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1、小學(xué)數(shù)學(xué)必備知識(shí)點(diǎn)總歸納常用單位換算1、長度單位換算: 1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米2、面積單位換算: 1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米3、體(容)積單位換算: 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升4、重量單位換算: 1噸=1000千克 1千克=1000克 1千克=1公斤5、人民幣單位換算: 1元=10角 1角=10分 1元=100分6、時(shí)間單位換算: 1世紀(jì)=1
2、00年 1年=12月 大月(31天)有:135781012月 小月(30天)的有46911月 平年2月28天,閏年2月29天 平年全年365天,閏年全年366天1日=24小時(shí) 1時(shí)=60分 1分=60秒 1時(shí)=3600秒常用數(shù)量關(guān)系等式1、份數(shù):每份數(shù)份數(shù)=總數(shù)總數(shù)每份數(shù)=份數(shù) 總數(shù)份數(shù)=每份數(shù)2、倍數(shù): 1倍數(shù)倍數(shù)=幾倍數(shù)幾倍數(shù)1倍數(shù)=倍數(shù)幾倍數(shù)倍數(shù)=1倍數(shù)3、路程: 速度時(shí)間=路程路程速度=時(shí)間 路程時(shí)間=速度4、價(jià)量: 單價(jià)數(shù)量=總價(jià)總價(jià)單價(jià)=數(shù)量 總價(jià)數(shù)量=單價(jià)5、工作量: 工作效率工作時(shí)間=工作總量 工作總量工作效率=工作時(shí)間 工作總量工作時(shí)間=工作效率6、數(shù)據(jù)運(yùn)算: 加數(shù)+加數(shù)=和
3、 和一一個(gè)加數(shù)=另一個(gè)加數(shù) 被減數(shù)一減數(shù)=差 被減數(shù)一差=減數(shù) 差+減數(shù)=被減數(shù) 因數(shù)因數(shù)=積 積一個(gè)因數(shù)=另一個(gè)因數(shù) 被除數(shù)除數(shù)=商 被除數(shù)商=除數(shù) 商除數(shù)=被除數(shù)常用圖形計(jì)算公式1、正方形 ( C:周長 S:面積 a:邊長) 周長=邊長4 C=4a 面積=邊長邊長 S=aa2、正方體 ( V:體積 a:棱長) 表面積=棱長棱長6S表=aa6 體積=棱長棱長棱長 V=aaa3、長方形 ( C:周長 S:面積 a:邊長) 周長=(長+寬)2C=2(a+b) 面積=長寬S=ab4、長方體 ( V:體積 s:面積 a:長 b:寬 h:高) 表面積=(長寬+長高+寬高)2 S =2(ab+ah+bh
4、) 體積=長寬高 V=abh5、三角形 ( s:面積 a:底 h:高) 面積=底高2 s=ah2 三角形高=面積2底 三角形底=面積2高6、平行四邊形 ( s:面積 a:底 h:高) 面積=底高s=ah7、梯形 ( S:面積 a:上底 b:下底 h:高)面積=(上底+下底)高2s=(a+b)h28、圓形 ( S:面積 C:周長 n d=直徑 r=半徑) 周長=直徑n=2n半徑C=nd=2nr 面積=半徑半徑n9、圓柱體 ( v:體積 h:高 s:底面積 r:底面半徑 c：底面周長) 側(cè)面積=底面周長高=ch(2nr或nd) 表面積=側(cè)面積+底面積2 體積=底面積高 體積=側(cè)面積2半徑10、圓錐
5、體 ( v:體積 h:高 s:底面積 r:底面半徑) 體積=底面積高3奧數(shù)常用公式1、平均數(shù)總數(shù)總份數(shù)=平均數(shù)2、和差問題: (和+差)2=大數(shù)(和一差)2=小數(shù)3、和倍問題: 和(倍數(shù)-1)=小數(shù) 小數(shù)倍數(shù)=大數(shù)(或者 和一小數(shù)=大數(shù))4、差倍問題: 差(倍數(shù)-1)=小數(shù) 小數(shù)倍數(shù)=大數(shù)(或 小數(shù)+差=大數(shù))5、相遇問題相遇路程=速度和相遇時(shí)間 相遇時(shí)間=相遇路程速度和 速度和=相遇路程相遇時(shí)間6、迫及問題 追及距離=速度差追及時(shí)間 追及時(shí)間=追及距離速度差 速度差=追及距離追及時(shí)間7、流水問題順流速度=靜水速度+水流速度 逆流速度=靜水速度-水流速度8、濃度問題溶質(zhì)的重量十溶劑的重量=溶液
6、的重量溶質(zhì)的重量溶液的重量100%=濃度溶液的重量濃度=溶質(zhì)的重量溶質(zhì)的重量濃度=溶液的重量9、利潤與折扣問題利潤=售出價(jià)-成本利潤率=利潤成本100%=(售出價(jià)成本一1)100%漲跌金額=本金漲跌百分比利息=本金利率時(shí)間稅后利息=本金利率時(shí)間(1-20%)10、盈虧問題 (盈+虧)兩次分配量之差=參加分配的份數(shù)(大盈一小盈)兩次分配量之差=參加分配的份數(shù)（大虧-小虧）兩次分配量之差=參加分配的份數(shù)應(yīng)特別注意奧數(shù)中的植樹問題1、非封閉線路上的植樹問題,主要可分為以下三種情形：(1)如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那么： 全長=株距(株數(shù)-1)株距=全長(株數(shù)-1)(2)如果在非封閉線路的一端要
7、植樹,另一端不要植樹,那么：株數(shù)=段數(shù)=全長株距全長=株距株數(shù)株距=全長株數(shù)(3)如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么： 株數(shù)=段數(shù)-1=全長株距-1全長=株距(株數(shù)+1)株距=全長(株數(shù)+1) 2、封閉線路上的植樹問題株數(shù)=段數(shù)=全長株距 全長=株距株數(shù)株距=全長株數(shù)奧數(shù)中的常用數(shù)據(jù)及規(guī)律1、圓周率常取數(shù)據(jù)3.141=3.14 3.142=6.28 3.143=9.423.144=12.563.145=15.7 3.146=18.843.147=21.983.148=25.123.149=28.262、常用特殊數(shù)的乘積253=75254=100258=2001253=3751254=500
8、1258=1000 62516=10000 373=1114、關(guān)于常用分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化1/2=0.5 1/4=0.25 3/4=0.75 1/5=0.2 2/5=0.43/5=0.6 4/5=0.8 1/8=0.125 3/8=0.3755/8=0.6257/8=0.875 1/20=0.05 3/20=0.15 7/20=0.359/20=0.45 11/20=0.55 1/25=0.04 2/25=0.083/25=0.12 4/25=0.16 6/25=0.245、常用立方數(shù) 13 =1 23= 8 33= 27 43=64 53=125 63=216 73=343 83=512 93=
