高考物理一輪復(fù)習(xí) 專題37 磁場的描述 磁場對通電導(dǎo)線的作用力（講）（含解析）1

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專題37 磁場的描述 磁場對通電導(dǎo)線的作用力（講） 1．縱觀近幾年高考，涉及磁場知識點(diǎn)的題目年年都有，考查與洛倫茲力有關(guān)的帶電粒子在勻強(qiáng)磁場或復(fù)合場中的運(yùn)動次數(shù)最多，極易成為試卷的壓軸題．其次是與安培力有關(guān)的通電導(dǎo)體在磁場中的加速或平衡問題．磁感應(yīng)強(qiáng)度、磁感線、安培力、洛倫茲力的理解及安培定則和左手定則的運(yùn)用，一般以選擇題的形式出現(xiàn)． 2．本章知識常與電場、恒定電流以及電磁感應(yīng)、交變電流等章節(jié)知識聯(lián)系綜合考查，是高考的熱點(diǎn)． 3．本章知識與生產(chǎn)、生活、現(xiàn)代科技等聯(lián)系密切，如質(zhì)譜儀、回旋加速器、粒子速度選擇器、等離子體發(fā)電機(jī)、電磁流量計(jì)等高科技儀器的理解及應(yīng)用相聯(lián)系，在復(fù)習(xí)中應(yīng)做到有的放矢． 1．知道磁感應(yīng)強(qiáng)度的概念及定義式，并能理解與應(yīng)用． 2．會用安培定則判斷電流周圍的磁場方向． 3．會用左手定則分析解決通電導(dǎo)體在磁場中的受力及平衡類問題． 一、磁場、磁感應(yīng)強(qiáng)度 1．磁場 （1）基本特性：磁場對處于其中的磁體、電流和運(yùn)動電荷有磁場力的作用． （2）方向：小磁針的N極所受磁場力的方向，或自由小磁針靜止時(shí)北極的指向． 2．磁感應(yīng)強(qiáng)度 （1）物理意義：描述磁場的強(qiáng)弱和方向． （2）大小：（通電導(dǎo)線垂直于磁場）． （3）方向：小磁針靜止時(shí)N極的指向． （4）單位：特斯拉（T）． 3．勻強(qiáng)磁場 （1）定義：磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小處處相等、方向處處相同的磁場稱為勻強(qiáng)磁場． （2）特點(diǎn)：勻強(qiáng)磁場中的磁感線是疏密程度相同的、方向相同的平行直線． 4．磁通量 （1）概念：在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，與磁場方向垂直的面積S與B的乘積． （2）公式：Φ＝BS． 深化拓展：（1）公式Φ＝BS的適用條件：①勻強(qiáng)磁場；②磁感線的方向與平面垂直．即B⊥S． （2）S為有效面積． （3）磁通量雖然是標(biāo)量，卻有正、負(fù)之分． （4）磁通量與線圈的匝數(shù)無關(guān)． 二、磁感線、通電導(dǎo)體周圍磁場的分布 1．磁感線：在磁場中畫出一些有方向的曲線，使曲線上各點(diǎn)的切線方向跟這點(diǎn)的磁場方向一致． 2．條形磁鐵和蹄形磁鐵的磁場磁感線分布（如圖所示） 3．電流的磁場 直線電流的磁場 通電螺線管的磁場 環(huán)形電流的磁場 特點(diǎn) 無磁極、非勻強(qiáng)，且距導(dǎo)線越遠(yuǎn)處磁場越弱 與條形磁鐵的磁場相似，管內(nèi)為勻強(qiáng)磁場且磁場最強(qiáng)，管外為非勻強(qiáng)磁場 環(huán)形電流的兩側(cè)是N極和S極，且離圓環(huán)中心越遠(yuǎn)，磁場越弱 安培定則 立體圖 橫截面圖 4．