桐廬縣一中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析
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1、桐廬縣一中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級_ 座號_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 已知直線mxy+1=0交拋物線y=x2于A、B兩點(diǎn),則AOB( )A為直角三角形B為銳角三角形C為鈍角三角形D前三種形狀都有可能2 隨機(jī)變量x1N(2,1),x2N(4,1),若P(x13)=P(x2a),則a=( )A1B2C3D43 已知函數(shù)f(x)=x3+mx2+(2m+3)x(mR)存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2,直線l經(jīng)過點(diǎn)A(x1,x12),B(x2,x22),記圓(x+1)2+y2=上的點(diǎn)到直線l的最短距離為g(m),則g(m)的取值范圍是( )A0,2B0,3C0,)D0,)
2、4 在中,那么一定是( )A銳角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰三角形或直角三角形5 函數(shù)y=lnx(1xe2) 的值域是( )A0,2B2,0C,0D0,6 已知m,n為不同的直線,為不同的平面,則下列說法正確的是( )Am,nmnBm,nmnCm,n,mnDn,n7 已知向量=(1,2),=(x,4),若,則x=( ) A 4 B 4 C 2 D 28 下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)y=x相等( )Ay=()2By=Cy=Dy=9 兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于a km,燈塔A在觀察站C的北偏東20,燈塔B在觀察站C的南偏東40,則燈塔A與燈塔B的距離為( )AakmB akmC
3、2akmD akm10下列函數(shù)中,在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是( )Ay=|x|(xR)By=(x0)Cy=x(xR)Dy=x3(xR)11已知集合A=x|x0,且AB=B,則集合B可能是( )Ax|x0Bx|x1C1,0,1DR12分別是的中線,若,且與的夾角為,則=( )(A) ( B ) (C) (D) 二、填空題13下列命題:函數(shù)y=sinx和y=tanx在第一象限都是增函數(shù);若函數(shù)f(x)在a,b上滿足f(a)f(b)0,函數(shù)f(x)在(a,b)上至少有一個(gè)零點(diǎn);數(shù)列an為等差數(shù)列,設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,S100,S110,Sn最大值為S5;在ABC中,AB的充要條件是
4、cos2Acos2B;在線性回歸分析中,線性相關(guān)系數(shù)越大,說明兩個(gè)量線性相關(guān)性就越強(qiáng)其中正確命題的序號是(把所有正確命題的序號都寫上)14已知點(diǎn)F是拋物線y2=4x的焦點(diǎn),M,N是該拋物線上兩點(diǎn),|MF|+|NF|=6,M,N,F(xiàn)三點(diǎn)不共線,則MNF的重心到準(zhǔn)線距離為15已知f(x)=,x0,若f1(x)=f(x),fn+1(x)=f(fn(x),nN+,則f2015(x)的表達(dá)式為16【泰州中學(xué)2018屆高三10月月考】設(shè)函數(shù),其中,若存在唯一的整數(shù),使得,則的取值范圍是 17(文科)與直線垂直的直線的傾斜角為_18設(shè)f(x)是定義在R上的周期為2的函數(shù),當(dāng)x1,1)時(shí),f(x)=,則f()
