理論力學(xué)平面力系課件

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1、單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),,,*,,理論力學(xué),,2,,平面力系,,,理論力學(xué)平面力系課件,1,,F,3,F,2,F,1,F,n,A,2-1 平面匯交力系,工程中的力系幾乎都是空間力系，但可以簡化為平面力系來研究。,平面力系是指：所有力的作用線在同一平面內(nèi)。,根據(jù)力作用線的情況又可分為平面匯交力系、平面平行力系、平面任意（一般）力系。,問題：1°匯交于一點(diǎn)的,,n,個(gè)力對(duì)物體的作用效應(yīng)可不可以用一個(gè)合力來等效？,2°如果物體平衡,這個(gè),n,個(gè)力滿足什么關(guān)系？,,1、,平面匯交力系：,各力作用在同一平面內(nèi)，且作用線匯交于一點(diǎn)，或作用在同一點(diǎn)。如圖,2-1 平面匯交力

2、系,,,F3F2F1FnA2-1 平面匯交力系 工程中的力系幾,2,2、平面匯交力系的合成（求合力）的幾何法,,F,3,F,2,F,1,F,n,A,F,1,F,2,F,3,F,n,F,R,a,b,c,d,e,a,b,c,d,e,F,1,F,2,F,n,F,3,F,R,力多邊形法則,合力,F,R,就是力多邊形的封閉邊 。,F,R1,F,R2,根據(jù)矢量運(yùn)算的交換律：,上述多邊形稱為力多邊形，,2-1 平面匯交力系,,,2、平面匯交力系的合成（求合力）的幾何法F3F2F1FnAF,3,表現(xiàn)為該力系的力多邊形的封閉邊長度為零，,即以,n,個(gè)力為邊的多邊形自行封閉。,3、平面匯交力系平衡的幾何條件

3、,平面匯交力系平衡的充分必要條件是：,,結(jié)論：,平面匯交力系可簡化為一個(gè)合力，其合力的大小與方向等于各分力的矢量和(幾何和)，合力的作用點(diǎn)為匯交力系的匯交點(diǎn)。,幾何上：,F,1,F,2,F,3,F,n,F,R,=,0,a,b,c,d,e,F,n-1,F,1,F,2,F,3,F,n,F,R,a,b,c,d,e,F,R1,F,R2,結(jié)論：,2-1 平面匯交力系,,,表現(xiàn)為該力系的力多,4,當(dāng)投影軸為正交軸，,投影和分力的大小是相等的。,1°力在坐標(biāo)軸上的投影與力沿坐標(biāo)軸的分力,4、平面匯交力系合成的解析法,F,x,y,F,x,F,y,,,a,b,O,F,F,x,F,y,x,y,i,j,O,注意：,

4、力在坐標(biāo)軸上的投影和沿坐標(biāo)軸的分力是兩個(gè)概念，投影是代數(shù)量而分力是矢量。,2-1 平面匯交力系,,,當(dāng)投影軸為正交軸，投影和分力的大小是相等的。1°力在坐標(biāo)軸上,5,當(dāng)投影軸為非正交時(shí),，,因此，為方便計(jì)算，通常將坐標(biāo)軸設(shè)為正交。,F,x,y,F,x,F,y,,,a,b,O,F,F,x,F,y,x,y,i,j,O,,投影和分力的大小是不等的。,2-1 平面匯交力系,,,當(dāng)投影軸為非正交時(shí)， 因此，為方便計(jì)算，通常將坐標(biāo)軸設(shè)為正交,6,2°平面匯交力系合成的解析法,y,x,O,,F,3,F,2,F,1,F,n,A,F,R,幾何法知：,由矢量投影定理：合矢量在某一軸上的投影等于各分矢量在該軸上投影

5、的代數(shù)和,合力的大小為：,合力方向?yàn)椋?,2-1 平面匯交力系,,,2°平面匯交力系合成的解析法yxOF3F2F1FnAFR幾何,7,5、,平面匯交力系平衡的數(shù)學(xué)條件與平衡方程,解析條件,平衡,,平衡方程,結(jié)論：平面匯交力系平衡的必要和充分條件是,力系中所有力在兩個(gè)坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和分別為零。,,2-1 平面匯交力系,,,5、平面匯交力系平衡的數(shù)學(xué)條件與平衡方程解析條件平衡平衡方程,8,6、注意問題:,1°x軸和y軸只要不平行即可；但為了計(jì)算方便，通常取為垂直軸；,2°平面匯交力系只有兩個(gè)平衡方程，最多只能求解兩個(gè)未知量。平面上一個(gè)大小和方向未知的力是兩個(gè)未知量；,3°未知力的指向可以假設(shè),

6、 如果求出負(fù)值，說明假設(shè)方向與實(shí)際相反；,4°投影軸最好選擇與未知力的作用線垂直，使方程中的未知量盡可能少。,利用平衡方程，已知一些力可以求未知力,2-1 平面匯交力系,,,6、注意問題:利用平衡方程，已知一些力可以求未知力 2-1,9,例2-1 已知：,AC=BC,F=,10,kN,各桿自重不計(jì)；求桿,CD,及鉸鏈,,A,,處的約束力（反力、力）.,2-1 平面匯交力系,,,例2-1 已知：AC=BC,F=10kN 各桿自重不計(jì)；求,10,量得,F,A,F,C,長度，按比例,2、用幾何法：畫封閉力三角形.,解:,1、,CD,為二力桿，取,AB,桿為研究對(duì)象，畫受力圖.,F,A,F,C,F

7、,2-1 平面匯交力系,,,量得FA FC長度，按比例 2、用幾何法：畫封閉力三角形.,11,,解以上方程可求得,3、,用解析法：水平軸為,x,軸，垂直軸為,y,軸，由平衡方程,2-1 平面匯交力系,,,解以上方程可求得 3、用解析法：水平軸為x軸，垂,12,例,2-2,: 已知,F,=2,KN,,,求支座,A,和桿,CD,所受力。,解: 1. 取桿,AB,為研究對(duì)象,,畫桿,AB,的受力圖,2. 建坐標(biāo)系，列平衡方程,3. 解方程,F,E,,45o,j,,F,T,F,A,x,y,B,A,C,,,,,45o,D,A,C,B,F,0.8m,0.4m,2-1 平面匯交力系,,,例2-2