9、 729 小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)掌握的基本概念、數(shù)理規(guī)律及應(yīng)用第一章數(shù)和數(shù)的運(yùn)算一、概念（一)整數(shù)1、整數(shù)的意義:自然數(shù)和0都是整數(shù)2、自然數(shù):我們?cè)跀?shù)物體的時(shí)候,用來表示物體個(gè)數(shù)的1,2,3,4叫做自然數(shù)。一個(gè)物體也沒有,用0表示。0也是自然數(shù)。3、計(jì)數(shù)單位: 一(個(gè))、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億都是計(jì)數(shù)單位。每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。這樣的計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。4、數(shù)位:計(jì)數(shù)單位接照一定的順序排列起來,它們所占的位置叫做數(shù)位。5、數(shù)的整除:整數(shù)a除以整數(shù)b(b0),除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù),我們就說a能被b整除,或者說b能整除a如果數(shù)a能被數(shù)b(b0)整除,a就叫做b的倍數(shù),b
10、就叫做a的約數(shù)(或a的因數(shù))。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。因?yàn)?5能被7整除,所以35是7的倍數(shù),7是35的約數(shù)。一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的,其中最小的約數(shù)是1,最大的約數(shù)是它本身。例如:10的約數(shù)有1、2、5、10,其中最小的約數(shù)是1,最大的約數(shù)是10。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的,其中最小的倍數(shù)是它本身。3的倍數(shù)有:3、6、9、12其中最小的倍數(shù)是3，沒有最大的倍數(shù)。個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù),都能被2整除,例如：202、480、304,都能被2整除。個(gè)位上是0或5的數(shù),都能被5整除,例如:5、30、405都能被5整除。一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除,這個(gè)數(shù)就能被3整除,例如:12、108
11、、204都能被3整除。一個(gè)數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除,這個(gè)數(shù)就能被9整除。能被3整除的數(shù)不一定能被9整除,但是能被9整除的數(shù)一定能被3整除。一個(gè)數(shù)的末兩位數(shù)能被4(或25)整除,這個(gè)數(shù)就能被4(或25)整除。例如:16、404、1256都能被4整除,50、325、500、1675都能被25整除。一個(gè)數(shù)的末三位數(shù)能被8(或125)整除,這個(gè)數(shù)就能被8(或125)整除。例如:1168、4600、5000、12344都能被8整除,1125、13375、5000都能被125整除。能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。 0也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被2整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。一個(gè)數(shù),如果只有1
12、和它本身兩個(gè)因（約）數(shù),這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(或素?cái)?shù)),100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。一個(gè)數(shù),如果除了1和它本身還有別的因（約）數(shù),這樣的數(shù)叫做合數(shù),例如：4、6、8、9、12都是合數(shù)。1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù),自然數(shù)除了1外,不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其因（約）數(shù)的個(gè)數(shù)的不同分類,可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù),叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù),例如15=35,3和5叫做15的質(zhì)因數(shù)把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出
13、來,叫做分解質(zhì)因數(shù)。例如把28分解質(zhì)因數(shù)幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù),叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個(gè),叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù),例如12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12;18的約數(shù)有1、2、3、6、9、18。其中,1、2、3、6是12和18的公約數(shù),6是它們的最大公約數(shù)。公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù),叫做互質(zhì)數(shù),成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù),有下列幾種情況：1和任何自然數(shù)互質(zhì)。相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)。兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí),這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有1時(shí),這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì),如果幾個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)都互質(zhì),就說這幾個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)。如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù),那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。
