中考數(shù)學 專題37 閱讀理解問題試題(含解析)

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1、 專題37 閱讀理解問題 ?解讀考點 知　識　點 名師點晴 新定義問題 新概念問題 結合具體的問題情境，解決關于新定義的計算、猜想類問題 閱讀理解類問題 圖表問題 結合統(tǒng)計、方程思想解決相關的圖表問題 材料閱讀題 根據(jù)所給的材料，解決相關的問題 ?2年中考 【2015年題組】 1．（2015南寧）對于兩個不相等的實數(shù)a、b，我們規(guī)定符號Max{a，b}表示a、b中的較大值，如：Max{2，4}=4，按照這個規(guī)定，方程的解為（　?。? A． B． C．或 D．或﹣1 【答案】D． 考點：1．解分式方程；2．新定義；3．綜合題．

2、 2．（2015河池）我們將在直角坐標系中圓心坐標和半徑均為整數(shù)的圓稱為“整圓”．如圖，直線l：與x軸、y軸分別交于A、B，∠OAB=30，點P在x軸上，⊙P與l相切，當P在線段OA上運動時，使得⊙P成為整圓的點P個數(shù)是（　?。? A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】A． 考點：1．切線的性質；2．一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；3．新定義；4．動點型；5．綜合題． 3．（2015欽州）對于任意的正數(shù)m、n定義運算※為：m※n=，計算（3※2）（8※12）的結果為（　?。? A． B．2 C． D．20 【答

3、案】B． 【解析】 試題分析：∵3＞2，∴3※2=，∵8＜12，∴8※12==，∴（3※2）（8※12）=（）=2．故選B． 考點：1．二次根式的混合運算；2．新定義． 4．（2015泰安）若十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字、百位上的數(shù)字都大的三位數(shù)叫做中高數(shù)，如796就是一個“中高數(shù)”．若十位上數(shù)字為7，則從3、4、5、6、8、9中任選兩數(shù)，與7組成“中高數(shù)”的概率是（　　） A． B． C． D． 【答案】C． 【解析】 試題分析：列表得： 考點：1．列表法與樹狀圖法；2．新定義． 5．（2015宜賓）在平面直角坐標系中，任意兩點A（，）

4、，B（，），規(guī)定運算：①A⊕B=（，）；②A?B=；③當且時，A=B，有下列四個命題：（1）若A（1，2），B（2，﹣1），則A⊕B=（3，1），A?B=0； （2）若A⊕B=B⊕C，則A=C； （3）若A?B=B?C，則A=C； （4）對任意點A、B、C，均有（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C）成立，其中正確命題的個數(shù)為（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【答案】C． 考點：1．命題與定理；2．點的坐標；3．新定義；4．閱讀型． 6．（2015宜昌）兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，如圖，四邊形ABCD是一個箏形，其中AD=CD，A

5、B=CB，詹姆斯在探究箏形的性質時，得到如下結論：①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD，其中正確的結論有（　?。? A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 【答案】D． 【解析】 試題分析：在△ABD與△CBD中，∵AD=CD，AB=BC，DB=DB，∴△ABD≌△CBD（SSS），故③正確； ∴∠ADB=∠CDB，在△AOD與△COD中，∵AD=CD，∠ADB=∠CDB，OD=OD，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD=∠COD=90，AO=OC，∴AC⊥DB，故①②正確；故選D． 考點：1．全等三角形的判定與性質；2．新定

6、義；3．閱讀型． 7．（2015崇左）4個數(shù)a、b、c、d排列成，我們稱之為二階行列式，規(guī)定它的運算法則為：．若，則x=____． 【答案】1． 考點：1．解一元一次方程；2．新定義． 8．（2015龍巖）我們把平面內與四邊形各邊端點構成的三角形都是等腰三角形的點叫做這個四邊形的腰點（如矩形的對角線交點是矩形的一個腰點），則正方形的腰點共有 個． 【答案】9． 【解析】 試題分析：如圖，正方形一共有9個腰點，除了正方形的中心外，兩條與邊平行的對稱軸上各有四個腰點．故答案為：9． 考點：1．正方形的性質；2．等腰三角形的判定；3．新定義；4．綜合題． 9．（2

7、015達州）對于任意實數(shù)m、n，定義一種運運算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右邊是通常的加減和乘法運算，例如：3※5=35﹣3﹣5+3=10．請根據(jù)上述定義解決問題：若a＜2※x＜7，且解集中有兩個整數(shù)解，則a的取值范圍是 ． 【答案】． 【解析】 試題分析：根據(jù)題意得：2※x=2x﹣2﹣x+3=x+1，∵a＜x+1＜7，即a﹣1＜x＜6解集中有兩個整數(shù)解，∴a的范圍為，故答案為：． 考點：1．一元一次不等式組的整數(shù)解；2．新定義；3．含待定字母的不等式（組）；4．閱讀型． 10．（2015武漢）定義運算“*”，規(guī)定x*y=，其中a、b為常數(shù)，且1*2=5

8、，2*1=6，則2*3= ． 【答案】10． 考點：1．解二元一次方程組；2．新定義；3．閱讀型． 11．（2015臨沂）定義：給定關于x的函數(shù)y，對于該函數(shù)圖象上任意兩點（，），（，），當＜時，都有＜，稱該函數(shù)為增函數(shù)，根據(jù)以上定義，可以判斷下面所給的函數(shù)中，是增函數(shù)的有 （填上所有正確答案的序號） ①；②；③（）；④． 【答案】①③． 【解析】 試題分析：，2＞0，∴①是增函數(shù)； ，﹣1＜0，∴②不是增函數(shù)； ，當x＞0時，是增函數(shù)，∴③是增函數(shù)； ，在每個象限是增函數(shù)，因為缺少條件，∴④不是增函數(shù)． 故答案為：①③． 考點：1．二次

9、函數(shù)的性質；2．一次函數(shù)的性質；3．正比例函數(shù)的性質；4．反比例函數(shù)的性質；5．新定義． 12．（2015茂名）為了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M=1+3+32+33+…+3100，則3M=3+32+33+34+…+3101，因此，3M﹣M=3101﹣1，所以M=，即1+3+32+33+…+3100=，仿照以上推理計算：1+5+52+53+…+52015的值是 ． 【答案】． 考點：1．有理數(shù)的乘方；2．閱讀型；3．綜合題． 13．（2015舟山）如圖，多邊形的各頂點都在方格紙的格點（橫豎格子線的交錯點）上，這樣的多邊形稱為格點多邊形，它的面積S可用公式（a