8、: 已知 F=2 KN, 求支座A和桿CD所受力。解,13,例2-2,已知：系統(tǒng)如圖，不計(jì)桿、輪自重，忽略滑輪大小，,P =,20,kN,；求：,系統(tǒng)平衡時(shí),，桿,AB,BC,的力.,解：1、,AB,、,BC,桿為二力桿；,2、建圖示坐標(biāo)系，列方程,,取滑輪,B,（或點(diǎn),B,）,為研究對(duì)象，畫受力圖.,,,,,,A,B,D,C,P,,,,,,,,2-1 平面匯交力系,,,例2-2 已知：系統(tǒng)如圖，不計(jì)桿、輪自重，忽略滑輪大小，P,14,3、,解方程,,,,,,A,B,D,C,P,,,,,,,,2-1 平面匯交力系,F,1,=,F,2,=,P,,,3、解方程ABDCP 2-1 平面匯交力系F

9、1 = F2,15,課堂討論:求圖示平面剛架的支座反力。,解: 以剛架為研究對(duì)象, 受力如圖, 建立如圖坐標(biāo)。,由幾何關(guān)系,解得,F,A,B,4m,8m,,,,,F,F,B,F,A,,A,B,a,,,2-1 平面匯交力系,,,課堂討論:求圖示平面剛架的支座反力。解: 以剛架為研究對(duì)象,,16,為力,F,,對(duì),O,點(diǎn)的矩，簡稱力矩：,力可以使物體,移動(dòng),——取決于力的大小、方向；,力可以使物體,繞某一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng),——取決于：,2-2 平面力對(duì)點(diǎn)之矩,O,稱為,矩心,、,O,點(diǎn)與力,F,所確定的平面稱為,力矩作用面,、,O,點(diǎn),到力的作用線的距離,h,稱為,力臂,.,力矩的大?。?力,F,的大小與,O

10、,點(diǎn)到力作用線距離,h,的乘積,Fh,力矩的轉(zhuǎn)向：,使物體繞,O,點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正，反之為負(fù),F,O,h,1、定義：,力,F,使物體繞,O,點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的效應(yīng)，由兩個(gè)要素決定：,--,度量（,力使物體繞,O,點(diǎn)）轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng),2-2 平面力對(duì)點(diǎn)的矩,,,為力F 對(duì)O點(diǎn)的矩，簡稱力矩： 力可以使物體移動(dòng) ——取決于,17,1°平面力對(duì)點(diǎn)之矩是一個(gè)代數(shù)量，它的大?。旱扔诹Φ拇笮∨c力臂的乘積；它的正負(fù)：力使物體繞矩心逆時(shí)針轉(zhuǎn)向時(shí)為正，反之為負(fù).常用單位 或,2°如果力的作用線通過,O,點(diǎn)，即力臂為零，對(duì),O,點(diǎn)的矩為零。這時(shí)力,F,不會(huì)使物體繞,O,點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)。,F,O,h,3°如果力沿作用線移動(dòng)

11、，力的大小和力臂不會(huì)變化，力矩不變。,2-2 平面力對(duì)點(diǎn)的矩,提示：,,,1°平面力對(duì)點(diǎn)之矩是一個(gè)代數(shù)量，它的大小：等于力的大小與力臂,18,F,F,x,F,y,x,y,O,,q,A,(,x,y,),,平面匯交力系的合力 對(duì)平,面上任意,O,點(diǎn)的矩等于各分力,F,i,,,對(duì),O,點(diǎn)力矩的代數(shù)和，即,2、合力矩定理,該結(jié)論不僅適用于平面匯交力系，也適用任何合力存在的力系,3、力矩的解析求法,y,x,O,,F,i,F,2,F,1,F,n,A,F,R,2-2 平面力對(duì)點(diǎn)的矩,,,,,,FFxFyxyOqA(x,y) 2、合力矩定理該結(jié)論不,19,解: 按定義求：,用合力矩定理

12、求：,例,2-3,已知:,求:,2-2 平面力對(duì)點(diǎn)的矩,,,解: 按定義求：用合力矩定理求：例2-3已知: 求: 2,20,課堂討論： 求力,F,對(duì),A、B,的矩,F,A,B,b,a,,,,,F,x,F,y,,2-2 平面力對(duì)點(diǎn)的矩,,,課堂討論： 求力F 對(duì)A、B的矩FABbaFxFy 2-,21,,習(xí)題：2-3、4,要求：1、必須用工具畫圖；,2、寫題號(hào)抄題；,3、字跡清楚可識(shí)別。,,,習(xí)題：2-3、4,22,兩個(gè)力作用線之間的距離,d,,稱為力偶臂.,1、,力偶定義：由兩個(gè)等值、反向、不共線的（平行）力組成的力系稱為一個(gè)力偶。,力偶中兩力所確定的平面稱為力偶作用面，,F,F',

13、d,2-3 平面力偶,記為,2-3 平面力偶,,,,23,取決于兩個(gè)要素：,,力偶的大?。?Fd,,力偶的轉(zhuǎn)向：逆時(shí)針為正,2,、力偶的力偶矩,顯然：力偶對(duì)物體的作用效應(yīng)是使物體轉(zhuǎn)動(dòng)，但物體怎么轉(zhuǎn)？轉(zhuǎn)得快還是慢？,將兩個(gè)要素合在一起，定義為,力偶的力偶矩,F,F',d,D,A,B,C,3、力偶的性質(zhì)與等效定理,1,°,力偶（的兩個(gè)力）在任意坐標(biāo)軸上的投影等于零。,因此：計(jì)算力在坐標(biāo)軸上的投影時(shí)不用計(jì)算力偶的投影。,2°力偶對(duì)（作用面內(nèi)）任意一點(diǎn)的矩等于力偶矩。,因此: 在計(jì)算所有的力對(duì)某一點(diǎn)的矩時(shí)，力偶對(duì)某一點(diǎn)的矩不用計(jì)算，就是力偶矩本身。,,F,F',d,D,A,B,C,o,x,,2-

