初三數(shù)學(xué)上下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與重點(diǎn)難點(diǎn)總結(jié).doc

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初三數(shù)學(xué)知識(shí)整理與重點(diǎn)難點(diǎn)總結(jié) 第21章 二次根式 知識(shí)框圖 　　 理解并掌握下列結(jié)論： （1）是非負(fù)數(shù)；?。?）；?。?）； I.二次根式的定義和概念： 　　1、定義：一般地，形如√?。╝≥0）的代數(shù)式叫做二次根式。當(dāng)a＞0時(shí)，√a表示a的算數(shù)平方根,√0=0 　　2、概念：式子√ā（a≥0）叫二次根式?！台。╝≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)。 II.二次根式√ā的簡(jiǎn)單性質(zhì)和幾何意義 　1）a≥0 ; √ā≥0 [ 雙重非負(fù)性 ] 　　2）（√ā）^2=a （a≥0）[任何一個(gè)非負(fù)數(shù)都可以寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式] 　　3) √(a^2+b^2)表示平面間兩點(diǎn)之間的距離，即勾股定理推論。 　IV.二次根式的乘法和除法 　　1 運(yùn)算法則 　　√a·√b=√ab（a≥0，b≥0） 　　√a/b=√a /√b（a≥0，b>0） 　　二數(shù)二次根之積，等于二數(shù)之積的二次根。 　　2 共軛因式 　　如果兩個(gè)含有根式的代數(shù)式的積不再含有根式，那么這兩個(gè)代數(shù)式叫做共軛因式，也稱互為有理化根式。 V.二次根式的加法和減法 　　1 同類二次根式 　　一般地，把幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式。 　　2 合并同類二次根式 　　把幾個(gè)同類二次根式合并為一個(gè)二次根式就叫做合并同類二次根式。 　　3二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再將被開方數(shù)相同的進(jìn)行合并 Ⅵ.二次根式的混合運(yùn)算 　　1確定運(yùn)算順序 　　2靈活運(yùn)用運(yùn)算定律 　　3正確使用乘法公式 　　4大多數(shù)分母有理化要及時(shí) 　　5在有些簡(jiǎn)便運(yùn)算中也許可以約分，不要盲目有理化 VII.分母有理化 分母有理化有兩種方法 　 　I.分母是單項(xiàng)式 　　如:√a/√b=√a×√b/√b×√b=√ab/b 　　II.分母是多項(xiàng)式 　　要利用平方差公式 　　如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b 　　　　III.分母是多項(xiàng)式 　　要利用平方差公式 　　如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b 第22章 一元二次方程 知識(shí)框圖 旋轉(zhuǎn)的定義 旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心　　把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角（旋轉(zhuǎn)角小于0°，大于360°）。 　　也就是說： 　?、?中心對(duì)稱圖形：如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合，那么我們就說，這個(gè)圖形成中心對(duì)稱圖形。 　　②中心對(duì)稱：如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與另一個(gè)圖形重合，那么我們就說，這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱。 中心對(duì)稱圖形 　　正（2N）邊形（N為大于1的正整數(shù)），線段，矩形，菱形，圓 只是中心對(duì)稱圖形 　　平行四邊形等． 第24章 圓 知識(shí)框圖 　 　　圓和點(diǎn)的位置關(guān)系：以點(diǎn)P與圓O的為例（設(shè)P是一點(diǎn)，則PO是點(diǎn)到圓心的距離），P在⊙O外，PO＞r；P在⊙O上，PO＝r；P在⊙O內(nèi)，PO＜r。 　　直線與圓有3種位置關(guān)系：無公共點(diǎn)為相離；有兩個(gè)公共點(diǎn)為相交,這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點(diǎn)為相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。以直線AB與圓O為例（設(shè)OP⊥AB于P，則PO是AB到圓心的距離）：AB與⊙O相離，PO＞r；AB與⊙O相切，PO＝r；AB與⊙O相交，PO＜r。 　　兩圓之間有5種位置關(guān)系：無公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內(nèi)叫內(nèi)含；有唯一公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內(nèi)叫內(nèi)切；有兩個(gè)公共點(diǎn)的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為P：外離P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；內(nèi)切P=R-r；內(nèi)含P＜R-r。 圓的平面幾何性質(zhì)和定理 　　一有關(guān)圓的基本性質(zhì)與定理　 　?、艌A的確定：不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。 　　圓的對(duì)稱性質(zhì)：圓是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是任意一條通過圓心的直線。圓也是中心對(duì)稱圖形，其對(duì)稱中心是圓心。 垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的2條弧。