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1、,9.2,一元一次,不等式,第一課時,不等式與不等式組,人教版,-,數(shù)學,-,七年級,-,下冊,知識回顧,什么叫一元一次方程,？,只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是,1,，等號兩邊都是,整式，,這樣的方程叫做一元一次方程,.,1.,去分母,：方程兩邊都乘各分母的最小公倍數(shù)，別漏乘,2.,去括號,：注意括號前的系數(shù)與符號,3.,移項,：把含有未知數(shù)的項移到方程的左邊，常數(shù)項移到,方程的右邊,，,移項時注意,要改變符號,4.,合并同類項,：把方程化成,ax,b,(,a,0),的形式,5.,系數(shù)化為,1,：方程,兩邊同時除,以,x,的系數(shù)，得,x,m,的形式,.,解一元一次方程的一般步驟,是什么？,
2、學習目標,1.,理解和掌握一元一次不等式的概念,.,2.,會,用不等式的性質,熟練地解,一元一次,不等式,.,課堂導入,我們已經(jīng)知道了什么是不等式以及不等式的性質，本節(jié)我們將學習一元一次不等式及其解法,.,知識點,1,：,一元一次不等式的概念,思考,觀察下面的不等式：,x-,7 26,，,3,x,50,，,-,4,x,3,.,它們有哪些共同特征？,只有一個未知數(shù),.,未知數(shù),的次數(shù),是,1,.,不等號的兩邊都是整式,.,含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是,1,的不等式，叫做,一元一次不等式,.,一元一次不等式必須同時滿足四個條件：,(1),不等式的兩邊都是整式；,(2)只含有一個未知數(shù)；,(3)未
3、知數(shù)的次數(shù)是 1；,(,4,)未知數(shù)的系數(shù)不,等于 0,.,一元一次不等式與一元一次方程的相同點和不同點,一元一次不等式,一元一次方程,相同點,未知數(shù)的個數(shù),未知數(shù)的次數(shù),式子特點,不同點,表示關系,左、右兩邊均為整式,1,1,不相等,相等,下列各式哪些是一元一次不等式？,(1)41；,(2)3,x,-2,4,4；,(3),2；,(4)4,x,-326+7,，,即,x,33.,x,-726,這個過程也可以看做“移項”,例,1,解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：,(1)2(1+,x,)3,；,(2),.,一般地，利用不等式的性質，采取與解一元一次方程相類似的步驟，就可以求出一元一次不等式的解集,
4、.,解一元一次方程的依據(jù)和一般步驟，對你解一元一次不等式有什么啟發(fā)？,(1)2(1+,x,)3,；,解：,(1),去括號，得,2+2,x,3.,移項，得,2,x,3-2.,合并同類項，得,2,x,1.,系數(shù)化為,1,，得,x,.,這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示,.,0,(2),.,解：,(2),去分母，得,3(2+,x,),2(2,x,-1).,去括號，得,6+3,x,4,x,-2.,移項，得,3,x,-4,x,-2-6.,合并同類項，得,-,x,-8.,系數(shù)化為,1,，得,x,8.,這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示,.,0,8,解一元一次不等式的步驟：,去分母,不等式兩邊同時乘
5、各分母的最小公倍數(shù),.,依據(jù)：,不等式的性質,2,，,3.,去括號,先去小括號，再去中括號，最后去大括號,(,也可以先去大括號，再去中括號，最后去小括號,).,依據(jù)：,分配律、去括號法則,.,移項,把含未知數(shù)的項都移到不等號的一邊，常數(shù)項都,移到不等號的另一邊,.,依據(jù)：,不等式的性質,1.,合并同類項,系數(shù)相加，字母及字母的指數(shù)不變,.,依據(jù)：,合并同類項法則,.,系數(shù)化為,1,不等式的兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù),(,或乘未知數(shù)的系數(shù)的倒數(shù),),，將不等式化為,x,a,(,x,a,),的形式,.,依據(jù)：,不等式的性質,2,，,3.,解一元一次不等式時，以上五個步驟不一定都要用到，并且不一定都要按
