2019-2020年高中數(shù)學(xué) 全冊教案 新人教A版選修2-1.doc

《2019-2020年高中數(shù)學(xué) 全冊教案 新人教A版選修2-1.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020年高中數(shù)學(xué) 全冊教案 新人教A版選修2-1.doc（63頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 全冊教案 新人教A版選修2-1 第一章 常用邏輯用語 1.1.1　命題 （一）教學(xué)目標(biāo) １、知識與技能：理解命題的概念和命題的構(gòu)成，能判斷給定陳述句是否為命題，能判斷命題的真假；能把命題改寫成“若p，則q”的形式； ２、過程與方法：多讓學(xué)生舉命題的例子，培養(yǎng)他們的辨析能力；以及培養(yǎng)他們的分析問題和解決問題的能力； ３、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過學(xué)生的參與，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 （二）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn)：命題的概念、命題的構(gòu)成 難點(diǎn)：分清命題的條件、結(jié)論和判斷命題的真假 教具準(zhǔn)備：與教材內(nèi)容相關(guān)的資料。 教學(xué)設(shè)想：通過學(xué)生的參與，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 （三）教學(xué)過程 學(xué)生探究過程： 1．復(fù)習(xí)回顧 初中已學(xué)過命題的知識，請同學(xué)們回顧：什么叫做命題？ 2．思考、分析 下列語句的表述形式有什么特點(diǎn)？你能判斷他們的真假嗎？ （1）若直線a∥b，則直線a與直線b沒有公共點(diǎn) ． （2）2+4=7． （3）垂直于同一條直線的兩個平面平行． （４）若x2=1,則x=1． （５）兩個全等三角形的面積相等． （６）３能被２整除． 3．討論、判斷 學(xué)生通過討論，總結(jié)：所有句子的表述都是陳述句的形式，每句話都判斷什么事情。其中（1）（3）（5）的判斷為真，（2）（4）（6）的判斷為假。 教師的引導(dǎo)分析：所謂判斷，就是肯定一個事物是什么或不是什么，不能含混不清。 4．抽象、歸納 定義：一般地，我們把用語言、符號或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題． 命題的定義的要點(diǎn)：能判斷真假的陳述句． 在數(shù)學(xué)課中，只研究數(shù)學(xué)命題，請學(xué)生舉幾個數(shù)學(xué)命題的例子． 教師再與學(xué)生共同從命題的定義，判斷學(xué)生所舉例子是否是命題，從“判斷”的角度來加深對命題這一概念的理解． 5．練習(xí)、深化 判斷下列語句是否為命題？ （１）空集是任何集合的子集． （２）若整數(shù)a是素?cái)?shù)，則是a奇數(shù)． （３）指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎？ （４）若平面上兩條直線不相交，則這兩條直線平行． （５）＝－２． （６）x＞１５． 讓學(xué)生思考、辨析、討論解決，且通過練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：判斷一個語句是不是命題，關(guān)鍵看兩點(diǎn)：第一是“陳述句”，第二是“可以判斷真假”，這兩個條件缺一不可．疑問句、祈使句、感嘆句均不是命題． 解略。 引申：以前，同學(xué)們學(xué)習(xí)了很多定理、推論，這些定理、推論是否是命題？同學(xué)們可否舉出一些定理、推論的例子來看看？ 通過對此問的思考，學(xué)生將清晰地認(rèn)識到定理、推論都是命題． 過渡：同學(xué)們都知道，一個定理或推論都是由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成（結(jié)合學(xué)生所舉定理和推論的例子，讓學(xué)生分辨定理和推論條件和結(jié)論，明確所有的定理、推論都是由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成）。緊接著提出問題：命題是否也是由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成呢？ 6.命題的構(gòu)成――條件和結(jié)論 定義：從構(gòu)成來看，所有的命題都具由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成．在數(shù)學(xué)中，命題常寫成“若p，則q”或者 “如果p，那么q”這種形式，通常，我們把這種形式的命題中的p叫做命題的條件,q叫做命題結(jié)論． 7．練習(xí)、深化 指出下列命題中的條件p和結(jié)論q，并判斷各命題的真假． （１）若整數(shù)a能被２整除，則a是偶數(shù)． （２）若四邊行是菱形，則它的對角線互相垂直平分． （３）若a＞0，b＞0，則a+b＞0． （４）若a＞0，b＞0，則a+b＜0． （５）垂直于同一條直線的兩個平面平行． 此題中的（１）（２）（３）（４），較容易，估計(jì)學(xué)生較容易找出命題中的條件p和結(jié)論q，并能判斷命題的真假。其中設(shè)置命題（３）與（４）的目的在于：通過這兩個例子的比較，學(xué)更深刻地理解命題的定義——能判斷真假的陳述句，不管判斷的結(jié)果是對的還是錯的。 此例中的命題（５），不是“若P，則q”的形式，估計(jì)學(xué)生會有困難，此時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生一起分析：已知的事項(xiàng)為“條件”，由已知推出的事項(xiàng)為“結(jié)論”． 解略。 過渡：從例２中，我們可以看到命題的兩種情況，即有些命題的結(jié)論是正確的，而有些命題的結(jié)論是錯誤的，那么我們就有了對命題的一種分類：真命題和假命題． 8．命題的分類――真命題、假命題的定義． 真命題：如果由命題的條件P通過推理一定可以得出命題的結(jié)論q，那么這樣的命題叫做真命題． 假命題：如果由命題的條件P通過推理不一定可以得出命題的結(jié)論q，那么這樣的命題叫做假命題． 強(qiáng)調(diào)： 　(１)注意命題與假命題的區(qū)別．如：“作直線AB”．這本身不是命題．也更不是假命題． (２)命題是一個判斷，判斷的結(jié)果就有對錯之分．因此就要引入真命題、假命題的的概念，強(qiáng)調(diào)真假命題的大前提，首先是命題。 9．怎樣判斷一個數(shù)學(xué)命題的真假？ 　　(１)數(shù)學(xué)中判定一個命題是真命題，要經(jīng)過證明． (２)要判斷一個命題是假命題，只需舉一個反例即可． 10．練習(xí)、深化 例３：把下列命題寫成“若P，則q”的形式，并判斷是真命題還是假命題： （１） 面積相等的兩個三角形全等。 （２） 負(fù)數(shù)的立方是負(fù)數(shù)。 （３） 對頂角相等。 分析：要把一個命題寫成“若P，則q”的形式，關(guān)鍵是要分清命題的條件和結(jié)論，然后寫成“若條件，則結(jié)論”即“若P，則q”的形式．解略。 11、鞏固練習(xí)：Ｐ４　?。?、３ 12．教學(xué)反思　　師生共同回憶本節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容． 　　