參數(shù)估計(jì)ppt課件

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第 5 章 參數(shù)估計(jì),5.1 參數(shù)估計(jì)的一般問題 5.2 一個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì) 5.3 兩個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì) 5.4 樣本容量的確定 5.5 抽樣設(shè)計(jì),學(xué)習(xí)目標(biāo),抽樣調(diào)查的概念 估計(jì)量與估計(jì)值的概念 點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)的區(qū)別 評(píng)價(jià)估計(jì)量優(yōu)良性的標(biāo)準(zhǔn) 一個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)方法 兩個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)方法 樣本容量的確定方法 抽樣組織設(shè)計(jì),5.1 參數(shù)估計(jì)的一般問題,5.1.1 抽樣調(diào)查的概念 5.1.2 抽樣中涉及的幾個(gè)基本概念 5.1.3評(píng)價(jià)估計(jì)量的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn),5.1.1抽樣調(diào)查的概念,抽樣調(diào)查：按隨機(jī)原則從總體中抽取一部分單位進(jìn)行調(diào)查，用調(diào)查所得的數(shù)值對(duì)總體數(shù)量特征作出推斷的一種統(tǒng)計(jì)調(diào)查方法。 特點(diǎn)： （1）遵循隨機(jī)原則 （2）以部分推斷總體 （3）抽樣誤差可以事先計(jì)算并加以控制。,5.1.1抽樣調(diào)查的概念,作用： （1）某些現(xiàn)象不可能采用全面調(diào)查時(shí)，可以通過抽樣調(diào)查作出推斷 （2）當(dāng)某些現(xiàn)象沒有必要采用全面調(diào)查時(shí)，也可通過抽樣調(diào)查來作出推斷 （3）抽樣調(diào)查和全面調(diào)查相結(jié)合，可以相互補(bǔ)充，也可以對(duì)全面調(diào)查資料起到檢驗(yàn)核對(duì)的作用 （4）對(duì)某些總體的假設(shè)需要依靠抽樣調(diào)查進(jìn)行檢驗(yàn) （5）抽樣調(diào)查方法可以用于工業(yè)生產(chǎn)過程中的質(zhì)量控制。,5.1.2 抽樣中涉及的幾個(gè)基本概念,總體與樣本 總體參數(shù)和樣本統(tǒng)計(jì)量 重復(fù)抽樣與不重復(fù)抽樣 估計(jì)量與估計(jì)值 點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì),總體與樣本,總體是根據(jù)研究目的確定的所要研究的事物的全體，是由客觀存在的、具有同一性質(zhì)的大量個(gè)別事物構(gòu)成的集合。對(duì)于特定的問題來說，總體是唯一的確定的。組成總體的個(gè)別事物稱為總體單位，總體所包含的總體單位的個(gè)數(shù)稱為總體容量，通常用大寫的字母N表示。 樣本是按隨機(jī)原則從總體中抽取出來的那部分單位組成的集合。樣本中所包含的單位個(gè)數(shù)稱為樣本容量，一般用小寫的字母n表示。通常將樣本容量小于30的樣本稱為小樣本，而將樣本容量大于30的樣本稱為大樣本。與總體是唯一確定的不同，樣本不是唯一的，從一個(gè)總體中可以抽取很多個(gè)樣本，全部樣本的可能數(shù)目與樣本容量及隨機(jī)抽樣的方法有關(guān)。,總體參數(shù)是根據(jù)總體各單位的標(biāo)志值或標(biāo)志表現(xiàn)計(jì)算的反映總體數(shù)量特征的綜合指標(biāo)，是抽樣推斷的對(duì)象。由于總體是唯一確定的，根據(jù)總體計(jì)算的總體參數(shù)也是唯一確定的，只不過通常是未知的。一個(gè)總體可以有多個(gè)參數(shù)，從不同方面反映總體的綜合數(shù)量特征。常用的總體參數(shù)有: 總體平均數(shù) 總體比例 總體方差 總體標(biāo)準(zhǔn)差等。