逆定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的2條弧。 　?、朴嘘P(guān)圓周角和圓心角的性質(zhì)和定理 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角，兩個(gè)圓周角，兩組弧，兩條弦，兩條弦心距中有一組量相等，那么他們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。 直徑所對(duì)的圓周角是直角。90度的圓周角所對(duì)的弦是直徑。　 　　⑶有關(guān)外接圓和內(nèi)切圓的性質(zhì)和定理 　?、僖粋€(gè)三角形有唯一確定的外接圓和內(nèi)切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點(diǎn)，到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等； 　?、趦?nèi)切圓的圓心是三角形各內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，到三角形三邊距離相等。 　?、跾三角=1/2*△三角形周長(zhǎng)*內(nèi)切圓半徑 　?、軆上嗲袌A的連心線過切點(diǎn)（連心線：兩個(gè)圓心相連的線段） 　　⑤圓O中的弦PQ的中點(diǎn)M，過點(diǎn)M任作兩弦AB，CD，弦AD與BC分別交PQ于X，Y，則M為XY之中點(diǎn)。 　　〖有關(guān)切線的性質(zhì)和定理〗 　　圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑；經(jīng)過半徑的一端，并且垂直于這條半徑的直線，是這個(gè)圓的切線。 　　切線的判定方法：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。 　　切線的性質(zhì)：（1）經(jīng)過切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線。（2）經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。（3）圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。 　　切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)到圓的兩條切線的長(zhǎng)相等，那點(diǎn)與圓心的連線平分切線的夾角。 　　〖有關(guān)圓的計(jì)算公式〗 　　1.圓的周長(zhǎng)C=2πr=πd 2.圓的面積S=πr^2; 3.扇形弧長(zhǎng)l=nπr/180 　　4.扇形面積S=π（R^2-r^2） 5.圓錐側(cè)面積S=πrl 第25章 概率初步 知識(shí)框圖 第26章 二次函數(shù) 知識(shí)框圖 定義與定義表達(dá)式 　　一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系： 　　一般式：y=ax^2+bx+c(a≠0，a、b、c為常數(shù))，則稱y為x的二次函數(shù)。 　　頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k 　　交點(diǎn)式（與x軸）：y=a(x-x1)(x-x2) 　　重要概念：（a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開口方向，a>0時(shí)，開口方向向上，a<0時(shí)，開口方向向下。IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大。） 　　二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次。 　　x是自變量，y是x的二次函數(shù) 　　x1,x2=[-b±√(b^2-4ac)]/2a(即一元二次方程求根公式) 二次函數(shù)的圖像　　在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x²的圖像， 　　可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條永無止境的拋物線。 拋物線的性質(zhì) 　　1.拋物線是軸對(duì)稱圖形。對(duì)稱軸為直線x = -b/2a。 　　對(duì)稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。 　　特別地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸是y軸（即直線x=0） 　　2.拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為P ( -b/2a ，(4ac-b²)/4a ) 　　當(dāng)-b/2a=0時(shí)，P在y軸上；當(dāng)Δ= b²-4ac=0時(shí)，P在x軸上。 　　3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。 　　當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口。 　　|a|越大，則拋物線的開口越小。 　　4.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置。 　　當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左； 因?yàn)槿魧?duì)稱軸在左邊則對(duì)稱軸小于0，也就是-b/2a<0,所以b/2a要大于0，所以a、b要同號(hào) 　　當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右。因?yàn)閷?duì)稱軸在右邊則對(duì)稱軸要大于0，也就是-b/2a>0,所以b/2a要小于0，所以a、b要異號(hào) 　　事實(shí)上，b有其自身的幾何意義：拋物線與y軸的交點(diǎn)處的該拋物線切線的函數(shù)解析式（一次函數(shù)）的斜率k的值?？赏ㄟ^對(duì)二次函數(shù)求導(dǎo)得到。 　　5.