10、是多邊形內的格點數(shù)，b是多邊形邊界上的格點數(shù)）計算，這個公式稱為“皮克定理”．現(xiàn)用一張方格紙共有200個格點，畫有一個格點多邊形，它的面積S=40． （1）這個格點多邊形邊界上的格點數(shù)b= （用含a的代數(shù)式表示）． （2）設該格點多邊形外的格點數(shù)為c，則c﹣a= ． 【答案】（1）b=82﹣2a；（2）118． 【解析】 試題分析：（1）∵，且S=40，∴，整理得：b=82﹣2a； （2）∵a是多邊形內的格點數(shù)，b是多邊形邊界上的格點數(shù)，總格點數(shù)為200，∴邊界上的格點數(shù)與多邊形內的格點數(shù)的和為b+a=82﹣2a+a=82﹣a，∴多邊

11、形外的格點數(shù)c=200﹣（82﹣a）=118+a，∴c﹣a=118+a﹣a=118，故答案為：82﹣2a，118． 考點：1．規(guī)律型：圖形的變化類；2．綜合題；3．閱讀型． 14．（2015淄博）如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐標軸的交點，拋物線的解析式為，AB為半圓的直徑，則這個“果圓”被y軸截得的弦CD的長為 ． 【答案】． 考點：1．二次函數(shù)綜合題；2．新定義；3．綜合題． 15．（2015湖州）如圖，已知拋物線C1：和C2：都經過原點，頂點分別為A，B，與x軸的另一交點分別為M，N

12、，如果點A與點B，點M與點N都關于原點O成中心對稱，則稱拋物線C1和C2為姐妹拋物線，請你寫出一對姐妹拋物線C1和C2，使四邊形ANBM恰好是矩形，你所寫的一對拋物線解析式是 和 ． 【答案】答案不唯一，如：，． 考點：1．二次函數(shù)圖象與幾何變換；2．新定義；3．綜合題；4．壓軸題． 16．（2015營口）定義：只有一組對角是直角的四邊形叫做損矩形，連接它的兩個非直角頂點的線段叫做這個損矩形的直徑，即損矩形外接圓的直徑．如圖，△ABC中，∠ABC=90，以AC為一邊向形外作菱形ACEF，點D是菱形ACEF

13、對角線的交點，連接BD．若∠DBC=60，∠ACB=15，BD=，則菱形ACEF的面積為 ． 【答案】． 考點：1．菱形的性質；2．圓周角定理；3．解直角三角形；4．新定義；5．綜合題． 17．（2015成都）如果關于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，且其中一個根為另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”．以下關于倍根方程的說法，正確的是________．（寫出所有正確說法的序號）． ①方程是倍根方程； ②若是倍根方程，則； ③若點在反比例函數(shù)的圖像上，則關于的方程是倍根方程； ④若方程是倍根方程，且相異兩點，都在拋物線上，則方程的一個根為． 【答案

14、】②③． 考點：1．新定義；2．根與系數(shù)的關系；3．壓軸題；4．閱讀型． 18．（2015自貢）觀察下表 我們把某格中字母和所得的多項式稱為特征多項式，例如第1格的“特征多項式”為4x＋y，回答下列問題： （1）第3格的“特征多項式”為 ，第4格的“特征多項式”為 ，第n格的“特征多項式”為 ； （2）若第1格的“特征多項式”的值為－10，第2格的“特征多項式”的值為－16，求x，y的值． 【答案】（1），，；（2），． 考點：1．規(guī)律型；2．新定義；3．閱讀型． 19．（2015南京）如圖，AB∥CD，點E，F(xiàn)分

15、別在AB，CD上，連接EF，∠AEF、∠CFE的平分線交于點G，∠BEF、∠DFE的平分線交于點H． （1）求證：四邊形EGFH是矩形； （2）小明在完成（1）的證明后繼續(xù)進行了探索，過G作MN∥EF，分別交AB，CD于點M，N，過H作PQ∥EF，分別交AB，CD于點P，Q，得到四邊形MNQP，此時，他猜想四邊形MNQP是菱形，請在下列框中補全他的證明思路． 【答案】（1）證明見試題解析；（2）答案不唯一，例如：FG平分∠CFE；GE=FH；∠GME=∠FQH；∠GEF=∠EFH． 【解析】 試題分析：（1）利用角平分線的定義結合平行線的性質得出∠FEH+∠EFH=90，進而得出

16、∠GEH=90，進而求出四邊形EGFH是矩形； （2）利用菱形的判定方法首先得出要證?MNQP是菱形，只要證MN=NQ，再證∠MGE=∠QFH得出即可． 試題解析：（1）∵EH平分∠BEF，∴∠FEH=∠BEF，∵FH平分∠DFE，∴∠EFH=∠DFE，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE=180，∴∠FEH+∠EFH=（∠BEF+∠DFE）=180=90，∵∠FEH+∠EFH+∠EHF=180，∴∠EHF=180﹣（∠FEH+∠EFH）=180﹣90=90，同理可得：∠EGF=90，∵EG平分∠AEF，∴∠EFG=∠AEF，∵EH平分∠BEF，∴∠FEH=∠BEF，∵點A、E、B在同一條直

17、線上，∴∠AEB=180，即∠AEF+∠BEF=180，∴∠FEG+∠FEH=（∠AEF+∠BEF）=180=90，即∠GEH=90，∴四邊形EGFH是矩形； 考點：1．菱形的判定；2．全等三角形的判定與性質；3．矩形的判定；4．閱讀型；5．開放型；6．綜合題． 20．（2015達州）閱讀與應用：閱讀1：a、b為實數(shù)，且a＞0，b＞0，因為，所以從而（當a=b時取等號）． 閱讀2：若函數(shù)；（m＞0，x＞0，m為常數(shù)），由閱讀1結論可知：，所以當，即時，函數(shù)的最小值為． 閱讀理解上述內容，解答下列問題： 問題1：已知一個矩形的面積為4，其中一邊長為x，則另一邊長為，周長為2（）

