參數(shù)估計ppt課件

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第 5 章 參數(shù)估計,5.1 參數(shù)估計的一般問題 5.2 一個總體參數(shù)的區(qū)間估計 5.3 兩個總體參數(shù)的區(qū)間估計 5.4 樣本容量的確定 5.5 抽樣設(shè)計,學習目標,抽樣調(diào)查的概念 估計量與估計值的概念 點估計與區(qū)間估計的區(qū)別 評價估計量優(yōu)良性的標準 一個總體參數(shù)的區(qū)間估計方法 兩個總體參數(shù)的區(qū)間估計方法 樣本容量的確定方法 抽樣組織設(shè)計,5.1 參數(shù)估計的一般問題,5.1.1 抽樣調(diào)查的概念 5.1.2 抽樣中涉及的幾個基本概念 5.1.3評價估計量的優(yōu)良標準,5.1.1抽樣調(diào)查的概念,抽樣調(diào)查：按隨機原則從總體中抽取一部分單位進行調(diào)查，用調(diào)查所得的數(shù)值對總體數(shù)量特征作出推斷的一種統(tǒng)計調(diào)查方法。 特點： （1）遵循隨機原則 （2）以部分推斷總體 （3）抽樣誤差可以事先計算并加以控制。,5.1.1抽樣調(diào)查的概念,作用： （1）某些現(xiàn)象不可能采用全面調(diào)查時，可以通過抽樣調(diào)查作出推斷 （2）當某些現(xiàn)象沒有必要采用全面調(diào)查時，也可通過抽樣調(diào)查來作出推斷 （3）抽樣調(diào)查和全面調(diào)查相結(jié)合，可以相互補充，也可以對全面調(diào)查資料起到檢驗核對的作用 （4）對某些總體的假設(shè)需要依靠抽樣調(diào)查進行檢驗 （5）抽樣調(diào)查方法可以用于工業(yè)生產(chǎn)過程中的質(zhì)量控制。,5.1.2 抽樣中涉及的幾個基本概念,總體與樣本 總體參數(shù)和樣本統(tǒng)計量 重復抽樣與不重復抽樣 估計量與估計值 點估計與區(qū)間估計,總體與樣本,總體是根據(jù)研究目的確定的所要研究的事物的全體，是由客觀存在的、具有同一性質(zhì)的大量個別事物構(gòu)成的集合。對于特定的問題來說，總體是唯一的確定的。組成總體的個別事物稱為總體單位，總體所包含的總體單位的個數(shù)稱為總體容量，通常用大寫的字母N表示。 樣本是按隨機原則從總體中抽取出來的那部分單位組成的集合。樣本中所包含的單位個數(shù)稱為樣本容量，一般用小寫的字母n表示。通常將樣本容量小于30的樣本稱為小樣本，而將樣本容量大于30的樣本稱為大樣本。與總體是唯一確定的不同，樣本不是唯一的，從一個總體中可以抽取很多個樣本，全部樣本的可能數(shù)目與樣本容量及隨機抽樣的方法有關(guān)。,總體參數(shù)是根據(jù)總體各單位的標志值或標志表現(xiàn)計算的反映總體數(shù)量特征的綜合指標，是抽樣推斷的對象。由于總體是唯一確定的，根據(jù)總體計算的總體參數(shù)也是唯一確定的，只不過通常是未知的。一個總體可以有多個參數(shù)，從不同方面反映總體的綜合數(shù)量特征。常用的總體參數(shù)有: 總體平均數(shù) 總體比例 總體方差 總體標準差等。,總體參數(shù)與樣本統(tǒng)計量,樣本統(tǒng)計量是根據(jù)樣本中各單位標志值或標志表現(xiàn)計算的樣本指標，是樣本變量的函數(shù)，是用來估計總體參數(shù)的。其計算方法是確定的，但它的取值隨著樣本的不同而發(fā)生變化，因此統(tǒng)計量是隨機變量。與總體參數(shù)相對應(yīng)，樣本統(tǒng)計量有: 樣本平均數(shù) 樣本比例 樣本方差 樣本標準差等。,總體參數(shù)與樣本統(tǒng)計量,,,,,常用的總體參數(shù),,,,總體均值,總體方差,總體比例,,,,,常用的樣本統(tǒng)計量（一）,,,,樣本均值,樣本方差,樣本比例,,,,,常用的樣本統(tǒng)計量(二）,,,,Z統(tǒng)計量,t統(tǒng)計量,χ2統(tǒng)計量,重復抽樣與不重復抽樣,重復抽樣，也稱放回抽樣，是指按隨機原則從總體中抽取一個單位登記后，又放回總體參加下一次抽選的方法，同一單位有重復抽中的可能。