5、=三、解答題19在極坐標(biāo)系內(nèi),已知曲線C1的方程為22(cos2sin)+4=0,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸方向?yàn)閤正半軸方向,利用相同單位長度建立平面直角坐標(biāo)系,曲線C2的參數(shù)方程為(t為參數(shù))()求曲線C1的直角坐標(biāo)方程以及曲線C2的普通方程;()設(shè)點(diǎn)P為曲線C2上的動點(diǎn),過點(diǎn)P作曲線C1的切線,求這條切線長的最小值20若已知,求sinx的值21如圖所示,在正方體ABCDA1B1C1D1中,E、F分別是棱DD1、C1D1的中點(diǎn)()證明:平面ADC1B1平面A1BE;()證明:B1F平面A1BE;()若正方體棱長為1,求四面體A1B1BE的體積22(本小題滿分12分)中央電視臺電視公開課開講了需要現(xiàn)
6、場觀眾,先邀請甲、乙、丙、丁四所大學(xué)的40名學(xué)生參加,各大學(xué)邀請的學(xué)生如下表所示:大學(xué)甲乙丙丁人數(shù)812812從這40名學(xué)生中按分層抽樣的方式抽取10名學(xué)生在第一排發(fā)言席就座.(1)求各大學(xué)抽取的人數(shù);(2)從(1)中抽取的乙大學(xué)和丁大學(xué)的學(xué)生中隨機(jī)選出2名學(xué)生發(fā)言,求這2名學(xué)生來自同一所大學(xué)的概率.23某小區(qū)在一次對20歲以上居民節(jié)能意識的問卷調(diào)查中,隨機(jī)抽取了100份問卷進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表:節(jié)能意識弱節(jié)能意識強(qiáng)總計(jì)20至50歲45954大于50歲103646總計(jì)5545100(1)由表中數(shù)據(jù)直觀分析,節(jié)能意識強(qiáng)弱是否與人的年齡有關(guān)?(2)據(jù)了解到,全小區(qū)節(jié)能意識強(qiáng)的人共有350
7、人,估計(jì)這350人中,年齡大于50歲的有多少人?(3)按年齡分層抽樣,從節(jié)能意識強(qiáng)的居民中抽5人,再從這5人中任取2人,求恰有1人年齡在20至50歲的概率24(本題滿分12分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,().(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)記,是數(shù)列的前項(xiàng)和,求.【命題意圖】本題考查利用遞推關(guān)系求通項(xiàng)公式、用錯位相減法求數(shù)列的前項(xiàng)和.重點(diǎn)突出對運(yùn)算及化歸能力的考查,屬于中檔難度.桐廬縣一中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析(參考答案)一、選擇題1 【答案】A【解析】解:設(shè)A(x1,x12),B(x2,x22),將直線與拋物線方程聯(lián)立得,消去y得:x2mx1=0,根據(jù)韋達(dá)定理得
8、:x1x2=1,由=(x1,x12),=(x2,x22),得到=x1x2+(x1x2)2=1+1=0,則,AOB為直角三角形故選A【點(diǎn)評】此題考查了三角形形狀的判斷,涉及的知識有韋達(dá)定理,平面向量的數(shù)量積運(yùn)算,以及兩向量垂直時(shí)滿足的條件,曲線與直線的交點(diǎn)問題,常常聯(lián)立曲線與直線的方程,消去一個(gè)變量得到關(guān)于另外一個(gè)變量的一元二次方程,利用韋達(dá)定理來解決問題,本題證明垂直的方法為:根據(jù)平面向量的數(shù)量積為0,兩向量互相垂直2 【答案】C【解析】解:隨機(jī)變量x1N(2,1),圖象關(guān)于x=2對稱,x2N(4,1),圖象關(guān)于x=4對稱,因?yàn)镻(x13)=P(x2a),所以32=4a,所以a=3,故選:C【
9、點(diǎn)評】本題主要考查正態(tài)分布的圖象,結(jié)合正態(tài)曲線,加深對正態(tài)密度函數(shù)的理解3 【答案】C【解析】解:函數(shù)f(x)=x3+mx2+(2m+3)x的導(dǎo)數(shù)為f(x)=x2+2mx+2m+3,由題意可得,判別式0,即有4m24(2m+3)0,解得m3或m1,又x1+x2=2m,x1x2=2m+3,直線l經(jīng)過點(diǎn)A(x1,x12),B(x2,x22),即有斜率k=x1+x2=2m,則有直線AB:yx12=2m(xx1),即為2mx+y2mx1x12=0,圓(x+1)2+y2=的圓心為(1,0),半徑r為則g(m)=dr=,由于f(x1)=x12+2mx1+2m+3=0,則g(m)=,又m3或m1,即有m21
