2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第二章 統(tǒng)計(jì) 2.1 隨機(jī)抽樣 2.1.2 系統(tǒng)抽樣教學(xué)案 新人教B版必修3.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第二章 統(tǒng)計(jì) 2.1 隨機(jī)抽樣 2.1.2 系統(tǒng)抽樣教學(xué)案 新人教B版必修3 　預(yù)習(xí)課本P52，思考并完成以下問(wèn)題 (1)系統(tǒng)抽樣的概念是什么？ 　 　 　 (2)系統(tǒng)抽樣適用范圍是什么？ 　 　 　 　　　 1．系統(tǒng)抽樣的概念 將總體分成均衡的若干部分，然后按照預(yù)先制定的規(guī)則，從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體，得到所需要的樣本的抽樣方法． 2．系統(tǒng)抽樣的適用范圍 適用于樣本容量較大，且個(gè)體之間無(wú)明顯差異的情況． 1．某報(bào)告廳有50排座位，每排有60個(gè)座位(編號(hào)1～60)，一次報(bào)告會(huì)坐滿(mǎn)了觀眾，會(huì)后留下座號(hào)為18的所有觀眾進(jìn)行座談．這是運(yùn)用了(　　) A．抽簽法　　　　　　　 B．隨機(jī)數(shù)表法 C．系統(tǒng)抽樣 D．有放回抽樣 答案：C 2．為了解1 200名學(xué)生對(duì)學(xué)校教改實(shí)驗(yàn)的意見(jiàn)，學(xué)校打算從中抽取一個(gè)容量為30的樣本，考慮采用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為(　　) A．40 B．30 C．20 D．12 答案：A 3．鄉(xiāng)鎮(zhèn)衛(wèi)生院要從某村72名年齡在60歲以上的老人中，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取9人，了解心臟功能情況，醫(yī)生把老人們編號(hào)為01～72號(hào)，現(xiàn)在醫(yī)生已經(jīng)確定抽取了03號(hào)， 那么其余被抽到的編號(hào)為_(kāi)______________________________________________． 解析：由系統(tǒng)抽樣知，每段中有8人，已知在第一段中選的03號(hào)，則下面的各段中依次選的號(hào)碼應(yīng)為3＋8＝11,11＋8＝19,19＋8＝27,27＋8＝35,35＋8＝43,43＋8＝51,51＋8＝59,59＋8＝67. 答案：11,19,27,35,43,51,59,67 系統(tǒng)抽樣的概念 [典例]　某商場(chǎng)欲通過(guò)檢查部分發(fā)票及銷(xiāo)售記錄來(lái)快速估計(jì)每月的銷(xiāo)售金額，采用如下方法：從某本發(fā)票的存根中隨機(jī)抽一張，如15號(hào)，然后按順序?qū)?5號(hào)，115號(hào)，165號(hào)，…，發(fā)票上的銷(xiāo)售金額組成一個(gè)調(diào)查樣本．這種抽取樣本的方法是(　　) A．抽簽法　　　　　　　 B．隨機(jī)數(shù)法 C．系統(tǒng)抽樣法 D．以上都不對(duì) [解析]　上述抽樣方法是將發(fā)票平均分成若干組，每組50張，從第一組抽出了15號(hào)，以后各組抽15＋50n(n∈N*)號(hào)，符合系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)． [答案]　C 系統(tǒng)抽樣的判斷方法 (1)首先看是否在抽樣前知道總體是由什么組成，多少個(gè)個(gè)體． (2)再看是否將總體分成幾個(gè)均衡的部分，并在每一個(gè)部分中進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣． (3)最后看是否等距抽樣．　　　　　　 [活學(xué)活用] 一個(gè)總體中有100個(gè)個(gè)體，隨機(jī)編號(hào)為0,1,2，…，99.依編號(hào)順序平均分成10個(gè)小組，組號(hào)依次為1,2，…，10.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為10的樣本，規(guī)定如果在第1組中隨機(jī)抽取的號(hào)碼為m，那么在第k組中抽取的號(hào)碼的個(gè)位數(shù)字與m＋k的個(gè)位數(shù)字相同．若m＝6，則在第7組中抽取的號(hào)碼是________． 解析：由題意知，若m＝6，則在第7組中抽取的號(hào)碼的個(gè)位數(shù)字與13的個(gè)位數(shù)字相同，而第7組中編號(hào)依次為60,61,62,63，…，69，故在第7組中抽取的號(hào)碼是63. 