14、如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù),它們的最大公約數(shù)就是1。幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù),叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù),其中最小的一個(gè),叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù),如2的倍數(shù)有2、4、6、8、10、12、14、16、18。3的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18其中6、12、18是2、3的公倍數(shù),6是它們的最小公倍數(shù)。如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù),那么較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù),那么這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的,而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。(二)小數(shù)1、小數(shù)的意義：把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾可以用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示十分之
15、幾,兩位小數(shù)表示百分之幾,三位小數(shù)表示千分之幾。一個(gè)小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)部分組成。數(shù)中的圓點(diǎn)叫做小數(shù)點(diǎn),小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分,小數(shù)點(diǎn)右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。在小數(shù)里,每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。小數(shù)部分的最高分?jǐn)?shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進(jìn)率也是10。2、小數(shù)的分類純小數(shù):整數(shù)部分是零的小數(shù),叫做純小數(shù)。例如0.25、0.368都是純小數(shù)。帶小數(shù):整數(shù)部分不是零的小數(shù),叫做帶小數(shù)。例如3.25、5.26都是帶小數(shù)。有限小數(shù):小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù),叫做有限小數(shù)。例如:41.7、25.3、0.23都是有限小數(shù)。無限小數(shù):小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小
16、數(shù),叫做無限小數(shù)。例如:4.333.1415926。無限不循環(huán)小數(shù):一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分,數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限,這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。例如:TT循環(huán)小數(shù):一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分,有一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn),這個(gè)數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如：3.5550.033312.109109。一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分,依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如:3.99的循環(huán)節(jié)是“9”,0.5454的循環(huán)節(jié)是“54”。純循環(huán)小數(shù):循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的,叫做純循環(huán)小數(shù)。例如:3.1110.5656?；煅h(huán)小數(shù):循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的,叫做混循環(huán)小數(shù)。3.12220.03333
17、。寫循環(huán)小數(shù)的時(shí)候,為了簡便,小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個(gè)循環(huán)節(jié),并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點(diǎn)一個(gè)圓點(diǎn)。如果循環(huán)節(jié)只有一個(gè)數(shù)字,就只在它的上面點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)。例如:3.777簡寫作 3.7，0.5302302簡寫作0.5302。(三)分?jǐn)?shù)1、分?jǐn)?shù)的意義:把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。在分?jǐn)?shù)里,中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線;分?jǐn)?shù)線下面的數(shù),叫做分母,表示把單位“1”平均分成多少份;分?jǐn)?shù)線上面的數(shù)叫做分子,表示有這樣的多少份。把單位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。2、分?jǐn)?shù)的分類真分?jǐn)?shù):分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。假分?jǐn)?shù):分子比分母大或
