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1、第二章 齒輪傳動,研制： 侯玉英,,2-4 直齒圓柱齒輪傳動的設計計算,21 齒輪傳動概述,2-2 齒輪傳動的失效形式及計算準則,2-3 齒輪材料及熱處理,齒輪傳動 依靠主、從動件上的牙齒相互嵌合傳遞 運動和動力，為線接觸高副機構。,一齒輪傳動的特點及應用,二）應用廣泛用于對傳動比要求嚴格、高速重載場合，如 機床、汽車、拖拉機的變速箱從實現(xiàn)主、從動軸間運 動和動力傳遞。,一）齒輪機構傳動的特點, 制造和安裝精度 要求較高；,不適宜用于兩軸間 距離較大的傳動。, 工作可靠性高；, 傳動比穩(wěn)定；, 傳動效率高；, 結構緊湊；, 使用壽命長。,21 齒輪傳動概述,1圓柱齒輪傳動（直、斜、
2、人字齒、內嚙合齒輪 、 齒輪齒條件）用于兩平行軸間傳動；,2圓錐齒輪傳動用于垂直相交軸間傳動,3螺旋齒輪傳動用于空間交錯軸間傳動,直齒圓柱齒輪傳動,,,二. 齒輪傳動分類,斜齒圓柱齒輪傳動,人字齒輪傳動,齒輪傳動分類,內嚙合齒輪傳動,,齒輪齒條,直齒錐齒輪,螺旋齒輪,,齒輪傳動分類,齒輪傳動分類,閉式齒輪傳動:齒輪封閉在箱體內，潤滑條件好,開式齒輪傳動:齒輪完全暴露在空氣中， 易進灰 、砂，潤滑不良易磨損,半開式齒輪傳動:有簡單護罩，較開式傳動好， 仍易進灰、砂等。,軟齒面齒輪HBS350的齒輪,硬齒面齒輪HBS350的齒輪用HRC表示， 1HRC10HBS,1
3、保證傳動的平穩(wěn)性 即要求瞬時傳動比 為常數(shù)，為此要研究齒輪廓及嚙合原理,2保證傳動的承載能力 在有足夠強度前提下使齒輪齒尺寸小、重量輕、壽命長等。,1. 齒輪傳動類型、特點及應用；,2齒輪傳動失效形式及計算準則、材料選擇；,3齒輪傳動受力分析(直、斜、錐齒輪傳動）及參數(shù)選 擇。重點,4. 直齒圓柱齒輪傳動的強度計算,5. 斜齒圓柱齒輪傳動的設計特點,6. 直齒錐齒輪傳動的設計特點,7. 齒輪傳動設計實例分析,2-2 齒輪傳動的失效形式及計算準則,一齒輪傳動的失效形式 指輪齒失效， 輪齒主要失效形式有：,1輪齒折斷有過載折斷（短時突然過載引起）、疲勞折斷（循環(huán)彎應力作用引起）兩種情況,斷齒原因
4、 齒根彎曲應力過大，即：FFP（許用彎曲應力），齒根有應力集中。,強度措施 FFP,2齒面點蝕齒面金屬脫落而形成麻點狀小坑，稱為齒面疲勞點蝕。,疲勞點蝕原因 循環(huán)變化的接觸應力H過大，即： HHP（許用接觸應力）,強度措施 H HP,齒輪傳動的失效形式,3齒面磨損 輪齒接觸表面上材料因摩擦而發(fā)生損耗的現(xiàn)象。其后果，使輪齒磨薄導致輪齒斷裂。,4齒面膠合是一種嚴重的粘著磨損現(xiàn)象。,5齒面塑性變形 輪齒材料因屈服產生塑性流動而形成齒面的塑性變形。其后果，使齒面失去正確的齒形，在齒面節(jié)線處產生凸棱。,齒輪傳動的失效形式,對于閉式齒輪傳動，當一對齒輪或一輪齒為軟齒面時，輪 齒的主要損傷形式是
5、齒面疲勞點蝕，也可能發(fā)生輪齒折斷及其 他失效形式，故應按接觸疲勞強度的設計公式確定主要尺寸， 然后校核彎曲疲勞強度。,二齒輪傳動的計算準則,若一對齒輪均為硬齒面時，輪齒的主要失效形式可能是輪 齒折斷，也可能發(fā)生點蝕、膠合等失效，則應按彎曲疲勞強 度的設計公式確定模數(shù)，然后校核接觸疲勞強度。,對于開式齒輪傳動，其主要失效形式是齒面磨損，但往往又 因輪齒磨薄后而發(fā)生折斷，故仍按輪齒齒根彎曲疲勞強度設計 ，但適當降低（20%）許用應力以考慮磨損的影響。,2-3 齒輪材料及熱處理,輪齒齒面 有足夠的硬度和耐磨性，有利于提高 齒面抗點蝕、膠合、磨損及塑性變形的能力；,輪齒芯部 有足夠的抗彎曲強度及沖擊