1．什么叫命題？真命題？假命題？　　 2．命題是由哪兩部分構(gòu)成的？ 　　3．怎樣將命題寫成“若P，則q”的形式．　　4．如何判斷真假命題． 　　教師提示應(yīng)注意的問題： 1．命題與真、假命題的關(guān)系． 　2．抓住命題的兩個構(gòu)成部分，判斷一些語句是否為命題． 　?。常袛嗉倜}，只需舉一個反例，而判斷真命題，要經(jīng)過證明． 13．作業(yè)：P9：習(xí)題1．１Ａ組第1題 1.1.2四種命題　1.1.3四種命題的相互關(guān)系 （一）教學(xué)目標(biāo) ◆知識與技能：了解原命題、逆命題、否命題、逆否命題這四種命題的概念，掌握四種命題的形式和四種命題間的相互關(guān)系，會用等價(jià)命題判斷四種命題的真假． ◆過程與方法：多讓學(xué)生舉命題的例子，并寫出四種命題，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、有創(chuàng)造性地解決問題的能力；培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和思維能力． ◆情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過學(xué)生的舉例，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，培養(yǎng)他們的辨析能力以及培養(yǎng)他們的分析問題和解決問題的能力． （二）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn)：（1）會寫四種命題并會判斷命題的真假；（2）四種命題之間的相互關(guān)系． 難點(diǎn)：（1）命題的否定與否命題的區(qū)別； （2）寫出原命題的逆命題、否命題和逆否命題； （3）分析四種命題之間相互的關(guān)系并判斷命題的真假． 教具準(zhǔn)備：與教材內(nèi)容相關(guān)的資料。 教學(xué)設(shè)想：通過學(xué)生的舉例，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，培養(yǎng)他們的辨析能力以及培養(yǎng)他們的分析問題和解決問題的能力． （三）教學(xué)過程 學(xué)生探究過程： １．復(fù)習(xí)引入 初中已學(xué)過命題與逆命題的知識，請同學(xué)回顧：什么叫做命題的逆命題？ 2．思考、分析 問題1：下列四個命題中，命題（1）與命題（2）、（3）、（4）的條件與結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？ （1）若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)． （2）若f(x)是周期函數(shù)，則f(x)是正弦函數(shù)． （3）若f(x)不是正弦函數(shù)，則f(x)不是周期函數(shù)．（4）若f(x)不是周期函數(shù)，則f(x)不是正弦函數(shù)． ３．歸納總結(jié) 問題一通過學(xué)生分析、討論可以得到正確結(jié)論．緊接結(jié)合此例給出四個命題的概念，（１）和（２）這樣的兩個命題叫做互逆命題，（１）和（３）這樣的兩個命題叫做互否命題，（１）和（４）這樣的兩個命題叫做互為逆否命題。 ４．抽象概括 定義１：一般地，對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，那么我們把這樣的兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題叫做原命題，另一個命題叫做原命題的逆命題． 讓學(xué)生舉一些互逆命題的例子。 定義２：一般地，對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定，那么我們把這樣的兩個命題叫做互否命題．其中一個命題叫做原命題，另一個命題叫做原命題的否命題． 讓學(xué)生舉一些互否命題的例子。 定義３：一般地，對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的結(jié)論的否定和條件的否定，那么我們把這樣的兩個命題叫做互為逆否命題．其中一個命題叫做原命題，另一個命題叫做原命題的逆否命題． 讓學(xué)生舉一些互為逆否命題的例子。 小結(jié)： (1) 交換原命題的條件和結(jié)論，所得的命題就是它的逆命題： (2) 同時(shí)否定原命題的條件和結(jié)論，所得的命題就是它的否命題； (3) 交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時(shí)否定，所得的命題就是它的逆否命題． 強(qiáng)調(diào)：原命題與逆命題、原命題與否命題、原命題與逆否命題是相對的。 ５．四種命題的形式 讓學(xué)生結(jié)合所舉例子，思考： 若原命題為“若P，則q”的形式，則它的逆命題、否命題、逆否命題應(yīng)分別寫成什么形式？ 學(xué)生通過思考、分析、比較，總結(jié)如下： 原命題：若P，則q．則： 逆命題：若q，則P． 否命題：若￢P，則￢q．（說明符號“￢”的含義：符號“￢”叫做否定符號．“￢p”表示p的否定；即不是p；非p） 逆否命題：若￢q，則￢P． ６．鞏固練習(xí) 寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題并判斷它們的真假： （１） 若一個三角形的兩條邊相等，則這個三角形的兩個角相等； （２） 若一個整數(shù)的末位數(shù)字是０，則這個整數(shù)能被５整除； （３） 若x2=1,則x=1； （４） 若整數(shù)a是素?cái)?shù)，則是a奇數(shù)。 ７．思考、分析 結(jié)合以上練習(xí)思考：原命題的真假與其它三種命題的真假有什么關(guān)系？ 通過此問，學(xué)生將發(fā)現(xiàn)： ①原命題為真，它的逆命題不一定為真。 ②原命題為真，它的否命題不一定為真。 ③原命題為真，它的逆否命題一定為真。 原命題為假時(shí)類似。 結(jié)合以上練習(xí)完成下列表格： 原 命 題 逆 命 題 否 命 題 逆 否 命 題 真 真 假 真 假 真 假 假 由表格學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)：原命題與逆否命題總是具有相同的真假性，逆命題與否命題也總是具有相同的真假性． 由此會引起我們的思考： 一個命題的逆命題、否命題與逆否命題之間是否還存在著一定的關(guān)系呢？ 讓學(xué)生結(jié)合所做練習(xí)分析原命題與它的逆命題、否命題與逆否命題四種命題間的關(guān)系． 學(xué)生通過分析，將發(fā)現(xiàn)四種命題間的關(guān)系如下圖所示： ８．總結(jié)歸納 若P，則q． 若q，則P． 原命題 互 逆 逆命題 互 否 互 為 否 逆 互 否 為 互 逆 否 否命題 逆否命題 互 逆 若￢P，則￢q． 若￢q，則￢P． 由于逆命題和否命題也是互為逆否命題，因此四種命題的真假性之間的關(guān)系如下： （1）兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性； （2）兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系． 由于原命題和它的逆否命題有相同的真假性，所以在直接證明某一個命題為真命題有困難時(shí)，可以通過證明它的逆否命題為真命題，來間接地證明原命題為真命題． ９．例題分析 例4： 證明：若p2 ＋ q2 ＝2，則p ＋ q ≤ 2． 