在重復抽樣的情況下，每次抽取的樣本單位都是在完全相同的條件下進行的，總體容量N保持不變，每個單位被抽中的機會均等。其樣本可能的數(shù)目是 不重復抽樣，也稱不放回抽樣，是指從總體中隨機抽取一個單位登記后，不再放回總體參加下一次抽選的方法，每個單位最多只能被抽中一次。每抽一個，總體單位數(shù)就減少一個，因此各次樣本單位被抽中的機會發(fā)生變化，第一個樣本單位被抽中的機會是 ，第二個樣本單位被抽中的機會是 ，依此類推。不重復抽樣相當于一次從總體中抽出n個單位。在不重復抽樣條件下，樣本可能的數(shù)目為 。,,,,,估計量與估計值,1.估計量：用于估計總體參數(shù)的隨機變量 如樣本均值，樣本比例、樣本方差等 例如: 樣本均值就是總體均值? 的一個估計量 2.參數(shù)用? 表示，估計量用 表示 3.估計值：估計參數(shù)時計算出來的統(tǒng)計量的具體值 如果樣本均值 ?x =80，則80就是 ?的估計值,點估計與區(qū)間估計,點估計 (point estimate),1.用樣本的估計量的某個取值直接作為總體參數(shù)的估計值 例如：用樣本均值直接作為總體均值的估計；用兩個樣本均值之差直接作為總體均值之差的估計 2.無法給出估計值接近總體參數(shù)程度的信息 雖然在重復抽樣條件下，點估計的均值可望等于總體真值，但由于樣本是隨機的，抽出一個具體的樣本得到的估計值很可能不同于總體真值 一個點估計量的可靠性是由它的抽樣標準誤差來衡量的，這表明一個具體的點估計值無法給出估計的可靠性的度量,區(qū)間估計 (interval estimate),1.在點估計的基礎(chǔ)上，給出總體參數(shù)估計的一個區(qū)間范圍，該區(qū)間由樣本統(tǒng)計量加減估計誤差而得到 2.根據(jù)樣本統(tǒng)計量的抽樣分布能夠?qū)颖窘y(tǒng)計量與總體參數(shù)的接近程度給出一個概率度量 比如，某班級平均分數(shù)在75～85之間，置信水平是95%,,區(qū)間估計的圖示,,?,,,將構(gòu)造置信區(qū)間的步驟重復很多次，置信區(qū)間包含總體參數(shù)真值的次數(shù)所占的比例稱為置信水平 表示為 (1 - ??? ??為是總體參數(shù)未在區(qū)間內(nèi)的比例? 常用的置信水平值有 99%, 95%, 90% 相應(yīng)的?為0.01，0.05，0.10,置信水平 (confidence level),由樣本統(tǒng)計量所構(gòu)造的總體參數(shù)的估計區(qū)間稱為置信區(qū)間 統(tǒng)計學家在某種程度上確信這個區(qū)間會包含真正的總體參數(shù)，所以給它取名為置信區(qū)間 用一個具體的樣本所構(gòu)造的區(qū)間是一個特定的區(qū)間，我們無法知道這個樣本所產(chǎn)生的區(qū)間是否包含總體參數(shù)的真值 我們只能是希望這個區(qū)間是大量包含總體參數(shù)真值的區(qū)間中的一個，但它也可能是少數(shù)幾個不包含參數(shù)真值的區(qū)間中的一個 總體參數(shù)以一定的概率落在這一區(qū)間的表述是錯誤的,置信區(qū)間 (confidence interval),,置信區(qū)間 (95%的置信區(qū)間),,重復構(gòu)造出?的20個置信區(qū)間,?,點估計值,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,置信區(qū)間與置信水平,影響區(qū)間寬度的因素,1.總體數(shù)據(jù)的離散程度，用 ? 來測度 2.樣本容量n 3.置信水平 (1 - ?)