18、，求當x= 時，周長的最小值為 ； 問題2：已知函數(shù)（）與函數(shù)（）， 當x= 時，的最小值為 ； 問題3：某民辦學校每天的支出總費用包含以下三個部分：一是教職工工資4900元；二是學生生活費成本每人10元；三是其他費用．其中，其他費用與學生人數(shù)的平方成正比，比例系數(shù)為0.01．當學校學生人數(shù)為多少時，該校每天生均投入最低？最低費用是多少元？（生均投入=支出總費用學生人數(shù)） 【答案】（1）2，8；（2）2，6；（3）700，24． 試題解析：問題1：（），解得x=2，x=2時，有最小值為=4．故當x=2時，周長的最小值為24=8； 問題2：

19、∵（），（），∴=，，解得x=2，x=2時，有最小值為=6； 問題3：設學校學生人數(shù)為x人，則生均投入===，（），解得x=700，x=700時，有最小值為=1400，故當x=700時，生均投入的最小值為10+0.011400=24元． 答：當學校學生人數(shù)為700時，該校每天生均投入最低，最低費用是24元． 考點：1．二次函數(shù)的應用；2．閱讀型；3．最值問題；4．壓軸題． 21．（2015涼山州）閱讀理解 材料一：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫梯形，其中平行的兩邊叫梯形的底邊，不平行的兩邊叫梯形的底邊，不平行的兩邊叫梯形的腰，連接梯形兩腰中點的線段叫梯形的中位線．梯形

20、的中位線具有以下性質：梯形的中位線平行于兩底和，并且等于兩底和的一半． 如圖（1）：在梯形ABCD中：AD∥BC， ∵E、F是AB、CD的中點，∴EF∥AD∥BC，EF=（AD+BC）． 材料二：經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必平分第三邊 如圖（2）：在△ABC中：∵E是AB的中點，EF∥BC， ∴F是AC的中點． 請你運用所學知識，結合上述材料，解答下列問題． 如圖（3）在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD于O，E、F分別為AB、CD的中點，∠DBC=30． （1）求證：EF=AC； （2）若OD=，OC=5，求MN的長． 【答案】（1）證明見試題

21、解析；（2）2． 【解析】 （2）∵AD∥BC，∴∠ADO=∠DBC=30，∴在Rt△AOD和Rt△BOC中，OA=AD，OC=BC， ∵OD=，OC=5，∴OA=3，∵AD∥EF，∴∠ADO=∠OMN=30，∴ON=MN，∵AN=AC=（OA+OC）=4，∴ON=AN﹣OA=4﹣3=1，∴MN=2ON=2． 考點：1．四邊形綜合題；2．閱讀型；3．綜合題；4．壓軸題． 22．（2015咸寧）定義：數(shù)學活動課上，樂老師給出如下定義：有一組對邊相等而另一組對邊不相等的凸四邊形叫做對等四邊形． 理解： （1）如圖1，已知A、B、C在格點（小正方形的頂點）上，請在方格圖中畫出以格點

22、為頂點，AB、BC為邊的兩個對等四邊形ABCD； （2）如圖2，在圓內接四邊形ABCD中，AB是⊙O的直徑，AC=BD．求證：四邊形ABCD是對等四邊形； （3）如圖3，在Rt△PBC中，∠PCB=90，BC=11，tan∠PBC=，點A在BP邊上，且AB=13．用圓規(guī)在PC上找到符合條件的點D，使四邊形ABCD為對等四邊形，并求出CD的長． 【答案】（1）作圖見試題解析；（2）證明見試題解析；（3）13、或． 【解析】 試題分析：（1）由對等四邊形的定義，畫圖即可； 試題解析：（1）如圖1所示（畫2個即可）； （2）如圖2，連接AC，BD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠A

23、DB=∠ACB=90，在Rt△ADB和Rt△ACB中，∵AB=BA，BD=AC，∴Rt△ADB≌Rt△ACB，∴AD=BC，又∵AB是⊙O的直徑，∴AB≠CD，∴四邊形ABCD是對等四邊形； （3）如圖3，點D的位置如圖所示， ①若CD=AB，此時點D在D1的位置，CD1=AB=13； ②若AD=BC=11，此時點D在D2、D3的位置，AD2=AD3=BC=11，過點A分別作AE⊥BC，AF⊥PC，垂足為E，F(xiàn)，設BE=x，∵tan∠PBC=，∴AE=，在Rt△ABE中，，即，解得：x=5或x=﹣5（舍去），∴BE=5，AE=12，∴CE=BC﹣BE=6，由四邊形AECF為矩形，可得

24、AF=CE=6，CF=AE=12，在Rt△AFD2中，F(xiàn)D2===，∴=，=，綜上所述，CD的長度為13、或． 考點：1．四邊形綜合題；2．新定義；3．分類討論；4．綜合題；5．壓軸題． 23．（2015常州）設ω是一個平面圖形，如果用直尺和圓規(guī)經過有限步作圖（簡稱尺規(guī)作圖），畫出一個正方形與ω的面積相等（簡稱等積），那么這樣的等積轉化稱為ω的“化方”． （1）閱讀填空 如圖①，已知矩形ABCD，延長AD到E，使DE=DC，以AE為直徑作半圓．延長CD交半圓于點H，以DH為邊作正方形DFGH，則正方形DFGH與矩形ABCD等積． 理由：連接AH，EH． ∵AE為直徑，∴∠AHE

25、=90，∴∠HAE+∠HEA=90． ∵DH⊥AE，∴∠ADH=∠EDH=90 ∴∠HAD+∠AHD=90 ∴∠AHD=∠HED，∴△ADH∽ ． ∴，即DH2=ADDE． 又∵DE=DC ∴DH2= ，即正方形DFGH與矩形ABCD等積． （2）操作實踐 平行四邊形的“化方”思路是，先把平行四邊形轉化為等積的矩形，再把矩形轉化為等積的正方形． 如圖②，請用尺規(guī)作圖作出與?ABCD等積的矩形（不要求寫具體作法，保留作圖痕跡）． （3）解決問題三角形的“化方”思路是：先把三角形轉化為等積的 （填寫圖形名稱），再轉化

26、為等積的正方形． 如圖③，△ABC的頂點在正方形網(wǎng)格的格點上，請作出與△ABC等積的正方形的一條邊（不要求寫具體作法，保留作圖痕跡，不通過計算△ABC面積作圖）． （4）拓展探究 n邊形（n＞3）的“化方”思路之一是：把n邊形轉化為等積的n﹣1邊形，…，直至轉化為等積的三角形，從而可以化方． 如圖④，四邊形ABCD的頂點在正方形網(wǎng)格的格點上，請作出與四邊形ABCD等積的三角形（不要求寫具體作法，保留作圖痕跡，不通過計算四邊形ABCD面積作圖）． 【答案】（1）△HDE，ADDC；（2）作圖見試題解析；（3）矩形，作圖見試題解析；（4）作圖見試題解析． （4）先根據(jù)由AG∥E