答案：63 系統(tǒng)抽樣的設(shè)計(jì) [典例]　(1)某初級(jí)中學(xué)領(lǐng)導(dǎo)采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校預(yù)備年級(jí)全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做牙齒健康檢查．現(xiàn)將800名學(xué)生從1到800進(jìn)行編號(hào)，求得間隔數(shù)k＝＝16，即每16人抽取一人．在1～16中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，如果抽到的是7，則從33～48這16個(gè)數(shù)中應(yīng)取的數(shù)是________． (2)某裝訂廠(chǎng)平均每小時(shí)大約裝訂圖書(shū)360冊(cè)，要求檢驗(yàn)員每小時(shí)抽取40冊(cè)圖書(shū)，檢驗(yàn)其質(zhì)量狀況，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)抽樣方案． [解析]　(1)因?yàn)椴捎孟到y(tǒng)抽樣方法，每16人抽取一人，1～16中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)抽到的是7，所以在第k組抽到的是7＋16(k－1)，所以從33～48這16個(gè)數(shù)中應(yīng)取的數(shù)是7＋162＝39. 答案：39 (2)解：第一步：把這些圖書(shū)分成40個(gè)組，由于＝9，所以每個(gè)小組有9冊(cè)書(shū)； 第二步：對(duì)這些圖書(shū)進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)分別為0，1，…，359；　 第三步：從第一組(編號(hào)為0,1，…，8)的書(shū)中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，抽取1冊(cè)書(shū)．比如說(shuō)，其編號(hào)為k； 第四步：按順序抽取編號(hào)分別為下面的數(shù)字的圖書(shū)：k，k＋9，k＋18，k＋27，…，k＋399.這樣總共就抽取了40個(gè)樣本． 系統(tǒng)抽樣的4個(gè)步驟 (1)編號(hào)(在保證編號(hào)的隨機(jī)性的前提下，可以直接利用個(gè)體所帶有的號(hào)碼)． (2)分段(確定分段間隔k，注意剔除部分個(gè)體時(shí)要保證剔除的隨機(jī)性和客觀性)． (3)確定起始個(gè)體編號(hào)l(在第1段采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣來(lái)確定)． (4)按照事先確定的規(guī)則抽取樣本(通常是將l加上k，得到第2個(gè)個(gè)體編號(hào)l＋k，再將l＋k加上k，得到第3個(gè)個(gè)體編號(hào)l＋2k，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個(gè)樣本)．　　 [活學(xué)活用] 某校高中二年級(jí)有253名學(xué)生，為了了解他們的視力情況，準(zhǔn)備按1∶5的比例抽取一個(gè)樣本，試用系統(tǒng)抽樣方法進(jìn)行抽取，并寫(xiě)出過(guò)程． 解：(1)先把這253名學(xué)生編號(hào)000,001，…，252； (2)用隨機(jī)數(shù)表法任取出3個(gè)號(hào)，從總體中剔除與這3個(gè)號(hào)對(duì)應(yīng)的學(xué)生； (3)把余下的250名學(xué)生重新編號(hào)1,2,3，…，250； (4)分段．取分段間隔k＝5，將總體均分成50段，每段含5名學(xué)生； (5)以第一段即1～5號(hào)中隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)作為起始號(hào)，如l. (6)從后面各段中依次取出l＋5，l＋10，l＋15，…，l＋245這49個(gè)號(hào)． 這樣就按1∶5的比例抽取了一個(gè)樣本容量為50的樣本. [層級(jí)一　學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)] 1．老師從全班50名同學(xué)中抽取學(xué)號(hào)為3,13,23,33,43的五名同學(xué)了解學(xué)習(xí)情況，其最可能用到的抽樣方法為(　　) A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣　　　　 B．抽簽法 C．隨機(jī)數(shù)法 D．系統(tǒng)抽樣 解析：選D　從學(xué)號(hào)上看，相鄰兩號(hào)總是相差10，符合系統(tǒng)抽樣的特征． 2．