分析：如果直接證明這個命題比較困難，可考慮轉(zhuǎn)化為對它的逆否命題的證明。 將“若p2 ＋ q2 ＝2，則p ＋ q ≤ 2”視為原命題，要證明原命題為真命題，可以考慮證明它的逆否命題“若p + q ＞2，則p2 + q2 ≠2”為真命題，從而達(dá)到證明原命題為真命題的目的． 證明：若p ＋ q ＞2，則 　　p2 ＋ q2　?。剑郏╬ －q）2＋（p ＋q）2］≥（p ＋q）2＞２２＝２ 所以p2 ＋ q2≠2． 這表明，原命題的逆否命題為真命題，從而原命題為真命題。 練習(xí)鞏固：證明：若a2－b2＋２a－４b－３≠０，則a－b≠１． １０：教學(xué)反思 （１）逆命題、否命題與逆否命題的概念； （２）兩個命題互為逆否命題，他們有相同的真假性； （３）兩個命題為互逆命題或互否命題，他們的真假性沒有關(guān)系； （４）原命題與它的逆否命題等價(jià)；否命題與逆命題等價(jià)． １１：作業(yè)　　P9：習(xí)題1．１Ａ組第２、３、４題 1．2充分條件與必要條件 （一）教學(xué)目標(biāo) 1.知識與技能：正確理解充分不必要條件、必要不充分條件的概念；會判斷命題的充分條件、必要條件． 2.過程與方法：通過對充分條件、必要條件的概念的理解和運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生分析、判斷和歸納的邏輯思維能力． ３．情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過學(xué)生的舉例，培養(yǎng)他們的辨析能力以及培養(yǎng)他們的良好的思維品質(zhì)，在練習(xí)過程中進(jìn)行辯證唯物主義思想教育． （二）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn)：充分條件、必要條件的概念． (解決辦法：對這三個概念分別先從實(shí)際問題引起概念，再詳細(xì)講述概念，最后再應(yīng)用概念進(jìn)行論證．) 難點(diǎn)：判斷命題的充分條件、必要條件。 關(guān)鍵：分清命題的條件和結(jié)論，看是條件能推出結(jié)論還是結(jié)論能推出條件。 教具準(zhǔn)備：與教材內(nèi)容相關(guān)的資料。 教學(xué)設(shè)想：通過學(xué)生的舉例，培養(yǎng)他們的辨析能力以及培養(yǎng)他們的良好的思維品質(zhì)，在練習(xí)過程中進(jìn)行辯證唯物主義思想教育． （三）教學(xué)過程 學(xué)生探究過程： 1．練習(xí)與思考 寫出下列兩個命題的條件和結(jié)論，并判斷是真命題還是假命題？ （1）若x ＞ a2 + b2，則x ＞ 2ab, （2）若ab ＝ 0，則a ＝ 0. 學(xué)生容易得出結(jié)論；命題(1)為真命題，命題(２)為假命題． 置疑：對于命題“若p，則q”，有時(shí)是真命題，有時(shí)是假命題．如何判斷其真假的？ 答：看p能不能推出q，如果p能推出q，則原命題是真命題，否則就是假命題． ２．給出定義 　　命題“若p，則q” 為真命題，是指由p經(jīng)過推理能推出q，也就是說，如果p成立，那么q一定成立．換句話說，只要有條件p就能充分地保證結(jié)論q的成立，這時(shí)我們稱條件p是q成立的充分條件． 　　一般地，“若p，則q”為真命題，是指由p通過推理可以得出q．這時(shí)，我們就說，由p可推出q，記作：pq． 定義：如果命題“若p，則q”為真命題，即p q,那么我們就說p是q的充分條件；q是p必要條件． 上面的命題(1)為真命題，即 x ＞ a2 + b2　　x ＞ 2ab， 所以“x ＞ a2 + b2　”是“x ＞ 2ab”的充分條件，“x ＞ 2ab”是“x ＞ a2 + b2”　＂的必要條件． 3．例題分析： 例１：下列“若p，則q”形式的命題中，那些命題中的p是q的充分條件？ （1）若x ＝1，則x2 － 4x ＋ 3 ＝ 0；（2）若f(x)＝ x，則f(x)為增函數(shù)； （3）若x為無理數(shù)，則x2為無理數(shù)． 分析：要判斷p是否是q的充分條件，就要看p能否推出q． 解略． 例２：下列“若p,則q”形式的命題中，那些命題中的q是p的必要條件? (1) 若x ＝ y，則x2 ＝ y2； (2) 若兩個三角形全等，則這兩個三角形的面積相等； （3）若a ＞b,則ac＞bc． 分析：要判斷q是否是p的必要條件，就要看p能否推出q． 解略． ４、鞏固鞏固：P12 練習(xí) 第1、2、3、4題 ５．教學(xué)反思： 充分、必要的定義． 在“若p，則q”中，若pq，則p為q的充分條件，q為p的必要條件． ６．作業(yè) P14：習(xí)題1.2A組第1(1)(2),2(1)(2)題 注：（1）條件是相互的； （2）p是q的什么條件，有四種回答方式： ① p是q的充分而不必要條件； ② p是q的必要而不充分條件； ③ p是q的充要條件； ④ p是q的既不充分也不必要條件． 1.2.2充要條件 (一)教學(xué)目標(biāo) 1.知識與技能目標(biāo)： （１） 正確理解充要條件的定義,了解充分而不必要條件, 必要而不充分條件, 既不充分也不必要條件的定義． （２） 正確判斷充分不必要條件、 必要不充分條件、充要條件、 既不充分也不必要條件. （３） 通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生明白對條件的判定應(yīng)該歸結(jié)為判斷命題的真假,． 2.過程與方法目標(biāo)：在觀察和思考中，在解題和證明題中，培養(yǎng)學(xué)生思維能力的嚴(yán)密性品質(zhì)． 3. 情感、態(tài)度與價(jià)值觀： 激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)積極進(jìn)取的精神． （二）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn)：1、正確區(qū)分充要條件；2、正確運(yùn)用“條件”的定義解題 難點(diǎn)：正確區(qū)分充要條件． 教具準(zhǔn)備：與教材內(nèi)容相關(guān)的資料。 教學(xué)設(shè)想：在觀察和思考中，在解題和證明題中，培養(yǎng)學(xué)生思維能力的嚴(yán)密性品質(zhì)． （三）教學(xué)過程 學(xué)生探究過程： 1.思考、分析 已知p：整數(shù)a是2的倍數(shù)；q：整數(shù)a是偶數(shù). 請判斷： p是q的充分條件嗎？p是q的必要條件嗎？ 分析：要判斷p是否是q的充分條件，就要看p能否推出q，要判斷p是否是q的必要條件，就要看q能否推出p． 易知：pq，故p是q的充分條件； 又q p，故p是q的必要條件． 此時(shí),我們說, p是q的充分必要條件 ２.類比歸納 一般地,如果既有pq ，又有qp 就記作 p q. 此時(shí),我們說,那么p是q的充分必要條件,簡稱充要條件.顯然,如果p是q的充要條件,那么q也是p的充要條件. 概括地說,如果p q,那么p 與 q互為充要條件. 3.例題分析 例1：下列各題中，哪些p是q的充要條件？ （１） p:b＝0,q:函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函數(shù)； （２） p:x ＞ 0,y ＞ 0,q: xy＞ 0； （３） p: a ＞ b ,q: a + c ＞ b + c； （４） p:x ＞ 5, ,q: x ＞ 10 （５） p: a ＞ b ,q: a2 ＞ b2 分析：要判斷p是q的充要條件，就要看p能否推出q，并且看q能否推出p． 