刻太陽(yáng)光線與水平線的夾角為45時(shí)，則物體AB的影長(zhǎng)BD為_(kāi)____米．（結(jié)果保留根號(hào)） 15 . 如圖，一個(gè)小球由地面沿著坡度i=1：3的坡面向上前進(jìn)了10m，此時(shí)小球距離地面的高度為_(kāi)________m.　　　　 16 . 如圖，正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為4cm，點(diǎn)M、N分別在邊AB、CD上．將該紙片沿MN折疊，使點(diǎn)D落在邊BC上，落點(diǎn)為E，MN與DE相交于點(diǎn)Q．隨著點(diǎn)M的移動(dòng)，點(diǎn)Q移動(dòng)路線長(zhǎng)度的最大值是____． 三、解答題 17 . 為了測(cè)量某段河面的寬度，秋實(shí)同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖所示的測(cè)量方案；先在河的北岸選定一點(diǎn)A，再在河的南岸選定相距am的兩點(diǎn)B，C，分別測(cè)得，.請(qǐng)你根據(jù)秋實(shí)同學(xué)測(cè)得的數(shù)據(jù)，計(jì)算出河寬AD．（結(jié)果用含a和α，β的三角函數(shù)表示） 18 . 某水庫(kù)大壩的橫截面是如圖所示的四邊形ABCD，其中AB∥C A．大壩頂上有一瞭望臺(tái)PC，PC正前方有兩艘漁船M，N.觀察員在瞭望臺(tái)頂端P處觀測(cè)到漁船M的俯角α為31，漁船N的俯角β為45.已知MN所在直線與PC所在直線垂直，垂足為E，且PE長(zhǎng)為30米． （1）求兩漁船M，N之間的距離(結(jié)果精確到1米)． （2）已知壩高24米，壩長(zhǎng)100米，背水坡AD的坡度i＝1∶0.25.為提高大壩防洪能力，請(qǐng)施工隊(duì)將大壩的背水坡通過(guò)填筑土石方進(jìn)行加固，壩底BA加寬后變?yōu)锽H，加固后背水坡DH的坡度i＝1∶1.75.施工隊(duì)施工10天后，為盡快完成加固任務(wù)，施工隊(duì)增加了機(jī)械設(shè)備．工作效率提高到原來(lái)的2倍，結(jié)果比原計(jì)劃提前20天完成加固任務(wù)，施工隊(duì)原計(jì)劃平均每天填筑土石方多少立方米？ (參考數(shù)據(jù)：tan 31≈0.60，sin 31≈0.52) 19 . 如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，BC＝5，CD＝6，∠DCB＝60，等邊△PMN（N為固定點(diǎn)）的邊長(zhǎng)為x，邊MN在直線BC上，NC＝8．將直角梯形ABCD繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到①的位置，再繞點(diǎn)D1按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到②的位置，如此旋轉(zhuǎn)下去． （1）將直角梯形按此方法旋轉(zhuǎn)四次，如果等邊△PMN的邊長(zhǎng)為x≥5+3，求梯形與等邊三角形的重疊部分的面積； （2）將直角梯形按此方法旋轉(zhuǎn)三次，如果梯形與等邊三角形的重疊部分的面積是，求等邊△PMN的邊長(zhǎng)x的范圍． （3）將直角梯形按此方法旋轉(zhuǎn)三次，如果梯形與等邊三角形的重疊部分的面積是梯形面積的一半，求等邊△PMN的邊長(zhǎng)x． 20 . 如圖，某人由西向東行走到點(diǎn)A，測(cè)得一個(gè)圓形花壇的圓心O在北偏東60，他繼續(xù)向東走了60米后到達(dá)點(diǎn)B，這時(shí)測(cè)得圓形花壇的圓心O在北偏東45，已知圓形花壇的半徑為51米，若沿AB的方向修一條筆直的小路（忽略小路的寬度），則此小路會(huì)通過(guò)圓形花壇嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù) ≈1.73，≈1.41） 21 . 如圖，一座大橋的兩端位于河的 A、B 兩點(diǎn)，某同學(xué)為了測(cè)量 A、B 兩點(diǎn)之間的河寬，在垂直于大橋 AB 的直線型道路 l 上測(cè)得了如下的數(shù)據(jù)：∠BDA=76.1，∠BCA=68.2，CD=42.8 米。求大橋 AB 的長(zhǎng)（精確到 1 米) 參考數(shù)據(jù)：sin76.1≈0.97，cos76.1≈0.24，tan76.1≈4.0，sin68.2≈0.93，cos68.2≈0.37，tan68.2≈2.5, 22 . 為響應(yīng)國(guó)家的“節(jié)能減排”政策，某廠家開(kāi)發(fā)了一種新型的電動(dòng)車(chē)，如圖，它的大燈A射出的光線AB、AC與地面MN的夾角分別為22和31，AT⊥MN，垂足為T(mén)，大燈照亮地面的寬度BC的長(zhǎng)為m． （1）求BT的長(zhǎng)（不考慮其他因素）． （2）一般正常人從發(fā)現(xiàn)危險(xiǎn)到做出剎車(chē)動(dòng)作的反應(yīng)時(shí)間是0.2s，從發(fā)現(xiàn)危險(xiǎn)到電動(dòng)車(chē)完全停下所行駛的距離叫做最小安全距離．某人以20km/h的速度駕駛該車(chē)，從做出剎車(chē)動(dòng)作到電動(dòng)車(chē)停止的剎車(chē)距離是，請(qǐng)判斷該車(chē)大燈的設(shè)計(jì)是否能滿足最小安全距離的要求（大燈與前輪前端間水平距離忽略不計(jì)），并說(shuō)明理由． （參考數(shù)據(jù)：sin22≈，tan22≈，sin31≈，tan31≈） 23 . 在△ABC和△DEC中，∠A=∠EDC=45，∠ACB=∠DCE=30，點(diǎn)DC在AC上，點(diǎn)B和點(diǎn)E在AC兩側(cè)，AB=5，． （1）求CE的長(zhǎng)； （2）如圖2，點(diǎn)F和點(diǎn)E在AC同側(cè)，∠FAD=∠FDA=15． ①求證：AB=DF+DE； ②連接BE，直接寫(xiě)出△BEF的面積． 24 . 25 . 某數(shù)學(xué)興趣小組用高為1.2米的測(cè)角儀測(cè)量小樹(shù)AB的高度，如圖，在距AB一定距離的F處測(cè)得小樹(shù)頂部A的仰角為50，沿BF方向行走3.5米到G處時(shí)，又測(cè)得小樹(shù)頂部A的仰角為27，求小樹(shù)AB的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin27=0.45，cos27=0.89，tan27=0.5，sin50=0.77，cos50=0.64，tan50=1.2） 26 . 如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖為了提高傳送過(guò)程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由改為，已知原傳送帶AB長(zhǎng)為米 求新傳送帶AC的長(zhǎng)度； 如果需要在貨物著地點(diǎn)C的左側(cè)留出米的通道，請(qǐng)判斷距離B點(diǎn)5米的貨物MNQP是否需要挪走，并說(shuō)明理由(參考數(shù)據(jù)：，) 第 9 頁(yè) 共 9 頁(yè) 參考答案 一、單選題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 二、填空題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 三、解答題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、