6、韌性； 齒輪加工及熱處理性能好；,非金屬材料 夾布膠 木、塑料用于高速、小功 率、精度不高或要求低噪聲的齒輪,中碳鋼 45、50鋼,中碳合金鋼 40 Cr、35 SiMn,低碳合金鋼 20 Cr、20 SiMnTi,ZG310-570、ZG340-640用于尺寸大齒輪,灰鑄鐵 HT250、HT300 ,球墨鑄鐵 QT500-5、QT600-2,鑄鋼,三. 齒輪的熱處理方法,1軟齒面齒輪（硬度350HBS）,處理方法 加熱、保溫、空冷,齒面硬度 150230 HBS,適用鋼材 中碳鋼、中碳合金鋼,應 用 重型、大尺寸齒輪,處理方法 淬火后高溫回火,齒面硬度 180350 HBS
7、,適用鋼材 中碳鋼、中碳合金鋼,應 用 中低速、中小載荷，無特殊結構要求的齒輪,特 點 可在熱處理后進行切齒,注意事項 當一對齒輪均為軟齒面齒輪時，由于小齒輪的嚙合次數(shù)較大 齒輪多，所以小齒輪的齒面硬度一般應比大齒輪高3050HBS。,齒輪的熱處理方法,2硬齒面齒輪（硬度350HBS）,處理方法 調質后，表面加熱（高頻或火焰），水冷,齒面 4045 HRC,適用鋼材 中碳鋼、中碳合金鋼,應用高速、重載，要求結構緊奏的齒輪，如變速箱齒輪,芯部 調質硬度,特點熱處理后齒面將產生變形，一般都需要經過磨齒,特 點 熱處理后齒面將產生變形，一般都需要磨齒,處理方法 表面滲碳后，淬火（高頻或火焰加
8、熱，水冷）,芯部 低碳鋼本身的硬度（低硬度）,齒面 5862 HRC,適用鋼材 低碳鋼、低碳合金鋼,應用 高速重載，有很大沖擊齒輪，如汽車拖拉齒輪,齒輪的熱處理方法,處理方法 用化學方法對齒面滲氮,齒面硬度 大于850 HV,適用鋼材 38CrMoAlA,特點及應用 齒面硬度要求高，而又不便磨齒的 齒輪，如內齒輪,齒輪的熱處理方法,2 4 直齒圓柱齒輪設計計算,一. 輪齒受力分析和計算載荷,圓周力(切 向力) Ft,徑向力Fr,一）輪齒受力分析,各力表示方法,Fn1 = - Fn2,Ft1 = - Ft2,Fr1 = - Fr2,主動輪受阻力，F(xiàn)t1與力作用點線速 度的方向相反；
9、,從動輪受驅動力，F(xiàn)t2與力作用點線速 度的方向相同。,徑向力Fr 分別指向各自的輪心。,式中：,d1小齒輪分度圓直徑，mm； 分度圓壓力角 ，通常= 20； T1小齒輪傳遞的名義轉矩， P1 小齒輪傳遞的名義功率(kW); n1 小齒輪轉速n1(rmin),從動輪受驅動力，F(xiàn)t2與力作用點線速度的方向相同。,主動輪受阻力，F(xiàn)t1與力作用點線速度的方向相反；,徑向力Fr 分別指向各自的輪心。,二）計算載荷,計算載荷計入零件實際工作中的各種附加動載荷影響后的 載荷，是用于零件設計計算的計算值。,計算載荷Fnc：,式中：K載荷系數(shù),K = KA KV K K,設計時，可近似取K=1.3
10、1.7,二. 直齒圓柱齒輪輪齒強度計算,齒根彎曲強度計算,齒面接觸強度計算,一）齒根彎曲強度計算,1輪齒受載時齒根應力狀況,垂直分力：FnsinF 使齒根產生壓應力Y,水平分力：FncosF 使齒根產生彎應力b,受拉一側F = b - Y 受壓一側F = b + Y,,,F拉,F壓,,計算彎曲應力時，可將輪齒視為 懸臂梁，F(xiàn)的計算以劉易斯 (wLewis)公式,式中： b輪齒寬度，mm； F法向載荷作用角；（不等于 齒頂壓力角a） hF載荷作用的彎曲力臂，mm; SF齒根危險截面的齒厚，mm。,其中F 、hF 與Fn 在輪齒上作用點的位置有關，SF與齒根危 險截面的位置有關，要計算F必須確
