數(shù)學(xué)第十一章 概率 11.2 古典概型 文 新人教B版

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1、1111. .2 2古典概型古典概型-2-知識梳理雙基自測2341自測點評1.基本事件的特點(1)任何兩個基本事件是的.(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成的和.互斥 基本事件 -3-知識梳理雙基自測自測點評23412.古典概型的兩個特征(1)有限性:在一次試驗中,可能出現(xiàn)的結(jié)果只有個,即只有有限個不同的;(2)等可能性:每個基本事件發(fā)生的可能性是.有限 基本事件 均等的 -4-知識梳理雙基自測自測點評23413.古典概型的概率公式 -5-知識梳理雙基自測自測點評23414.常用結(jié)論(1)任一隨機事件的概率都等于構(gòu)成它的每一個基本事件概率的和.(2)求試驗的基本事件數(shù)及事件A包含的基本事

2、件數(shù)的方法有:列舉法、列表法和樹狀圖法.2-6-知識梳理雙基自測3415自測點評 答案 答案關(guān)閉(1)(2)(3)(4)(5)-7-知識梳理雙基自測自測點評234152.甲、乙、丙三人站在一起照相留念,乙正好站在甲、丙之間的概率為() 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-8-知識梳理雙基自測自測點評234153.一個人打靶時連續(xù)射擊兩次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是()A.至多有一次中靶B.兩次都中靶C.只有一次中靶D.兩次都不中靶 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-9-知識梳理雙基自測自測點評234154.小敏打開計算機時,忘記了開機密碼的前兩位,只記得第一位是M,I,N中的一個字母,第二位

3、是1,2,3,4,5中的一個數(shù)字,則小敏輸入一次密碼能夠成功開機的概率是() 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-10-知識梳理雙基自測自測點評23415 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉5.從一副不包括大小王的撲克牌(52張)中,隨機抽取1張,事件A為“抽得紅桃K”,事件B為“抽得黑桃”,則概率P(AB)=.(結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示)-11-知識梳理雙基自測自測點評1.在一次試驗中,各基本事件的發(fā)生不一定是等可能的,如一粒種子是否發(fā)芽,其發(fā)芽和不發(fā)芽的可能性是不相等的.2.古典概型中基本事件的探求方法:(1)列舉法:適合給定的基本事件個數(shù)較少且易一一列舉出的.(2)列表法或樹狀圖法:適合于較為復(fù)雜的問

4、題中的基本事件的探求,注意在確定基本事件時(x,y)可以看成是有序的.-12-考點1考點2考點3例1(1)一枚均勻的正方體玩具的各個面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6.將這個玩具向上拋擲1次,設(shè)事件A表示向上的一面出現(xiàn)奇數(shù),事件B表示向上的一面出現(xiàn)的數(shù)字不超過3,事件C表示向上的一面出現(xiàn)的數(shù)字不小于4,則()A.A與B是互斥而非對立事件B.A與B是對立事件C.B與C是互斥而非對立事件D.B與C是對立事件-13-考點1考點2考點3(2)若從裝有5個紅球和3個白球的口袋內(nèi)任取3個球,則互斥而不對立的事件有.(填序號)至少有一個紅球,都是紅球至少有一個紅球,都是白球至少有一個紅球,至少有一個白球

5、恰有一個紅球,恰有兩個紅球思考如何判斷隨機事件之間的關(guān)系?答案: (1)D(2)C -14-考點1考點2考點3解析: (1)由題意可得抽取兩張卡片上的數(shù)的所有情況如下表所示(表中點的橫坐標(biāo)表示第一次取到的數(shù),縱坐標(biāo)表示第二次取到的數(shù)):總共有25種情況,其中第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的情況有10種,故所求的概率為-15-考點1考點2考點3(2)(方法一)若認為兩個花壇有區(qū)別,則總的基本事件是:紅黃,白紫;白紫,紅黃;紅白,黃紫;黃紫,紅白;紅紫,黃白;黃白,紅紫,共6種.滿足條件的基本事件是:紅黃,白紫;白紫,紅黃;紅白,黃紫;黃紫,紅白,共4種.故所求事件的概率為(方法二)若認為兩