,總體參數(shù)與樣本統(tǒng)計(jì)量,樣本統(tǒng)計(jì)量是根據(jù)樣本中各單位標(biāo)志值或標(biāo)志表現(xiàn)計(jì)算的樣本指標(biāo)，是樣本變量的函數(shù)，是用來估計(jì)總體參數(shù)的。其計(jì)算方法是確定的，但它的取值隨著樣本的不同而發(fā)生變化，因此統(tǒng)計(jì)量是隨機(jī)變量。與總體參數(shù)相對(duì)應(yīng)，樣本統(tǒng)計(jì)量有: 樣本平均數(shù) 樣本比例 樣本方差 樣本標(biāo)準(zhǔn)差等。,總體參數(shù)與樣本統(tǒng)計(jì)量,,,,,常用的總體參數(shù),,,,總體均值,總體方差,總體比例,,,,,常用的樣本統(tǒng)計(jì)量（一）,,,,樣本均值,樣本方差,樣本比例,,,,,常用的樣本統(tǒng)計(jì)量(二）,,,,Z統(tǒng)計(jì)量,t統(tǒng)計(jì)量,χ2統(tǒng)計(jì)量,重復(fù)抽樣與不重復(fù)抽樣,重復(fù)抽樣，也稱放回抽樣，是指按隨機(jī)原則從總體中抽取一個(gè)單位登記后，又放回總體參加下一次抽選的方法，同一單位有重復(fù)抽中的可能。在重復(fù)抽樣的情況下，每次抽取的樣本單位都是在完全相同的條件下進(jìn)行的，總體容量N保持不變，每個(gè)單位被抽中的機(jī)會(huì)均等。其樣本可能的數(shù)目是 不重復(fù)抽樣，也稱不放回抽樣，是指從總體中隨機(jī)抽取一個(gè)單位登記后，不再放回總體參加下一次抽選的方法，每個(gè)單位最多只能被抽中一次。每抽一個(gè)，總體單位數(shù)就減少一個(gè)，因此各次樣本單位被抽中的機(jī)會(huì)發(fā)生變化，第一個(gè)樣本單位被抽中的機(jī)會(huì)是 ，第二個(gè)樣本單位被抽中的機(jī)會(huì)是 ，依此類推。不重復(fù)抽樣相當(dāng)于一次從總體中抽出n個(gè)單位。在不重復(fù)抽樣條件下，樣本可能的數(shù)目為 。,,,,,估計(jì)量與估計(jì)值,1.估計(jì)量：用于估計(jì)總體參數(shù)的隨機(jī)變量 如樣本均值，樣本比例、樣本方差等 例如: 樣本均值就是總體均值? 的一個(gè)估計(jì)量 2.參數(shù)用? 表示，估計(jì)量用 表示 3.估計(jì)值：估計(jì)參數(shù)時(shí)計(jì)算出來的統(tǒng)計(jì)量的具體值 如果樣本均值 ?x =80，則80就是 ?的估計(jì)值,點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì),點(diǎn)估計(jì) (point estimate),1.用樣本的估計(jì)量的某個(gè)取值直接作為總體參數(shù)的估計(jì)值 例如：用樣本均值直接作為總體均值的估計(jì)；用兩個(gè)樣本均值之差直接作為總體均值之差的估計(jì) 2.無法給出估計(jì)值接近總體參數(shù)程度的信息 雖然在重復(fù)抽樣條件下，點(diǎn)估計(jì)的均值可望等于總體真值，但由于樣本是隨機(jī)的，抽出一個(gè)具體的樣本得到的估計(jì)值很可能不同于總體真值 一個(gè)點(diǎn)估計(jì)量的可靠性是由它的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差來衡量的，這表明一個(gè)具體的點(diǎn)估計(jì)值無法給出估計(jì)的可靠性的度量,區(qū)間估計(jì) (interval estimate),1.在點(diǎn)估計(jì)的基礎(chǔ)上，給出總體參數(shù)估計(jì)的一個(gè)區(qū)間范圍，該區(qū)間由樣本統(tǒng)計(jì)量加減估計(jì)誤差而得到 2.根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布能夠?qū)颖窘y(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)的接近程度給出一個(gè)概率度量 比如，某班級(jí)平均分?jǐn)?shù)在75～85之間，置信水平是95%,,區(qū)間估計(jì)的圖示,,?,,,將構(gòu)造置信區(qū)間的步驟重復(fù)很多次，置信區(qū)間包含總體參數(shù)真值的次數(shù)所占的比例稱為置信水平 表示為 (1 - ??? ??為是總體參數(shù)未在區(qū)間內(nèi)的比例? 常用的置信水平值有 99%, 95%, 90% 相應(yīng)的?