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。 　　拋物線與y軸交于（0，c） 　　6.拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù) 　　Δ= b²-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。 　　Δ= b²-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。 　　_______ 　　Δ= b²-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)。X的取值是虛數(shù)（x= -b±√b²－4ac的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個(gè)式子除以2a） 　　當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)在x= -b/2a處取得最小值f(-b/2a)=4ac-b²/4a；在{x|x<-b/2a}上是減函數(shù)，在{x|x>-b/2a}上是增函數(shù)；拋物線的開口向上；函數(shù)的值域是{y|y≥4ac-b²/4a}相反不變 　　當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸是y軸，這時(shí)，函數(shù)是偶函數(shù)，解析式變形為y=ax²+c(a≠0) 　　　　解析式： 　 　 第27章 相似 知識(shí)框圖 相似三角形的認(rèn)識(shí) 　　對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形。（similar triangles）。 　　互為相似形的三角形叫做相似三角形 相似三角形的判定方法 　　根據(jù)相似圖形的特征來判斷。（對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等） 　　1.平行于三角形一邊的直線(或兩邊的延長(zhǎng)線)和其他兩邊相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似； 　?。ㄟ@是相似三角形判定的引理，是以下判定方法證明的基礎(chǔ)。這個(gè)引理的證明方法需要平行線分線段成比例的證明） 　　2.如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形相似； 　　 　　 　　直角三角形相似判定定理 　　1.斜邊與一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例的兩直角三角形相似。 　　2.直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形與原直角三角形相似，并且分成的兩個(gè)直角三角形也相似。 　　射影定理 　　三角形相似的判定定理推論 　　推論一：頂角或底角相等的那個(gè)的兩個(gè)等腰三角形相似。 　　推論二：腰和底對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)等腰三角形相似。 　　推論三：有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似。 　　推論四：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形都相似。 　　推論五：如果一個(gè)三角形的兩邊和其中一邊上的中線與另一個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)部分成比例，那么這兩個(gè)三角形相似。 　　推論六：如果一個(gè)三角形的兩邊和第三邊上的中線與另一個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)部分成比例，那么這兩個(gè)三角形相似。 相似三角形的性質(zhì) 　　1.相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比。 　　2.相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比。 　　3.相似三角形面積的比等于相似比的平方。 相似三角形的特例 　　能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。（congruent triangles） 　　全等三角形是相似三角形的特例。全等三角形的特征： 　　1.形狀完全相同，相似比是k=1。 　　全等三角形一定是相似三角形，而相似三角形不一定是全等三角形。 　　因此，相似三角形包括全等三角形。 　　全等三角形的定義 　　能夠完全重合的兩個(gè)三角形稱為全等三角形。（注：全等三角形是相似三角形中的特殊情況） 　　當(dāng)兩個(gè)三角形完全重合時(shí)，互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角。 　　由此，可以得出：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。 　　(1)全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊； 　　(2)全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角； 　　(3)有公共邊的，公共邊一定是對(duì)應(yīng)邊； 　　(4)有公共角的，角一定是對(duì)應(yīng)角； 　　(5)有對(duì)頂角的，對(duì)頂角一定是對(duì)應(yīng)角； 　　三角形全等的判定公理及推論 　　1、三組對(duì)應(yīng)邊分別相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)稱SSS或“邊邊邊”)，這一條也說明了三角形具有穩(wěn)定性的原因。 　　2、有兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(SAS或“邊角邊”)。 　　3、有兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(ASA或“角邊角”)。 　　