，影響 z 的大小,5.1.3評價估計量的優(yōu)良標準,無偏性 有效性 一致性,,無偏性 (unbiasedness),無偏性：估計量抽樣分布的數(shù)學期望等于被估計的總體參數(shù),,有效性 (efficiency),有效性：對同一總體參數(shù)的兩個無偏點估計量，有更小標準差的估計量更有效,,一致性 (consistency),一致性：隨著樣本容量的增大，估計量的值越來越接近被估計的總體參數(shù),5.2 一個總體參數(shù)的區(qū)間估計,5.2.1 總體均值的區(qū)間估計 5.2.2 總體比例的區(qū)間估計 5.2.3 總體方差的區(qū)間估計,,一個總體參數(shù)的區(qū)間估計,總體均值的區(qū)間估計 (正態(tài)總體、?２已知，或非正態(tài)總體、大樣本),總體均值的區(qū)間估計 (大樣本),假定條件 總體服從正態(tài)分布,且方差(?２) 已知 如果不是正態(tài)分布，可由正態(tài)分布來近似 (n ? 30) 使用正態(tài)分布統(tǒng)計量 z,總體均值 ? 在1-? 置信水平下的置信區(qū)間為,總體均值的區(qū)間估計 (例題分析),,【 例 】一家食品生產(chǎn)企業(yè)以生產(chǎn)袋裝食品為主，為對產(chǎn)量質(zhì)量進行監(jiān)測，企業(yè)質(zhì)檢部門經(jīng)常要進行抽檢，以分析每袋重量是否符合要求。現(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批食品中隨機抽取了25袋，測得每袋重量（單位：g）如下表所示。已知產(chǎn)品重量的分布服從正態(tài)分布，且總體標準差為10g。試估計該批產(chǎn)品平均重量的置信區(qū)間，置信水平為95%,總體均值的區(qū)間估計 (例題分析),解：已知Ｘ~N(?，102)，n=25, 1-? = 95%，z?/2=1.96。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得： 。由于是正態(tài)總體，且方差已知。總體均值?在1-?置信水平下的置信區(qū)間為,,該食品平均重量的置信區(qū)間為101.44g~109.28g,總體均值的區(qū)間估計 (例題分析),,【例】一家保險公司收集到由36投保個人組成的隨機樣本，得到每個投保人的年齡(單位：周歲)數(shù)據(jù)如下表。試建立投保人年齡90%的置信區(qū)間,總體均值的區(qū)間估計 (例題分析),解：已知n=36, 1-? = 90%，z?/2=1.645。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得： ， 總體均值?在1-? 置信水平下的置信區(qū)間為,,投保人平均年齡的置信區(qū)間為37.37歲~41.63歲,總體均值的區(qū)間估計 (正態(tài)總體、?２未知、小樣本),總體均值的區(qū)間估計 (小樣本),1. 假定條件 總體服從正態(tài)分布,但方差(?２) 未知 小樣本 (n 30) 2. 使用 t 分布統(tǒng)計量,總體均值 ? 在1-?置信水平下的置信區(qū)間為,,t 分布,? t 分布是類似正態(tài)分布的一種對稱分布，它通常要比正態(tài)分布平坦和分散。一個特定的分布依賴于稱之為自由度的參數(shù)。隨著自由度的增大，分布也逐漸趨于正態(tài)分布,t 分布 (用Excel生成t分布的臨界值表),將分布自由度n的值輸入到工作表的A列 將右尾概率?的取值輸入到第1行 在B2單元格輸入公式“=TINV(B$1*$A2)”，然后將其向下、向右復制即可得,t 分布 (用Excel繪制t分布圖),第1步：在工作表的第1列A2：A62輸入一個等差數(shù)列，初始值為“-3”，步長為“0.1”，終值為“3” 第2步：在單元格C1輸入t分布的自由度(如“20”) 第3步：在單元格B2輸入公式“=TDIST(-A2,$C$1,1)”，并將其復制到B3：B32區(qū)域，在B33輸入公式 “=TDIST(A33,$C$1,1)”并將其復制到B34：B62區(qū)域 第4步：在單元格C3輸入公“=(B3-B2)*10”，并將其復制到C4：C31區(qū)域，在單元格C32輸入公式“=(B32-B33)*10”并將其復制到C33：C61區(qū)域 第5步：將A2：A62作為橫坐標，C2：C62作為縱坐標，根據(jù) “圖表向?qū)А崩L制折線圖,,t 分布 (用Excel繪制t分布圖),總體均值的區(qū)間估計 (例題分析),,【例】已知某種燈泡的壽命服從正態(tài)分布，現(xiàn)從一批燈泡中隨機抽取16只，測得其使用壽命(單位：h)如下。