10、則g(m)=,則有0g(m)故選C【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用:求極值,同時(shí)考查二次方程韋達(dá)定理的運(yùn)用,直線方程的求法和點(diǎn)到直線的距離公式的運(yùn)用,以及圓上的點(diǎn)到直線的距離的最值的求法,屬于中檔題4 【答案】D【解析】試題分析:在中,化簡得,解得,即,所以或,即或,所以三角形為等腰三角形或直角三角形,故選D考點(diǎn):三角形形狀的判定【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了三角形形狀的判定,其中解答中涉及到二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式、以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用,其中熟練掌握三角恒等變換的公式是解答的關(guān)鍵,著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力,以及推理與運(yùn)算能力,本題的解答中得出,從而得到或是試題的一個(gè)難點(diǎn),屬于
11、中檔試題5 【答案】B【解析】解:函數(shù)y=lnx在(0,+)上為增函數(shù),故函數(shù)y=lnx在(0,+)上為減函數(shù),當(dāng)1xe2時(shí),若x=1,函數(shù)取最大值0,x=e2,函數(shù)取最小值2,故函數(shù)y=lnx(1xe2) 的值域是2,0,故選:B【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是對數(shù)函數(shù)的值域與最值,熟練掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),是解答的關(guān)鍵6 【答案】D【解析】解:在A選項(xiàng)中,可能有n,故A錯誤;在B選項(xiàng)中,可能有n,故B錯誤;在C選項(xiàng)中,兩平面有可能相交,故C錯誤;在D選項(xiàng)中,由平面與平面垂直的判定定理得D正確故選:D【點(diǎn)評】本題考查命題真假的判斷,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意空間思維能力的培養(yǎng)7 【答案】
12、D【解析】: 解:,42x=0,解得x=2故選:D8 【答案】B【解析】解:A函數(shù)的定義域?yàn)閤|x0,兩個(gè)函數(shù)的定義域不同B函數(shù)的定義域?yàn)镽,兩個(gè)函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系相同,是同一函數(shù)C函數(shù)的定義域?yàn)镽,y=|x|,對應(yīng)關(guān)系不一致D函數(shù)的定義域?yàn)閤|x0,兩個(gè)函數(shù)的定義域不同故選B【點(diǎn)評】本題主要考查判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù),判斷的標(biāo)準(zhǔn)是判斷函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系是否一致,否則不是同一函數(shù)9 【答案】D【解析】解:根據(jù)題意,ABC中,ACB=1802040=120,AC=BC=akm,由余弦定理,得cos120=,解之得AB=akm,即燈塔A與燈塔B的距離為akm,故選:D【點(diǎn)評】本題給出實(shí)
13、際應(yīng)用問題,求海洋上燈塔A與燈塔B的距離著重考查了三角形內(nèi)角和定理和運(yùn)用余弦定理解三角形等知識,屬于基礎(chǔ)題10【答案】D【解析】解:y=|x|(xR)是偶函數(shù),不滿足條件,y=(x0)是奇函數(shù),在定義域上不是單調(diào)函數(shù),不滿足條件,y=x(xR)是奇函數(shù),在定義域上是增函數(shù),不滿足條件,y=x3(xR)奇函數(shù),在定義域上是減函數(shù),滿足條件,故選:D11【答案】A【解析】解:由A=x|x0,且AB=B,所以BAA、x|x0=x|x0=A,故本選項(xiàng)正確;B、x|x1,xR=(,10,+),故本選項(xiàng)錯誤;C、若B=1,0,1,則AB=0,1B,故本選項(xiàng)錯誤;D、給出的集合是R,不合題意,故本選項(xiàng)錯誤故