27、H，得到AG=2EH，再由CF=2DF，得到CF?EH=DF?AG，由此得出S△CEF=S△ADF，S△CDI=S△AEI，所以S△BCE=S四邊形ABCD，即△BCE與四邊形ABCD等積． 試題解析：（1）如圖①，連接AH，EH，∵AE為直徑，∴∠AHE=90，∴∠HAE+∠HEA=90，∵DH⊥AE，∴∠ADH=∠EDH=90，∴∠HAD+∠AHD=90，∴∠AHD=∠HED，∴△ADH∽△HDE，∴，即DH2=ADDE，又∵DE=DC，∴DH2=ADDC，即正方形DFGH與矩形ABCD等積， 故答案為：△HDE，ADDC； （3）如圖③，延長MD到E，使DE=DC，連接

28、MH，EH，∵矩形MDBC的長等于△ABC的底，矩形MDBC的寬等于△ABC的高的一半，∴矩形MDBC的面積等于△ABC的面積，∵ME為直徑，∴∠MHE=90，∴∠HME+∠HEM=90，∵DH⊥ME，∴∠MDH=∠EDH=90，∴∠HMD+∠MHD=90，∴∠MHD=∠HED，∴△MDH∽△HDE，∴，即DH2=MDDE，又∵DE=DC，∴DH2=MDDC，∴DH即為與△ABC等積的正方形的一條邊； （4）如圖④，延長BA、CD交于點F，作AG⊥CF于點G，EH⊥CF于點H，△BCE與四邊形ABCD等積，理由如下：∵AG∥EH，∴，∴AG=2EH，又∵CF=2DF，∴CF?EH=DF?

29、AG，∴S△CEF=S△ADF，∴S△CDI=S△AEI，∴S△BCE=S四邊形ABCD，即△BCE與四邊形ABCD等積． 考點：1．相似形綜合題；2．閱讀型；3．新定義；4．壓軸題；5．操作型． 24．（2015揚州）平面直角坐標系中，點P（x，y）的橫坐標x的絕對值表示為|x|，縱坐標y的絕對值表示為|y|，我們把點P（x，y）的橫坐標與縱坐標的絕對值之和叫做點P（x，y）的勾股值，記為「P」，即「P」=+．（其中的“+”是四則運算中的加法） （1）求點A（﹣1，3），B（，）的勾股值「A」、「B」； （2）點M在反比例函數(shù)的圖象上，且「M」=4，求點M的坐標； （3）

30、求滿足條件「N」=3的所有點N圍成的圖形的面積． 【答案】（1）「A」=4，「B」=4；（2）M（1，3）或M（﹣1，﹣3）或M（3，1）或M（﹣3，﹣1）；（3）18． 試題解析：（1）∵A（﹣1，3），B（，），∴「A」=|﹣1|+|3|=4，「B」==4； 考點：1．反比例函數(shù)綜合題；2．新定義；3．閱讀型；4．綜合題． 25．（2015淮安）閱讀理解： 如圖①，如果四邊形ABCD滿足AB=AD，CB=CD，∠B=∠D=90，那么我們把這樣的四邊形叫做“完美箏形”． 將一張如圖①所示的“完美箏形”紙片ABCD先折疊成如圖②所示形狀，再展開得到圖③，其中CE，

31、CF為折痕，∠BCE=∠ECF=∠FCD，點B′為點B的對應點，點D′為點D的對應點，連接EB′，F(xiàn)D′相交于點O． 簡單應用： （1）在平行四邊形、矩形、菱形、正方形四種圖形中，一定為“完美箏形”的是 ； （2）當圖③中的∠BCD=120時，∠AEB′= ； （3）當圖②中的四邊形AECF為菱形時，對應圖③中的“完美箏形”有 個（包含四邊形ABCD）． 拓展提升： （4）當圖③中的∠BCD=90時，連接AB′，請?zhí)角蟆螦B′E的度數(shù)，并說明理由． 【答案】（1）正方形；（2）80；（3）5；（4）45． （4）當圖③中的∠BC

32、D=90時，四邊形ABCD是正方形，證明A、E、B′、F四點共圓，得到，由圓周角定理即可得到∠AB′E的度數(shù)． 試題解析：（1）①∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC，∠A=∠C≠90，∠B=∠D≠90，∴AB≠AD，BC≠CD，∴平行四邊形不一定為“完美箏形”； ②∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90，AB=CD，AD=BC，∴AB≠AD，BC≠CD，∴矩形不一定為“完美箏形”； ③∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∠A=∠C≠90，∠B=∠D≠90，∴菱形不一定為“完美箏形”； ④∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=∠C=∠D

33、=90，AB=BC=CD=AD，∴正方形一定為“完美箏形”； ∴在平行四邊形、矩形、菱形、正方形四種圖形中，一定為“完美箏形”的是正方形；故答案為：正方形； （2）根據(jù)題意得：∠B′=∠B=90，∴在四邊形CBEB′中，∠BEB′+∠BCB′=180，∵∠AEB′+∠BEB′=180，∴∠AEB′=∠BCB′，∵∠BCE=∠ECF=∠FCD，∠BCD=120，∴∠BCE=∠ECF=40，∴∠AEB′=∠BCB′=40+40=80；故答案為：80； （3）當圖②中的四邊形AECF為菱形時，對應圖③中的“完美箏形”有5個；理由如下； ∴包含四邊形ABCD，對應圖③中的“完美箏形”有5個

34、；故答案為：5； （4）當圖③中的∠BCD=90時，如圖所示：四邊形ABCD是正方形，∴∠A=90，∵∠EB′F=90，∴∠A+∠EB′F=180，∴A、E、B′、F四點共圓，∵AE=AF，∴，∴∠AB′E=∠AB′F=∠EB′F=45． 考點：1．四邊形綜合題；2．新定義；3．閱讀型；4．探究型；5．壓軸題． 26．（2015鹽城）知識遷移 我們知道，函數(shù)的圖像是由二次函數(shù)的圖像向右平移m個單位，再向上平移n個單位得到．類似地，函數(shù)的圖像是由反比例函數(shù)的圖像向右平移m個單位，再向上平移n個單位得到，其對稱中心坐標為（m，n）． 理解應用 函數(shù)的圖像可以由函數(shù)的圖像