磁感線的特點(diǎn) （1）磁感線上某點(diǎn)的切線方向就是該點(diǎn)的磁場方向． （2）磁感線的疏密定性地表示磁場的強(qiáng)弱，在磁感線較密的地方磁場較強(qiáng)；在磁感線較疏的地方磁場較弱． （3）磁感線是閉合曲線，沒有起點(diǎn)和終點(diǎn)．在磁體外部，從N極指向S極；在磁體內(nèi)部，由S極指向N極． （4）同一磁場的磁感線不中斷、不相交、不相切． （5）磁感線是假想的曲線，客觀上不存在． 三、安培力、安培力的方向　勻強(qiáng)磁場中的安培力 1．安培力的大小 （1）磁場和電流垂直時(shí)，F(xiàn)＝BIL． （2）磁場和電流平行時(shí)：F＝0． 2．安培力的方向 （1）用左手定則判定：伸開左手，使拇指與其余四個(gè)手指垂直，并且都與手掌在同一個(gè)平面內(nèi)．讓磁感線從掌心進(jìn)入，并使四指指向電流的方向，這時(shí)拇指所指的方向就是通電導(dǎo)線在磁場中所受安培力的方向． （2）安培力的方向特點(diǎn)：F⊥B，F(xiàn)⊥I，即F垂直于B和I決定的平面． 考點(diǎn)一　安培定則的應(yīng)用和磁場的疊加 1．安培定則的應(yīng)用：在運(yùn)用安培定則判定直線電流和環(huán)形電流的磁場時(shí)應(yīng)分清“因”和“果”． 原因（電流方向） 結(jié)果（磁場繞向） 直線電流的磁場 大拇指 四指 環(huán)形電流的磁場 四指 大拇指 2．磁場的疊加：磁感應(yīng)強(qiáng)度是矢量，計(jì)算時(shí)與力的計(jì)算方法相同，利用平行四邊形定則或正交分解法進(jìn)行合成與分解． 特別提醒：兩個(gè)電流附近的磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度是由兩個(gè)電流分別獨(dú)立存在時(shí)產(chǎn)生的磁場在該處的磁感應(yīng)強(qiáng)度疊加而成的． ★重點(diǎn)歸納★ 1．磁場的疊加：磁感應(yīng)強(qiáng)度為矢量，合成與分解遵循平行四邊形定則．在進(jìn)行磁感應(yīng)強(qiáng)度的疊加時(shí)，應(yīng)注意是哪個(gè)電流產(chǎn)生的磁場，磁場方向如何． 2．不同情況下安培定則的應(yīng)用 安培定則（右手螺旋定則） 作用 判斷電流的磁場方向 內(nèi)容 具體情況 直線電流 環(huán)形電流或通電螺線管 條件（電流方向） 大拇指指向電流的方向 四根手指彎曲方向指向電流的環(huán)繞方向 結(jié)果（磁場方向） 四根手指彎曲方向表示磁感線的方向 大拇指指向表示軸線上的磁感線方向 牢記判斷電流的磁場的方法——安培定則，并能熟練應(yīng)用，建立磁場的立體分布模型． 3．求解有關(guān)磁感應(yīng)強(qiáng)度問題的關(guān)鍵 （1）磁感應(yīng)強(qiáng)度―→由磁場本身決定． （2）合磁感應(yīng)強(qiáng)度―→等于各磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的矢量和（滿足平行四邊形定則） （3）牢記判斷電流的磁場的方法―→安培定則，并能熟練應(yīng)用，建立磁場的立體分布模型。 （4）記住幾種常見磁場的立體分布圖 ①常見磁體的磁場 ②電流的磁場 通電直導(dǎo)線 通電螺線管 環(huán)形電流 安培定則 立體圖 橫截面圖 縱截面圖 ★典型案例★ 三根平行的長直通電導(dǎo)線，分別通過一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)且與三角形所在平面垂直，如圖所示，，O為斜邊的中點(diǎn)。