為0.01，0.05，0.10,置信水平 (confidence level),由樣本統(tǒng)計(jì)量所構(gòu)造的總體參數(shù)的估計(jì)區(qū)間稱為置信區(qū)間 統(tǒng)計(jì)學(xué)家在某種程度上確信這個(gè)區(qū)間會(huì)包含真正的總體參數(shù)，所以給它取名為置信區(qū)間 用一個(gè)具體的樣本所構(gòu)造的區(qū)間是一個(gè)特定的區(qū)間，我們無法知道這個(gè)樣本所產(chǎn)生的區(qū)間是否包含總體參數(shù)的真值 我們只能是希望這個(gè)區(qū)間是大量包含總體參數(shù)真值的區(qū)間中的一個(gè)，但它也可能是少數(shù)幾個(gè)不包含參數(shù)真值的區(qū)間中的一個(gè) 總體參數(shù)以一定的概率落在這一區(qū)間的表述是錯(cuò)誤的,置信區(qū)間 (confidence interval),,置信區(qū)間 (95%的置信區(qū)間),,重復(fù)構(gòu)造出?的20個(gè)置信區(qū)間,?,點(diǎn)估計(jì)值,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,置信區(qū)間與置信水平,影響區(qū)間寬度的因素,1.總體數(shù)據(jù)的離散程度，用 ? 來測(cè)度 2.樣本容量n 3.置信水平 (1 - ?)，影響 z 的大小,5.1.3評(píng)價(jià)估計(jì)量的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn),無偏性 有效性 一致性,,無偏性 (unbiasedness),無偏性：估計(jì)量抽樣分布的數(shù)學(xué)期望等于被估計(jì)的總體參數(shù),,有效性 (efficiency),有效性：對(duì)同一總體參數(shù)的兩個(gè)無偏點(diǎn)估計(jì)量，有更小標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)量更有效,,一致性 (consistency),一致性：隨著樣本容量的增大，估計(jì)量的值越來越接近被估計(jì)的總體參數(shù),5.2 一個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì),5.2.1 總體均值的區(qū)間估計(jì) 5.2.2 總體比例的區(qū)間估計(jì) 5.2.3 總體方差的區(qū)間估計(jì),,一個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì),總體均值的區(qū)間估計(jì) (正態(tài)總體、?２已知，或非正態(tài)總體、大樣本),總體均值的區(qū)間估計(jì) (大樣本),假定條件 總體服從正態(tài)分布,且方差(?２) 已知 如果不是正態(tài)分布，可由正態(tài)分布來近似 (n ? 30) 使用正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量 z,總體均值 ? 在1-? 置信水平下的置信區(qū)間為,總體均值的區(qū)間估計(jì) (例題分析),,【 例 】一家食品生產(chǎn)企業(yè)以生產(chǎn)袋裝食品為主，為對(duì)產(chǎn)量質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)測(cè)，企業(yè)質(zhì)檢部門經(jīng)常要進(jìn)行抽檢，以分析每袋重量是否符合要求?，F(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批食品中隨機(jī)抽取了25袋，測(cè)得每袋重量（單位：g）如下表所示。已知產(chǎn)品重量的分布服從正態(tài)分布，且總體標(biāo)準(zhǔn)差為10g。試估計(jì)該批產(chǎn)品平均重量的置信區(qū)間，置信水平為95%,總體均值的區(qū)間估計(jì) (例題分析),解：已知Ｘ~N(?，102)，n=25, 1-? = 95%，z?/2=1.96。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得： 。由于是正態(tài)總體，且方差已知。總體均值?在1-?