解：命題（１）和（３）中，pq ，且qp，即p q，故p 是q的充要條件； 命題（２）中，pq ,但q　>　p，故p 不是q的充要條件； 命題（４）中，p>q ，但qp，故p 不是q的充要條件； 命題（５）中，p>q ，且q>p，故p 不是q的充要條件； ４．類比定義 一般地， 若pq ,但q　>　p，則稱p是q的充分但不必要條件； 若p>q，但q　　p，則稱p是q的必要但不充分條件； 若p>q，且q　>　p，則稱p是q的既不充分也不必要條件． 在討論p是q的什么條件時(shí)，就是指以下四種之一： 　?、偃魀q ,但q　>　p，則p是q的充分但不必要條件； 　?、谌魆p，但p　>　q，則p是q的必要但不充分條件； 　?、廴魀q，且qp，則p是q的充要條件； 　?、苋魀　>　q，且q　>　p，則p是q的既不充分也不必要條件． ５．鞏固練習(xí)：P14 練習(xí)第 1、2題 說明：要求學(xué)生回答p是q的充分但不必要條件、或 p是q的必要但不充分條件、或p是q的充要條件、或p是q的既不充分也不必要條件． ６．例題分析 例2：已知：⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d．求證：d＝r是直線l與⊙O相切的充要條件． 分析：設(shè)p：d＝r，q：直線l與⊙O相切．要證p是q的充要條件，只需要分別證明充分性（pq）和必要性（qp）即可． 證明過程略． 例3、設(shè)p是r的充分而不必要條件，q是r的充分條件，r成立，則s成立．s是q的充分條件，問（1）s是r的什么條件？（2）p是q的什么條件？ ７．教學(xué)反思： 充要條件的判定方法 如果“若p，則q”與“ 若p則q”都是真命題，那么p就是q的充要條件，否則不是． ８．作業(yè)：P1４：習(xí)題1.2A組第1(3)(2),2(3),3題 1.3簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 1.3.1且 1.3.2或 (一)教學(xué)目標(biāo) 1.知識與技能目標(biāo)： （１） 掌握邏輯聯(lián)結(jié)詞“或、且”的含義 （２） 正確應(yīng)用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或、且”解決問題 （３） 掌握真值表并會應(yīng)用真值表解決問題 2．過程與方法目標(biāo)： 在觀察和思考中，在解題和證明題中，本節(jié)課要特別注重學(xué)生思維的嚴(yán)密性品質(zhì)的培養(yǎng)． 3.情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)： 激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)積極進(jìn)取的精神． (二)教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn)：通過數(shù)學(xué)實(shí)例，了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或、且”的含義，使學(xué)生能正確地表述相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容。 難點(diǎn)：1、正確理解命題“P∧q”“P∨q”真假的規(guī)定和判定．2、簡潔、準(zhǔn)確地表述命題“P∧q”“P∨q”. 教具準(zhǔn)備：與教材內(nèi)容相關(guān)的資料。 教學(xué)設(shè)想：在觀察和思考中，在解題和證明題中，本節(jié)課要特別注重學(xué)生思維的嚴(yán)密性品質(zhì)的培養(yǎng)． （三）教學(xué)過程 學(xué)生探究過程： 1、引入 在當(dāng)今社會中，人們從事任何工作、學(xué)習(xí)，都離不開邏輯．具有一定邏輯知識是構(gòu)成一個公民的文化素質(zhì)的重要方面．?dāng)?shù)學(xué)的特點(diǎn)是邏輯性強(qiáng)，特別是進(jìn)入高中以后，所學(xué)的數(shù)學(xué)比初中更強(qiáng)調(diào)邏輯性．如果不學(xué)習(xí)一定的邏輯知識，將會在我們學(xué)習(xí)的過程中不知不覺地經(jīng)常犯邏輯性的錯誤．其實(shí)，同學(xué)們在初中已經(jīng)開始接觸一些簡易邏輯的知識． 在數(shù)學(xué)中，有時(shí)會使用一些聯(lián)結(jié)詞，如“且”“或”“非”。在生活用語中，我們也使用這些聯(lián)結(jié)詞，但表達(dá)的含義和用法與數(shù)學(xué)中的含義和用法不盡相同。下面介紹數(shù)學(xué)中使用聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”聯(lián)結(jié)命題時(shí)的含義和用法。 為敘述簡便，今后常用小寫字母p，q，r，s，…表示命題。（注意與上節(jié)學(xué)習(xí)命題的條件p與結(jié)論q的區(qū)別） 2、思考、分析 問題1：下列各組命題中，三個命題間有什么關(guān)系？ （1）①12能被3整除； ②12能被4整除； ③12能被3整除且能被4整除。 （2）①27是7的倍數(shù)； ②27是9的倍數(shù)； ③27是7的倍數(shù)或是9的倍數(shù)。 學(xué)生很容易看到，在第（1）組命題中，命題③是由命題①②使用聯(lián)結(jié)詞“且”聯(lián)結(jié)得到的新命題，在第（2）組命題中，命題③是由命題①②使用聯(lián)結(jié)詞“或”聯(lián)結(jié)得到的新命題，。 問題2：以前我們有沒有學(xué)習(xí)過象這樣用聯(lián)結(jié)詞“且”或“或”聯(lián)結(jié)的命題呢？你能否舉一些例子？ 例如：命題p：菱形的對角線相等且菱形的對角線互相平分。 命題q：三條邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似或兩個角相等的兩個三角形相似。 3、歸納定義 一般地，用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個新命題，記作 p∧q 讀作“p且q”。 一般地，用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個新命題，記作p∨q,讀作“p或q”。 命題“p∧q”與命題“p∨q”即，命題“p且q”與命題“p或q”中的“且”字與“或” 字與下面兩個命題中的“且” 字與“或” 字的含義相同嗎？ （1）若 x∈A且x∈B，則x∈A∩B。 （2）若 x∈A或x∈B，則x∈A∪B。 定義中的“且”字與“或” 字與兩個命題中的“且” 字與“或” 字的含義是類似。但這里的邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”與日常語言中的“和”，“并且”，“以及”，“既…又…”等相當(dāng)，表明前后兩者同時(shí)兼有，同時(shí)滿足, 邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”與生活中“或”的含義不同，例如“你去或我去”，理解上是排斥你我都去這種可能. 說明：符號“∧”與“∩”開口都是向下，符號“∨”與“∪”開口都是向上。 注意：“p或q”，“p且q”，命題中的“p”、“q”是兩個命題，而原命題，逆命題，否命題，逆否命題中的“p”,“q”是一個命題的條件和結(jié)論兩個部分. 4、命題“p∧q”與命題“p∨q”的真假的規(guī)定 你能確定命題“p∧q”與命題“p∨q”的真假嗎？命題“p∧q”與命題“p∨q”的真假和命題p，q的真假之間有什么聯(lián)系？ 引導(dǎo)學(xué)生分析前面所舉例子中命題p，q以及命題p∧q的真假性，概括出這三個命題的真假之間的關(guān)系的一般規(guī)律。 