某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取42人做問(wèn)卷調(diào)查，將840人按1,2，…，840隨機(jī)編號(hào)，則抽取的42人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[481,720]的人數(shù)為(　　) A．11 B．12 C．13 D．14 解析：選B　由系統(tǒng)抽樣定義可知，所分組距為＝20，每組抽取一個(gè)，因?yàn)榘麛?shù)個(gè)組，所以抽取個(gè)體在區(qū)間[481,720]的數(shù)目為(720－480)20＝12. 3．某班級(jí)有52名學(xué)生，要從中抽取10名學(xué)生調(diào)查學(xué)習(xí)情況，若采用系統(tǒng)抽樣方法，則此班內(nèi)每個(gè)學(xué)生被抽到的機(jī)會(huì)是________． 解析：52名學(xué)生中每名學(xué)生被抽到的機(jī)會(huì)均等，且均為＝. 答案： 4．某學(xué)校高一年級(jí)有1 003名學(xué)生，為了解他們的視力情況，準(zhǔn)備按1∶100的比例抽取一個(gè)樣本，試用系統(tǒng)抽樣方法進(jìn)行抽取，并寫(xiě)出過(guò)程． 解：由于總體容量不能被樣本容量整除，需先剔除3名學(xué)生，使得總體容量能被樣本容量整除，取k＝＝100，然后再利用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行． (1)將每位同學(xué)由0001至1003編號(hào)． (2)利用隨機(jī)數(shù)表法剔除3名同學(xué)． (3)將剩余的1 000名學(xué)生重新編號(hào)1至1 000. (4)分段，取間隔k＝＝100，將總體均分為10組，每組含有100名學(xué)生． (5)從第一段即001到100號(hào)中隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)l. (6)按編號(hào)將l,100＋l,200＋l，…，900＋l共10個(gè)號(hào)選出． 這10個(gè)號(hào)所對(duì)應(yīng)的學(xué)生組成所需樣本． [層級(jí)二　應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)] 1．下列抽樣試驗(yàn)中，最適宜用系統(tǒng)抽樣法的是(　　) A．某市的4個(gè)區(qū)共有2 000名學(xué)生，且4個(gè)區(qū)的學(xué)生人數(shù)之比為3∶2∶8∶2，從中抽取200人入樣 B．從某廠(chǎng)生產(chǎn)的2 000個(gè)電子元件中隨機(jī)抽取5個(gè)入樣 C．從某廠(chǎng)生產(chǎn)的2 000個(gè)電子元件中隨機(jī)抽取200個(gè)入樣 D．從某廠(chǎng)生產(chǎn)的20個(gè)電子元件中隨機(jī)抽取5個(gè)入樣 解析：選C　A總體有明顯層次，不適宜用系統(tǒng)抽樣法；B樣本容量很小，適宜用隨機(jī)數(shù)法；D總體容量很小，適宜用抽簽法． 2．下列抽樣不是系統(tǒng)抽樣的是(　　) A．體育老師讓同學(xué)們隨機(jī)站好，然后按1～5報(bào)數(shù)，并規(guī)定報(bào)2的同學(xué)向前一步走 B．為了調(diào)查“地溝油事件”，質(zhì)檢人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一桶油進(jìn)行檢驗(yàn) C．五一期間麥當(dāng)勞的工作人員在門(mén)口發(fā)放50份優(yōu)惠券 D．《唐山大地震》試映會(huì)上，影院經(jīng)理通知每排(每排人數(shù)相等)28號(hào)觀眾留下來(lái)座談 解析：選C　C中，因?yàn)槭孪炔恢揽傮w，抽樣方法不能保證每個(gè)個(gè)體按事先規(guī)定的規(guī)則入樣，所以不是系統(tǒng)抽樣． 3．學(xué)校為了了解某企業(yè)1 203名職工對(duì)公司餐廳建設(shè)的意見(jiàn)，打算從中抽取一個(gè)容量為40的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為(　　) A．40 B．30.1 C．30 D．12 解析：選C　因?yàn)? 203除以40不是整數(shù)，所以先隨機(jī)去掉3個(gè)人，再除以40，得到每一段有30個(gè)人，則分段的間隔k為30. 4．某機(jī)構(gòu)為了了解參加某次公務(wù)員考試的12 612名考生的成績(jī)，決定采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為200的樣本，那么從總體中隨機(jī)剔除個(gè)體的數(shù)目是(　　) A．2 B．12 C．612 D．