已知直線電流在某點(diǎn)產(chǎn)生的磁場，其磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小與電流強(qiáng)度成正比，與點(diǎn)到通電導(dǎo)線的距離成反比，已知，在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，則關(guān)于O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，下列說法正確的是： （ ） A．2B，沿OC方向 B．2B，垂直AC向右 C．，垂直AC向右 D．0 【答案】C 【名師點(diǎn)睛】本題考查了磁場的疊加，根據(jù)導(dǎo)線周圍磁場分布可知，與導(dǎo)線等距離地方磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，根據(jù)安培定則判斷出兩導(dǎo)線在A點(diǎn)形成磁場方向，磁感應(yīng)強(qiáng)度B是矢量，根據(jù)矢量分解合成的平行四邊形定則求解。 ★針對練習(xí)1★丹麥物理學(xué)家奧斯特在1820年通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)電流磁效應(yīng)現(xiàn)象，下列說法正確的是：（ ） A．奧斯特在實(shí)驗(yàn)中觀察到電流磁效應(yīng)，揭示了電磁感應(yīng)定律 B．將直導(dǎo)線沿東西方向水平放置，把小磁針放在導(dǎo)線的正下方，給導(dǎo)線通以足夠大電流，小磁針一定會轉(zhuǎn)動 C．將直導(dǎo)線沿南北方向水平放置，把小磁針放在導(dǎo)線的正下方，給導(dǎo)線通以足夠大電流，小磁針一定會轉(zhuǎn)動 D．將直導(dǎo)線沿南北方向水平放置，把銅針（用銅制成的指針）放在導(dǎo)線的正下方，給導(dǎo)線通以足夠大電流，銅針一定會轉(zhuǎn)動 【答案】C 【解析】奧斯特在實(shí)驗(yàn)中觀察到了電流的磁效應(yīng)，而法拉第發(fā)現(xiàn)了電磁感應(yīng)定律，故A錯(cuò)誤；將直導(dǎo)線沿東西方向水平放置，把小磁針放在導(dǎo)線的正下方時(shí)，小磁針?biāo)谖恢玫拇艌龇较蚩赡芘c地磁場相同，故小磁針不一定會轉(zhuǎn)動，故B錯(cuò)誤；將直導(dǎo)線沿南北方向水平放置，把小磁針放在導(dǎo)線的正下方，給導(dǎo)線通以足夠大電流，由于磁場沿東西方向，則小磁針一定會轉(zhuǎn)動，故C正確；銅不具有磁性，故將導(dǎo)線放在上方不會受力的作用，故不會偏轉(zhuǎn)，故D錯(cuò)誤。 【名師點(diǎn)睛】對于電流的磁效應(yīng)，根據(jù)安培定則進(jìn)行分析．注意磁場及磁場的應(yīng)用；明確地磁場的性質(zhì)，根據(jù)小磁針受力方向即可正確求解。 ★針對練習(xí)2★歐姆在探索通過導(dǎo)體的電流、電壓、電阻的關(guān)系時(shí)因無電源和電流表，他利用金屬在冷水和熱水中產(chǎn)生電動勢代替電源，用小磁針的偏轉(zhuǎn)檢測電流。具體做法是：在地磁場作用下處于水平靜止的小磁針上方，平行于小磁針?biāo)椒胖靡恢睂?dǎo)線，當(dāng)該導(dǎo)線中通有電流時(shí)，小磁針會發(fā)生偏轉(zhuǎn)；當(dāng)通過該導(dǎo)線電流為I時(shí)，小磁針偏轉(zhuǎn)了30；當(dāng)他發(fā)現(xiàn)小磁針偏轉(zhuǎn)了45，則通過該直導(dǎo)線的電流為（直導(dǎo)線在某點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度與通過直導(dǎo)線的電流成正比） ： （ ） A．I B．2I C．I D．