例如：在上面的例子中，第（1）組命題中，①②都是真命題，所以命題③是真命題。 第（2）組命題中，①是假命題，②是真命題，但命題③是真命題。 p q p∧q 真 真 真 真 假 假 假 真 假 假 假 假 p q p∨q 真 真 真 真 假 真 假 真 真 假 假 假 （即一假則假） （即一真則真） 一般地，我們規(guī)定： 當(dāng)p，q都是真命題時(shí)，p∧q是真命題；當(dāng)p，q兩個命題中有一個命題是假命題時(shí)，p∧q是假命題；當(dāng)p，q兩個命題中有一個是真命題時(shí)，p∨q是真命題；當(dāng)p，q兩個命題都是假命題時(shí)，p∨q是假命題。 5、例題 例1：將下列命題分別用“且”與“或” 聯(lián)結(jié)成新命題“p∧q” 與“p∨q”的形式，并判斷它們的真假。 （1）p：平行四邊形的對角線互相平分，q：平行四邊形的對角線相等。 （2）p：菱形的對角線互相垂直，q：菱形的對角線互相平分； （3）p：35是15的倍數(shù)，q：35是7的倍數(shù). 解：（1）p∧q：平行四邊形的對角線互相平分且平行四邊形的對角線相等.也可簡寫成 平行四邊形的對角線互相平分且相等. p∨q: 平行四邊形的對角線互相平分或平行四邊形的對角線相等. 也可簡寫成 平行四邊形的對角線互相平分或相等. 由于p是真命題,且q也是真命題,所以p∧q是真命題, p∨q也是真命題． （2）p∧q：菱形的對角線互相垂直且菱形的對角線互相平分. 也可簡寫成 菱形的對角線互相垂直且平分. p∨q: 菱形的對角線互相垂直或菱形的對角線互相平分. 也可簡寫成 菱形的對角線互相垂直或平分. 由于p是真命題,且q也是真命題,所以p∧q是真命題, p∨q也是真命題． （3）p∧q：35是15的倍數(shù)且35是7的倍數(shù). 也可簡寫成 35是15的倍數(shù)且是7的倍數(shù). p∨q: 35是15的倍數(shù)或35是7的倍數(shù). 也可簡寫成 35是15的倍數(shù)或是7的倍數(shù). 由于p是假命題, q是真命題,所以p∧q是假命題, p∨q是真命題． 說明，在用＂且＂或＂或＂聯(lián)結(jié)新命題時(shí)，如果簡寫，應(yīng)注意保持命題的意思不變． 例2：選擇適當(dāng)?shù)倪壿嬄?lián)結(jié)詞“且”或“或”改寫下列命題，并判斷它們的真假。 （1）1既是奇數(shù)，又是素?cái)?shù)； （2）2是素?cái)?shù)且3是素?cái)?shù)； （3）2≤2． 解略． 例3、判斷下列命題的真假； （1）6是自然數(shù)且是偶數(shù) （2）是A的子集且是A的真子集； （3）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集； （4）周長相等的兩個三角形全等或面積相等的兩個三角形全等．解略． 6．鞏固練習(xí) ：Ｐ2０ 練習(xí)第1 ， 2題 ７.教學(xué)反思： （１） 掌握邏輯聯(lián)結(jié)詞“或、且”的含義 （２） 正確應(yīng)用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或、且”解決問題 （３） 掌握真值表并會應(yīng)用真值表解決問題 p q P∧q P∨q 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 假 真 假 假 假 假 ８．作業(yè)： P20：習(xí)題１.３Ａ組第1、2題 1.3.3非 (一)教學(xué)目標(biāo) 1.知識與技能目標(biāo)： （1）掌握邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”的含義 （2）正確應(yīng)用邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”解決問題 （3）掌握真值表并會應(yīng)用真值表解決問題 2．過程與方法目標(biāo)： 觀察和思考中，在解題和證明題中，本節(jié)課要特別注重學(xué)生思維能力中嚴(yán)密性品質(zhì)的培養(yǎng)． 3.情感態(tài)度價(jià)值目標(biāo)： 激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)積極進(jìn)取的精神． (二)教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn)：通過數(shù)學(xué)實(shí)例，了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”的含義，使學(xué)生能正確地表述相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容. 難點(diǎn)： 1、正確理解命題 “￢P”真假的規(guī)定和判定．2、簡潔、準(zhǔn)確地表述命題 “￢P”. 教具準(zhǔn)備：與教材內(nèi)容相關(guān)的資料。 教學(xué)設(shè)想：激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)積極進(jìn)取的精神． （三）教學(xué)過程 學(xué)生探究過程：1、思考、分析 問題1：下列各組命題中的兩個命題間有什么關(guān)系？ （1） ①35能被5整除； ②35不能被5整除； （2） ①方程x2+x+1=0有實(shí)數(shù)根。 ②方程x2+x+1=0無實(shí)數(shù)根。 學(xué)生很容易看到，在每組命題中，命題②是命題①的否定。 2、歸納定義 一般地，對一個命題p全盤否定，就得到一個新命題，記作 ￢p 讀作“非p”或“p的否定”。 3、命題“￢p”與命題p的真假間的關(guān)系 命題“￢p”與命題p的真假之間有什么聯(lián)系？ 引導(dǎo)學(xué)生分析前面所舉例子中命題p與命題￢p的真假性，概括出這兩個命題的真假之間的關(guān)系的一般規(guī)律。 例如：在上面的例子中，第（1）組命題中，命題①是真命題，而命題②是假命題。 第（2）組命題中，命題①是假命題，而命題②是真命題。 由此可以看出，既然命題￢P是命題P的否定，那么￢P與P不能同時(shí)為真命題，也不能同時(shí)為假命題，也就是說， 若p是真命題，則￢p必是假命題；若p是假命題，則￢p必是真命題； p ￢P 真 假 假 真 4、命題的否定與否命題的區(qū)別 讓學(xué)生思考：命題的否定與原命題的否命題有什么區(qū)別？ 命題的否定是否定命題的結(jié)論，而命題的否命題是對原命題的條件和結(jié)論同時(shí)進(jìn)行否定，因此在解題時(shí)應(yīng)分請命題的條件和結(jié)論。 例：如果命題p:5是15的約數(shù)，那么 命題￢p：5不是15的約數(shù)； p的否命題：若一個數(shù)不是5，則這個數(shù)不是15的約數(shù)。 顯然，命題p為真命題，而命題p的否定￢p與否命題均為假命題。 5.例題分析 　例1 寫出下表中各給定語的否定語。 若給定語為 等于 大于 是 都是 至多有一個 至少有一個 其否定語分別為 分析：“等于”的否定語是“不等于”； 　　　 “大于”的否定語是“小于或者等于”； 　　　 “是”的否定語是“不是”； 　　　 “都是”的否定語是“不都是”； 　　　 “至多有一個”的否定語是“至少有兩個”； 　　　 “至少有一個”的否定語是“一個都沒有”； 例2：寫出下列命題的否定，判斷下列命題的真假 （1）p：y ＝ sinx 是周期函數(shù)； （2）p：3＜2； （3）p：空集是集合A的子集。 解略. 6.鞏固練習(xí)：P20 練習(xí)第3題 7．