14、3 平面力偶,d,,,取決于兩個(gè)要素： 力偶的大?。篎d 力偶的轉(zhuǎn)向：逆時(shí)針為,24,3°力偶的兩個(gè)力不能合成為一個(gè)力，,也不能與一個(gè)力等效，也不能與一個(gè)力平衡；,思考：力偶的兩個(gè)力能不能合成為一個(gè)力？,力偶只能與力偶等效，也只能與力偶平衡。,因此：力偶和力一樣，同為力學(xué)的兩個(gè)基本要素 ！,思考題：圖示輪子上的力,P,為什么能與力偶 平衡呢？,,,,,,P,O,R,,F,O,F,F',d,F,F',不能平衡,能平衡,實(shí)際上,（,F,C,，,P,）,構(gòu)成了一個(gè)力偶。,2-3 平面力偶,,,3°力偶的兩個(gè)力不能合成為一個(gè)力，,25,4°平面力偶的等效定理：,定理：,平面內(nèi)兩個(gè)力偶，如果它

15、們的力偶矩相等，則兩力偶等效。,由這個(gè)定理立即可以推出以下結(jié)論：,推論：,①,只要保持力偶矩不變，,力偶可在其作用面內(nèi)任意搬動(dòng)；,,②,只要保持力偶矩不變，,可以同時(shí)改變力偶中力的大小與力偶臂的長短。,P,P',h,D,,,,F,F',d,,,,,如果,+Fd=+Ph,，則,=,2-3 平面力偶,,,4°平面力偶的等效定理：由這個(gè)定理立即可以推出以下結(jié)論：推論,26,以后：力偶用一個(gè)帶轉(zhuǎn)向的圓弧及字符,M,表示， 而不必畫兩個(gè)平行力,已知：平面平面力偶系,4、平面力偶系的合成和平衡條件,1°合成：,2°平衡：平面力偶系平衡的充要條件 ，或者,即平面力偶系平衡的必要和充分條件是

16、：所有力偶的力偶矩之代數(shù)和等于零.,稱為平面力偶系平衡方程,2-3 平面力偶,方程,,,以后：力偶用一個(gè)帶轉(zhuǎn)向的圓弧及字符 M 表示， 而不必畫兩個(gè),27,例2-5 圖示結(jié)構(gòu)，已知,M=800N.m,，求,A、C,兩點(diǎn)的約束反力。,解：,注意到,BC,為二力桿，,以整體或者,AB,為研究對(duì)象：,2-3 平面力偶,,,例2-5 圖示結(jié)構(gòu)，已知M=800N.m，求A、C兩點(diǎn)的約束,28,,例2-6 圖示桿系，已知,m,、,l,。,求,A、B,處約束力,。,解：1、 首先分析桿,AD,2、然后取整體為研究對(duì)象,注意：力偶可在其作用面內(nèi)任意搬動(dòng)，但不能從一個(gè)物體搬到另一個(gè)物體上,2-3 平面力偶,,

17、,例2-6 圖示桿系，已知m、l。求A、B處約束力。解：1、,29,解：,1、,首先分析桿,BC,2、,然后分析,整體,或,桿,ACD,,m,2-3 平面力偶,,,解：1、首先分析桿BC2、然后分析整體或桿ACDm,30,例,2-7,求：平衡時(shí)的 及鉸鏈,,處的約束力.,已知,解：取輪為研究對(duì)象,由力偶只能由力偶平衡的性質(zhì),畫受力圖.,2-3 平面力偶,,,例2-7求：平衡時(shí)的 及鉸鏈 處的約束力.已,31,解得,解得,,取桿,,，畫受力圖.,解：取輪為研究對(duì)象,由力偶只能由力偶平衡的性質(zhì),畫受力圖.,2-3 平面力偶,,,解得 解得 取桿 ，畫受力圖.解：取輪

18、為研究對(duì)象,由力,32,,習(xí)題：7、8、10,要求：1、必須用工具畫圖；,2、寫題號(hào)抄題；,3、字跡清楚可識(shí)別。,,,習(xí)題：7、8、10,33,,,平面匯交力系合成與平衡：,,F,3,F,2,F,1,F,n,A,F,1,F,2,F,3,F,n,F,R,A,平面力偶系的合成與平衡：,,,M,1,,M,2,,M,,M,n,上次課主要內(nèi)容,,,平面匯交力系合成與平衡：F3F2F1FnAF1F2F3FnF,34,,1、,平面任意力系：,各力作用在同一平面內(nèi)，既不全部平行也不匯交于一點(diǎn)。,,,O,F,1,F,2,F,n,2-4 平面任意力系,=,,,O,x,y,i,j,,M,O,F,R,′,為此我們先討

19、論一個(gè)定理——,,我們期望找到一個(gè)簡單力系（一個(gè)力,+,一個(gè)力偶）、,,,O,x,y,i,j,F,R,,或找一個(gè)合力來等效代替這個(gè)力系對(duì)物體的作用。,=,,,O,F,1,F,2,F,n,的簡化,2-4 平面任意力系簡化,,,1、平面任意力系：各力作用在同一平面內(nèi)，既不全部平行,35,2、,力的平移定理,,定理：,作用在剛體上,A,點(diǎn)的力,F，,可以平行移動(dòng)到剛體上任一,B,點(diǎn)，但必須同時(shí)附加一個(gè)力偶，這個(gè)力偶的力偶矩等于原作用在,A,的力,F,對(duì),B,點(diǎn)的矩。,特別提示：,上面分析的逆步驟，可以將一個(gè)力和一個(gè)力偶合成一個(gè)力。,,,,A,B,,M,,,,A,B,F,′,F,′,F,″,F,,,,

