2014年高中數(shù)學(xué) 1.3.2奇偶性同步測(cè)試（含解析含尖子生題庫(kù)）新人教A版必修

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1、 2014年高中數(shù)學(xué) 1.3.2奇偶性同步測(cè)試（含解析，含尖子生題庫(kù)）新人教A版必修1 (本欄目?jī)?nèi)容，在學(xué)生用書中以獨(dú)立形式分冊(cè)裝訂！) 一、選擇題(每小題5分，共20分) 1．函數(shù)f(x)＝的奇偶性是(　　) A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D．既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù) 解析：　函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)镽，f(－x)＝ ＝＝f(x)，所以該函數(shù)是偶函數(shù)，故選B. 答案：　B 2．下列四個(gè)結(jié)論： ①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交； ②奇函數(shù)的圖象一定通過(guò)原點(diǎn)； ③偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱； ④既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)是f(x)＝0. 其中正

2、確命題的個(gè)數(shù)為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：　偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，但不一定與y軸相交，如y＝，故①錯(cuò)，③對(duì)；奇函數(shù)的圖象不一定通過(guò)原點(diǎn)，如y＝，故②錯(cuò)；既奇又偶的函數(shù)除了滿足f(x)＝0，還要滿足定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，④錯(cuò)．故選A. 答案：　A 3．已知f(x)＝x5＋ax3＋bx－8，且f(－2)＝10，則f(2)等于(　　) A．－10 B．－18 C．－26 D．10 解析：　由函數(shù)g(x)＝x5＋ax3＋bx是奇函數(shù)，得g(－x)＝－g(x)，∵f(2)＝g(2)－8，f(－2)＝g(－2)－8，∴f(2)＋f(－2)＝－16.又f

3、(－2)＝10，∴f(2)＝－16－f(－2)＝－16－10＝－26. 答案：　C 4．已知函數(shù)f(x)在[－5,5]上是偶函數(shù)，f(x)在[0,5]上是單調(diào)函數(shù)，且f(－3)f(1) 解析：　函數(shù)f(x)在[－5,5]上是偶函數(shù)，因此f(x)＝f(－x)，于是f(－3)＝f(3)，f(－1)＝f(1)，則f(3)

4、(－x)，易知只有D正確． 答案：　D 二、填空題(每小題5分，共10分) 5．已知函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)，則m＝________. 解析：　當(dāng)x<0時(shí)，－x>0，f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x. 又∵f(x)為奇函數(shù)， ∴f(－x)＝－f(x)＝－x2－2x. ∴f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，∴m＝2. 2 / 4 答案：　2 6．若函數(shù)f(x)＝ax2＋2在[3－a,5]上是偶函數(shù)，則a＝________. 解析：　由題意可知3－a＝－5，∴a＝8. 答案：　8 三、解答題(每小題10分，共20分) 7．已知函數(shù)f(x)＝是定義在(－

5、1,1)上的奇函數(shù)，且f＝，求函數(shù)f(x)的解析式． 解析：　∵f(x)是定義在(－1,1)上的奇函數(shù)， ∴f(0)＝0，即＝0，∴b＝0. 又f＝＝，∴a＝1， ∴f(x)＝. 8．已知函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)， f(x)＝x2－2x. (1)求出函數(shù)f(x)在R上的解析式； (2)畫出函數(shù)f(x)的圖象． 解析：　(1)①由于函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)， 則f(0)＝0； ②當(dāng)x<0時(shí)，－x>0，∵f(x)是奇函數(shù)， ∴f(－x)＝－f(x)， ∴f(x)＝－f(－x) ＝－[(－x)2－2(－x)] ＝－x2－2x， 綜上：f(x)＝ (2)圖象如圖： ☆☆☆ 9．(10分)已知函數(shù)y＝f(x)不恒為0，且對(duì)于任意x、y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋ f(y)，求證：y＝f(x)是奇函數(shù)． 證明：　在f(x＋y)＝f(x)＋f(y)中， 令y＝－x，得f(0)＝f(x)＋f(－x)， 令x＝y(tǒng)＝0，則f(0)＝f(0)＋f(0)，所以f(0)＝0. 所以f(x)＋f(－x)＝0， 即f(－x)＝－f(x)， 所以y＝f(x)是奇函數(shù)． 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！