11、定載荷作用點的位置和 齒根危險截面的位置。,,,2齒根彎應力F的計算,1）產生Mmax時，載荷作用 點的位置確定,載荷作用點的位置,應以Mmax處（如D點）為F的 計算點，但按此處計算比較復 雜，為簡化計算，對于一般精 度的齒輪，近似按Fn全部作用 于齒頂且由一對輪齒承受來計 算F。,,通常用30的切線法確定齒根危險 截面的位置。作與輪齒對稱線成 30角的兩直線與齒根圓角過渡曲 線相切，過兩切點并平行于齒輪軸 線的截面即為齒根的危險截面，其 齒厚用SF表示。,2）輪齒齒根危險截面位置確定,齒根危險截面,3）齒根彎曲應力F的計算公式,式中： Ftl 作用于小齒輪上的圓周力； m 模數(shù)；,
12、為載荷作用于齒頂?shù)凝X形系數(shù),YFa是反映輪齒齒形（幾何形狀）抗彎曲能力的系數(shù)，Yfa 愈小，輪齒的彎曲強度愈高。YFa只與影響輪齒幾何形狀的 參數(shù)（齒數(shù)Z、壓力角、變位系數(shù)X、齒頂高系數(shù)ha*有關 ），而與齒輪的模數(shù)m無關。,3齒根彎曲強度計算,1）強度校核計算齒輪參數(shù)已知，校核齒輪的工作能力,考慮壓應力、切應力和應力集中等對F 的影響，引入 重合度系數(shù)Y及載荷作用于齒頂時的應力修正系數(shù)Ysa ，并令YFS = YFa Ysa。并代人Ftlc = 2000 KT1/d1和d1=mz1,則可得齒根彎曲強度校核式：,式中： K 載荷系數(shù),Y 重合度系數(shù)，,b兩輪的有效接觸齒寬,YFs 為載荷作用于
13、齒頂時的復合齒形系數(shù)，由圖525查取,圖5-25,,,4.6,16,注意：通常兩嚙合齒輪材料的FP1和FP2不同，復合齒形 系數(shù)YFS1和YFS2也不相同，故應分別校核兩嚙合齒輪的齒根彎 曲疲勞強度。即：,2）設計計算 根據(jù)齒輪工作能力決定齒輪參數(shù)（模數(shù)m） 方法取齒寬系數(shù)d =b/d1，代入上式可得設計公式,2）對于開式齒輪傳動，只按彎曲疲勞強度設計，但考慮到齒 面磨損的影響，將求得的模數(shù)增大10%-15%，再圓整為標 準模數(shù)，或將許用應力降低20% 。,1）設計式中YFS/FP= max（YFS1/FP1與YFS2/FP2），因比值 大的齒輪齒根彎曲疲勞強度較弱，,mm,設計計算
14、公式使用說明：,計算步驟：選擇齒輪材料及熱處理方法 選擇齒數(shù)Z1、 齒寬 系數(shù)d 計算mc 圓為標準模數(shù)m,4提高輪齒彎曲疲勞強度的主要措施,強度條件：F FP，若出現(xiàn)F FP 的情況，則必需 采取措施來提高其齒根彎曲強度。,增大模數(shù)m,適當增加齒寬b,選用正變位（x0）,改用高強度的材料，如合金鋼,改變熱處理方法，如改軟齒面齒輪為硬齒面,齒輪傳動是線接觸的高副機構，受載時接觸線變成狹小的 接觸面，其上產生局部壓應力，稱為表面接觸應力，用H 表示。齒輪在交變接觸應力作用下，輪齒表面產生疲勞點 蝕，要避免點蝕，則應使HHP（許用接觸應力）,二）齒面接觸強度計算,1齒面接觸應力H計算,1) H計算
15、依據(jù)兩彈性圓柱體接觸應力公式（赫茲(H Hertz)公式）,未受載荷為接觸線,受載荷時變?yōu)楠M窄接觸面,2,1,,,式中：Fn作用于兩圓柱體上的法向力，N； L兩圓柱體接觸長度,mm；,E1 、E2兩圓柱體材料的彈性模量； 1、2兩圓柱體材料的泊松比。,綜合曲率半徑， ，其中1、2分 別為兩圓柱體的曲率半徑，mm,“+”號用于外嚙 合，“-”號用于內嚙合；,ZE 材料的彈性系數(shù), 彈性系數(shù)用以考慮材料彈性模 量E和泊松比對赫茲應力的影響，ZE值列于表 5-4中。,,,表5-4 彈性系數(shù),鍛 鋼,鍛 鋼,鍛 鋼,鑄 鋼,188.9,189.8,,a）外接觸,b）內接觸,兩輪齒