教學(xué)反思： （１）正確理解命題 “￢P”真假的規(guī)定和判定． （２）簡潔、準(zhǔn)確地表述命題 “￢P”. ８．作業(yè)　　P20：習(xí)題１.３Ａ組第3題 1．4全稱量詞與存在量詞 1.4.1全稱量詞1.4.2存在量詞 (一)教學(xué)目標(biāo) 1.知識與技能目標(biāo) （1）通過生活和數(shù)學(xué)中的豐富實(shí)例理解全稱量詞與存在量詞的含義，熟悉常見的全稱量詞和存在量詞． （2）了解含有量詞的全稱命題和特稱命題的含義，并能用數(shù)學(xué)符號表示含有量詞的命題及 判斷其命題的真假性． 2.過程與方法目標(biāo) 使學(xué)生體會從具體到一般的認(rèn)知過程，培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力． 3.情感態(tài)度價(jià)值觀 通過學(xué)生的舉例，培養(yǎng)他們的辨析能力以及培養(yǎng)他們的良好的思維品質(zhì)，在練習(xí)過程中進(jìn)行辯證唯物主義思想教育． (二)教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn):理解全稱量詞與存在量詞的意義 難點(diǎn): 全稱命題和特稱命題真假的判定. 教具準(zhǔn)備：與教材內(nèi)容相關(guān)的資料。 教學(xué)設(shè)想：激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)積極進(jìn)取的精神． （三）教學(xué)過程 學(xué)生探究過程：1．思考、分析 下列語句是命題嗎？假如是命題你能判斷它的真假嗎？ （1）2x＋１是整數(shù)； (2) x＞３； (3) 如果兩個三角形全等，那么它們的對應(yīng)邊相等； （4）平行于同一條直線的兩條直線互相平行； （5）海師附中今年所有高中一年級的學(xué)生數(shù)學(xué)課本都是采用人民教育出版社A版的教科書； （6）所有有中國國籍的人都是黃種人； （7）對所有的x∈Ｒ, x＞３； （8）對任意一個x∈Ｚ，2x＋１是整數(shù)。 1． 推理、判斷 （讓學(xué)生自己表述） （1）、（2）不能判斷真假，不是命題。 （3）、(4)是命題且是真命題。 （5）－（8）如果是假，我們只要舉出一個反例就行。 注：對于（5）－（8）最好是引導(dǎo)學(xué)生將反例用命題的形式寫出來。因?yàn)檫@些命題的反例涉及到“存在量詞”“特稱命題”“全稱命題的否定”這些后續(xù)內(nèi)容。 （5）的真假就看命題：海師附中今年存在個別（部分）高一學(xué)生數(shù)學(xué)課本不是采用人民教育出版社A版的教科書；這個命題的真假，該命題為真，所以命題（5）為假； 命題（6）是假命題．事實(shí)上，存在一個（個別、部分）有中國國籍的人不是黃種人． 命題（7）是假命題．事實(shí)上，存在一個（個別、某些）實(shí)數(shù)（如x＝2）， x＜３． （至少有一個x∈Ｒ, x≤３） 命題（8）是真命題。事實(shí)上不存在某個x∈Ｚ，使2x＋１不是整數(shù)。也可以說命題：存在某個x∈Ｚ使2x＋１不是整數(shù)，是假命題． 3．發(fā)現(xiàn)、歸納 命題（5）－（8）跟命題（3）、（4）有些不同，它們用到 “所有的”“任意一個” 這樣的詞語，這些詞語一般在指定的范圍內(nèi)都表示整體或全部，這樣的詞叫做全稱量詞，用符號“"”表示，含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題。命題（5）－（8）都是全稱命題。 通常將含有變量x的語句用p（x），q（x），r（x），……表示，變量x的取值范圍用M表示。那么全稱命題“對M中任意一個x，有p（x）成立”可用符號簡記為："xM, p（x），讀做“對任意x屬于M，有p（x）成立”。 剛才在判斷命題（5）－（8）的真假的時(shí)候，我們還得出這樣一些命題： （5），存在個別高一學(xué)生數(shù)學(xué)課本不是采用人民教育出版社A版的教科書； （6），存在一個（個別、部分）有中國國籍的人不是黃種人． （7）， 存在一個（個別、某些）實(shí)數(shù)x（如x＝2），使x≤３．（至少有一個x∈Ｒ, x≤３） （8），不存在某個x∈Ｚ使2x＋１不是整數(shù)． 這些命題用到了“存在一個”“至少有一個”這樣的詞語，這些詞語都是表示整體的一部分的詞叫做存在量詞。并用符號“”表示。含有存在量詞的命題叫做特稱命題（或存在命題）命題（5），－（8），都是特稱命題（存在命題）． 特稱命題：“存在M中一個x，使p（x）成立”可以用符號簡記為：。讀做“存在一個x屬于M,使p（x）成立”． 全稱量詞相當(dāng)于日常語言中“凡”，“所有”，“一切”，“任意一個”等；存在量詞相當(dāng)于日常語言中“存在一個”，“有一個”，“有些”，“至少有一個”，“ 至多有一個”等. 4．鞏固練習(xí) （1）下列全稱命題中，真命題是： A. 所有的素?cái)?shù)是奇數(shù)； B. ； C. D. （2）下列特稱命題中，假命題是： A. B.至少有一個能被2和3整除 C. 存在兩個相交平面垂直于同一直線 D.x2是有理數(shù)． （3）已知：對恒成立，則a的取值范圍是 ； 變式：已知：對恒成立，則a的取值范圍是 ； （4）求函數(shù)的值域； 變式：已知：對方程有解，求a的取值范圍． 5．課外作業(yè)P29習(xí)題1.4A組1、2題： 6．教學(xué)反思： （1）判斷下列全稱命題的真假： ①末位是o的整數(shù)，可以被5整除； ②線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等； ③負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)； ④梯形的對角線相等。 （2）判斷下列特稱命題的真假： ①有些實(shí)數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)； ②有些三角形不是等腰三角形； ③有些菱形是正方形。 （3）探究： ①請課后探究命題（5），－（8），跟命題（5）－（8）分別有什么關(guān)系？ ②請你自己寫出幾個全稱命題，并試著寫出它們的否命題．寫出幾個特稱命題，并試著寫出它們的否命題。 1．4．3含有一個量詞的命題的否定 (一)教學(xué)目標(biāo) 1.知識與技能目標(biāo) （1）通過探究數(shù)學(xué)中一些實(shí)例，使學(xué)生歸納總結(jié)出含有一個量詞的命題與它們的否定在形式上的變化規(guī)律． （2）通過例題和習(xí)題的教學(xué)，使學(xué)生能夠根據(jù)含有一個量詞的命題與它們的否定在形式上的變化規(guī)律，正確地對含有一個量詞的命題進(jìn)行否定． 2．過程與方法目標(biāo) ：使學(xué)生體會從具體到一般的認(rèn)知過程，培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力． 3.情感態(tài)度價(jià)值觀 通過學(xué)生的舉例，培養(yǎng)他們的辨析能力以及培養(yǎng)他們的良好的思維品質(zhì)，在練習(xí)過程中進(jìn)行辯證唯物主義思想教育． (二)教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：通過探究，了解含有一個量詞的命題與它們的否定在形式上的變化規(guī)律，會正確地對含有一個量詞的命題進(jìn)行否定． 教學(xué)難點(diǎn)：正確地對含有一個量詞的命題進(jìn)行否定． 教具準(zhǔn)備：與教材內(nèi)容相關(guān)的資料。 