由3可推到 　　4、有兩角及一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(AAS或“角角邊”) 　　5、直角三角形全等條件有：斜邊及一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(HL或“斜邊，直角邊”) 　　所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均為判定三角形全等的定理。 　　注意：在全等的判定中，沒有AAA和SSA，這兩種情況都不能唯一確定三角形的形狀。 　　A是英文角的縮寫(angle)，S是英文邊的縮寫(side)。 　　全等三角形的性質(zhì) 　　1、全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊相等。 　　2、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高對(duì)應(yīng)相等。 　　3、全等三角形的對(duì)應(yīng)角平分線相等。 　　4、全等三角形的對(duì)應(yīng)中線相等。 　　5、全等三角形面積相等。 　　6、全等三角形周長(zhǎng)相等。 　　7、三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（SSS) 　　8、兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(SAS) 　　9、兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(ASA) 　　10、兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(AAS) 　　11、斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。(HL) 　　全等三角形的運(yùn)用 　　1、性質(zhì)中三角形全等是條件，結(jié)論是對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊相等。 而全等的判定卻剛好相反。 　　2、利用性質(zhì)和判定，學(xué)會(huì)準(zhǔn)確地找出兩個(gè)全等三角形中的對(duì)應(yīng)邊與對(duì)應(yīng)角是關(guān)鍵。在寫兩個(gè)三角形全等時(shí)，一定把對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)，角、邊的順序?qū)懸恢拢瑸檎覍?duì)應(yīng)邊，角提供方便。 　　3，當(dāng)圖中出現(xiàn)兩個(gè)以上等邊三角形時(shí)，應(yīng)首先考慮用SAS找全等三角形。 　　 第28章 銳角三角函數(shù) 知識(shí)框圖 第29章 投影與視圖 知識(shí)框圖 代數(shù)重點(diǎn)難點(diǎn)總結(jié) 方程（組） 一、 基本概念 1．方程、方程的解（根）、方程組的解、解方程（組） 二、 一元二次方程 1．定義及一般形式： 2．解法：⑴直接開平方法（注意特征） ⑵配方法（注意步驟—推倒求根公式） ⑶公式法： ⑷因式分解法（特征：左邊=0） 3．根的判別式： 4．根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）：+=， = 逆定理：若 ，則以 ，為根的一元二次方程是：a（x-）（x-）=0。 5．常用等式： 三、 可化為一元二次方程的方程 1．分式方程 ⑴定義 ⑵基本思想： 去分母 ⑶基本解法：①去分母法②換元法（如， ） ⑷驗(yàn)根及方法 2．無理方程 ⑴定義 ⑵基本思想： 分母有理化 ⑶基本解法：①乘方法（注意技巧?。。趽Q元法（例， ） ⑷驗(yàn)根及方法 3．簡(jiǎn)單的二元二次方程組 由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的二元二次方程組都可用代入法解。 四、 列方程解應(yīng)用題 一概述 列方程（組）解應(yīng)用題是中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)系實(shí)際的一個(gè)重要方面。其具體步驟是： ⑴審題。理解題意。弄清問題中已知量是什么，未知量是什么，問題給出和涉及的相等關(guān)系是什么。 ⑵設(shè)元（未知數(shù)）。①直接未知數(shù)②間接未知數(shù)（往往二者兼用）。一般來說，未知數(shù)越多，方程越易列，但越難解。 ⑶用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量。 ⑷尋找相等關(guān)系（有的由題目給出，有的由該問題所涉及的等量關(guān)系給出），列方程。一般地，未知數(shù)個(gè)數(shù)與方程個(gè)數(shù)是相同的。 ⑸解方程及檢驗(yàn)。 ⑹答案。 綜上所述，列方程解應(yīng)用題實(shí)質(zhì)是先把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題（設(shè)元、列方程），在由數(shù)學(xué)問題的解決而導(dǎo)致實(shí)際問題的解決（列方程、寫出答案）。在這個(gè)過程中，列方程起著承前啟后的作用。因此，列方程是解應(yīng)用題的關(guān)鍵。 函數(shù)及其圖象 ★重難點(diǎn)★二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。 一、平面直角坐標(biāo)系 1．各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn) 2．坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn) 3．關(guān)于坐標(biāo)軸、原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn) 4．坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)的對(duì)應(yīng)關(guān)系 二、函數(shù) 1．表示方法：⑴解析法;⑵列表法;⑶圖象法。 2．確定自變量取值范圍的原則：⑴使代數(shù)式有意義;⑵使實(shí)際問題有 意義。 3．畫函數(shù)圖象：⑴列表;⑵描點(diǎn);⑶連線。 