建立該批燈泡平均使用壽命95%的置信區(qū)間,總體均值的區(qū)間估計 (例題分析),解：已知Ｘ~N(?，?2)，n=16, 1-? = 95%，t?/2=2.131 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得： ， 總體均值?在1-?置信水平下的置信區(qū)間為,,該種燈泡平均使用壽命的置信區(qū)間為1476.8h～1503.2h,總體比例的區(qū)間估計,總體比例的區(qū)間估計,1. 假定條件 總體服從二項分布 可以由正態(tài)分布來近似 使用正態(tài)分布統(tǒng)計量 z,3. 總體比例?在1-?置信水平下的置信區(qū)間為,總體比例的區(qū)間估計 (例題分析),,【例】某城市想要估計下崗職工中女性所占的比例，隨機地抽取了100名下崗職工，其中65人為女性職工。試以95%的置信水平估計該城市下崗職工中女性比例的置信區(qū)間,解：已知 n=100，p＝65% , 1-? = 95%，z?/2=1.96,該城市下崗職工中女性比例的置信區(qū)間為55.65%~74.35%,總體方差的區(qū)間估計,總體方差的區(qū)間估計,1. 估計一個總體的方差或標準差 2. 假設(shè)總體服從正態(tài)分布 總體方差 ? 2 的點估計量為s2,且,4. 總體方差在1-? 置信水平下的置信區(qū)間為,,總體方差的區(qū)間估計 (圖示),總體方差的區(qū)間估計 (例題分析),,【例】一家食品生產(chǎn)企業(yè)以生產(chǎn)袋裝食品為主，現(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批食品中隨機抽取了25袋，測得每袋重量如下表所示。已知產(chǎn)品重量的分布服從正態(tài)分布。以95%的置信水平建立該種食品重量方差的置信區(qū)間,總體方差的區(qū)間估計 (例題分析),解:已知n＝25，1-?＝95% ,根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得 s2 =93.21 ? 2置信度為95%的置信區(qū)間為,該企業(yè)生產(chǎn)的食品總體重量標準差的的置信區(qū) 間為7.54g~13.43g,,一個總體參數(shù)的區(qū)間估計 (小結(jié)),5.3 兩個總體參數(shù)的區(qū)間估計,5.3.1 兩個總體均值之差的區(qū)間估計 5.3.2 兩個總體比例之差的區(qū)間估計 5.3.3 兩個總體方差比的區(qū)間估計,,兩個總體參數(shù)的區(qū)間估計,兩個總體均值之差的區(qū)間估計 (獨立大樣本),兩個總體均值之差的估計 (大樣本),1. 假定條件 兩個總體都服從正態(tài)分布，?1２ ， ?2２已知 若不是正態(tài)分布, 可以用正態(tài)分布來近似(n1?30和n2?30) 兩個樣本是獨立的隨機樣本 2. 使用正態(tài)分布統(tǒng)計量 z,兩個總體均值之差的估計 (大樣本),1. ?1２， ?2２已知時，兩個總體均值之差?1-?2在1-? 置信水平下的置信區(qū)間為,?1２ ， ?2２未知時，兩個總體均值之差?1-?2在1-? 置信水平下的置信區(qū)間為,兩個總體均值之差的估計 (例題分析),【例】某地區(qū)教育管理部門想估計兩所中學的學生高考時的英語平均分數(shù)之差，為此在兩所中學獨立抽取兩個隨機樣本，有關(guān)數(shù)據(jù)如右表所示 。建立兩所中學高考英語平均分數(shù)之差95%的置信區(qū)間,兩個總體均值之差的估計 (例題分析),解: 兩個總體均值之差在1-?置信水平下的置信區(qū)間為,兩所中學高考英語平均分數(shù)之差的置信區(qū)間為 5.03分-10.97分,兩個總體均值之差的區(qū)間估計 (獨立小樣本),兩個總體均值之差的估計 (小樣本: ?12=? 