35、向右平移 個單位，再向上平移 個單位得到，其對稱中心坐標為 ． 靈活運用 如圖，在平面直角坐標系xOy中，請根據(jù)所給的的圖像畫出函數(shù)的圖像，并根據(jù)該圖像指出，當x在什么范圍內變化時，≥？ 實際應用 某老師對一位學生的學習情況進行跟蹤研究．假設剛學完新知識時的記憶存留量為1．新知識學習后經過的時間為x，發(fā)現(xiàn)該生的記憶存留量隨x變化的函數(shù)關系為；若在（≥4）時進行一次復習，發(fā)現(xiàn)他復習后的記憶存留量是復習前的2倍（復習時間忽略不計），且復習后的記憶存量隨x變化的函數(shù)關系為．如果記憶存留量為時是復習的“最佳時機點”，且他第一次復習是在“最佳時機點”進行的，

36、那么當x為何值時，是他第二次復習的“最佳時機點”？ 【答案】（1）理解應用：1，1，（1，1）；（2）靈活應用：當﹣2≤x＜2時；（3）實際應用：當x=12時，是他第二次復習的“最佳時機點”． 試題解析：理解應用：根據(jù)“知識遷移”易得，函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向右平移 1個單位，再向上平移 1個單位得到，其對稱中心坐標為 （1，1）．故答案為：1，1，（1，1）； 靈活應用：將的圖象向右平移2個單位，然后再向下平移兩個單位，即可得到函數(shù)的圖象，其對稱中心是（2，﹣2）．圖象如圖所示： 考點：1．反比例函數(shù)綜合題；2．新定義；3．閱讀型；4．綜合題；5．壓軸題． 27．

37、（2015珠海）閱讀材料：善于思考的小軍在解方程組時，采用了一種“整體代換”的解法：將方程②變形：4x+10y+y=5 即2（2x+5y）+y=5③ 把方程①帶入③得：23+y=5，∴y=﹣1 把y=﹣1代入①得x=4，∴方程組的解為． 請你解決以下問題：（1）模仿小軍的“整體代換”法解方程組； （2）已知x，y滿足方程組． （i）求的值； （ii）求的值． 【答案】（1）；（2）（i）17；（ii）． 考點：1．解二元一次方程組；2．閱讀型；3．整體思想；4．綜合題． 28．（2015泉州）閱讀理解拋物線上任意一點到點（0，1）的距離與到直線y=﹣1的距離相等，你可以

38、利用這一性質解決問題． 問題解決 如圖，在平面直角坐標系中，直線與y軸交于C點，與函數(shù)的圖象交于A，B兩點，分別過A，B兩點作直線y=﹣1的垂線，交于E，F(xiàn)兩點． （1）寫出點C的坐標，并說明∠ECF=90； （2）在△PEF中，M為EF中點，P為動點． ①求證：； ②已知PE=PF=3，以EF為一條對角線作平行四邊形CEDF，若1＜PD＜2，試求CP的取值范圍． 【答案】（1）C（0，1），證明見試題解析；（2）①證明見試題解析；②＜PC＜． ②連接CD，PM，如圖3．易證?CEDF是矩形，從而得到M是CD的中點，且MC=EM，然后由①中的結論，可得：在△PEF中，有

39、，在△PCD中，有．由MC=EM可得．由PE=PF=3可求得．根據(jù)1＜PD＜2可得1＜＜4，即1＜＜4，從而可求出PC的取值范圍． 試題解析：（1）當x=0時，y=k?0+1=1，則點C的坐標為（0，1），根據(jù)題意可得：AC=AE，∴∠AEC=∠ACE，∵AE⊥EF，CO⊥EF，∴AE∥CO，∴∠AEC=∠OCE，∴∠ACE=∠OCE，同理可得：∠OCF=∠BCF，∵∠ACE+∠OCE+∠OCF+∠BCF=180，∴2∠OCE+2∠OCF=180，∴∠OCE+∠OCF=90，即∠ECF=90； （2）①過點P作PH⊥EF于H，Ⅰ．若點H在線段EF上，如圖2①． ∵M為EF中點，∴EM=F

40、M=EF．根據(jù)勾股定理可得：== ==（EH+MH）（EH﹣MH）+（HF+MH）（HF﹣MH）=EM（EH+MH）+MF（HF﹣MH） =EM（EH+MH）+EM（HF﹣MH）=EM（EH+MH+HF﹣MH）=EM?EF=，∴； Ⅱ．若點H在線段EF的延長線（或反向延長線）上，如圖2②．同理可得：． 綜上所述：當點H在直線EF上時，都有； 考點：1．二次函數(shù)綜合題；2．勾股定理；3．矩形的判定與性質；4．分類討論；5．綜合題；6．閱讀型；7．壓軸題． 29．（2015漳州）理數(shù)學興趣小組在探究如何求tan15的值，經過思考、討論、交流，得到以下思路：思路一 如圖1，在R

41、t△ABC中，∠C=90，∠ABC=30，延長CB至點D，使BD=BA，連接AD．設AC=1，則BD=BA=2，BC=．tanD=tan15===． 思路二 利用科普書上的和（差）角正切公式：tan（αβ）=．假設α=60，β=45代入差角正切公式：tan15=tan（60﹣45）===． 思路三 在頂角為30的等腰三角形中，作腰上的高也可以… 思路四 … 請解決下列問題（上述思路僅供參考）． （1）類比：求出tan75的值； （2）應用：如圖2，某電視塔建在一座小山上，山高BC為30米，在地平面上有一點A，測得A，C兩點間距離為60米，從A測得電視塔的視角（∠CAD）為45

42、，求這座電視塔CD的高度； （3）拓展：如圖3，直線與雙曲線交于A，B兩點，與y軸交于點C，將直線AB繞點C旋轉45后，是否仍與雙曲線相交？若能，求出交點P的坐標；若不能，請說明理由． 【答案】（1）；（2）；（3）能相交，P（﹣1，﹣4）或（，3）． 【解析】 試題分析：（1）如圖1，只需借鑒思路一或思路二的方法，就可解決問題； （2）如圖2，在Rt△ABC中，由勾股定理求出AB，由三角函數(shù)得出∠BAC=30．從而得到∠DAB=75．在Rt△ABD中，由三角函數(shù)就可求出DB，從而求出DC長； （3）分類種情況討論：①若直線AB繞點C逆時針旋轉45后，與雙曲線相交于點P，如圖3