無法確定 【答案】C 【名師點(diǎn)晴】地磁場在該題中是個(gè)隱含的物理量，小磁針的偏轉(zhuǎn)實(shí)際上是電流產(chǎn)生的磁場與地磁場的合磁場共同作用于小磁針的結(jié)果；所以我們分兩次討論磁場的疊加問題，通過矢量三角形即可找到兩次磁場大小間的關(guān)系，利用電流與磁場成正比的關(guān)系得出電流的關(guān)系。 考點(diǎn)二　判斷通電導(dǎo)體（或磁鐵）在安培力作用下運(yùn)動的常用方法 方法闡述及實(shí)例分析 具體方法 實(shí)例 分析 電流 元法 把整段電流等效分成很多電流元，先用左手定則判斷出每小段電流元所受安培力的方向，從而判斷出整段電流所受合力的方向，最后確定運(yùn)動方向，注意一般取對稱的電流元分析 判斷能自由移動的導(dǎo)線運(yùn)動情況 把直線電流等效為AO、BO兩段電流元，蹄形磁鐵磁感線分布以及兩段電流元受安培力方向如圖所示．可見，導(dǎo)線將沿俯視逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動 特殊位置 法 根據(jù)通電導(dǎo)體在特殊位置所受安培力的方向，判斷其運(yùn)動方向，然后推廣到一般位置 用導(dǎo)線轉(zhuǎn)過90的特殊位置（如圖所示的虛線位置）來分析，判得安培力方向向下，故導(dǎo)線在逆時(shí)針轉(zhuǎn)動的同時(shí)向下運(yùn)動 等效 分析 法 環(huán)形電流可以等效為小磁針（或條形磁鐵），條形磁鐵也可等效成環(huán)形電流，通電螺線管可等效為多個(gè)環(huán)形電流或條形磁鐵 判斷環(huán)形電流受到的安培力方向 把環(huán)形電流等效成如圖所示右邊的條形磁鐵，可見兩條形磁鐵相互吸引，不會有轉(zhuǎn)動．電流受到的安培力方向向左 結(jié)論 法 （1）兩電流相互平行時(shí)無轉(zhuǎn)動趨勢，同向電流相互吸引，反向電流相互排斥（2）兩電流不平行時(shí)，有轉(zhuǎn)動到相互平行且方向相同的趨勢 判斷光滑桿上的同向電流的運(yùn)動方向 同向電流直接相吸，兩個(gè)環(huán)形電流會相互靠攏 轉(zhuǎn)換 研究 對象 法 定性分析磁體在電流產(chǎn)生的磁場中受力方向時(shí)，可先判斷電流在磁體磁場中的受力方向，然后再根據(jù)牛頓第三定律判斷磁體受力方向 判斷圖中所示磁鐵受到的地面摩擦力方向 電流受到的磁鐵的作用力方向如圖所示，所以反過來電流對磁鐵的作用力方向斜向右下．可知地面對磁鐵的作用力方向向左 ★典型案例★ 如圖所示，用絕緣細(xì)線懸掛一個(gè)導(dǎo)線框，導(dǎo)線框是由兩同心半圓弧導(dǎo)線和直導(dǎo)線ab、cd（ab、cd在同一條水平直線上）連接而成的閉合回路，導(dǎo)線框中通有圖示方向的電流，處于靜止?fàn)顟B(tài)。在半圓弧導(dǎo)線的圓心處垂直于導(dǎo)線框平面的方向放置一根長直導(dǎo)線P。當(dāng)P中通以方向向里的電流時(shí)（） A．導(dǎo)線框?qū)⑾蜃髷[動 B．導(dǎo)線框?qū)⑾蛴覕[動 C．從上往下看，導(dǎo)線框?qū)㈨槙r(shí)針轉(zhuǎn)動 D．從上往下看，導(dǎo)線框?qū)⒛鏁r(shí)針轉(zhuǎn)動 【答案】C 【名師點(diǎn)睛】先由安培定則判斷通電直導(dǎo)線P在導(dǎo)線ab、cd處的磁場方向，然后由左手定則判斷導(dǎo)線ab、cd所受的安培力，通過微元法解決，判斷導(dǎo)體的運(yùn)動的規(guī)律常用的方法還有：等效法，特殊位置法，結(jié)論法。 ★針對練習(xí)1★ 如圖所示，直導(dǎo)線AB與圓線圈的平面垂直且隔有一小段距離，直導(dǎo)線固定，線圈可以自由運(yùn)動，當(dāng)它們同時(shí)通以如圖箭頭所示的電流時(shí)，從右向左看，線圈將： （ ） A．順時(shí)針轉(zhuǎn)動，同時(shí)靠近直導(dǎo)線AB B．順時(shí)針轉(zhuǎn)動，同時(shí)遠(yuǎn)離直導(dǎo)線AB C．逆時(shí)針轉(zhuǎn)動，同時(shí)靠近直導(dǎo)線AB D．逆時(shí)針轉(zhuǎn)動，同時(shí)遠(yuǎn)離直導(dǎo)線AB 【答案】A 【名師點(diǎn)睛】本題是磁場中典型問題：判斷安培力作用下導(dǎo)體運(yùn)動的方向．常用方法有：等效法、電流元法、特殊位置法等． ★針對練習(xí)2★如右圖所示，條形磁鐵放在光滑斜面上，用平行于斜面的輕彈簧拉住而平衡，A為水平放置的直導(dǎo)線的截面，導(dǎo)線中無電流時(shí)磁鐵對斜面的壓力為FN1；當(dāng)導(dǎo)線中有垂直紙面向外的電流時(shí)，磁鐵對斜面的壓力為FN2，則下列關(guān)于壓力和彈簧的伸長量的說法中正確的是： （ ） A．FN1FN2，彈簧的伸長量增大 D．FN1>FN2，彈簧的伸長量減小 【答案】C 【解析】磁鐵的磁感線在它的外部是從N極到S極，因?yàn)殚L直導(dǎo)線在磁鐵的中心偏右位置，所以此處的磁感線是斜向左下的，電流的方向垂直與紙面向外，根據(jù)左手定則，導(dǎo)線受磁鐵給的安培力方向是斜向右下方；長直導(dǎo)線是固定不動的，根據(jù)物體間力的作用是相互的，導(dǎo)線給磁鐵的反作用力方向就是斜向左上方；導(dǎo)線給磁鐵的反作用力方向就是斜向左上的，將這個(gè)力分解為垂直于斜面與平行于斜面的分力，因此光滑平板對磁鐵支持力減小，由于在電流對磁鐵作用力沿斜面方向的分力向下，所以彈簧拉力拉力變大，彈簧長度將變長，故選項(xiàng)C正確。 【名師點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵是知道磁場對電流的作用的方向可以通過左手定則判斷，然后根據(jù)作用力和反作用力的知識進(jìn)行推理分析。 考點(diǎn)三　安培力作用下導(dǎo)體的平衡問題 通電導(dǎo)體在磁場中受到的安培力 （1）方向：根據(jù)左手定則判斷 F、B、I三者間方向關(guān)系：已知B、I的方向（B、I不平行時(shí)），可用左手定則確定F的唯一方向．F⊥B，F(xiàn)⊥I，則F垂直于B和I所構(gòu)成的平面，但已知F和B的方向，不能唯一確定I的方向． （2）大?。河晒紽＝BIL計(jì)算，且其中的L為導(dǎo)線在磁場中的有效長度．如彎曲通電導(dǎo)線的有效長度L等于連接兩端點(diǎn)的直線的長度，相應(yīng)的電流方向沿兩端點(diǎn)連線由始端流向末端，如圖所示． ★重點(diǎn)歸納★ 1．判斷通電導(dǎo)體在安培力作用下的運(yùn)動問題時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)： （1）通電導(dǎo)體在磁場中的運(yùn)動實(shí)質(zhì)是在磁場對電流的安培力作用下導(dǎo)體的運(yùn)動． （2）明確磁場的分布和正確運(yùn)用左手定則進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵． （3）同一問題可以用多種判斷方法分析，可以根據(jù)不同的題目選擇恰當(dāng)?shù)呐袛喾椒ǎ? （4）同一導(dǎo)體在安培力作用下，運(yùn)動形式可能會發(fā)生變化，要根據(jù)受力情況進(jìn)行判斷． 2．