6、照這個順序求解，應根據(jù)不等式的特點靈活求解,.,一元一次方程,一元一次不等式,解法步驟,依據(jù),解的個數(shù),解,(,集,),的形式,解一元一次方程與解一元一次不等式的相同點和不同點,去分母；去括號；移項；合并同類項；系數(shù)化為1.(對于解不等式，在去分母、系數(shù)化為1時，若兩邊同時乘(或除以)一個負數(shù)，則不等號的方向改變),等式的性質,不等式的性質,只有一個解,一般有,無數(shù)個解,x,=,a,x,a,(,x,a,),解不等式,，并把解集在數(shù)軸上表示出來.,解：去分母，得 6+2,x,30-3(,x,-2).,去括號，得 6+2,x,30-3,x,+6.,移項，得 2,x,+3,x,30+6-6.,合并同
7、類項，得 5,x,30.,系數(shù)化為1，得,x,6.,這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示.,2,4,-1,0,1,3,5,6,7,8,9,1.,若(,m,+2),x,|,m,|-1,+27 是關于,x,的一元一次不等式，則,m,=,_,.,忽略未知數(shù)的系數(shù)不為 0 致錯,本題的易錯點是直接令,|,m,|,-1=1 進行求解，忽略,m,+20 這一限制條件.,m,+2,0,|,m,|-1=1,m,-2,M,=2,2,2.,解不等式,，并把解集在數(shù)軸上表示出來.,解：去分母，得,1.5(,x,-1)-(2,x,+1),180.75.,去括號，得,1.5,x,-1.5-2,x,-113.5.,合并
8、同類項，得,-0.5,x,-2.513.5.,移項，得,-0.5,x,16.,系數(shù)化為,1,，得,x,-32.,這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示,.,0,-32,3.,求不等式,的負整數(shù)解.,解：去分母，得 2(2,x,-1)-(9,x,+2)12.,去括號，得 4,x,-2-9,x,-212.,移項，得 4,x,-9,x,12+2+2.,合并同類項，得-5,x,16.,系數(shù)化為1，得,x,-3,.,所以原不等式的負整數(shù)解是-3，-2，-1.,求一元一次不等式的特殊解的一般,步驟,對于此類問題，一般先求出不等式的解集，然后在不等式的解集中找出滿足限制條件的某些特殊解.解題時一定要注意端點
9、值的取舍，要做到不重不漏，也可以借助數(shù)軸的直觀性求解，如下圖所示,.,1,-1,-4,-3,-2,0,負整數(shù)解,課堂小結,含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是,1,的不等式，叫做一元一次不等式,一元一次不等式,概念,解法,去分母,去括號,移項,合并,同類,項,系數(shù)化為,1,1.,已知不等式,(,x,-,m,)3-,m,的解集為,x,1，則,m,的值為,_.,去分母,x,-,m,3(3-,m,),9-2,m,=1,m,=4,x,-,m,9-3,m,去括號,x,9-2,m,移項、合并同類項,4,2.,解不等式,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.,解：去分母，得 2(,x,-2)-5(,x,+4)-30，,去
10、括號，得 2,x,-4-5,x,-20-30，,移項，得 2,x,-5,x,-30+4+20，,合并同類項，得-3,x,-6，,兩邊都除以-3，得,x,2.,將不等式的解集表示在數(shù)軸上如圖所示.,0,2,3.,已知關于,x,的不等式 3(,x,-1)2(,x,+,a,)-5 只有三個正整數(shù)解，則,a,的取值范圍是,(),A.,B.,C.,D.,解：對于一元一次不等式 3(,x,-1)2(,x,+,a,)-5，,去括號，得 3,x,-32,x,+2,a,-5，,移項，得 3,x,-2,x,2,a,-5+3，,合并同類項，得,x,2,a,-2.,不等式 3(,x,-1)3 且 2,a,-24，,a,且,a,3，,a,的取值范圍是,.,課后作業(yè),請完成課本后習題第,1,、,2,、,3,題,.,9.2,一元一次,不等式,第一課時,謝謝您的聆聽,人教版,-,數(shù)學,-,七年級,-,下冊,
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