43、．過點C作CD∥x軸，過點P作PE⊥CD于E，過點A作AF⊥CD于F，可先求出點A、B、C的坐標，從而求出tan∠ACF的值，進而利用和（差）角正切公式求出tan∠PCE=tan（45+∠ACF）的值，設點P的坐標為（a，b），根據(jù)點P在反比例函數(shù)的圖象上及tan∠PCE的值，可得到關于a、b的兩個方程，解這個方程組就可得到點P的坐標；②若直線AB繞點C順時針旋轉45后，與x軸相交于點G，如圖4，由①可知∠ACP=45，P（，3），則有CP⊥CG．過點P作PH⊥y軸于H，易證△GOC∽△CHP，根據(jù)相似三角形的性質可求出GO，從而得到點G的坐標，然后用待定系數(shù)法求出直線CG的解析式，然后將直線

44、CG與反比例函數(shù)的解析式組成方程組，消去y，得到關于x的方程，運用根的判別式判定，得到方程無實數(shù)根，此時點P不存在． （2）如圖2，在Rt△ABC中，AB===，sin∠BAC=，即∠BAC=30．∵∠DAC=45，∴∠DAB=45+30=75．在Rt△ABD中，tan∠DAB=，∴DB=AB?tan∠DAB=?（）=，∴DC=DB﹣BC==． 答：這座電視塔CD的高度為（）米； （3）①若直線AB繞點C逆時針旋轉45后，與雙曲線相交于點P，如圖3．過點C作CD∥x軸，過點P作PE⊥CD于E，過點A作AF⊥CD于F．解方程組：，得：或，∴點A（4，1），點B（﹣2，﹣2）．對于，當x

45、=0時，y=﹣1，則C（0，﹣1），OC=1，∴CF=4，AF=1﹣（﹣ ②若直線AB繞點C順時針旋轉45后，與x軸相交于點G，如圖4．由①可知∠ACP=45，P（，3），則CP⊥CG．過點P作PH⊥y軸于H，則∠GOC=∠CHP=90，∠GCO=90﹣∠HCP=∠CPH，∴△GOC∽△CHP，∴．∵CH=3﹣（﹣1）=4，PH=，OC=1，∴，∴GO=3，G（﹣3，0）．設直線CG的解析式為，則有：，解得：，∴直線CG的解析式為．聯(lián)立：，消去y，得：，整理得：，∵△=，∴方程沒有實數(shù)根，∴點P不存在． 綜上所述：直線AB繞點C旋轉45后，能與雙曲線相交，交點P的坐標為（﹣1，﹣4）或（，

46、3）． 考點：1．反比例函數(shù)綜合題；2．解一元二次方程-公式法；3．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；4．相似三角形的判定與性質；5．銳角三角函數(shù)的定義；6．閱讀型；7．探究型；8．壓軸題． 【2014年題組】 1．（2014年廣西賀州）張華在一次數(shù)學活動中，利用“在面積一定的矩形中，正方形的周長最短”的結論，推導出“式子（x＞0）的最小值是2”．其推導方法如下：在面積是1的矩形中設矩形的一邊長為x，則另一邊長是，矩形的周長是2（）；當矩形成為正方形時，就有x=（x＞0），解得x=1，這時矩形的周長2（）=4最小，因此（x＞0）的最小值是2．模仿張華的推導，你求得式子（x＞0）

47、的最小值是（ ） A．2 B．1 C．6 D．10 【答案】C． 考點：1．閱讀理解型問題；2．轉換思想的應用． 2．（2014年四川內江）按如圖所示的程序計算，若開始輸入的n值為，則最后輸出的結果是（ ） A．14 B．16 C． D． 【答案】C． 【解析】 試題分析：將n的值代入計算框圖，判斷即可得到結果： 當n=時，n（n+1）=＜15，當n=時，n（n+1）=＞15，∵輸出結果為．故選C． 考點：1．閱讀理解型問題；2．實數(shù)的運算；3．實數(shù)的大小比較． 3．（2014年

48、甘肅蘭州）為了求1+2+22+23+…+2100的值，可令S=1+2+22+23+…+2100，則2S=2+22+23+24+…+2101，因此2S﹣S=2101﹣1，所以S=2101﹣1，即1+2+22+23+…+2100=2101﹣1，仿照以上推理計算1+3+32+33+…+32014的值是 ． 【答案】． 【解析】 試題分析：設M=1+3+32+33+…+32014 ①，①式兩邊都乘以3，得3M=3+32+33+…+32015 ②，②﹣①得2M=32015﹣1，兩邊都除以2，得M=． 考點：1．閱讀理解型問題；2．有理數(shù)的乘方；3．整體思想的應用． 4．（2014

49、年廣西欽州）甲、乙、丙三位同學進行報數(shù)游戲，游戲規(guī)則為：甲報1，乙報2，丙報3，再甲報4，乙報5，丙報6，…依次循環(huán)反復下去，當報出的數(shù)為2014時游戲結束，若報出的數(shù)是偶數(shù)，則該同學得1分．當報數(shù)結束時甲同學的得分是 分． 【答案】336． 考點：探索規(guī)律題（數(shù)字的變化類）． 5．（2014年江蘇連云港）如圖1，折線段AOB將面積為S的⊙O分成兩個扇形，大扇形、小扇形的面積分別為、，若=0.618，則稱分成的小扇形為“黃金扇形”，生活中的折扇（如圖2），大致是“黃金扇形”，則“黃金扇形”的圓心角約為 ．（精確到0.1） 【答案】137.5． 【解

50、析】 試題分析：∵，∴的圓心角為，∵，∴的圓心角即“黃金扇形”的圓心角約為． 考點：黃金分割；材料閱讀． 6．（2014年甘肅白銀、定西、平涼、酒泉、臨夏）閱讀理解： 我們把稱作二階行列式，規(guī)定他的運算法則為，如． 如果有，求x的解集． 【答案】x＞1． 考點：1．新定義和閱讀型問題；2．解一元一次不等式． 7．（2014年貴州安順）天山旅行社為吸引游客組 團去具有喀斯特地貌特征的黃果樹風景區(qū)旅游，推出了如下收費標準（如圖所示）： 某單位組織員工去具有喀斯特地貌特征的黃果樹風景區(qū)旅游，共支付給旅行社旅游費用27000元，請問該單位這次共有多少名員工去具有喀斯特地貌特征