置信水平下的置信區(qū)間為,,該食品平均重量的置信區(qū)間為101.44g~109.28g,總體均值的區(qū)間估計(jì) (例題分析),,【例】一家保險(xiǎn)公司收集到由36投保個(gè)人組成的隨機(jī)樣本，得到每個(gè)投保人的年齡(單位：周歲)數(shù)據(jù)如下表。試建立投保人年齡90%的置信區(qū)間,總體均值的區(qū)間估計(jì) (例題分析),解：已知n=36, 1-? = 90%，z?/2=1.645。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得： ， 總體均值?在1-? 置信水平下的置信區(qū)間為,,投保人平均年齡的置信區(qū)間為37.37歲~41.63歲,總體均值的區(qū)間估計(jì) (正態(tài)總體、?２未知、小樣本),總體均值的區(qū)間估計(jì) (小樣本),1. 假定條件 總體服從正態(tài)分布,但方差(?２) 未知 小樣本 (n 30) 2. 使用 t 分布統(tǒng)計(jì)量,總體均值 ? 在1-?置信水平下的置信區(qū)間為,,t 分布,? t 分布是類似正態(tài)分布的一種對(duì)稱分布，它通常要比正態(tài)分布平坦和分散。一個(gè)特定的分布依賴于稱之為自由度的參數(shù)。隨著自由度的增大，分布也逐漸趨于正態(tài)分布,t 分布 (用Excel生成t分布的臨界值表),將分布自由度n的值輸入到工作表的A列 將右尾概率?的取值輸入到第1行 在B2單元格輸入公式“=TINV(B$1*$A2)”，然后將其向下、向右復(fù)制即可得,t 分布 (用Excel繪制t分布圖),第1步：在工作表的第1列A2：A62輸入一個(gè)等差數(shù)列，初始值為“-3”，步長為“0.1”，終值為“3” 第2步：在單元格C1輸入t分布的自由度(如“20”) 第3步：在單元格B2輸入公式“=TDIST(-A2,$C$1,1)”，并將其復(fù)制到B3：B32區(qū)域，在B33輸入公式 “=TDIST(A33,$C$1,1)”并將其復(fù)制到B34：B62區(qū)域 第4步：在單元格C3輸入公“=(B3-B2)*10”，并將其復(fù)制到C4：C31區(qū)域，在單元格C32輸入公式“=(B32-B33)*10”并將其復(fù)制到C33：C61區(qū)域 第5步：將A2：A62作為橫坐標(biāo)，C2：C62作為縱坐標(biāo)，根據(jù) “圖表向?qū)А崩L制折線圖,,t 分布 (用Excel繪制t分布圖),總體均值的區(qū)間估計(jì) (例題分析),,【例】已知某種燈泡的壽命服從正態(tài)分布，現(xiàn)從一批燈泡中隨機(jī)抽取16只，測(cè)得其使用壽命(單位：h)如下。建立該批燈泡平均使用壽命95%的置信區(qū)間,總體均值的區(qū)間估計(jì) (例題分析),解：已知Ｘ~N(?，?2)，n=16, 1-? = 95%，t?/2=2.131 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得： ， 總體均值?在1-?置信水平下的置信區(qū)間為,,該種燈泡平均使用壽命的置信區(qū)間為1476.8h～1503.2h,總體比例的區(qū)間估計(jì),總體比例的區(qū)間估計(jì),1. 假定條件 總體服從二項(xiàng)分布 可以由正態(tài)分布來近似 使用正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量 z,3. 總體比例?在1-?置信水平下的置信區(qū)間為,總體比例的區(qū)間估計(jì) (例題分析),,【例】某城市想要估計(jì)下崗職工中女性所占的比例，隨機(jī)地抽取了100名下崗職工，其中65人為女性職工。試以95%的置信水平估計(jì)該城市下崗職工中女性比例的置信區(qū)間,解：已知 n=100，p＝65% , 1-? = 95%，z?/2=1.96,該城市下崗職工中女性比例的置信區(qū)間為55.65%~74.35%,總體方差的區(qū)間估計(jì),總體方差的區(qū)間估計(jì),1. 估計(jì)一個(gè)總體的方差或標(biāo)準(zhǔn)差 2. 假設(shè)總體服從正態(tài)分布 總體方差 ? 2 的點(diǎn)估計(jì)量為s2,且,4. 總體方差在1-? 置信水平下的置信區(qū)間為,,總體方差的區(qū)間估計(jì) (圖示),總體方差的區(qū)間估計(jì) (例題分析),,【例】一家食品生產(chǎn)企業(yè)以生產(chǎn)袋裝食品為主，現(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批食品中隨機(jī)抽取了25袋，測(cè)得每袋重量如下表所示。