22 ),1. 假定條件 兩個總體都服從正態(tài)分布 兩個總體方差未知但相等：?1２=?2２ 兩個獨立的小樣本(n130和n230) 2. 總體方差的合并估計量,3. 估計量?x1-?x2的抽樣標準差,兩個總體均值之差的估計 (小樣本: ?12=?22 ),兩個樣本均值之差的標準化,兩個總體均值之差?1-?2在1-? 置信水平下的置信區(qū)間為,兩個總體均值之差的估計 (例題分析),【例】為估計兩種方法組裝產(chǎn)品所需時間的差異，分別對兩種不同的組裝方法各隨機安排12名工人，每個工人組裝一件產(chǎn)品所需的時間(單位：min) 如下表。假定兩種方法組裝產(chǎn)品的時間服從正態(tài)分布，且方差相等。試以95%的置信水平建立兩種方法組裝產(chǎn)品所需平均時間差值的置信區(qū)間,兩個總體均值之差的估計 (例題分析),解: 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得 合并估計量為,兩種方法組裝產(chǎn)品所需平均時間之差的置信區(qū)間為 0.14min~7.26min,兩個總體均值之差的估計 (小樣本: ?12?? 22 ),1. 假定條件 兩個總體都服從正態(tài)分布 兩個總體方差未知且不相等：?1２??2２ 兩個獨立的小樣本(n130和n230) 2. 使用統(tǒng)計量,兩個總體均值之差的估計 (小樣本: ?12??22 ),?兩個總體均值之差?1-?2在1-? 置信水平下的置信區(qū)間為,兩個總體均值之差的估計 (例題分析),【例】沿用前例。假定第一種方法隨機安排12名工人，第二種方法隨機安排8名工人，即n1=12，n2=8 ，所得的有關(guān)數(shù)據(jù)如表。假定兩種方法組裝產(chǎn)品的時間服從正態(tài)分布，且方差不相等。以95%的置信水平建立兩種方法組裝產(chǎn)品所需平均時間差值的置信區(qū)間,兩個總體均值之差的估計 (例題分析),解: 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得 自由度為,兩種方法組裝產(chǎn)品所需平均時間之差的置信區(qū)間為 0.192min~9.058min,兩個總體均值之差的區(qū)間估計 (匹配樣本),兩個總體均值之差的估計 (匹配大樣本),假定條件 兩個匹配的大樣本(n1? 30和n2 ? 30) 兩個總體各觀察值的配對差服從正態(tài)分布 兩個總體均值之差?d =?1-?2在1-? 置信水平下的置信區(qū)間為,兩個總體均值之差的估計 (匹配小樣本),假定條件 兩個匹配的小樣本(n1 30和n2 30) 兩個總體各觀察值的配對差服從正態(tài)分布 兩個總體均值之差?d=?1-?2在1-? 置信水平下的置信區(qū)間為,兩個總體均值之差的估計 (例題分析),,【例】由10名學生組成一個隨機樣本，讓他們分別采用A和B兩套試卷進行測試，結(jié)果如右表 。試建立兩種試卷分數(shù)之差?d=?1-?2 95%的置信區(qū)間,兩個總體均值之差的估計 (例題分析),解: 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得,兩種試卷所產(chǎn)生的分數(shù)之差的置信區(qū)間為6.33分 ~15.67分,兩個總體比例之差區(qū)間的估計,1.假定條件 兩個總體服從二項分布 可以用正態(tài)分布來近似 兩個樣本是獨立的 2.兩個總體比例之差?1-? 2在1-? 置信水平下的置信區(qū)間為,兩個總體比例之差的區(qū)間估計,兩個總體比例之差的估計 (例題分析),【例】在某個電視節(jié)目的收視率調(diào)查中，農(nóng)村隨機調(diào)查了400人，有32%的人收看了該節(jié)目；城市隨機調(diào)查了500人，有45%的人收看了該節(jié)目。試以90%的置信水平估計城市與農(nóng)村收視率差別的置信區(qū)間,兩個總體比例之差的估計 (例題分析),解: 已知 n1=500 ，n2=400， p1=45%， p2=32%， 1-? =95%， z?