51、的黃果樹風景區(qū)旅游？ 【答案】該單位這次共有30名員工去具有喀斯特地貌特征的黃果樹風景區(qū)旅游． 【解析】 試題分析：設該單位去具有喀斯特地貌特征的黃果樹旅游人數(shù)為x人，則人均費用為1000﹣20（x﹣25）元． ①當人數(shù)不超過25人時，由題意得1000x=27000，解得x=27． ∵27＞25，∴不符合題意，舍去． 考點：一元二次方程的應用；閱讀理解問題． 8．（2014年貴州黔西南）已知點P（x0，y0）和直線y=kx+b，則點P到直線y=kx+b的距離d可用公式計算． 例如：求點P（﹣2，1）到直線y=x+1的距離． 解：因為直線y=x+1可變形為x﹣y+1=0，其

52、中k=1，b=1． 所以點P（﹣2，1）到直線y=x+1的距離為． 根據(jù)以上材料，求： （1）點P（1，1）到直線y=3x﹣2的距離，并說明點P與直線的位置關系； （2）點P（2，﹣1）到直線y=2x﹣1的距離； （3）已知直線y=﹣x+1與y=﹣x+3平行，求這兩條直線的距離． 【答案】（1）點P在直線y=3x﹣2上；（2）；（3）兩平行線之間的距離為． 【試題分析】解：（1）∵點P（1，1），∴點P到直線y=3x﹣2的距離為：．∴點P在直線y=3x﹣2上． （2）∵點P（2，﹣1），∴點P到直線y=2x﹣1的距離為：． （3）在直線y=﹣x+1任意取一點P，當x=0時，y

53、=1．∴P（0，1）．∴點P到直線y=﹣x+3的距離為：．∴兩平行線之間的距離為． 考點：1．閱讀理解型問題；2．一次函數(shù)綜合題；3．直線上點的坐標與方程的關系；4．平行線間的距離． 9．（2014年四川達州）倡導研究性學習方式，著力教材研究，習題研究，是學生跳出題海，提高學習能力和創(chuàng)新能力的有效途徑．下面是一案例，請同學們認真閱讀、研究，完成“類比猜想”及后面的問題． 習題解答： 習題 如圖（1），點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45，連接EF，則EF=BE+DF，說明理由． 解答：∵正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠ADC=∠B=90，∴把△AB

54、E繞點A逆時針旋轉90至△ADE′，點F、D、E′在一條直線上． ∴∠E′AF=90﹣45=45=∠EAF，又∵AE′=AE，AF=AF ∴△AE′F≌△AEF（SAS） ∴EF=E′F=DE′+DF=BE+DF． 習題研究 觀察分析：觀察圖（1），由解答可知，該題有用的條件是①ABCD是四邊形，點E、F分別在邊BC、CD上；②AB=AD；③∠B=∠D=90；④∠EAF=∠BAD． 類比猜想：（1）在四邊形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上，當AB=AD，∠B=∠D時，還有EF=BE+DF嗎？ 研究一個問題，常從特例入手，請同學們研究：如圖（2），在菱形ABCD中，點E、F分

55、別在BC、CD上，當∠BAD=120，∠EAF=60時，還有EF=BE+DF嗎？ （2）在四邊形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上，當AB=AD，∠B+∠D=180，∠EAF=∠BAD時，EF=BE+DF嗎？ 歸納概括：反思前面的解答，思考每個條件的作用，可以得到一個結論“EF=BE+DF”的一般命題： ． 【答案】（1）BE+DF＞EF；（2）EF= BE+DF；（3）在四邊形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上，當AB=AD，∠B+∠D=180，∠EAF=∠BAD時，則EF=BE+DF． （2）當AB=AD，∠B+∠D=180，∠EAF=∠BAD時，EF=

56、BE+DF成立．理由如下： ∵AB=AD，∴把△ABE繞點A逆時針旋轉∠BAD的度數(shù)至△ADE′，∴∠EAE′=∠BAD，∠1=∠3，AE′=AE，DE′=BE，∠ADE′=∠B，∵∠B+∠D=180，∴∠ADE′+∠D=180．∴點F、D、E′共線． ∵∠EAF=∠BAD，∴∠1+∠2=∠BAD．∴∠2+∠3=∠BAD． ∴∠EAF=∠E′AF． 在△AEF和△AE′F中，∵，∴△AEF≌△AE′F（SAS）．∴EF=E′F．∴EF=DE′+DF=BE+DF． 歸納概括：在四邊形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上，當AB=AD，∠B+∠D=180，∠EAF=∠BAD時，則E

57、F=BE+DF． 考點：1．閱讀理解型問題；2．四邊形綜合題；3．面動旋轉的應用；4．全等三角形的判定和性質． 10．（2014年安徽?。┤魞蓚€二次函數(shù)圖象的頂點，開口方向都相同，則稱這兩個二次函數(shù)為“同簇二次函數(shù)”． （1）請寫出兩個為“同簇二次函數(shù)”的函數(shù)； （2）已知關于x的二次函數(shù)，和，其中y1的圖象經過點A（1，1），若y1+y2為y1為“同簇二次函數(shù)”，求函數(shù)y2的表達式，并求當0≤x≤3時，y2的最大值． 【答案】（1）（答案不唯一）；（2）當0≤x≤3時，y2的最大值為． ∴當0≤x≤3時，在取得最小值，在時取得最大值． ∴當0≤x≤3時，y2的最大值為．

58、考點：1．開放型問題；2．新定義和閱讀理解型問題；3．曲線上點的坐標與方程的關系；4．待定系數(shù)法的應用；5．二次函數(shù)的性質． ?考點歸納 歸納 1：新定義問題 基礎知識歸納：“新定義”型問題，主要是指在問題中概念了中學數(shù)學中沒有學過的一些概念、新運算、新符號，要求學生讀懂題意并結合已有知識、能力進行理解，根據(jù)新概念進行運算、推理、遷移的一種題型． 基本方法歸納：新定義問題經常設計方程的解法、代數(shù)式的運算、轉化思想等． 注意問題歸納：“新概念”型問題成為近年來中考數(shù)學壓軸題的新亮點．注重考查學生應用新的知識解決問題的能力 【例1】對于平面直角坐標系中任意兩點P1（x1，y1）、P