6、個花壇沒有區(qū)別,總的基本事件是:紅黃,白紫;紅白,黃紫;紅紫,黃白,共3種.滿足條件的基本事件是:紅黃,白紫;紅白,黃紫,共2種.故所求事件的概率為 .-16-考點1考點2考點3解題心得求古典概型的概率的思路:先求出試驗的基本事件的總數(shù)和事件A包含的基本事件的個數(shù),再代入古典概型的概率公式.-17-考點1考點2考點3對點訓(xùn)練對點訓(xùn)練1(1) 在1,2,4,5這4個數(shù)中一次隨機地取2個數(shù),則所取的2個數(shù)的和為6的概率為()(2)從字母a,b,c,d,e中任取兩個不同字母,則取到字母a的概率為.(3)將2本不同的數(shù)學(xué)書和1本語文書在書架上隨機排成一行,則2本數(shù)學(xué)書相鄰的概率為.-18-考點1考點2

7、考點3-19-考點1考點2考點3思考如何把兩個向量的夾角的范圍問題轉(zhuǎn)化成與概率的基本事件有關(guān)的問題? 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-20-考點1考點2考點3考向二古典概型與解析幾何的交匯例3將一顆骰子先后投擲兩次分別得到點數(shù)a,b,則直線ax+by=0與圓(x-2)2+y2=2有公共點的概率為.思考如何把直線與圓有公共點的問題轉(zhuǎn)化成與概率的基本事件有關(guān)的問題? 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-21-考點1考點2考點3考向三古典概型與函數(shù)的交匯(1)求f(x)在區(qū)間(-,-1上是減函數(shù)的概率;(2)從f(x)中隨機抽取兩個,求它們在(1,f(1)處的切線互相平行的概率.思考如何把f(x)在區(qū)間

8、(-,-1上是減函數(shù)的問題轉(zhuǎn)化成與概率的基本事件有關(guān)的問題?-22-考點1考點2考點3-23-考點1考點2考點3解題心得1.由兩個向量的數(shù)量積公式,得出它們的夾角的余弦值的表達式,再由夾角的取值就能得出點數(shù)m和n的關(guān)系mn,最后分別求m=n和mn對應(yīng)的基本事件個數(shù),從而轉(zhuǎn)化成與概率的基本事件有關(guān)的問題.2.直線與圓有公共點,即圓心到直線的距離小于或等于半徑,由此得出ab,則滿足ab的基本事件的個數(shù)就能求出來,從而轉(zhuǎn)化成與概率的基本事件有關(guān)的問題.3.f(x)在區(qū)間(-,-1上是減函數(shù)可轉(zhuǎn)化成開口向上的二次函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸與x軸的交點的橫坐標(biāo)大于或等于-1,從而得出ba,不難得出ba包

9、含的基本事件數(shù).因此也轉(zhuǎn)化成了與概率的基本事件有關(guān)的問題.-24-考點1考點2考點3對點訓(xùn)練對點訓(xùn)練2(1)已知向量a=(x,-1),b=(3,y),其中x-1,1,3,y1,3,9,則ab的概率為;ab的概率為.(2)將一顆質(zhì)地均勻的骰子投擲兩次,第一次出現(xiàn)的點數(shù)記為a,第二次出現(xiàn)的點數(shù)記為b,設(shè)任意投擲兩次使直線l1:x+ay=3,l2:bx+6y=3平行的概率為p1,不平行的概率為p2,若點(p1,p2)在圓(x-m)2+y2= 的內(nèi)部,則實數(shù)m的取值范圍是.(3)設(shè)集合A=x|x2-3x-100,xZ,從集合A中任取兩個元素a,b,且ab0,則方程 表示焦點在x軸上的雙曲線的概率為.(

10、4)已知關(guān)于x的二次函數(shù)f(x)=ax2-4bx+1,設(shè)a-1,1,2,3,4,5,b-2,-1,1,2,3,4,則f(x)在區(qū)間1,+)上是增函數(shù)的概率為.-25-考點1考點2考點3-26-考點1考點2考點3-27-考點1考點2考點3(3)A=x|-2x5,xZ=-1,0,1,2,3,4,由條件知,(a,b)的所有可能取法有(-1,1),(-1,2),(-1,3),(-1,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),(1,-1),(2,-1),(3,-1),(4,-1),(2,1),(3,1),(4,1),(3,2),(4,2),(4,3),共20種,-28