教學(xué)設(shè)想：激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)積極進(jìn)取的精神． （三）教學(xué)過程 學(xué)生探究過程：1．回顧 我們在上一節(jié)中學(xué)習(xí)過邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”．對給定的命題p ，如何得到命題p 的否定（或非p ），它們的真假性之間有何聯(lián)系？ 2．思考、分析 判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，你能寫出下列命題的否定嗎？ （1）所有的矩形都是平行四邊形； （2）每一個素?cái)?shù)都是奇數(shù)； （3）"x∈R, x2－2x＋1≥0。 （4）有些實(shí)數(shù)的絕對值是正數(shù)； （5）某些平行四邊形是菱形； （6）$ x∈R, x2＋1＜0。 3．推理、判斷 你能發(fā)現(xiàn)這些命題和它們的否定在形式上有什么變化？（讓學(xué)生自己表述） 前三個命題都是全稱命題，即具有形式“”。 其中命題（1）的否定是“并非所有的矩形都是平行四邊形”，也就是說， 存在一個矩形不都是平行四邊形； 命題（2）的否定是“并非每一個素?cái)?shù)都是奇數(shù)；”，也就是說， 存在一個素?cái)?shù)不是奇數(shù)； 命題（3）的否定是“并非"x∈R, x2－2x＋1≥0”，也就是說， $x∈R, x2－2x＋1＜0； 后三個命題都是特稱命題，即具有形式“”。 其中命題（4）的否定是“不存在一個實(shí)數(shù)，它的絕對值是正數(shù)”，也就是說， 所有實(shí)數(shù)的絕對值都不是正數(shù)； 命題（5）的否定是“沒有一個平行四邊形是菱形”，也就是說， 每一個平行四邊形都不是菱形； 命題（6）的否定是“不存在x∈R, x2＋1＜0”，也就是說， "x∈R, x2＋1≥0； 4．發(fā)現(xiàn)、歸納 從命題的形式上看，前三個全稱命題的否定都變成了特稱命題。后三個特稱命題的否定都變成了全稱命題。 一般地，對于含有一個量詞的全稱命題的否定，有下面的結(jié)論： 全稱命題P： 它的否定￢P 特稱命題P： 它的否定￢P： "x∈M，￢P(x) 全稱命題和否定是特稱命題。特稱命題的否定是全稱命題。 5．鞏固練習(xí) 判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，并寫出它們的否定： （１） p：所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)； （２） p：每一個四邊形的四個頂點(diǎn)共圓； （３） p：對"x∈Z，x2個位數(shù)字不等于3； （４） p：$ x∈R, x2＋2x＋2≤0； （５） p：有的三角形是等邊三角形； （６） p：有一個素?cái)?shù)含三個正因數(shù)。 6．教學(xué)反思與作業(yè) （1）教學(xué)反思：如何寫出含有一個量詞的命題的否定，原先的命題與它的否定在形式上有什么變化？ （2）作業(yè)：P29習(xí)題1.4A組第3題：B組（1）（2）（3）（4） 第二章 圓錐曲線與方程 2.1曲線與方程 2.1.1曲線與方程2.1.2求曲線的軌跡方程 一、教學(xué)目標(biāo) (一)知識教學(xué)點(diǎn) 使學(xué)生掌握常用動點(diǎn)的軌跡以及求動點(diǎn)軌跡方程的常用技巧與方法． (二)能力訓(xùn)練點(diǎn) 通過對求軌跡方程的常用技巧與方法的歸納和介紹，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用各方面知識的能力． (三)學(xué)科滲透點(diǎn) 通過對求軌跡方程的常用技巧與方法的介紹，使學(xué)生掌握常用動點(diǎn)的軌跡，為學(xué)習(xí)物理等學(xué)科打下扎實(shí)的基礎(chǔ)． 二、教材分析 1．重點(diǎn)：求動點(diǎn)的軌跡方程的常用技巧與方法． (解決辦法：對每種方法用例題加以說明，使學(xué)生掌握這種方法．)2．難點(diǎn)：作相關(guān)點(diǎn)法求動點(diǎn)的軌跡方法． (解決辦法：先使學(xué)生了解相關(guān)點(diǎn)法的思路，再用例題進(jìn)行講解．) 教具準(zhǔn)備：與教材內(nèi)容相關(guān)的資料。 教學(xué)設(shè)想：激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)積極進(jìn)取的精神． 三、教學(xué)過程 學(xué)生探究過程： (一)復(fù)習(xí)引入 大家知道，平面解析幾何研究的主要問題是： (1)根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程； (2)通過方程，研究平面曲線的性質(zhì)． 我們已經(jīng)對常見曲線圓、橢圓、雙曲線以及拋物線進(jìn)行過這兩個方面的研究，今天在上面已經(jīng)研究的基礎(chǔ)上來對根據(jù)已知條件求曲線的軌跡方程的常見技巧與方法進(jìn)行系統(tǒng)分析． (二)幾種常見求軌跡方程的方法 1．直接法 由題設(shè)所給(或通過分析圖形的幾何性質(zhì)而得出)的動點(diǎn)所滿足的幾何條件列出等式，再用坐標(biāo)代替這等式，化簡得曲線的方程，這種方法叫直接法． 例1(1)求和定圓x2+y2=k2的圓周的距離等于k的動點(diǎn)P的軌跡方程； (2)過點(diǎn)A(a，o)作圓O∶x2+y2=R2(a＞R＞o)的割線，求割線被圓O截得弦的中點(diǎn)的軌跡． 對(1)分析： 動點(diǎn)P的軌跡是不知道的，不能考查其幾何特征，但是給出了動點(diǎn)P的運(yùn)動規(guī)律：|OP|=2R或|OP|=0． 解：設(shè)動點(diǎn)P(x，y)，則有|OP|=2R或|OP|=0． 即x2+y2=4R2或x2+y2=0． 故所求動點(diǎn)P的軌跡方程為x2+y2=4R2或x2+y2=0． 對(2)分析： 題設(shè)中沒有具體給出動點(diǎn)所滿足的幾何條件，但可以通過分析圖形的幾何性質(zhì)而得出，即圓心與弦的中點(diǎn)連線垂直于弦，它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)．由學(xué)生演板完成，解答為： 設(shè)弦的中點(diǎn)為M(x，y)，連結(jié)OM， 則OM⊥AM． ∵kOMkAM=-1， 其軌跡是以O(shè)A為直徑的圓在圓O內(nèi)的一段弧(不含端點(diǎn))． 2．定義法 利用所學(xué)過的圓的定義、橢圓的定義、雙曲線的定義、拋物線的定義直接寫出所求的動點(diǎn)的軌跡方程，這種方法叫做定義法．這種方法要求題設(shè)中有定點(diǎn)與定直線及兩定點(diǎn)距離之和或差為定值的條件，或利用平面幾何知識分析得出這些條件． 直平分線l交半徑OQ于點(diǎn)P(見圖2－45)，當(dāng)Q點(diǎn)在圓周上運(yùn)動時(shí)，求點(diǎn)P的軌跡方程． 分析： ∵點(diǎn)P在AQ的垂直平分線上， ∴|PQ|=|PA|． 又P在半徑OQ上． ∴|PO|+|PQ|=R，即|PO|+|PA|=R． 故P點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和是定值，可用橢圓定義 寫出P點(diǎn)的軌跡方程． 解：連接PA ∵l⊥PQ，∴|PA|=|PQ|． 又P在半徑OQ上． ∴|PO|+|PQ|=2． 由橢圓定義可知：P點(diǎn)軌跡是以O(shè)、A為焦點(diǎn)的橢圓． 3．