14、選:A【點(diǎn)評】本題考查了交集及其運(yùn)算,考查了基本初等函數(shù)值域的求法,是基礎(chǔ)題12【答案】C 【解析】由解得.二、填空題13【答案】 【解析】解:函數(shù)y=sinx和y=tanx在第一象限都是增函數(shù),不正確,取x=,但是,因此不是單調(diào)遞增函數(shù);若函數(shù)f(x)在a,b上滿足f(a)f(b)0,函數(shù)f(x)在(a,b)上至少有一個(gè)零點(diǎn),正確;數(shù)列an為等差數(shù)列,設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,S100,S110, =5(a6+a5)0, =11a60,a5+a60,a60,a50因此Sn最大值為S5,正確;在ABC中,cos2Acos2B=2sin(A+B)sin(AB)=2sin(A+B)sin(BA)
15、0AB,因此正確;在線性回歸分析中,線性相關(guān)系數(shù)越大,說明兩個(gè)量線性相關(guān)性就越強(qiáng),正確其中正確命題的序號是 【點(diǎn)評】本題綜合考查了三角函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)零點(diǎn)存在判定定理、等差數(shù)列的性質(zhì)、兩角和差化積公式、線性回歸分析,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于難題14【答案】 【解析】解:F是拋物線y2=4x的焦點(diǎn),F(xiàn)(1,0),準(zhǔn)線方程x=1,設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),|MF|+|NF|=x1+1+x2+1=6,解得x1+x2=4,MNF的重心的橫坐標(biāo)為,MNF的重心到準(zhǔn)線距離為故答案為:【點(diǎn)評】本題考查解決拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離問題,利用拋物線的定義將到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離15【
16、答案】 【解析】解:由題意f1(x)=f(x)=f2(x)=f(f1(x)=,f3(x)=f(f2(x)=,fn+1(x)=f(fn(x)=,故f2015(x)=故答案為:16【答案】【解析】試題分析:設(shè),由題設(shè)可知存在唯一的整數(shù),使得在直線的下方.因?yàn)?故當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減; 當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增;故,而當(dāng)時(shí),故當(dāng)且,解之得,應(yīng)填答案.考點(diǎn):函數(shù)的圖象和性質(zhì)及導(dǎo)數(shù)知識的綜合運(yùn)用【易錯點(diǎn)晴】本題以函數(shù)存在唯一的整數(shù)零點(diǎn),使得為背景,設(shè)置了一道求函數(shù)解析式中的參數(shù)的取值范圍問題,目的是考查函數(shù)的圖象和性質(zhì)及導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性最值等有關(guān)知識的綜合運(yùn)用.同時(shí)也綜合考查學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識去分析問題解決
17、問題的能力.求解時(shí)先運(yùn)用等價(jià)轉(zhuǎn)化得到數(shù)學(xué)思想將問題等價(jià)轉(zhuǎn)化為存在唯一的整數(shù),使得在直線的下方.然后再借助導(dǎo)數(shù)的知識求出函數(shù)的最小值,依據(jù)題設(shè)建立不等式組求出解之得.17【答案】【解析】試題分析:依題意可知所求直線的斜率為,故傾斜角為.考點(diǎn):直線方程與傾斜角 18【答案】1 【解析】解:f(x)是定義在R上的周期為2的函數(shù),=1故答案為:1【點(diǎn)評】本題屬于容易題,是考查函數(shù)周期性的簡單考查,學(xué)生在計(jì)算時(shí)只要計(jì)算正確,往往都能把握住,在高考中,屬于“送分題”三、解答題19【答案】 【解析】【專題】計(jì)算題;直線與圓;坐標(biāo)系和參數(shù)方程【分析】()運(yùn)用x=cos,y=sin,x2+y2=2,即可得到曲線