11、-考點1考點2考點3若a=1,則b=-2,-1;若a=2,則b=-2,-1,1;若a=3,則b=-2,-1,1;若a=4,則b=-2,-1,1,2;若a=5,則b=-2,-1,1,2;-29-考點1考點2考點3例5(2017河南南陽一模)已知國家某5A級大型景區(qū)對擁擠等級與每日游客數(shù)量n(單位:百人)的關(guān)系有如下規(guī)定:當(dāng)n0,100)時,擁擠等級為“優(yōu)”;當(dāng)n100,200)時,擁擠等級為“良”;當(dāng)n200,300)時,擁擠等級為“擁擠”;當(dāng)n300時,擁擠等級為“嚴(yán)重擁擠”.該景區(qū)對6月份的游客數(shù)量作出如圖的統(tǒng)計數(shù)據(jù):-30-考點1考點2考點3(1)下面是根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)得到的頻率分布表,求出a

12、,b的值,并估計該景區(qū)6月份游客人數(shù)的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);(2)某人選擇在6月1日至6月5日這5天中任選2天到該景區(qū)游玩,求他這兩天遇到的游客擁擠等級均為“優(yōu)”的概率.思考如何求解概率與統(tǒng)計相綜合的題目?-31-考點1考點2考點3解題心得有關(guān)古典概型與統(tǒng)計綜合的題型,無論是直接描述還是利用頻率分布表、頻率分布直方圖、莖葉圖等給出信息,只需要能夠從題中提煉出需要的信息,此類問題即可解決.-32-考點1考點2考點3對點訓(xùn)練對點訓(xùn)練3從某工廠抽取50名工人進行調(diào)查,發(fā)現(xiàn)他們一天加工零件的個數(shù)在50至350個之間.按生產(chǎn)的零件的個數(shù)將他們分成六組,第一組:50,100),

13、第二組:100,150),第三組:150,200),第四組:200,250),第五組:250,300),第六組:300,350,相應(yīng)的樣本頻率分布直方圖如圖所示:(1)求頻率分布直方圖中的x的值;(2)設(shè)位于第六組的工人為拔尖工,位于第五組的工人為熟練工,現(xiàn)用分層抽樣的辦法在這兩類工人中抽取一個容量為6的樣本,從樣本中任意取2人,求至少有一人是拔尖工的概率.-33-考點1考點2考點3解 (1)根據(jù)題意,(0.002 4+0.003 6+x+0.004 4+0.002 4+0.001 2)50=1,解得x=0.006 0.(2)由題知拔尖工共有3人,熟練工共有6人.抽取容量為6的樣本,則其中拔尖

14、工有2人,熟練工為4人.可設(shè)拔尖工為A1,A2,熟練工為B1,B2,B3,B4.則從樣本中任抽2人的可能有A1A2,A1B1,A1B2,A1B3,A1B4,A2B1,A2B2,A2B3,A2B4,B1B2,B1B3,B1B4,B2B3,B2B4,B3B4,共15種,至少有一人是拔尖工的可能有A1A2,A1B1,A1B2,A1B3,A1B4,A2B1,A2B2,A2B3,A2B4,共9種.-34-考點1考點2考點31.古典概型的注意事項:第一,試驗中每個基本事件必須等可能的;第二,試驗的基本事件總共有多少個;第三,所求的事件是什么,它包含的基本事件有多少個.2.較復(fù)雜事件的概率可靈活運用互斥事件、對立事件的概率公式簡化運算.3.解決與古典概型交匯命題的問題時,首先把相關(guān)的知識轉(zhuǎn)化為事件,列舉基本事件,求出基本事件和隨機事件的個數(shù),然后利用古典概型的概率計算公式計算.-35-考點1考點2考點3古典概型的條件是事件發(fā)生的等可能性,一定要注意在計算基本事件總數(shù)和事件包括的基本事件個數(shù)時,它們是不是等可能的.