三、二次函數(shù) （定義→圖象→性質(zhì)） ⑴定義： ⑵圖象：拋物線（用描點(diǎn)法畫出：先確定頂點(diǎn)、對(duì)稱軸、開口方向，再對(duì)稱地描點(diǎn)）。 用配方法變?yōu)?，則頂點(diǎn)為（h,k）;對(duì)稱軸為直線x=h;a>0時(shí)，開口向上;a<0時(shí)，開口向下。 ⑶性質(zhì)：a>0時(shí)，在對(duì)稱軸左側(cè)…，右側(cè)…;a<0時(shí)，在對(duì)稱軸左側(cè)…，右側(cè)…。 四、重要解題方法 1． 用待定系數(shù)法求解析式（列方程[組]求解）。對(duì)求二次函數(shù)的解析式，要合理選用一般式或頂點(diǎn)式，并應(yīng)充分運(yùn)用拋物線關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的特點(diǎn)，尋找新的點(diǎn)的坐標(biāo)。 2．利用圖象二次函數(shù)中的k、b;a、b、c的符號(hào)。 解直角三角形 ★重難點(diǎn)★解直角三角形 一、三角函數(shù) 1．定義：在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，則sinA= ;cosA= ;tgA= ;ctgA= . 2． 特殊角的三角函數(shù)值： 0° 30° 45° 60° 90° sinα 0 1 cosα 1 0 tgα / 1 3． 互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系：sin(90°-α)=cosα;… 4． 三角函數(shù)值隨角度變化的關(guān)系 5．查三角函數(shù)表 二、解直角三角形 1． 定義：已知邊和角（兩個(gè)，其中必有一邊）→所有未知的邊和角。 2． 依據(jù)：①邊的關(guān)系： ②角的關(guān)系：A+B=90° ③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義。 注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法。 三、對(duì)實(shí)際問題的處理 1． 俯、仰角： 2．方位角、象限角： 3．坡度：tgα 4．在兩個(gè)直角三角形中，都缺解直角三角形的條件時(shí)，可用列方程的辦法解決。 幾何 四邊形 ★重難點(diǎn)★相交線與平行線、三角形、四邊形的有關(guān)概念、判定、性質(zhì)。 分類表： 1．一般性質(zhì)（角） ⑴內(nèi)角和：360° ⑵順次連結(jié)各邊中點(diǎn)得平行四邊形。 推論1：順次連結(jié)對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)得菱形。 推論2：順次連結(jié)對(duì)角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)得矩形。 ⑶外角和：360° 2．特殊四邊形 ⑴研究它們的一般方法: ⑵平行四邊形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定義、性質(zhì)和判定 ⑶判定步驟：四邊形→平行四邊形→矩形→正方形 ┗→菱形——↑ ⑷對(duì)角線的紐帶作用： 3．對(duì)稱圖形 ⑴軸對(duì)稱（定義及性質(zhì)）;⑵中心對(duì)稱（定義及性質(zhì)） 4．有關(guān)定理：①平行線等分線段定理及其推論1、2 ②三角形、梯形的中位線定理 ③平行線間的距離處處相等。（如，找下圖中面積相等的三角形） 5．重要輔助線：①常連結(jié)四邊形的對(duì)角線;②梯形中?！捌揭埔谎?、“平移對(duì)角線”、“作高”、“連結(jié)頂點(diǎn)和對(duì)腰中點(diǎn)并延長(zhǎng)與底邊相交”轉(zhuǎn)化為三角形。 6．作圖：任意等分線段。 第十章 圓 ★重難點(diǎn)★①圓的重要性質(zhì);②直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系;③與圓有關(guān)的角的定理;④與圓有關(guān)的比例線段定理。 一、圓的基本性質(zhì) 1．圓的定義 2．有關(guān)概念：弦、直徑;弧、等弧、優(yōu)弧、劣弧、半圓;弦心距;等圓、同圓、同心圓。 3．“三點(diǎn)定圓”定理 4．垂徑定理及其推論 5．“等對(duì)等”定理及其推論 5． 與圓有關(guān)的角：⑴圓心角定義（等對(duì)等定理） ⑵圓周角定義（圓周角定理，與圓心角的關(guān)系） ⑶弦切角定義（弦切角定理） 二、直線和圓的位置關(guān)系 1.三種位置及判定與性質(zhì)： 相離、相切、相交 2.切線的性質(zhì)（重點(diǎn)） 3.切線的判定定理（重點(diǎn)）。圓的切線的判定有⑴…⑵… 4．切線長(zhǎng)定理 三、圓換圓的位置關(guān)系 1.五種位置關(guān)系及判定與性質(zhì)：(重點(diǎn)：相切) 外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含 2.相切（交）兩圓連心線的性質(zhì)定理 3.兩圓的公切線：⑴定義⑵性質(zhì) 四、與圓有關(guān)的比例線段 1.相交弦定理 2.切割線定理 五、與和正多邊形 1.圓的內(nèi)接、外切多邊形（三角形、四邊形） 2.三角形的外接圓、內(nèi)切圓及性質(zhì) 3.圓的外切四邊形、內(nèi)接四邊形的性質(zhì) 4.正多邊形及計(jì)算 中心角： 內(nèi)角的一半：（解Rt△OAM可求出相關(guān)元素等） 六、 一組計(jì)算公式 1.圓周長(zhǎng)公式 2.圓面積公式 3.扇形面積公式 4.弧長(zhǎng)公式 5.弓形面積的計(jì)算方法 6.圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖及相關(guān)計(jì)算 七、 點(diǎn)的軌跡 六條基本軌跡 八、 有關(guān)作圖 1.作三角形的外接圓、內(nèi)切圓 2.平分已知弧 3.作已知兩線段的比例中項(xiàng) 4.等分圓周：4、8;6、3等分 九、 基本圖形 十、 重要輔助線 1.作半徑 2.見弦往往作弦心距 3.見直徑往往作直徑上的圓周角 4.切點(diǎn)圓心莫忘連 5.兩圓相切公切線（連心線） 6.兩圓相交公共弦 - 16 -