已知產(chǎn)品重量的分布服從正態(tài)分布。以95%的置信水平建立該種食品重量方差的置信區(qū)間,總體方差的區(qū)間估計(jì) (例題分析),解:已知n＝25，1-?＝95% ,根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得 s2 =93.21 ? 2置信度為95%的置信區(qū)間為,該企業(yè)生產(chǎn)的食品總體重量標(biāo)準(zhǔn)差的的置信區(qū) 間為7.54g~13.43g,,一個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì) (小結(jié)),5.3 兩個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì),5.3.1 兩個(gè)總體均值之差的區(qū)間估計(jì) 5.3.2 兩個(gè)總體比例之差的區(qū)間估計(jì) 5.3.3 兩個(gè)總體方差比的區(qū)間估計(jì),,兩個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì),兩個(gè)總體均值之差的區(qū)間估計(jì) (獨(dú)立大樣本),兩個(gè)總體均值之差的估計(jì) (大樣本),1. 假定條件 兩個(gè)總體都服從正態(tài)分布，?1２ ， ?2２已知 若不是正態(tài)分布, 可以用正態(tài)分布來近似(n1?30和n2?30) 兩個(gè)樣本是獨(dú)立的隨機(jī)樣本 2. 使用正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量 z,兩個(gè)總體均值之差的估計(jì) (大樣本),1. ?1２， ?2２已知時(shí)，兩個(gè)總體均值之差?1-?2在1-? 置信水平下的置信區(qū)間為,?1２ ， ?2２未知時(shí)，兩個(gè)總體均值之差?1-?2在1-? 置信水平下的置信區(qū)間為,兩個(gè)總體均值之差的估計(jì) (例題分析),【例】某地區(qū)教育管理部門想估計(jì)兩所中學(xué)的學(xué)生高考時(shí)的英語平均分?jǐn)?shù)之差，為此在兩所中學(xué)獨(dú)立抽取兩個(gè)隨機(jī)樣本，有關(guān)數(shù)據(jù)如右表所示 。建立兩所中學(xué)高考英語平均分?jǐn)?shù)之差95%的置信區(qū)間,兩個(gè)總體均值之差的估計(jì) (例題分析),解: 兩個(gè)總體均值之差在1-?置信水平下的置信區(qū)間為,兩所中學(xué)高考英語平均分?jǐn)?shù)之差的置信區(qū)間為 5.03分-10.97分,兩個(gè)總體均值之差的區(qū)間估計(jì) (獨(dú)立小樣本),兩個(gè)總體均值之差的估計(jì) (小樣本: ?12=? 22 ),1. 假定條件 兩個(gè)總體都服從正態(tài)分布 兩個(gè)總體方差未知但相等：?1２=?2２ 兩個(gè)獨(dú)立的小樣本(n130和n230) 2. 總體方差的合并估計(jì)量,3. 估計(jì)量?x1-?x2的抽樣標(biāo)準(zhǔn)差,兩個(gè)總體均值之差的估計(jì) (小樣本: ?12=?22 ),兩個(gè)樣本均值之差的標(biāo)準(zhǔn)化,兩個(gè)總體均值之差?1-?2在1-? 置信水平下的置信區(qū)間為,兩個(gè)總體均值之差的估計(jì) (例題分析),【例】為估計(jì)兩種方法組裝產(chǎn)品所需時(shí)間的差異，分別對(duì)兩種不同的組裝方法各隨機(jī)安排12名工人，每個(gè)工人組裝一件產(chǎn)品所需的時(shí)間(單位：min) 如下表。假定兩種方法組裝產(chǎn)品的時(shí)間服從正態(tài)分布，且方差相等。試以95%的置信水平建立兩種方法組裝產(chǎn)品所需平均時(shí)間差值的置信區(qū)間,兩個(gè)總體均值之差的估計(jì) (例題分析),解: 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得 合并估計(jì)量為,兩種方法組裝產(chǎn)品所需平均時(shí)間之差的置信區(qū)間為 0.14min~7.26min,兩個(gè)總體均值之差的估計(jì) (小樣本: ?12?? 22 ),1. 