20、A,B,F,＝,＝,d,,2-4 平面任意力系簡化,,,2、力的平移定理 定理：作用在剛體上A點(diǎn)的力F，可以平,36,2-4 平面任意力系簡化,,,2-4 平面任意力系簡化,37,簡化思路： 取一點(diǎn),O，,將所有的力平行移動(dòng)到,O,點(diǎn)， 并同時(shí)附加力偶，得到一個(gè)平面匯交力系和一個(gè)平面力偶系，再將平面匯交力系、平面力偶系分別合成。,,,O,x,y,i,j,,,O,,,O,x,y,F,1,F,2,F,n,F,1,′,F,2,′,F,n,′,,M,n,,M,2,,M,1,,M,O,F,R,′,3、平面任意力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)簡化,平面匯交力系,平面力偶系,,,2-4 平面任意力系簡化,·主矢和主

21、矩,,,簡化思路： 取一點(diǎn)O，將所有的力平行移動(dòng)到O點(diǎn)， 并同時(shí)附加,38,我們把,F,R,′,稱為原力系的主矢，把,M,O,,稱為原力系的,主矩。,平面任意力系,一個(gè)力,+,一個(gè)力偶,Mo,向一點(diǎn)簡化,注意：,F,R,′,、,M,O,,任一 都不能與原力系等效，因此,F,R,′,不能稱為原力系的合力，,M,O,也不能稱為原力系的合力偶;,,,O,x,y,i,j,,M,O,F,R,′,,,O,F,1,F,2,F,n,2-4 平面任意力系簡化,,結(jié)論：,平面任意力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn),O,,簡化，可得一個(gè)力和一個(gè)力偶。這個(gè)力稱為原力系的主矢，,這個(gè)力偶稱為原力系的主矩。,,,我們把 FR′稱為原力

22、系的主矢，把MO 稱為原力系的主矩。平,39,,主矩,主矢,,,O,x,y,i,j,,M,O,F,R,′,主矢作用在簡化中心,O,點(diǎn)，其大小、方向與簡化中心位置無關(guān)。,結(jié)論：,平面任意力系可簡化一個(gè)力（,主失,）和一個(gè)力偶（,主矩,）。,一般與簡化中心位置有關(guān)。,2-4 平面任意力系簡化,,,主矩,40,簡化結(jié)果的一個(gè)應(yīng)用：,平面固定端約束,2-4 平面任意力系簡化,,物體（主要是桿件）的一端完全固定在（插入）另一物體上所構(gòu)成的約束稱為,固定端或插入端支座,。,,A,,A,,,,A,,,M,A,F,Ay,F,Ax,,F,A,M,A,,A,,,簡化結(jié)果的一個(gè)應(yīng)用：平面固定端約束2-4 平面任意力

23、系簡化,41,,這說明原力系與一個(gè)力等效，即,簡化結(jié)果為作用在簡化中心,O,點(diǎn)的一個(gè)合力。,4、平面任意力系的簡化結(jié)果分析,1°,這種情況：主矩與簡化中心位置有關(guān)。,問題：這種情況下如果向另外一點(diǎn)如,O,1,點(diǎn)簡化，,M,1,,會(huì)不會(huì)仍然為零？,,,O,x,y,i,j,F,R,′,,,O,F,1,F,2,F,n,,,O,x,y,i,j,,M,O,F,R,′,2-4 平面任意力系簡化,,,這說明原力系與一個(gè)力等效，即簡化結(jié)果為作用在簡化中心,42,這說明原力系與一個(gè)力偶等效，即,簡化結(jié)果為一個(gè)合力偶,。,問題：如果向另一點(diǎn) 簡化，結(jié)果如何?,2°,這種情況：主矩與簡化中心的位置無關(guān)。,,,

24、O,F,1,F,2,F,n,,,O,x,y,i,j,,M,O,,,O,x,y,i,j,,M,O,F,R,′,仍為一個(gè)力偶！,2-4 平面任意力系簡化,,,這說明原力系與一個(gè)力偶等效，即簡化結(jié)果為一個(gè)合力偶。問題：如,43,,F,4,F,1,F,2,F,3,,,,,A,B,C,D,思考：下面三個(gè)力系的簡化結(jié)果是什么結(jié)果？,,F,4,F,1,F,2,F,3,,,,,A,B,C,D,,F,4,F,1,F,2,F,3,,,,,A,B,C,D,2-4 平面任意力系簡化,,,F4F1F2F3ABCD思考：下面三個(gè)力系的簡化結(jié)果是什么結(jié),44,F,R,′,d,F,R,″,F,R,F,R,,M,O,F,R,′

25、,,O,O,′,,,d,,O,O,′,,,,,O,F,1,F,2,F,n,3°,還可以繼續(xù)簡化為作用在,O’,點(diǎn)的一個(gè)合力。,,M,O,F,R,′,,O,,,,O,O,′,,,2-4 平面任意力系簡化,,,FR′dFR″FRFRMOFR′OO′dOO′OF1F2Fn,45,平面任意力系的合力對(duì)作用面內(nèi)任一點(diǎn)的矩等于力系中各力對(duì)同一點(diǎn)的矩的代數(shù)和，即,F,R,d,,O,O,′,,,合力矩定理：,,,M,O,F,R,′,,O,O,′,,,,,,O,F,1,F,2,F,n,2-4 平面任意力系簡化,,,平面任意,46,這相當(dāng)于物體上沒有任何力和力偶的作用。,這種情況當(dāng)然與簡化中心的位置無關(guān)。,4°,

26、,力系或物體平衡。,,,O,F,1,F,2,F,n,,,O,x,y,i,j,,,O,x,y,i,j,,M,O,F,R,′,2-4 平面任意力系簡化,,力系平衡,,,這相當(dāng)于物體上沒有任何力和力偶的作用。這種情況當(dāng)然與簡化中心,47,(1),均布荷載,(2),三角形荷載,l,q,幾種分布荷載的等效集中力,l,/2,l,/2,Q,Q,q,(3),梯形荷載： 可以看作一個(gè)三角形荷載和一個(gè)均布荷載的疊加,q,2,q,1,等效集中力的大小等于荷載圖形的面積；,方向與線荷載的方向相同；,作用線通過荷載圖的形心。,2-4 平面任意力系簡化,,,(1)均布荷載(2)三角形荷載 lq幾種分布荷載的等效集中力,4