16、嚙合時，由于齒 廓嚙合點位置在嚙合線 上變化，各嚙合點處的 齒廓曲率半徑是變化的 ，而在節(jié)線附近一般為齒對嚙合，,2）齒輪齒面接觸應力H 計算點位置的選擇,點蝕通常首先發(fā)生在節(jié) 線附近的齒根部,計算點：一般按節(jié)點C處的接觸應力進行條件性計算。,當兩標準齒輪標準安裝（a=a） 時，兩輪齒廓在節(jié)點C處的曲率半 徑分別為：,3） 齒輪齒面接觸應力H計算公式,設兩齒的齒數(shù)比 ，,則,圓柱體的長度 L = 齒輪的齒寬b,將L=b（齒寬）， Fn = FnC = KFt1/cos a， 代入H算式中，并考慮重合度的影響，可得：,稱為節(jié)點區(qū)域系數(shù)。,用以考慮節(jié)點處齒廓曲率對接觸應力的影響，并將分度圓上
17、 圓周力折算為節(jié)圓上的法向力的系數(shù)。,Z重合度系數(shù)，直齒圓柱齒輪傳動取Z= 0.85 0.92.,2齒面接觸疲勞強度計算,1）齒面接觸疲勞強度校核計算,將， ， 代人式中，可得：, 兩輪的齒面接觸應力為作用力與反作用力的關系，而H 計算時綜合考兩輪的材料和曲率半徑，故兩輪齒面接觸應力 相等。即：H1=H2=H,說明：, 因兩齒輪的材料、齒面硬度等可能不同，則兩輪的許用接 觸應力不一定相等(HP1HP2 )，因此，計算時，許用接 觸應力應取HP= min（HP1，HP2）。,令為齒寬系數(shù)， 則b = dd1 ，將其代人上式， 整理后即得按齒面接觸疲勞強度計算的小齒輪分度圓直徑,2
18、）按齒面接觸疲勞強度設計計算式,選擇齒輪材料及熱處理方法 選擇齒數(shù)Z1、齒寬系數(shù)d 計算dc 按所選Zl求出 根據(jù)標準模數(shù)系列確定 模數(shù)m,設計計算步驟：,三許用應力,一）許用彎曲應力FP ,SFmin彎曲強度的最小安全系數(shù)。一般傳動取SFmin=1.31.5；重要傳動取SFmin=1.6 3.0,式中： Flim試驗齒輪齒根的彎曲疲勞極限，查P83圖528；,YST 試驗齒輪的應力修正系數(shù)，本書采用國家標準給定 的Flim。值計算時， YST = 2；,YN 彎曲疲勞強度計算的壽命系數(shù)，一般取YN =1。當考慮齒輪工作在有限壽命時，彎曲疲勞許用應力可以提高的系數(shù)，查圖5-30；,,,YX
19、彎曲疲勞強度計算的尺寸系數(shù)，一般取YX =1。當模數(shù) m5 mm時， YX由圖5-31查出。,圖5-43,,,250,230,,3對于開式齒輪傳動，用降低20%左右的許用彎曲應力來考慮磨損的影響。,Flim 取值說明：,1圖中給出的Flim，是齒輪材質及熱處理質量達到中等要求時的中限（MQ）。,2對雙向傳動齒輪，即在對稱循環(huán)變應力下工作的齒輪（如行星齒輪、中間齒輪等），其值應將圖示值乘以系0.7。,,F1 =0,F2 = -1,F3 = 0,,,,1.7,,,0.94,15,,105,ZW工作硬化系數(shù)，它是用以考慮經磨齒的硬齒面小齒輪 與調質鋼大齒輪相嚙合時，對大齒輪齒面產生冷作硬化的 作用，
20、從而使大齒輪的Hlim得到提高的系數(shù)，大齒輪的ZW 小齒輪的ZW應略去，當兩輪均為硬當兩輪均為硬齒面或軟 齒面時，ZW=1。,二）齒面許用接觸應力HP ,式中：Hlim試驗齒輪的接觸疲勞極限；圖-29,Shmin接觸強度的最小安全系數(shù)， 一般傳動取SHmin=1.01.2，重要傳動取SHmin=1.31.6;,ZN接觸疲勞強度計算的壽命系數(shù)，一般ZN=1，當考慮 齒輪只要求有限壽命時，接觸疲勞許用應力可以提高的 系數(shù)；,,,,,,圖5-48,,,220,1.14,當要求按有限壽命計算時，齒輪的循環(huán)次數(shù)N計算式為： N = 60 n a t n齒輪轉速，rmin； a齒輪每轉