假定條件 兩個(gè)總體都服從正態(tài)分布 兩個(gè)總體方差未知且不相等：?1２??2２ 兩個(gè)獨(dú)立的小樣本(n130和n230) 2. 使用統(tǒng)計(jì)量,兩個(gè)總體均值之差的估計(jì) (小樣本: ?12??22 ),?兩個(gè)總體均值之差?1-?2在1-? 置信水平下的置信區(qū)間為,兩個(gè)總體均值之差的估計(jì) (例題分析),【例】沿用前例。假定第一種方法隨機(jī)安排12名工人，第二種方法隨機(jī)安排8名工人，即n1=12，n2=8 ，所得的有關(guān)數(shù)據(jù)如表。假定兩種方法組裝產(chǎn)品的時(shí)間服從正態(tài)分布，且方差不相等。以95%的置信水平建立兩種方法組裝產(chǎn)品所需平均時(shí)間差值的置信區(qū)間,兩個(gè)總體均值之差的估計(jì) (例題分析),解: 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得 自由度為,兩種方法組裝產(chǎn)品所需平均時(shí)間之差的置信區(qū)間為 0.192min~9.058min,兩個(gè)總體均值之差的區(qū)間估計(jì) (匹配樣本),兩個(gè)總體均值之差的估計(jì) (匹配大樣本),假定條件 兩個(gè)匹配的大樣本(n1? 30和n2 ? 30) 兩個(gè)總體各觀察值的配對(duì)差服從正態(tài)分布 兩個(gè)總體均值之差?d =?1-?2在1-? 置信水平下的置信區(qū)間為,兩個(gè)總體均值之差的估計(jì) (匹配小樣本),假定條件 兩個(gè)匹配的小樣本(n1 30和n2 30) 兩個(gè)總體各觀察值的配對(duì)差服從正態(tài)分布 兩個(gè)總體均值之差?d=?1-?2在1-? 置信水平下的置信區(qū)間為,兩個(gè)總體均值之差的估計(jì) (例題分析),,【例】由10名學(xué)生組成一個(gè)隨機(jī)樣本，讓他們分別采用A和B兩套試卷進(jìn)行測(cè)試，結(jié)果如右表 。試建立兩種試卷分?jǐn)?shù)之差?d=?1-?2 95%的置信區(qū)間,兩個(gè)總體均值之差的估計(jì) (例題分析),解: 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得,兩種試卷所產(chǎn)生的分?jǐn)?shù)之差的置信區(qū)間為6.33分 ~15.67分,兩個(gè)總體比例之差區(qū)間的估計(jì),1.假定條件 兩個(gè)總體服從二項(xiàng)分布 可以用正態(tài)分布來近似 兩個(gè)樣本是獨(dú)立的 2.兩個(gè)總體比例之差?1-? 2在1-? 置信水平下的置信區(qū)間為,兩個(gè)總體比例之差的區(qū)間估計(jì),兩個(gè)總體比例之差的估計(jì) (例題分析),【例】在某個(gè)電視節(jié)目的收視率調(diào)查中，農(nóng)村隨機(jī)調(diào)查了400人，有32%的人收看了該節(jié)目；城市隨機(jī)調(diào)查了500人，有45%的人收看了該節(jié)目。試以90%的置信水平估計(jì)城市與農(nóng)村收視率差別的置信區(qū)間,兩個(gè)總體比例之差的估計(jì) (例題分析),解: 已知 n1=500 ，n2=400， p1=45%， p2=32%， 1-? =95%， z?/2=1.96 ?1-? 2置信度為95%的置信區(qū)間為,城市與農(nóng)村收視率差值的置信區(qū)間為6.68%~19.32%,兩個(gè)總體方差比的區(qū)間估計(jì),兩個(gè)總體方差比的區(qū)間估計(jì),1. 比較兩個(gè)總體的方差比 用兩個(gè)樣本的方差比來判斷 如果S12/ S22接近于1,說明兩個(gè)總體方差很接近 如果S12/ S22遠(yuǎn)離1,說明兩個(gè)總體方差之間存在差異 總體方差比在1-?置信水平下的置信區(qū)間為,,,兩個(gè)總體方差比的區(qū)間估計(jì) (圖示),兩個(gè)總體方差比的區(qū)間估計(jì) (例題分析),【例】為了研究男女學(xué)生在生活費(fèi)支出(單位：元)上的差異，在某大學(xué)各隨機(jī)抽取25名男學(xué)生和25名女學(xué)生，得到下面的結(jié)果 男學(xué)生： 女學(xué)生： 試以90%置信水平估計(jì)男女學(xué)生生活費(fèi)支出方差比的置信區(qū)間,兩個(gè)總體方差比的區(qū)間估計(jì) (例題分析),解:根據(jù)自由度 n1=25-1=24 ，n2=25-1=24，查得 F?