2 612 解析：選B　因?yàn)?2 612＝20063＋12，系統(tǒng)抽樣時(shí)分為200組，每組63名，所以從總體中隨機(jī)剔除個(gè)體的數(shù)目是12. 5．某廠(chǎng)將從64名員工中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取4名參加xx年職工勞技大賽，將這64名員工編號(hào)為1～64，若已知編號(hào)為8,24,56的員工在樣本中，那么樣本中另外一名員工的編號(hào)是________． 解析：由系統(tǒng)抽樣的知識(shí)知，將64名員工對(duì)應(yīng)的編號(hào)分成4組，每組16個(gè)號(hào)碼，由題意8,24,56在樣本中，知8,24,56分別是從第1,2,4組中抽取的，則第3組中抽取的號(hào)碼是8＋216＝40. 答案：40 6．若總體含有1 645個(gè)個(gè)體，采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為35的樣本，則編號(hào)后編號(hào)應(yīng)分為_(kāi)_______段，分段間隔k＝________，每段有________個(gè)個(gè)體． 解析：由N＝1 645，n＝35，知編號(hào)后編號(hào)應(yīng)分為35段，且k＝＝＝47，則分段間隔k＝47，每段有47個(gè)個(gè)體． 答案：35　47　47 7．已知標(biāo)有1～20號(hào)的小球20個(gè)，若我們的目的是估計(jì)總體號(hào)碼的平均值，即20個(gè)小球號(hào)碼的平均數(shù)．試驗(yàn)者從中抽取4個(gè)小球，以這4個(gè)小球號(hào)碼的平均數(shù)估計(jì)總體號(hào)碼的平均值，按下面方法抽樣(按小號(hào)到大號(hào)排序)： (1)以編號(hào)2為起點(diǎn)，系統(tǒng)抽樣抽取4個(gè)球，則這4個(gè)球的編號(hào)的平均值為_(kāi)_______； (2)以編號(hào)3為起點(diǎn)，系統(tǒng)抽樣抽取4個(gè)球，則這4個(gè)球的編號(hào)的平均值為_(kāi)_______． 解析：20個(gè)小球分4組，每組5個(gè)． (1)若以2號(hào)為起點(diǎn)，則另外三個(gè)球的編號(hào)依次為7,12,17,4球編號(hào)平均值為＝9.5. (2)若以3號(hào)為起點(diǎn)，則另外三個(gè)球的編號(hào)依次為8,13,18,4球編號(hào)平均值為＝10.5. 答案：(1)9.5　(2)10.5 8．為了了解參加某種知識(shí)競(jìng)賽的20個(gè)班的1 000名學(xué)生(每個(gè)班50人)的成績(jī)，要抽取一個(gè)樣本容量為40的樣本，應(yīng)采用什么抽樣方法比較恰當(dāng)？簡(jiǎn)述抽樣過(guò)程． 解：系統(tǒng)抽樣的方法比較恰當(dāng)． 系統(tǒng)抽樣的過(guò)程： (1)分別將每個(gè)班的50名學(xué)生隨機(jī)地編號(hào)為1,2，3，…，50；　 (2)在第一個(gè)班的學(xué)生編號(hào)中，利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取兩個(gè)編號(hào)，如15,34； (3)將其余19個(gè)班的編號(hào)為15和34的學(xué)生成績(jī)?nèi)〕?，這樣，所有的編號(hào)為15和34的40名學(xué)生的成績(jī)就是所要抽取的樣本． 9．一個(gè)總體中的1 000個(gè)個(gè)體編號(hào)為0,1,2，…，999，并依次將其分成10組，組號(hào)為0,1,2，…，9.要用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為10的樣本，規(guī)定如果在第0組隨機(jī)抽取的號(hào)碼為x，那么依次錯(cuò)位地取出后面各組的號(hào)碼，即第k組中抽取號(hào)碼的后兩位數(shù)為x＋33k的后兩位數(shù)． (1)當(dāng)x＝24時(shí)，寫(xiě)出所抽取樣本的10個(gè)號(hào)碼； (2)若所抽取樣本的10個(gè)號(hào)碼中有一個(gè)的后兩位數(shù)是87，求x的取值范圍． 解：(1)當(dāng)x＝24時(shí)，按規(guī)則可知所抽取樣本的10個(gè)號(hào)碼依次為： 024,157,290,323,456,589,622,755,888,921. (2)當(dāng)k＝0,1,2，…，9時(shí)，33k的值依次為： 0,33,66,99,132,165,198,231,264,297. 又抽取的樣本的10個(gè)號(hào)碼中有一個(gè)的后兩位數(shù)是87， 從而x可以是：87,54,21,88,55,22,89,56,23,90. 所以x的取值范圍是{21,22,23,54,55,56,87,88,89,90}．