18、者分子和分母相等的分?jǐn)?shù),叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1帶分?jǐn)?shù):假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù),通常叫做帶分?jǐn)?shù)。3、約分和通分 把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù),叫做約分。分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù),叫做最簡分?jǐn)?shù)。把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。 (四)百分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù),也叫做百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)通常用“%”來表示。百分號(hào)是表示百分?jǐn)?shù)的符號(hào)。二、方法(一)數(shù)的讀法和寫法1.整數(shù)的讀法:從高位到低位,一級(jí)一級(jí)地讀。讀億級(jí)、萬級(jí)時(shí),先按照個(gè)級(jí)的讀法去讀,再在后面加一個(gè)“億”或“萬”字。每一級(jí)末尾的0都不讀出來,其它數(shù)位連
19、續(xù)有幾個(gè)0都只讀一個(gè)零。2.整數(shù)的寫法:從高位到低位,一級(jí)一級(jí)地寫,哪個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒有,就在那個(gè)數(shù)位上寫0。3.小數(shù)的讀法:讀小數(shù)的時(shí)候,整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀,小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”,小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。4.小數(shù)的寫法:寫小數(shù)的時(shí)候,整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫,小數(shù)點(diǎn)寫在個(gè)位右下角,小數(shù)部分順次寫出每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。5.分?jǐn)?shù)的讀法。讀分?jǐn)?shù)時(shí),先讀分母再讀“分之”然后讀分子,分子和分母按照整數(shù)的讀法來讀6.分?jǐn)?shù)的寫法:先寫分?jǐn)?shù)線,再寫分母,最后寫分子，按照整數(shù)的寫法來寫。7.百分?jǐn)?shù)的讀法:讀百分?jǐn)?shù)時(shí),先讀百分之,再讀百分號(hào)前面的數(shù),讀數(shù)時(shí)按照整數(shù)的讀法來讀。8.百分?jǐn)?shù)
20、的寫法：百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來的分子后面加上百分號(hào)“%”來表示。（二）數(shù)的改寫一個(gè)較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。有時(shí)還可以根據(jù)需要，省略這個(gè)數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成近似數(shù)。1、準(zhǔn)確數(shù)：在實(shí)際生活中，為了計(jì)數(shù)的簡便，可以把一個(gè)較大的數(shù)改寫成以萬或億為單位的數(shù)，改寫后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)。例如把1254300000改寫成以萬做單位的數(shù)是125430萬；改寫成以億做單位的數(shù)12.543億。2、近似數(shù)：根據(jù)實(shí)際需要，我們還可以把一個(gè)較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個(gè)近似數(shù)來表示。例如：1302490015省略億后面的尾數(shù)是13億。3、四舍五入法：要省
21、略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4或者比4小，就把尾數(shù)去掉；如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5或者比5大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進(jìn)1。例如：省略345900萬后面的尾數(shù)約是35萬。省略4725097420億后面的尾數(shù)約是47億。4、大小比較1、比較整數(shù)大?。罕容^整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個(gè)數(shù)就大，如果位數(shù)相同，就看最高位，最高位上的數(shù)大，那個(gè)數(shù)就大；最高位上的數(shù)相同，就看下一位，哪一位上的數(shù)大那個(gè)數(shù)就大。2、比較小數(shù)大小：先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同，百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大。3、比較分?jǐn)?shù)的大?。悍帜赶嗤姆?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大;分子相同的數(shù)，分母小的分?jǐn)?shù)大。分?jǐn)?shù)的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個(gè)數(shù)的大小。（三）數(shù)的互化1、小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原來有幾位小數(shù)，就在1的后面寫幾個(gè)零作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，能約分的要約分。2、分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。3、一個(gè)最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)，如果分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。17
西師版小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總歸納.docx