/2(24)=1.98， F1-?/2(24)=1/1.98=0.505 ?12 /?22置信度為90%的置信區(qū)間為,男女學(xué)生生活費(fèi)支出方差比的置信區(qū)間為0.47~1.84,,兩個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì) (小結(jié)),5.4 樣本容量的確定,5.4.1 估計(jì)總體均值時(shí)樣本容量的確定 5.4.2 估計(jì)總體比例時(shí)樣本容量的確定 5.4.3 估計(jì)兩個(gè)總體均值之差時(shí)樣本容量的確定 5.4.4 估計(jì)兩個(gè)總體比例之差時(shí)樣本容量的確定,估計(jì)總體均值時(shí)樣本容量的確定,估計(jì)總體均值時(shí)樣本容量n為 樣本容量n與總體方差? 2、邊際誤差E、可靠性系數(shù)Z或t之間的關(guān)系為 與總體方差成正比 與邊際誤差的平方成反比 與可靠性系數(shù)成正比 樣本容量的圓整法則：當(dāng)計(jì)算出的樣本容量不是整數(shù)時(shí)，將小數(shù)點(diǎn)后面的數(shù)值一律進(jìn)位成整數(shù)，如24.68取25，24.32也取25等等,估計(jì)總體均值時(shí)樣本容量的確定,其中：,估計(jì)總體均值時(shí)樣本容量的確定 (例題分析),【例】擁有工商管理學(xué)士學(xué)位的大學(xué)畢業(yè)生年薪的標(biāo)準(zhǔn)差大約為2000元，假定想要估計(jì)年薪95%的置信區(qū)間，希望邊際誤差為400元，應(yīng)抽取多大的樣本容量？,估計(jì)總體均值時(shí)樣本容量的確定 (例題分析),解: 已知? =2000，E=400, 1-?=95%， z?/2=1.96 應(yīng)抽取的樣本容量為,即應(yīng)抽取97人作為樣本,估計(jì)總體比例時(shí)樣本容量的確定,1.根據(jù)比例區(qū)間估計(jì)公式可得樣本容量n為,估計(jì)總體比例時(shí)樣本容量的確定,2.E的取值一般小于0.1 3. ? 未知時(shí)，可取使方差最大值0.5,其中：,估計(jì)總體比例時(shí)樣本容量的確定 (例題分析),【例】根據(jù)以往的生產(chǎn)統(tǒng)計(jì)，某種產(chǎn)品的合格率約為90%，現(xiàn)要求邊際誤差為5%，在求95%的置信區(qū)間時(shí)，應(yīng)抽取多少個(gè)產(chǎn)品作為樣本？,解:已知?=90%，?=0.05， z?/2=1.96，E=5%,應(yīng)抽取的樣本容量為,應(yīng)抽取139個(gè)產(chǎn)品作為樣本,估計(jì)兩個(gè)總體均值之差時(shí) 樣本容量的確定,設(shè)n1和n2為來自兩個(gè)總體的樣本，并假定n1=n2 根據(jù)均值之差的區(qū)間估計(jì)公式可得兩個(gè)樣本的容量n為,估計(jì)兩個(gè)總體均值之差時(shí) 樣本容量的確定,其中：,估計(jì)兩個(gè)總體均值之差時(shí)樣本容量的確定 (例題分析),【例】一所中學(xué)的教務(wù)處想要估計(jì)試驗(yàn)班和普通班考試成績平均分?jǐn)?shù)差值的置信區(qū)間。要求置信水平為95%，預(yù)先估計(jì)兩個(gè)班考試分?jǐn)?shù)的方差分別為：試驗(yàn)班?12=90 ，普通班 ?22=120 。如果要求估計(jì)的誤差范圍(邊際誤差)不超過5分，在兩個(gè)班應(yīng)分別抽取多少名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查？,English,估計(jì)兩個(gè)總體均值之差時(shí)樣本容量的確定 (例題分析),解: 已知?12=90，?22=120，E=5, 1-?=95%， z?/2=1.96,即應(yīng)抽取33人作為樣本,估計(jì)兩個(gè)總體比例之差時(shí) 樣本容量的確定,設(shè)n1和n2為來自兩個(gè)總體的樣本，并假定n1=n2 根據(jù)比例之差的區(qū)間估計(jì)公式可得兩個(gè)樣本的容量n為,估計(jì)兩個(gè)總體比例之差時(shí) 樣本容量的確定,其中：,估計(jì)兩個(gè)總體比例之差時(shí)樣本容量的確定 (例題分析),【例】一家瓶裝飲料制造商想要估計(jì)顧客對(duì)一種新型飲料認(rèn)知的廣告效果。