59、2（x2，y2），稱|x1﹣x2|+|y1﹣y2|為P1、P2兩點的直角距離，記作：d（P1，P2）．若P0（x0，y0）是一定點，Q（x，y）是直線y=kx+b上的一動點，稱d（P0，Q）的最小值為P0到直線y=kx+b的直角距離．令P0（2，﹣3）．O為坐標原點．則： （1）d（O，P0）= ； （2）若P（a，﹣3）到直線y=x+1的直角距離為6，則a= ． 【答案】（1）5；（2）2或﹣10． Ⅰ）當時，，∴． ∴當時，取得最小值． Ⅱ）當時，． Ⅲ）當時，，∴． ∴當時，取得最小值． 考點：1．新定義和閱讀理解型問題；2．單動

60、點問題；3．一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；4．點的坐標；5．絕對值的幾何意義． 歸納 2：閱讀理解型問題 基礎知識歸納：閱讀理解型問題一般文字敘述較長，信息量較大，各種關系錯綜復雜，主要設計統(tǒng)計圖問題、數(shù)據(jù)的分析、動手操作題等． 基本方法歸納：閱讀理解問題經常與生活常見的問題結合考查，考查學生對信息的處理能力以及建模意識． 注意問題歸納：閱讀材料類問題要注意與方案設計問題、函數(shù)思想和方程思想的聯(lián)系． 【例2】閱讀材料：解分式不等式 解：根據(jù)實數(shù)的除數(shù)法則：同號兩數(shù)相除得正數(shù)，異號兩數(shù)相除得負數(shù)，因此，原不等式可轉化為：（1）或（2） 解（1）得：無解，解（2）得： 所以原不等式的

61、解集是 請仿照上述方法解下列分式不等式： （1）； （2）． 【答案】（1）-2.5＜x≤4．；（2）x＞3或x＜-2． 【解析】 試題分析：（1）根據(jù)實數(shù)的除法法則：同號兩數(shù)相除得正數(shù)，異號兩數(shù)相除得負數(shù)，因此，原不等式可轉化為： 考點：1．閱讀理解型問題；2．實數(shù)的除法法則；3．一元一次不等式組的應用． ?1年模擬 1．（2015屆山東省濟南市平陰縣中考二模）新定義：[a，b，c]為函數(shù)y=ax2+bx+c （a，b，c為實數(shù)）的“關聯(lián)數(shù)”．若“關聯(lián)數(shù)”為[m-2，m，1]的函數(shù)為一次函數(shù)，則m的值為 ． 【答案】2． 【解析】 試題分析：根據(jù)題意可得：m-2

62、=0，且m≠0，解得：m=2．故答案為：2． 考點：1．一次函數(shù)的定義；2．新定義． 2．（2015屆廣東省佛山市初中畢業(yè)班綜合測試））若a是不為1的有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)．如：2的差倒數(shù)是=-1，-1的差倒數(shù)是．已知a1=-，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)，…，依此類推． （1）分別求出a2，a3，a4的值； （2）求a1+a2+a3+…+a2160的值． 【答案】（1），4，-，（2）3180． 【解析】 試題分析：（1）根據(jù)差倒數(shù)的定義進行計算即可得解； 考點：1．規(guī)律型：數(shù)字的變化類；2．新定義． 3．（2015屆北京市平谷區(qū)中考

63、二模）定義：如圖1，平面上兩條直線AB、CD相交于點O，對于平面內任意一點M，點M到直線AB、CD的距離分別為p、q，則稱有序實數(shù)對（p，q）是點M的“距離坐標”．根據(jù)上述定義，“距離坐標”為（0，0）點有1個，即點O． （1）“距離坐標”為（1，0）點有 個； （2）如圖2，若點M在過點O且與直線CD垂直的直線l上時，點M的“距離坐標”為（p，q），且∠BOD=120．請畫出圖形，并直接寫出p，q的關系式； （3）如圖3，點M的“距離坐標”為（1，），且∠AOB=30，求OM的長． 【答案】（1）2；（2）；（3）． 【解析】 試題分析：（1）由題意可知，“距離坐

64、標”為（1，0）點在直線CD上，所以到直線AB的距離為1的在直線CD上的點有2個； （2）如圖1，過M作MN⊥AB于N，由已知條件可知，∠MON=30，利用直角三角形中30所對的直角邊等于斜邊的一半，可直接寫出p，q的關系式為； （3）如圖2，分別作點M關于OA、OB的對稱點E、F，連接EF、OE、OF、EM、FM，可得△OEC≌△OMC，△OFD≌△OMD，過F做FG⊥CM，交CM延長線于G，由已知條件，可求出FG與EG的長，然后根據(jù)勾股定理即可求出EF的長，即OM的長即可． 試題解析：答案：（1）2； （2）如圖1，過M作MN⊥AB于N，∵直線l⊥CD于O，∠BOD=120，∴∠M

65、ON=30．∵ON=p，OM=q，∴； 考點：1．一次函數(shù)綜合題；2．新定義． 4．（2015屆北京市門頭溝區(qū)中考二模）我們給出如下定義：在平面直角坐標系xOy中，如果一條拋物線平移后得到的拋物線經過原拋物線的頂點，那么這條拋物線叫做原拋物線的過頂拋物線． 如下圖，拋物線F2都是拋物線F1的過頂拋物線，設F1的頂點為A，F(xiàn)2的對稱軸分別交F1、F2于點D、B，點C是點A關于直線BD的對稱點． （1）如圖1，如果拋物線y=x 2的過頂拋物線為y=ax2+bx，C（2，0），那么 ①a= ，b= ． ②如果順次連接A、B、C、D四點，那么四邊形ABCD為

66、（ ） A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 （2）如圖2，拋物線y=ax2+c的過頂拋物線為F2，B（2，c－1）．求四邊形ABCD的面積． （3）如果拋物線的過頂拋物線是F2，四邊形ABCD的面積為，請直接寫出點B的坐標． 【答案】（1）①a=1，b=2；②D；（2）4；（3）（，1），（，1）． ②D． （2）∵B（2，c－1），∴AC=22=4． ∵當x=0，y=c，∴A（0，c）． ∵F1：y=ax2+c，B（2，c－1）． ∴設F2：y=a（x－2）2+c－1． ∵點A（0，c）在F2上，∴4a+c－1=c，∴． ∴BD=（4a+c）－（c－1）=2． ∴S四邊形ABCD=4． （3）（，1），（，1）． 說明：若考生