18、C1的直角坐標(biāo)方程,再由代入法,即可化簡曲線C2的參數(shù)方程為普通方程;()可經(jīng)過圓心(1,2)作直線3x+4y15=0的垂線,此時(shí)切線長最小再由點(diǎn)到直線的距離公式和勾股定理,即可得到最小值【解答】解:()對于曲線C1的方程為22(cos2sin)+4=0,可化為直角坐標(biāo)方程x2+y22x+4y+4=0,即圓(x1)2+(y+2)2=1;曲線C2的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),可化為普通方程為:3x+4y15=0()可經(jīng)過圓心(1,2)作直線3x+4y15=0的垂線,此時(shí)切線長最小則由點(diǎn)到直線的距離公式可得d=4,則切線長為=故這條切線長的最小值為【點(diǎn)評】本題考查極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程和直角坐標(biāo)方程、普
19、通方程的互化,考查直線與圓相切的切線長問題,考查運(yùn)算能力,屬于中檔題20【答案】 【解析】解:,2,sin()=sinx=sin(x+)=sin()coscos()sin=【點(diǎn)評】本題考查了兩角和差的余弦函數(shù)公式,屬于基礎(chǔ)題21【答案】 【解析】()證明:ABCDA1B1C1D1為正方體,B1C1平面ABB1A1;A1B平面ABB1A1,B1C1A1B又A1BAB1,B1C1AB1=B1,A1B平面ADC1B1,A1B平面A1BE,平面ADC1B1平面A1BE;()證明:連接EF,EF,且EF=,設(shè)AB1A1B=O,則B1OC1D,且,EFB1O,且EF=B1O,四邊形B1OEF為平行四邊形B
20、1FOE又B1F平面A1BE,OE平面A1BE,B1F平面A1BE,()解: =22【答案】(1)甲,乙,丙,丁;(2).【解析】試題分析:(1)從這名學(xué)生中按照分層抽樣的方式抽取名學(xué)生,則各大學(xué)人數(shù)分別為甲,乙,丙,??;(2)利用列舉出從參加問卷調(diào)查的名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生的方法共有種,這來自同一所大學(xué)的取法共有種,再利用古典慨型的概率計(jì)算公式即可得出.試題解析:(1)從這40名學(xué)生中按照分層抽樣的方式抽取10名學(xué)生,則各大學(xué)人數(shù)分別為甲2,乙3,丙2,丁3. (2)設(shè)乙中3人為,丁中3人為,從這6名學(xué)生中隨機(jī)選出2名學(xué)生發(fā)言的結(jié)果為,共15種, 這2名同學(xué)來自同一所大學(xué)的結(jié)果共6種,所以
21、所求概率為.考點(diǎn):1、分層抽樣方法的應(yīng)用;2、古典概型概率公式.23【答案】 【解析】解(1)因?yàn)?0至50歲的54人有9人節(jié)能意識強(qiáng),大于50歲的46人有36人節(jié)能意識強(qiáng),與相差較大,所以節(jié)能意識強(qiáng)弱與年齡有關(guān)(2)由數(shù)據(jù)可估計(jì)在節(jié)能意識強(qiáng)的人中,年齡大于50歲的概率約為年齡大于50歲的約有(人)(3)抽取節(jié)能意識強(qiáng)的5人中,年齡在20至50歲的(人),年齡大于50歲的51=4人,記這5人分別為a,B1,B2,B3,B4從這5人中任取2人,共有10種不同取法:(a,B1),(a,B2),(a,B3),(a,B4),(B1,B2),(B1,B3),(B1,B4),(B2,B3),(B2,B4),(B3,B4),設(shè)A表示隨機(jī)事件“這5人中任取2人,恰有1人年齡在20至50歲”,則A中的基本事件有4種:(a,B1),(a,B2),(a,B3),(a,B4)故所求概率為24【答案】【解析】(1)當(dāng)時(shí),;1分當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),整理得.3分?jǐn)?shù)列是以3為首項(xiàng),公比為3的等比數(shù)列.數(shù)列的通項(xiàng)公式為.5分第 16 頁,共 16 頁
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