27、8,合力作用線：,得,解：設(shè)等效集中力,R,的作用距離為,x,c,,，,例2-5,已知：,求合力及合力作用線位置.,x,c,y,x,x,l,合力大?。?,,分析,dx,長度上集中力,2-4 平面任意力系簡化,,,合力作用線：得解：設(shè)等效集中力R 的作用距離為xc ，例2-,49,力系的主矢和主矩都等于零,2-5 平面任意力系的平衡條件和平衡方程,1、平面任意力系平衡方程的基本形式,,要 ，必須 同時(shí)為零。由此立即推出平面任意力系的,平衡方程的基本形式：,稱為平衡方程的基本形式,或簡寫為,,平面任意力系平衡的解析條件

28、是：各力在,兩個(gè)任選的坐標(biāo)軸,上的投影的代數(shù)和分別等于零，各力對(duì)于,任意一點(diǎn)的矩,的代數(shù)和也等于零。,平面任意力系平衡,,4°,,,O,F,1,F,2,F,n,,,O,x,y,i,j,2-5 平面力系平衡方程,,,力系的主矢和主矩都等于零2-5 平面任意力系的平衡條件和平衡,50,理論上只要不平行即可，但為計(jì)算方便，選為正交投影軸；,平衡方程的二矩式,,條件：,x,軸不得垂直,A、B,,的連線,平衡方程的三矩式,,條件：,A、B、C,不得共線,2、平面任意力系平衡方程的其他形式,注意：坐標(biāo)軸,也就是：在給定的條件下，以上兩種形式的平衡方程與基本平衡方程等價(jià)。,2-5 平面力系平衡方程,,,理論

29、上只要不平行即可，但為計(jì)算,51,3、平面平行力系的平衡方程,,不妨取,x,軸與力線垂直時(shí)，則基本方程中 是自動(dòng)成立的，因此平面任意力系平衡方程只有兩個(gè)獨(dú)立方程：,,當(dāng)投影軸與力線都不垂直時(shí)，基本方程中,實(shí)際上是同一個(gè)方程，因此平面任意力系平衡方程也只有兩個(gè)獨(dú)立方程。,2-5 平面力系平衡方程,,,3、平面平行力系的平衡方程 不妨取x 軸與力線垂直時(shí)，則基,52,條件：AB連線不得與各力平行。,平面平行力系的獨(dú)立方程為兩個(gè),條件：各力不得與y軸垂直；,2-5 平面力系平衡方程,,,條件：AB連線不得與各力平行。平面平行力系的獨(dú)立方程為兩個(gè)條,53,求得,解：用三力匯交確定,

30、F,A,，得到一個(gè)平面匯交力系，列平衡方程,例,2-6,已知：,求：,鉸鏈,,和,,桿受力.,2-5 平面力系平衡方程,F,Ay,F,Ax,F,c,C,,,求得 解：用三力匯交確定FA，得到一個(gè)平面匯交力系，,54,用平面一般力系方法求解,解得,解：,取,,梁，畫受力圖.,F,Ay,F,Ax,F,c,C,,思考：,C,處的作用力,F,C,由二力桿確定，如果將其分解為兩個(gè)力行不行呢？,2-5 平面力系平衡方程,,,,用平面一般力系方法求解解得解：取 梁，畫受力圖.FAyF,55,例,2-7,求圖示梁的支座反力。,解：以梁為研究對(duì)象, 受力如圖。,解之得,,,,,,,A,B,C,P,a

31、,b,,,q,m,,F,B,F,Ay,F,Ax,求得的,F,Ax,和,F,Ay,為負(fù), 說明實(shí)際與圖中假設(shè)方向相反。,2-5 平面力系平衡方程,,,例2-7 求圖示梁的支座反力。解：以梁為研究對(duì)象, 受力如圖,56,例2-8 自重為,P,＝100 kN,的T字型剛架,ABD,,置于鉛垂面內(nèi), 載荷如圖所示。其中,M＝20 kN·m, F＝400 kN, q＝20 kN/m,,,l＝1 m。,試求固定端,A,的約束力。,M,F,l,l,A,D,B,,30,o,3,l,q,P,解: 1、取T字型剛架為研究對(duì)象，分析其受力并畫出受力圖；,其上除主動(dòng)力外，還受有固定端,A,處的約束力,F,Ax,、,F

32、,Ay,和約束反力偶,M,A,三角形分布荷載可,等效,為一個(gè)集中力,F,1,＝,q,·3,l,/2＝30 kN。,作用線到,A,端距離等于,l,2-5 平面力系平衡方程,,,例2-8 自重為P＝100 kN的T字型剛架ABD, 置于鉛,57,M,F,A,D,B,,30,o,P,M,F,l,l,A,D,B,,30,o,3,l,q,P,y,x,,,l,F,1,M,A,F,Ax,F,Ay,2、列平衡方程,2-5 平面力系平衡方程,,,MFADB30oPMFllADB30o3lqPyxlF1MA,58,3、解方程求得,負(fù)號(hào)說明圖中所設(shè)方向與實(shí)際情況相反，即,M,A,應(yīng)為順時(shí)針轉(zhuǎn)向。,2-5 平面力系平

33、衡方程,,,3、解方程求得 負(fù)號(hào)說明圖中所設(shè)方向與實(shí)際情況相反，即,59,例2-9,已知：,尺寸如圖。,解：,取起重機(jī)為研究對(duì)象，畫受力圖.,解得,求：,軸承,,處的約束力.,2-5 平面力系平衡方程,,,例2-9已知：尺寸如圖。解：取起重機(jī)為研究對(duì)象，畫受力圖.解,60,例2-10,已知： 求,支座,A、B,,處的約束力,。,解：取 梁，畫受力圖.,2-5 平面力系平衡方程,,,例2-10 已知： 求支座A,61,,解：研究起重機(jī)，畫受力圖.,1、滿載要翻到時(shí)，,在此平衡狀態(tài)下所對(duì)應(yīng)的,P,3,為安全所必須的最小配重：,解