求解安培力作用下導(dǎo)體棒平衡問題 （1）基本思路 （2）求解關(guān)鍵 ①電磁問題力學(xué)化． ②立體圖形平面化． 特別提醒：（1）安培力的綜合應(yīng)用，一般有兩種情形：一是安培力作用下導(dǎo)體的平衡和加速；二是與安培力有關(guān)的功能關(guān)系問題．安培力的綜合應(yīng)用是高考的熱點(diǎn)，題型有選擇題，也有綜合性的計(jì)算題． （2）處理這類問題，需弄清楚電流所在處的磁場分布情況，要做好受力分析，搞清物體的受力情況，然后利用牛頓運(yùn)動定律或者功能關(guān)系求解． （3）在受力分析時(shí)，有時(shí)要把立體圖轉(zhuǎn)換成平面圖，即三維變二維．轉(zhuǎn)換時(shí)要標(biāo)明B的方向，以便于確定安培力的方向． ★典型案例★ （多選）如圖所示，在豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，有兩根豎直的平行導(dǎo)軌AB、CD，導(dǎo)軌上放有質(zhì)量為m的金屬棒MN，棒與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為，現(xiàn)從t=0時(shí)刻起，給棒通以圖示方向的電流，且電流與時(shí)間成正比，即I=kt，其中k為恒量。若金屬棒與導(dǎo)軌始終垂直，則表示棒所受的安培力F和摩擦力f隨時(shí)間變化的四幅圖中，正確的是： （ ） 【答案】BC 【名師點(diǎn)睛】考查安培力的方向與大小，同時(shí)利用棒受力分析來確定運(yùn)動與力的情況，并借助于牛頓第二定律來確定摩擦力和運(yùn)動情況． ★針對練習(xí)1★（多選）如圖所示，將長度為L的直導(dǎo)線放置在y軸上，當(dāng)通以大小為I、沿y軸負(fù)方向的電流后，測得其受到的安培力大小為F、方向沿x軸正方向，則勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度可能為： （ ） A．沿z軸正方向，大小為 B．在平面內(nèi)，大小為 C．在平面內(nèi)，大小為 D．在平面內(nèi)，大小為 【答案】CD 【解析】已知電流沿y軸負(fù)方向，安培力方向沿x軸正方向，根據(jù)左手定則判斷得知勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度在平面內(nèi)，設(shè)磁場與導(dǎo)線的夾角為，則，當(dāng)時(shí)，由可知，B有最小值為，當(dāng)，，所以和是可能的，故AB錯(cuò)誤，CD正確。 【名師點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵掌握安培力的一般公式，知道是導(dǎo)線與磁場方向的夾角，當(dāng)時(shí)，B有最小值。 ★針對練習(xí)2★（多選）如圖兩根光滑金屬導(dǎo)軌平行放置，導(dǎo)軌所在平面與水平面間的夾角為θ。質(zhì)量為m、長為L的金屬桿ab垂直導(dǎo)軌放置，整個(gè)裝置處于勻強(qiáng)磁場中，磁場方向與ab垂直。當(dāng)金屬桿ab中通有從a到b的恒定電流I時(shí)，金屬桿ab保持靜止。則磁感應(yīng)強(qiáng)度方向和大小可能為： （ ） A．豎直上，大小為 B．平行導(dǎo)軌向上，大小為 C．水平向右，大小為 D．水平向左，大小為 【答案】AD 【名師點(diǎn)睛】本題借助磁場中安培力考查了矢量三角形合成法則求最小值問題，判斷出最小值時(shí)關(guān)鍵；以金屬桿為研究對象進(jìn)行受力分析，由平衡條件判斷安培力的最小值．從而求出磁場強(qiáng)度的最小值，然后根據(jù)右手定則判斷磁場的方向。