他在廣告前和廣告后分別從市場營銷區(qū)各抽選一個(gè)消費(fèi)者隨機(jī)樣本，并詢問這些消費(fèi)者是否聽說過這種新型飲料。這位制造商想以10%的誤差范圍和95%的置信水平估計(jì)廣告前后知道該新型飲料消費(fèi)者的比例之差，他抽取的兩個(gè)樣本分別應(yīng)包括多少人？(假定兩個(gè)樣本容量相等),估計(jì)兩個(gè)總體比例之差時(shí)樣本容量的確定 (例題分析),解: E=10%, 1-?=95%，z?/2=1.96，由于沒有?的信息，用0.5代替,即應(yīng)抽取193位消費(fèi)者作為樣本,5.5 抽樣設(shè)計(jì),5.5.1抽樣設(shè)計(jì)的基本原則 5.5.2抽樣組織設(shè)計(jì),抽樣設(shè)計(jì)的基本原則,保證抽樣隨機(jī)原則的實(shí)現(xiàn) 隨機(jī)取樣是抽樣推斷的前提，失去這個(gè)前提，推斷的理論和方法也就失去存在的意義。從理論上說，隨機(jī)原則就是要保證總體每一單位都有同等的中選機(jī)會(huì)，或樣本的抽選的概率是已知的。 保證實(shí)現(xiàn)最大的抽樣效果原則 在一定的誤差要求下選擇費(fèi)用最少的方案；或在一定的費(fèi)用開支條件下，選擇誤差最小的方案。,抽樣組織設(shè)計(jì),簡單隨機(jī)抽樣 類型抽樣 等距抽樣 整群抽樣 階段抽樣 非概率抽樣,簡單隨機(jī)抽樣,簡單隨機(jī)抽樣：也稱為純隨機(jī)抽樣 是從總體包含的N個(gè)單位中任意抽取n個(gè)單位作為樣本 總體中每個(gè)單位可能被抽中的概率相等 它是一種最基本的抽樣方法 它是其他抽樣方法的基礎(chǔ),類型抽樣,類型抽樣：又稱為分類抽樣或分層抽樣 首先將總體按某種特征或原則劃分成若干層 然后在每層內(nèi)獨(dú)立地、隨機(jī)地抽取子樣本 最后將子樣本合起來構(gòu)成總體樣本 劃分層時(shí) 應(yīng)使層內(nèi)各單位的差異盡可能小 而使層間各單位的差異盡可能大,等距抽樣,等距抽樣： 首先將總體中的所有單位按某一標(biāo)志排序 然后在規(guī)定的范圍內(nèi)抽取一個(gè)單位作為初始單元 最后按事先定好的間隔K確定其他樣本單位 計(jì)算公式： N為總體單位數(shù)，n為樣本容量,整群抽樣,整群抽樣 首先將總體劃分成若干群 然后以群為抽樣單元抽取樣本 最后對(duì)抽中的各個(gè)群內(nèi)的所有單位進(jìn)行調(diào)查 劃分群時(shí) 應(yīng)使群內(nèi)各單位的差異盡可能大 而使群間各單位的差異盡可能小,階段抽樣,階段抽樣是指在抽樣時(shí)先抽總體中某種更大范圍的單位，再從中選大單位中抽較小范圍的單位，逐次類推，最后從更小范圍單位中抽選樣本的基本單位，分階段來完成抽樣的組織工作。 當(dāng)總體很大時(shí)，抽樣調(diào)查要直接抽選總體的基本單位在技術(shù)上有很大困難，一般都要采用多階段抽樣方法。 兩階段抽樣在組織技術(shù)上可以看為是整群抽樣和類型抽樣的結(jié)合。即整群抽樣第一階段從總體的全部組（群）中，隨機(jī)抽取部分的組（群），和類型抽樣第二階段從中選組中抽選部分單位兩上程序的結(jié)合。 兩階段抽樣的平均誤差是由兩部分構(gòu)成的，第一部分是第一階段從總體全部組抽部分組所引起的組間誤差，第二部分是由第二階段在中選組中抽部分單位所引起的組內(nèi)平均誤差。,非概率抽樣,方便抽樣：是一種非概率抽樣技術(shù)，顧名思義，樣本的確定主要是基于簡便。樣本中所包括的元素不是事先確定或按照已知概率選取的。方便抽樣具有相對(duì)易于樣本選擇和搜集數(shù)據(jù)的優(yōu)點(diǎn)。 判斷抽樣：在這種抽樣方法中，由對(duì)所研究總體非常了解的人選擇總體中他認(rèn)為最具總體代表性的元素。通常，這是一個(gè)相對(duì)容易選擇樣本的方法。,海寧公眾科學(xué)素養(yǎng)調(diào)查是怎樣的抽樣組織設(shè)計(jì)？ 大學(xué)教學(xué)情況調(diào)查是怎樣的抽樣組織設(shè)計(jì)？,本章小結(jié),參數(shù)估計(jì)的一般問題 一個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì) 兩個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì) 樣本容量的確定 抽樣組織設(shè)計(jì),End of Chapter 5,