/2=1.96 ?1-? 2置信度為95%的置信區(qū)間為,城市與農(nóng)村收視率差值的置信區(qū)間為6.68%~19.32%,兩個總體方差比的區(qū)間估計,兩個總體方差比的區(qū)間估計,1. 比較兩個總體的方差比 用兩個樣本的方差比來判斷 如果S12/ S22接近于1,說明兩個總體方差很接近 如果S12/ S22遠離1,說明兩個總體方差之間存在差異 總體方差比在1-?置信水平下的置信區(qū)間為,,,兩個總體方差比的區(qū)間估計 (圖示),兩個總體方差比的區(qū)間估計 (例題分析),【例】為了研究男女學生在生活費支出(單位：元)上的差異，在某大學各隨機抽取25名男學生和25名女學生，得到下面的結(jié)果 男學生： 女學生： 試以90%置信水平估計男女學生生活費支出方差比的置信區(qū)間,兩個總體方差比的區(qū)間估計 (例題分析),解:根據(jù)自由度 n1=25-1=24 ，n2=25-1=24，查得 F?/2(24)=1.98， F1-?/2(24)=1/1.98=0.505 ?12 /?22置信度為90%的置信區(qū)間為,男女學生生活費支出方差比的置信區(qū)間為0.47~1.84,,兩個總體參數(shù)的區(qū)間估計 (小結(jié)),5.4 樣本容量的確定,5.4.1 估計總體均值時樣本容量的確定 5.4.2 估計總體比例時樣本容量的確定 5.4.3 估計兩個總體均值之差時樣本容量的確定 5.4.4 估計兩個總體比例之差時樣本容量的確定,估計總體均值時樣本容量的確定,估計總體均值時樣本容量n為 樣本容量n與總體方差? 2、邊際誤差E、可靠性系數(shù)Z或t之間的關(guān)系為 與總體方差成正比 與邊際誤差的平方成反比 與可靠性系數(shù)成正比 樣本容量的圓整法則：當計算出的樣本容量不是整數(shù)時，將小數(shù)點后面的數(shù)值一律進位成整數(shù)，如24.68取25，24.32也取25等等,估計總體均值時樣本容量的確定,其中：,估計總體均值時樣本容量的確定 (例題分析),【例】擁有工商管理學士學位的大學畢業(yè)生年薪的標準差大約為2000元，假定想要估計年薪95%的置信區(qū)間，希望邊際誤差為400元，應(yīng)抽取多大的樣本容量？,估計總體均值時樣本容量的確定 (例題分析),解: 已知? =2000，E=400, 1-?=95%， z?/2=1.96 應(yīng)抽取的樣本容量為,即應(yīng)抽取97人作為樣本,估計總體比例時樣本容量的確定,1.根據(jù)比例區(qū)間估計公式可得樣本容量n為,估計總體比例時樣本容量的確定,2.E的取值一般小于0.1 3. ? 未知時，可取使方差最大值0.5,其中：,估計總體比例時樣本容量的確定 (例題分析),【例】根據(jù)以往的生產(chǎn)統(tǒng)計，某種產(chǎn)品的合格率約為90%，現(xiàn)要求邊際誤差為5%，在求95%的置信區(qū)間時，應(yīng)抽取多少個產(chǎn)品作為樣本？,解:已知?=90%，?=0.05， z?/2=1.96，E=5%,應(yīng)抽取的樣本容量為,應(yīng)抽取139個產(chǎn)品作為樣本,估計兩個總體均值之差時 樣本容量的確定,設(shè)n1和n2為來自兩個總體的樣本，并假定n1=n2 根據(jù)均值之差的區(qū)間估計公式可得兩個樣本的容量n為,估計兩個總體均值之差時 樣本容量的確定,其中：,估計兩個總體均值之差時樣本容量的確定 (例題分析),【例】一所中學的教務(wù)處想要估計試驗班和普通班考試成績平均分數(shù)差值的置信區(qū)間。要求置信水平為95%，預先估計兩個班考試分數(shù)的方差分別為：試驗班?12=90 ，普通班 ?22=120 。如果要求估計的誤差范圍(邊際誤差)不超過5分，在兩個班應(yīng)分別抽取多少名學生進行調(diào)查？,English,估計兩個總體均值之差時樣本容量的確定 (例題分析),解: 已知?12=90，?22=120，E=5, 1-?=95%， z?