34、得,例2-11 已知：,求：（1）起重機(jī)滿載和空載時(shí)不翻倒，平衡載重,,；,（2） ，軌道,,對(duì)起重機(jī)輪子的約束力。,P,3,P,1,P,2,F,A,F,B,2-5 平面力系平衡方程,,,解：研究起重機(jī)，畫受力圖.1、滿載要翻到時(shí)，在此平衡狀態(tài)下所,62,2、空載，,在此平衡狀態(tài)下所對(duì)應(yīng)的P,3,為安全所容許的最大配重：,4、P,3,=180kN時(shí),解得,3、空載、滿載都不翻到，,P,3,P,1,P,2,F,A,F,B,2-5 平面力系平衡方程,,,2、空載， 在此平衡狀態(tài)下,63,,習(xí)題：2-12、13、17、18,要求：1、必須用工具畫

35、圖；,2、寫題號(hào)抄題；,3、字跡清楚可識(shí)別。,,,習(xí)題：2-12、13、17、18,64,解：1、以剛架為研究對(duì)象，受力如圖,3、解方程：,基礎(chǔ)練習(xí) 已知：,P、q、a、b,，求圖示剛架的約束反力。,,A,P,a,b,q,,F,Ay,F,Ax,M,A,2、由平衡條件列方程：,2-5 平面力系平衡方程,,,解：1、以剛架為研究對(duì)象，受力如圖3、解方程：基礎(chǔ)練習(xí),65,解：,1、取剛架整體為研究對(duì)象，畫受力圖.,3、,解方程,基礎(chǔ)練習(xí) 已知,q=3kN/m,F=6 kN,M=10kN.m,,,求圖示剛架的約束反力。,A,B,F,3m,,M,q,4m,,45°,F,Ay,F,Ax,

36、,M,A,2-5 平面力系平衡方程,2、由平衡條件列方程：,,,解：1、取剛架整體為研究對(duì)象，畫受力圖.3、解方程基礎(chǔ)練習(xí),66,,2-6 物體系的平衡,,1、物體系的平衡問題：,,理論上:,求解物體系的平衡問題可以將物體系全部拆開,對(duì)每一個(gè)物體列出3個(gè)方程，聯(lián)立求解即可。 這種方法無需什么技巧，但方程個(gè)數(shù)多。,,實(shí)際上：,當(dāng)我們研究物體系的平衡時(shí)，根據(jù)需要，,研究對(duì)象可以是整體，也可以是局部，也可以是物體系中的某個(gè)物體。需要靈活選取研究對(duì)象。,2-6 物體系的平衡,,,C,B,q,,,F,,,,,,,A,D,圖示組合梁， 由兩根桿組成的物體系：可以先取,CD,桿研究，求出C、D處約束力，

37、再取AC桿。 或者取整體求出A、B處的力。,,,2-6 物體系的平衡 1、物體系的平衡問題： 理,67,,2、靜定問題與靜不定問題：,若未知量的個(gè)數(shù)不超過獨(dú)立平衡方程個(gè)數(shù)，由靜力學(xué)的平衡方程可將全部未知量求出，這類問題稱為,靜定問題。,若未知量的個(gè)數(shù)多于獨(dú)立平衡方程個(gè)數(shù)，則未知量用靜力學(xué)平衡方程無法求出全部，這類問題稱為,靜不定問題或超靜定問題。,而未知量數(shù)與獨(dú)立平衡方程數(shù)之差稱為,超靜定的次數(shù),。,2-6 物體系的平衡,靜定問題,超靜定問題,超靜問題：需要用材料力學(xué)補(bǔ)充,變形方程,才能求出全部約束力。,,,C,B,q,,,F,,,,,A,D,,,C,B,q,,,F,,

38、,,,,,A,D,,,2、靜定問題與靜不定問題：2-6 物體系的平衡靜定,68,物系平衡問題求解思路：一般不可能由單個(gè)研究對(duì)象求出全部，通常需要取多個(gè)研究對(duì)象來列平衡方程才能求解全部。,1、明確已知的和要求的，物體系由幾個(gè)物體組成，各物體間是什么約束和約束力，由那個(gè)物體入手可以從已知的推出要求的；,2、,試取整體為研究對(duì)象,：看看由整體平衡能不能求出一部分未知量；,3、,再取局部或某個(gè)物體為研究對(duì)象,：從已知到要求的需要通過那個(gè)物體過度，由該物體的平衡，求出一部分未知量；,4、,再取單個(gè)物體或整體為研究對(duì)象,：這時(shí)已經(jīng)求出的部分未知量成為已知，再取單體或者整體求出其余未知量。,2-6 物體

39、系的平衡,,,物系平衡問題求解思路：一般不可能由單個(gè)研究對(duì)象求出,69,例2-13 由,,AC,和,CD,構(gòu)成的組合梁通過鉸鏈,C,連接。它的支承和受力如圖所示。已知,q,= 10 kN/m，,M,= 40 kN?m，,不計(jì)梁的自重。求支座,A,，,B,，,D,,的約束力和鉸鏈,C,受力。,解：1、研究梁,CD，,畫受力圖,,,C,B,q,,,2,2,M,,,,,,,A,D,2,2,,,,C,q,,2,M,,,,D,2,,F,Cy,F,Cx,R,D,R,D,,= (,M,+ 2,q,) / 4 = 15 kN,Σ,Y = 0,F,C,y,,+,R,D,,?,q,× 2 = 0,F,C,y,,

40、= 5 kN,Σ,X = 0,F,cx,,= 0,2-6 物體系的平衡,,,例2-13 由 AC 和CD 構(gòu)成的組合梁通過鉸鏈C 連接,70,（2） 研究梁,AC，,畫受力圖,,,C,B,q,,,2,2,M,,,,,,,A,D,2,2,,,,C,B,q,,,2,,,,A,2,F’,Cy,F’,Cx,F,Ax,F,Ay,F,B,F,B,× 2 ?,F’,C,y,× 4 ? 2,q,×3 = 0,F,B,= (4,F,' + 6,q,) / 2 = 40 kN,Σ,Y,= 0,F,A,y,,+,F,B,,?,q,× 2 ?,F’,Cy,= 0,F,A,y,,= ?,,15 kN,Σ,X,=