21、一轉時，輪齒同側齒面嚙合次數(shù)； t齒輪總工作時間，h。,一）精度等級 國標規(guī)定精度等級為：1、2、312個等級，1級為最高級，12級為最低級，常用6、7、8級。,對傳動影響 精度等級，則內部動載荷、噪 音、傳動平穩(wěn)性，但造價提高，成本增加,精度選擇 一般按工作機的要求和齒輪的圓周速 度確定精度等級, 圓周速度與精度等 級的關系見表55。,四設計參數(shù)的選擇,滿足不根切條件：Z1 Z1min（直齒圓柱齒輪Z1min= 17）,滿足輪齒彎曲強度要求:對于動力傳動m1.52 mm,閉式硬齒面齒輪及開式齒輪：為保證有較大的模數(shù)m， 推薦Z11725,閉式軟齒面齒輪：在滿足輪
22、齒彎曲強度條件下，Z1 盡量選大，推薦取 Z1=24-40,二）齒數(shù)和模數(shù),在HPFP 一定時，齒輪強度,H,F,,Z1,m,，平穩(wěn)性，e，ha，材料，膠合，接觸強度不變,但F，F(xiàn)P一定時，彎曲強度,,三）齒寬系數(shù)d,,T1一定時：d1，傳動尺寸,d1一定時b ,F，F(xiàn)P 一定時，彎曲強度,H，HP 一定時，接觸強度,徑向尺寸（d1、）,軸向尺寸，沿齒寬偏載嚴重,d選擇：,對稱布置：偏載小，d，d =08-14；,非對稱布置時：偏載大，d = 0612；,懸臂布置：偏載嚴重，d，d=0304,一對軟齒面齒輪：d,兩輪均為硬齒面齒輪：d，d值相應減小50,減速器齒輪：齒輪數(shù)目少，軸向
23、尺寸要求不 嚴，d,變速箱齒輪：齒輪數(shù)目多，軸向尺寸不過 大，d，d0.2,四）齒數(shù)比u,齒數(shù)比u ,u與傳動比i的區(qū)別,,減速傳動 u = i,增速傳動 u = 1/i,u則大小齒輪的尺寸相差懸殊大，傳動裝置的結構尺寸大。,直齒圓柱齒輪 u5；,斜齒圓柱齒輪 u6-7；,開式傳動或手動傳動齒輪u可取到812 。,本章內容小結,1齒輪傳動失效形式及計算準則、材料選擇；,2齒輪傳動受力分析重點,圓周力Ft,徑向力Fr,圓周力Ft,徑向力Fr,軸向力Fa,圓周力Ft,徑向力Fr,軸向力Fa,主動輪受阻力，F(xiàn)t1與力作用點線速度的方向相反；,從動輪受驅動力，F(xiàn)t2與力作用點線速度的方向相
24、同,徑向力Fr 分別指向各 自的輪心,斜齒輪傳動用“主動輪左、右手定則”來判斷,錐齒輪傳動分別指向各輪輪齒的大端,Ft1 = - Ft2,Fr1 = - Fr2,Ft1 = - Ft2,Fr1 = - Fr2,Fa1 = - Fa2,Ft1 = - Ft2,Fr1 = - Fa2,Fa1 = - Fr2,作業(yè)：5-2，5-6，5-8，5-11， 5-12， 5-14，5-17,4齒輪強度計算,3.齒輪傳動的參數(shù)選擇重點,閉式軟齒面齒輪Z1=20 40,閉式硬齒面齒輪Z1=17 25,開式齒輪 Z1=17 20,模數(shù)m 在滿足齒根彎曲強度要求的前提下，盡可能取小些，對于 動力傳動齒輪必須使m 1.5 mm。,,Z2=i Z1圓為整數(shù),圓柱齒輪,斜齒輪的螺旋角 一般取 = 8 20，最佳 = 10 15， max 25,結束,制作：,侯玉英,
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