/2=1.96,即應(yīng)抽取33人作為樣本,估計兩個總體比例之差時 樣本容量的確定,設(shè)n1和n2為來自兩個總體的樣本，并假定n1=n2 根據(jù)比例之差的區(qū)間估計公式可得兩個樣本的容量n為,估計兩個總體比例之差時 樣本容量的確定,其中：,估計兩個總體比例之差時樣本容量的確定 (例題分析),【例】一家瓶裝飲料制造商想要估計顧客對一種新型飲料認知的廣告效果。他在廣告前和廣告后分別從市場營銷區(qū)各抽選一個消費者隨機樣本，并詢問這些消費者是否聽說過這種新型飲料。這位制造商想以10%的誤差范圍和95%的置信水平估計廣告前后知道該新型飲料消費者的比例之差，他抽取的兩個樣本分別應(yīng)包括多少人？(假定兩個樣本容量相等),估計兩個總體比例之差時樣本容量的確定 (例題分析),解: E=10%, 1-?=95%，z?/2=1.96，由于沒有?的信息，用0.5代替,即應(yīng)抽取193位消費者作為樣本,5.5 抽樣設(shè)計,5.5.1抽樣設(shè)計的基本原則 5.5.2抽樣組織設(shè)計,抽樣設(shè)計的基本原則,保證抽樣隨機原則的實現(xiàn) 隨機取樣是抽樣推斷的前提，失去這個前提，推斷的理論和方法也就失去存在的意義。從理論上說，隨機原則就是要保證總體每一單位都有同等的中選機會，或樣本的抽選的概率是已知的。 保證實現(xiàn)最大的抽樣效果原則 在一定的誤差要求下選擇費用最少的方案；或在一定的費用開支條件下，選擇誤差最小的方案。,抽樣組織設(shè)計,簡單隨機抽樣 類型抽樣 等距抽樣 整群抽樣 階段抽樣 非概率抽樣,簡單隨機抽樣,簡單隨機抽樣：也稱為純隨機抽樣 是從總體包含的N個單位中任意抽取n個單位作為樣本 總體中每個單位可能被抽中的概率相等 它是一種最基本的抽樣方法 它是其他抽樣方法的基礎(chǔ),類型抽樣,類型抽樣：又稱為分類抽樣或分層抽樣 首先將總體按某種特征或原則劃分成若干層 然后在每層內(nèi)獨立地、隨機地抽取子樣本 最后將子樣本合起來構(gòu)成總體樣本 劃分層時 應(yīng)使層內(nèi)各單位的差異盡可能小 而使層間各單位的差異盡可能大,等距抽樣,等距抽樣： 首先將總體中的所有單位按某一標志排序 然后在規(guī)定的范圍內(nèi)抽取一個單位作為初始單元 最后按事先定好的間隔K確定其他樣本單位 計算公式： N為總體單位數(shù)，n為樣本容量,整群抽樣,整群抽樣 首先將總體劃分成若干群 然后以群為抽樣單元抽取樣本 最后對抽中的各個群內(nèi)的所有單位進行調(diào)查 劃分群時 應(yīng)使群內(nèi)各單位的差異盡可能大 而使群間各單位的差異盡可能小,階段抽樣,階段抽樣是指在抽樣時先抽總體中某種更大范圍的單位，再從中選大單位中抽較小范圍的單位，逐次類推，最后從更小范圍單位中抽選樣本的基本單位，分階段來完成抽樣的組織工作。 當總體很大時，抽樣調(diào)查要直接抽選總體的基本單位在技術(shù)上有很大困難，一般都要采用多階段抽樣方法。 兩階段抽樣在組織技術(shù)上可以看為是整群抽樣和類型抽樣的結(jié)合。即整群抽樣第一階段從總體的全部組（群）中，隨機抽取部分的組（群），和類型抽樣第二階段從中選組中抽選部分單位兩上程序的結(jié)合。 兩階段抽樣的平均誤差是由兩部分構(gòu)成的，第一部分是第一階段從總體全部組抽部分組所引起的組間誤差，第二部分是由第二階段在中選組中抽部分單位所引起的組內(nèi)平均誤差。,非概率抽樣,方便抽樣：是一種非概率抽樣技術(shù)，顧名思義，樣本的確定主要是基于簡便。樣本中所包括的元素不是事先確定或按照已知概率選取的。方便抽樣具有相對易于樣本選擇和搜集數(shù)據(jù)的優(yōu)點。 判斷抽樣：在這種抽樣方法中，由對所研究總體非常了解的人選擇總體中他認為最具總體代表性的元素。通常，這是一個相對容易選擇樣本的方法。,海寧公眾科學素養(yǎng)調(diào)查是怎樣的抽樣組織設(shè)計？ 大學教學情況調(diào)查是怎樣的抽樣組織設(shè)計？,本章小結(jié),參數(shù)估計的一般問題 一個總體參數(shù)的區(qū)間估計 兩個總體參數(shù)的區(qū)間估計 樣本容量的確定 抽樣組織設(shè)計,End of Chapter 5,