41、0,F,A,x,,= 0,（第二步也可以研究整體）,ΣY = 0,ΣX = 0,2-6 物體系的平衡,,,（2） 研究梁 AC，畫受力圖CBq22MAD22CBq2A,71,1、,ADB,桿中包含了所有要求的，先分析它；,,,,A,B,D,,,,,,分析:,有六個(gè)未知量，不能求出。,2、分析整體，看能不能求出全部或一部分：,四個(gè)未知數(shù)，雖不能求出全部，但可求出部分未知力。,例2-14（習(xí)題2-24）已知:構(gòu)架,ABC,由,AB、AC 、AF,三桿組成,，,,受力及尺寸如圖所示。,DF,桿上的銷,釘,E,可在,AC,桿的槽內(nèi)滑動(dòng)，求,AB,桿,上,A、D,和,B,點(diǎn),所受的力。,2-6 物體

42、系的平衡,,,1、ADB桿中包含了所有要求的，先分析它；ABD分析:有六個(gè),72,,,,,,,F,D,E,3、已知力作用在,DEF,桿上：,,DEF,桿上有三個(gè)未知力，可全部求出；,E,處反力如何？,4、接下來取,ADB,桿,整體→,ADB,桿,DEF,桿→,,,,A,B,D,,,,,,取,ADB,桿，,D,處的力已由,EDF,桿求出，,A、B,處,各有兩個(gè)力，,Y,B,,可由整體求出，只有三個(gè)未知量，可全部求出。,2-6 物體系的平衡,,,FDE3、已知力作用在 DEF 桿上： DEF桿上有三,73,解,：1、分析,DEF,桿,,,,,,,F,D,E,2、分析整體,2-6 物體系的

43、平衡,,,解：1、分析DEF桿FDE2、分析整體2-6 物體系的平衡,74,3、分析,ADB,桿,∴,（ ↓ ）,（↑）,（←）,（→）,（←）,,,,A,B,D,,,,,,2-6 物體系的平衡,,,3、分析ADB桿∴（ ↓ ）（↑）（←）（→）（←）ABD2,75,例 2-15 圖示滑道連桿機(jī)構(gòu)，在滑道連桿上作用著水平力,F,。已知,OA,=,r,，滑道傾角為,β,，機(jī)構(gòu)重力和各處摩擦均不計(jì)。求當(dāng)機(jī)構(gòu)平衡時(shí)，作用在曲柄,OA,上的力偶矩,M,與角θ 之間的關(guān)系。,將滑道、連桿（帶滑塊）分開,對(duì),OA,桿,對(duì)滑道,CDB,2-6 物體系的平衡,,,例 2-15 圖示滑道連桿機(jī)構(gòu)，在滑道連

44、桿上作用著水平力F。,76,例2-16 圖示傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，皮帶輪I，II的半徑各為,r,1,,,,r,2,，鼓輪半徑為,r,，物體,A,重力為,P,，兩輪的重心均位于轉(zhuǎn)軸上。求勻速提升物,A,時(shí)在I 輪上所需施加的力偶矩,M,的大小。,2-6 物體系的平衡,,T,1,T,2,T’,1,T’,2,對(duì),O,1,：,對(duì),O,2,：,,,例2-16 圖示傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，皮帶輪I，II的半徑各為r1 ,,77,例（習(xí)題2-26 ）圖示構(gòu)架中，,A,，,C,，,D,，,E,處為鉸鏈連接，桿,BD,上的銷釘,B,置于桿,AC,的光滑槽內(nèi)，力,F,=200 N，力偶矩,M,= 100 N?m，不計(jì)各構(gòu)件重力，各尺

45、寸如圖，求,A,、,B,、,C,處受力。,解（1）桿,BD,，畫受力圖,Σ,M,D,= 0 可求,F,B,（2）整體，畫受力圖,Σ,M,,E,= 0 可求,F,A,y,（3）桿,AC,，畫受力圖,Σ,M,C,= 0 可求,F,A,x,Σ,X,= 0 可求,F,C,x,Σ,Y,= 0 可求,F,C,y,2-6 物體系的平衡,,,例（習(xí)題2-26 ）圖示構(gòu)架中，A，C，D，E 處為鉸鏈連接,78,2-6 平面簡單桁架的內(nèi)力計(jì)算,,桁架：一種由桿件彼此在兩端用鉸鏈連接而成的結(jié)構(gòu)，它在受力后幾何形狀不變。,桁架,節(jié)點(diǎn)：桁架中桿件的鉸鏈接頭。,2-6

46、平面簡單桁架,1.各桿件為直桿，各桿軸線位于同一平面內(nèi)；,2.桿件與桿件間均用光滑鉸鏈連接；,3.載荷作用在節(jié)點(diǎn)上，且位于桁架幾何平面內(nèi)；,4.各桿件自重不計(jì)或平均分布在節(jié)點(diǎn)上。,理想桁架中每根桿件均為二力桿,關(guān)于平面,理想桁架,的幾點(diǎn)假設(shè)：,桁架的解法：,1.節(jié)點(diǎn)法,2.截面法,,,2-6 平面簡單桁架的內(nèi)力計(jì)算 桁架：一種由桿件彼此在兩,79,武漢長江大橋。全長1679米。于1957年建成?？缍?28米。,,,武漢長江大橋。全長1679米。于1957年建成?？缍?28米,80,埃菲爾鐵塔是,巴黎,的標(biāo)志之一，被法國人愛稱為“鐵娘子”。它和紐約的,帝國大廈,、東京的電視塔同被譽(yù)為三大著名