相關(guān)點(diǎn)法 若動點(diǎn)P(x，y)隨已知曲線上的點(diǎn)Q(x0，y0)的變動而變動，且x0、y0可用x、y表示，則將Q點(diǎn)坐標(biāo)表達(dá)式代入已知曲線方程，即得點(diǎn)P的軌跡方程．這種方法稱為相關(guān)點(diǎn)法(或代換法)． 例3　 已知拋物線y2=x+1，定點(diǎn)A(3，1)、B為拋物線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)P在線段AB上，且有BP∶PA=1∶2，當(dāng)B點(diǎn)在拋物線上變動時(shí)，求點(diǎn)P的軌跡方程． 分析： P點(diǎn)運(yùn)動的原因是B點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動，因此B可作為相關(guān)點(diǎn)，應(yīng)先找出點(diǎn)P與點(diǎn)B的聯(lián)系． 解：設(shè)點(diǎn)P(x，y)，且設(shè)點(diǎn)B(x0，y0) ∵BP∶PA=1∶2，且P為線段AB的內(nèi)分點(diǎn)． 4．待定系數(shù)法 求圓、橢圓、雙曲線以及拋物線的方程常用待定系數(shù)法求． 例4　 已知拋物線y2=4x和以坐標(biāo)軸為對稱軸、實(shí)軸在y軸上的雙曲 曲線方程． 分析： 因?yàn)殡p曲線以坐標(biāo)軸為對稱軸，實(shí)軸在y軸上，所以可設(shè)雙曲線方 ax2-4b2x+a2b2=0 ∵拋物線和雙曲線僅有兩個公共點(diǎn)，根據(jù)它們的對稱性，這兩個點(diǎn)的橫坐標(biāo)應(yīng)相等，因此方程ax2-4b2x+a2b2=0應(yīng)有等根． ∴△=1664-4Q4b2=0，即a2=2b． (以下由學(xué)生完成) 由弦長公式得： 即a2b2=4b2-a2． (三)鞏固練習(xí) 用十多分鐘時(shí)間作一個小測驗(yàn)，檢查一下教學(xué)效果．練習(xí)題用一小黑板給出． 1．△ABC一邊的兩個端點(diǎn)是B(0，6)和C(0，-6)，另兩邊斜率的 2．點(diǎn)P與一定點(diǎn)F(2，0)的距離和它到一定直線x=8的距離的比是1∶2，求點(diǎn)P的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形？ 3．求拋物線y2=2px(p＞0)上各點(diǎn)與焦點(diǎn)連線的中點(diǎn)的軌跡方程． 答案： 義法) 由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得： (四)、教學(xué)反思 求曲線的軌跡方程一般地有直接法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法、待定系數(shù)法，還有參數(shù)法、復(fù)數(shù)法也是求曲線的軌跡方程的常見方法，這等到講了參數(shù)方程、復(fù)數(shù)以后再作介紹． 五、布置作業(yè) 1．兩定點(diǎn)的距離為6，點(diǎn)M到這兩個定點(diǎn)的距離的平方和為26，求點(diǎn)M的軌跡方程． 2．動點(diǎn)P到點(diǎn)F1(1，0)的距離比它到F2(3，0)的距離少2，求P點(diǎn)的軌跡． 3．已知圓x2+y2=4上有定點(diǎn)A(2，0)，過定點(diǎn)A作弦AB，并延長到點(diǎn)P，使3|AB|=2|AB|，求動點(diǎn)P的軌跡方程．作業(yè)答案： 1．以兩定點(diǎn)A、B所在直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸建立直角坐標(biāo)系，得點(diǎn)M的軌跡方程x2+y2=4 2．∵|PF2|-|PF|=2，且|F1F2|∴P點(diǎn)只能在x軸上且x＜1，軌跡是一條射線 六、板書設(shè)計(jì) 2.2 橢 圓 2.2.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程 ◆ 知識與技能目標(biāo) 理解橢圓的概念，掌握橢圓的定義、會用橢圓的定義解決實(shí)際問題；理解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程及化簡無理方程的常用的方法；了解求橢圓的動點(diǎn)的伴隨點(diǎn)的軌跡方程的一般方法． ◆ 過程與方法目標(biāo) （1）預(yù)習(xí)與引入過程 當(dāng)變化的平面與圓錐軸所成的角在變化時(shí)，觀察平面截圓錐的截口曲線（截面與圓錐側(cè)面的交線）是什么圖形？又是怎么樣變化的？特別是當(dāng)截面不與圓錐的軸線或圓錐的母線平行時(shí)，截口曲線是橢圓，再觀察或操作了課件后，提出兩個問題：第一、你能理解為什么把圓、橢圓、雙曲線和拋物線叫做圓錐曲線；第二、你能舉出現(xiàn)實(shí)生活中圓錐曲線的例子．當(dāng)學(xué)生把上述兩個問題回答清楚后，要引導(dǎo)學(xué)生一起探究P41頁上的問題（同桌的兩位同學(xué)準(zhǔn)備無彈性的細(xì)繩子一條（約10cm長，兩端各結(jié)一個套），教師準(zhǔn)備無彈性細(xì)繩子一條（約60cm，一端結(jié)個套，另一端是活動的），圖釘兩個）．當(dāng)套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，畫出的圖形是橢圓．啟發(fā)性提問：在這一過程中，你能說出移動的筆小（動點(diǎn)）滿足的幾何條件是什么？〖板書〗2．1．1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程． （2）新課講授過程 （i）由上述探究過程容易得到橢圓的定義． 〖板書〗把平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)，的距離之和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓（ellipse）．其中這兩個定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩定點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距．即當(dāng)動點(diǎn)設(shè)為時(shí)，橢圓即為點(diǎn)集． （ii）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程 提問：已知圖形，建立直角坐標(biāo)系的一般性要求是什么？第一、充分利用圖形的對稱性；第二、注意圖形的特殊性和一般性關(guān)系． 無理方程的化簡過程是教學(xué)的難點(diǎn)，注意無理方程的兩次移項(xiàng)、平方整理． 設(shè)參量的意義：第一、便于寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；第二、的關(guān)系有明顯的幾何意義． 類比：寫出焦點(diǎn)在軸上，中心在原點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． （iii）例題講解與引申 例1 已知橢圓兩個焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，并且經(jīng)過點(diǎn)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程． 分析：由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的定義及給