2.5解直角三角形的應(yīng)用

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2.5解直角三角形的應(yīng)用 教學(xué)目標(biāo) 【知識(shí)與能力】 了解仰角、俯角、方位角、坡角的概念． 【過(guò)程與方法】 能根據(jù)題意及測(cè)量術(shù)語(yǔ)繪出示意圖，培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力． 【情感態(tài)度價(jià)值觀】 認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與生產(chǎn)生活的聯(lián)系，培養(yǎng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣和求知欲望． 教學(xué)重難點(diǎn) 【教學(xué)重點(diǎn)】 將某些實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形元素之間的關(guān)系，從而利用所學(xué)知識(shí)把實(shí)際問(wèn)題解決． 【教學(xué)難點(diǎn)】 學(xué)會(huì)準(zhǔn)確分析問(wèn)題并將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型． 課前準(zhǔn)備 多媒體課件 教學(xué)過(guò)程 一、尋疑之自主學(xué)習(xí) 1．仰角：如圖1，從低處觀察高處時(shí)，視線與水平線所成的銳角叫做仰角． 2．俯角：如圖1，從高處觀察低處時(shí)，視線與水平線所成的銳角叫做俯角． 3．方向角：如圖2，點(diǎn)A位于點(diǎn)O的北偏西30°方向；點(diǎn)B位于點(diǎn)O的南偏東60°方向． 圖1 圖2 4．坡角：如圖，坡面與水平面的夾角 叫做坡角，記作α 5． 坡度：如圖，坡面的鉛垂高度h與水平寬度l的比 叫做坡度，用i表示，即i＝tanα＝． 2、 解惑之例題解析 例1如圖2-14（課本第54頁(yè)），一架飛機(jī)執(zhí)行海上搜救任務(wù)，在空中A處發(fā)現(xiàn)海面上有一目標(biāo)B，儀器顯示這時(shí)飛機(jī)的高度為1.5km，飛機(jī)距目標(biāo)4.5km.求飛機(jī)在A處觀測(cè)目標(biāo)B的俯角（精確到1'）. 例2 2003年10月15日“神舟”5號(hào)載人航天飛船發(fā)射成功．當(dāng)飛船完成變軌后，就在離地球表面350 km的圓形軌道上運(yùn)行．如圖，當(dāng)飛船運(yùn)行到地球表面上P點(diǎn)的正上方時(shí)，從飛船上最遠(yuǎn)能直接看到地球上的點(diǎn)在什么位置？這樣的最遠(yuǎn)點(diǎn)與P點(diǎn)的距離是多少？（地球半徑約為6 400km，結(jié)果精確到0.1km） · O Q F P α 解：在圖中，F(xiàn)Q是⊙O的切線，△FOQ是直角三角形． ∴ PQ的長(zhǎng)為 答： 當(dāng)飛船在P點(diǎn)正上方時(shí)，從飛船觀測(cè)地球時(shí)的最遠(yuǎn)點(diǎn)距離P點(diǎn)約2009.6km 解析：從飛船上能最遠(yuǎn)直接看到的地球上的點(diǎn)，應(yīng)是視線與地球相切時(shí)的切點(diǎn)． 例3 熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30°，看這棟高樓底部的俯 角為60°，熱氣球與高樓的水平距離為120m，這棟高樓有多高（結(jié)果精確到0.1m） 解析： Rt△ABC中，α =30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知識(shí)求出BD；類似地可以求出CD，進(jìn)而求出BC． A B C D α β 解：如圖，α= 30°，β= 60°， AD＝120． 答：這棟樓高約為277.1m 直角三角形邊角之間的關(guān)系，是解決與直角三角形有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題的重要在工具.把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問(wèn)題，關(guān)鍵是找出實(shí)際問(wèn)題中的直角三角形.這一解答過(guò)程的思路是： 例4 水庫(kù)大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求： （1）壩底AD與斜坡AB的長(zhǎng)度.（精確到0.1m） （2）斜坡CD的坡角α.（精確到1°） 例5 如圖2-23（課本第59頁(yè)），要測(cè)量鐵塔的高度AB，在地面上選取一個(gè)點(diǎn)C，在A、C兩點(diǎn)間選取一點(diǎn)D，測(cè)得CD=14m，在C、D兩點(diǎn)處分別用測(cè)角器測(cè)得鐵塔頂端B的仰角為α＝30°和β=45°，測(cè)角儀支架的高度為1.2m，求鐵塔的高度（精確到0.1m). 三、嘗試之知識(shí)鞏固 1．?dāng)?shù)學(xué)實(shí)踐探究課中，老師布置同學(xué)們測(cè)量學(xué)校旗桿的高度．小民所在的學(xué)習(xí)小組在距離旗桿底部10米的地方，用測(cè)角儀測(cè)得旗桿頂端的仰角為60°，則旗桿的高度是___ ___米． 2．如圖，已知樓房AB高為50m，鐵塔塔基距樓房地基間的水平距離BD為100m，塔高CD為m，則下面結(jié)論中正確的是（ C ） A．由樓頂望塔頂仰角為60° B．由樓頂望塔基俯角為60° C．由樓頂望塔頂仰角為30° D．由樓頂望塔基俯角為30° 3．如圖，在離鐵塔BE 120m的A處，用測(cè)角儀測(cè)量塔頂?shù)难鼋菫?0°，已知測(cè)角儀高AD=1.5m，則塔高BE=． 4．如圖，從地面上的C，D兩點(diǎn)測(cè)得樹頂A仰角分別是45°和30°，已知CD=200m，點(diǎn)C在BD上，則樹高AB等于（根號(hào)保留）． 5．(2014·十堰)如圖，輪船在A處觀測(cè)燈塔C位于北偏西70°方向上，輪船從A處以每小時(shí)20海里的速度沿南偏西50°方向勻速航行，1小時(shí)后到達(dá)碼頭B處，此時(shí)，觀測(cè)燈塔C位于北偏西25°方向上，則燈塔C與碼頭B的距離是 24 海里． 四、課堂小結(jié)： 1．仰角、俯角 當(dāng)我們進(jìn)行測(cè)量時(shí)，在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫做仰角，在水平線下方的角叫做俯角． 2．坡度與坡角 坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡度（或叫做坡比）， 一般用i表示。即i＝，常寫成i=1∶m的形式如i=1∶2.5 把坡面與水平面的夾角α叫做坡角． - 6 -