47、建筑。,,,埃菲爾鐵塔是巴黎的標(biāo)志之一，被法國人愛稱為“鐵娘子”。它和紐,81,底部斜框架輕易跨越了大街，車流人流在塔下暢通無阻，更顯鐵塔的雄偉壯觀。艾菲爾鐵塔可謂,建筑結(jié)構(gòu)完美統(tǒng)一的代表,。,,,底部斜框架輕易跨越了大街，車流人流在塔下暢通無阻，更顯鐵塔的,82,桁架的實(shí)際節(jié)點(diǎn),理想節(jié)點(diǎn),桁架是由桿件彼此在兩端用鉸鏈連接形成的幾何形狀不變的結(jié)構(gòu)。,桁架中所有桿件都在同一平面內(nèi)的桁架稱為,平面桁架,。桁架中的鉸鏈接頭稱為,節(jié)點(diǎn),。,,,桁架的實(shí)際節(jié)點(diǎn)理想節(jié)點(diǎn)桁架是由桿件彼此在兩端用鉸鏈連接形成的,83,為簡化桁架計(jì)算，工程實(shí)際中采用以下幾個(gè)假設(shè)：,(1) 桁架的桿件都是,直桿,；,(2)

48、桿件用,光滑鉸鏈,連接；,(3) 所受的力作用到節(jié)點(diǎn)且在桁架平面內(nèi)；,(4) 桁架桿件的重量略去不計(jì)，或平均分配在桿件兩端的節(jié)點(diǎn)上。,這樣的桁架，稱為,理想桁架,。,其中的每根桿件都只是在兩端受力,因此所有的桿件都是二力桿。,,,為簡化桁架計(jì)算，工程實(shí)際中采用以下幾個(gè)假設(shè)：,84,,平面桁架內(nèi)每個(gè)節(jié)點(diǎn)都受平面匯交力系作用，為求桁架內(nèi)每個(gè)桿件的內(nèi)力，逐個(gè)取桁架內(nèi)每個(gè)節(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象，求桁架桿件內(nèi)力的方法即為,節(jié)點(diǎn)法,。,在采用節(jié)點(diǎn)法進(jìn)行計(jì)算時(shí)，畫節(jié)點(diǎn)的受力圖時(shí)，,一般假使桿件受拉,，,即力的方向遠(yuǎn)離節(jié)點(diǎn),。,,,平面桁架內(nèi)每個(gè)節(jié)點(diǎn)都受平面匯交力系作,85,例1 平面桁架的尺寸和支座如圖, 在節(jié)

49、點(diǎn),D,處受一集中載荷,F,= 10 kN的作用。試求桁架各桿件所受的內(nèi)力。,解: 先以整體為研究對(duì)象, 受力如圖。,,,,,,,,,2m,F,2m,A,B,C,D,,30°,1,3,4,2,5,,,,,A,B,,30°,1,3,4,D,C,F,F,By,F,Ay,F,Ax,2,5,,,例1 平面桁架的尺寸和支座如圖, 在節(jié)點(diǎn)D處受一集中載荷F,86,再分別以節(jié)點(diǎn),A,、,C,、,D,為研究對(duì)象, 受力如圖。,F,3,,F,4,F',1,C,節(jié)點(diǎn),A,節(jié)點(diǎn),C,2,5,,,,,A,B,,30°,1,3,4,D,C,F,F,By,F,Ay,F,Ax,,F,1,F,2,F,Ay,F,Ax,A,,

50、,再分別以節(jié)點(diǎn)A、C、D為研究對(duì)象, 受力如圖。F3F4F'1,87,再分別以節(jié)點(diǎn),A,、,C,、,D,為研究對(duì)象, 受力如圖。,,F,1,F,2,F,Ay,F,Ax,A,F,F,',3,F,',2,F,5,D,,F,3,,F,4,F',1,C,節(jié)點(diǎn),A,節(jié)點(diǎn),C,節(jié)點(diǎn),D,解上述5個(gè)方程得,其中1, 4桿受壓。,2,5,,,,,A,B,,30°,1,3,4,D,C,F,F,By,F,Ay,F,Ax,,,再分別以節(jié)點(diǎn)A、C、D為研究對(duì)象, 受力如圖。F1F2FAy,88,F,Ay,,F,Ax,F,1,F,2,A,F,F,',3,F,',2,F,5,D,,F,3,,F,4,F',1,C,節(jié)點(diǎn),D

51、,解上述5個(gè)方程得,其中1, 4桿受壓。,2,5,,,,,A,B,,30°,1,3,4,D,C,F,F,By,F,Ay,F,Ax,,,FAyFAxF1F2AFF'3F'2F5DF3F4F'1C節(jié),89,用假想的截面(,截面可以是平面，也可以是曲面),將桁架截開, 取至少包含兩個(gè)節(jié)點(diǎn)以上部分為研究對(duì)象, 考慮其平衡, 求出被截桿件內(nèi)力, 這就是,截面法。,,,用假想的截面(截面可以是平面，也可以是曲面)將桁架截開, 取,90,,,,,,,,,,,,F,Ay,F,Ax,A,B,C,D,E,F,G,F,E,F,G,F,F,1,2,3,F,B,例2: 圖示平面桁架, 各桿長度均為1m, 在節(jié)點(diǎn),E,,

52、,G,,,F,上分別作用荷載,F,E,＝10 kN,,F,G,＝7 kN,,F,F,＝5 kN。試求桿1、2、3的內(nèi)力。,解: 取整體分析,解得,,,FAyFAxABCDEFGFEFGFF123FB例2: 圖示,91,,,,,,,,,,,,A,B,C,D,E,F,G,F,E,F,G,F,F,1,2,3,為求1、2、3桿的內(nèi)力, 可作一截面,m,–,m,將三桿截?cái)? 選定桁架左半部分為研究對(duì)象。假定所截?cái)嗟娜鶙U都受拉力, 受力如圖所示, 為一平面任意力系。,m,m,F,1,,,,A,F,E,C,D,E,F,Ay,F,Ax,F,2,F,3,m,m,,,ABCDEFGFEFGFF123為求1、2、3桿的內(nèi)力, 可,92,,,,,,,,,,,,A,B,C,D,E,F,G,F,E,F,G,F,F,1,2,3,解得,求得1桿受力為負(fù)值, 說明1桿受壓。,m,m,F,1,,,,A,F,E,C,D,E,F,Ay,F,Ax,F,2,F,3,m,m,,,ABCDEFGFEFGFF123解得求得1桿受力為負(fù)值, 說,93,習(xí)題：,2-15、16、21、24、26,,,習(xí)題：2-15、16、21、24、26,94,