243正多邊形和圓（第一課時(shí)）習(xí)題

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1、24．3正多邊形和圓（第一課時(shí)） ◆隨堂檢測(cè) 1．正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，則∠ADB的度數(shù)是（ ） A．60 B．45 C．30 D．22.5 2.如果一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角為135，則這個(gè)正多邊形為（ ） A．正八邊形 B．正九邊形 C．正七邊形 D．正十邊形 3.某活動(dòng)小組為開(kāi)展綜合實(shí)踐活動(dòng)，要用60米的木柵欄圍成正多邊形，活動(dòng)小組準(zhǔn)備從正三角形、正方形、正六邊形中選一個(gè)，那么選________面積最大. 4.將一個(gè)圓分成五等份，依次連接各分店得到一個(gè)圓內(nèi)接五邊形，這個(gè)五邊形一定是正五邊形嗎？如果是，請(qǐng)證明這個(gè)結(jié)論.

2、A B C D E 分析：根據(jù)正多邊形的定義，需證明五邊形ABCDE各邊相等，各角也相等. ◆典例分析 已知圓O過(guò)正方形ABCD頂點(diǎn)A,B，且與CD相切，若正方形邊長(zhǎng)為2，求圓的半徑. 分析：本題并不復(fù)雜,但要仔細(xì)審題，很多同學(xué)常常誤把圓心O當(dāng)作正方形的對(duì)角線的交點(diǎn).那樣就把r當(dāng)作對(duì)角線的一半來(lái)算,即：r=.事實(shí)上,圓心與正方形的對(duì)角線的交點(diǎn)并不重合. 解：按照上圖所示作輔助線，使△構(gòu)成直角三角形, 那么,由題意可知OE=2-r,OB=r，BE=1.所以,,解得.故圓的半徑為. ◆課下作業(yè) ●拓展提高 1．圓內(nèi)接正五

3、邊形ABCDE中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)P，則∠APB的度數(shù)是（ ） A．36 B．60 C．72 D．108 2.現(xiàn)有四種地面磚，它們的形狀分別是：正三角形.正方形.正六邊形.正八邊形，且它們的邊長(zhǎng)都相等．同時(shí)選擇其中兩種地面磚密鋪地面，選擇的方式有（ ） A．2種 B．3種 C．4種 D．5種 3.邊長(zhǎng)為的正六邊形的內(nèi)切圓的半徑為（ ） A． B． C． D． A B C . O 4.如圖，正三角形ABC內(nèi)接于⊙O，若AB=cm，求⊙O的半徑. 5.如圖，有一個(gè)

4、圓O和兩個(gè)正六邊形，．的6個(gè)頂點(diǎn)都在圓周上，的6條邊都和圓O相切（我們稱，分別為圓O的內(nèi)接正六邊形和外切正六邊形）． （1）設(shè)，的邊長(zhǎng)分別為，，圓O的半徑為，求及的值； （2）求正六邊形，的面積比的值． T2 T1 O ●體驗(yàn)中考 1.（2009年,麗水市）下述美妙的圖案中，是由正三角形.正方形.正六邊形.正八邊形中的三種鑲嵌而成的為（ ） A B C D 2．（2009年,廣西欽州）如圖，有一長(zhǎng)為4cm，寬為3cm的長(zhǎng)方形木板在桌面上做無(wú)滑動(dòng)

5、的翻滾（順時(shí)針?lè)较颍?，木板上的頂點(diǎn)A的位置變化為A→A1→A2，其中第二次翻滾被桌面上一小木塊擋住，使木板邊沿A2C與桌面成30角，則點(diǎn)A翻滾到A2位置時(shí)，共走過(guò)的路徑長(zhǎng)為（ ） A．10cm B．3.5cm C．45cm D．2.5cm 3.（2009年,河南）如圖，在半徑為，圓心角等于450的扇形AOB內(nèi)部作一個(gè)正方形CDEF，使點(diǎn)C在OA上，點(diǎn)D.E在OB上，點(diǎn)F在上，則陰影部分的面積為_(kāi)___________.（結(jié)果保留） 參考答案： ◆隨堂檢測(cè) 1.C． 2.A． 3.正六邊形. 4.證

6、明：∵,∴AB=BC=CD=DE=EA， 且有,∴∠A=∠B.同理∠B=∠C=∠D=∠E. 又∵五邊形ABCDE的頂點(diǎn)都在⊙O上, ∴五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形. ◆課下作業(yè) ●拓展提高 1.C． 2.B. 3.C. 正多邊形的內(nèi)切圓問(wèn)題. 4.解:連接AO并延長(zhǎng)交BC于D,連結(jié)BO. 在Rt△BOD中,∠OBD=30,BD=BC=,解得BO=2.故⊙O的半徑為2. 5.解:（1）連接圓心O和T的6個(gè)頂點(diǎn)可得6個(gè)全等的正三角形. 所以r∶a=1∶1； 連接圓心O和T相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)，得以圓O半徑為高的正三角形， 所以r∶b=∶2. （2）T∶T的連長(zhǎng)比是∶2，所以S∶S=. ●體驗(yàn)中考 1.D. 注意圖形的鑲嵌問(wèn)題. 2.B. 3.. 考查簡(jiǎn)單組合圖形的面積問(wèn)題.