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1、+二二一九中考數(shù)學學習資料一九中考數(shù)學學習資料+第 28 課時矩形、菱形、正方形(60 分)一、選擇題(每題 4 分,共 24 分)12015瀘州菱形具有而平行四邊形不具有的性質是(D)A兩組對邊分別平行B兩組對角分別相等C對角線互相平分D對角線互相垂直22015衢州如圖 281,已知某菱形花壇 ABCD的周長是 24 m,BAD120,則花壇對角線AC 的長是(B)A6 3 mB6 mC3 3 mD 3 m【解析】易知ABC 為等邊三角形,所以 ACAB6 m.32015益陽如圖 282,在矩形 ABCD 中,對角線 AC,BD 交于點 O,以下說法錯誤的是(D)AABC90BACBDCOA
2、OBDOAAD圖 282圖 28342014福州如圖 283,在正方形 ABCD 的外側,作等邊三角形 ADE,AC,BE 相交于點 F,則BFC 為(C)A45B55C60D75【解析】四邊形 ABCD 是正方形,ABAD,圖 281又ADE 是等邊三角形,AEADDE,DAE60,ABAE,ABEAEB,BAE9060150,ABE(180150)215,又BAC45,BFC451560.5 2015臨沂如圖 284, 四邊形 ABCD 為平行四邊形,延長 AD 到 E,使 DEAD,連結 EB,EC,DB.添加一個條件, 不能使四邊形 DBCE 成為矩形的是(B)AABBEBBEDCCA
3、DB90DCEDE【解析】因為四邊形 ABCD 為平行四邊形,所以 AD 綊 BC,因為 DEAD,所以 DE 綊 BC所以四邊形 EDBC 為平行四邊形,A假若 ABBE,因為 ABBE,ADDE,BDBD,所以ADBEDB,所以BDE90,所以四邊形 EDBC 為矩形;B假若 BEDC,可得四邊形 EDBC 為菱形;C假若ADB90,所以EDB90,所以四邊形 EDBC 為矩形;D假若 CEDE,所以DEC90,所以四邊形 EDBC 為矩形,故選 B.62015日照小明在學習了正方形之后,給同桌小文出了道題, 從下列四個條件ABBC, ABC90,ACBD,ACBD 中選兩個作為補充條件,
4、使ABCD 成為正方形(如圖 285)現(xiàn)有下列四種選法,你認為其中錯誤的是(B)ABCD【解析】此題考查正方形的判定,即在ABCD 的基礎上,需要再同時具備矩形和菱形的特征是菱形的特征;是矩形的特征;是矩形的特征,是菱形的特征而 B 中都是矩形的特征,故選 B.二、填空題(每題 4 分,共 20 分)圖 284圖 28572015銅仁已知一個菱形的兩條對角線長分別為 6 cm 和 8 cm,則這個菱形的面積為_24_cm2.82014衡陽如圖 286,在矩形 ABCD 中,BOC120,AB5,則 BD 的長為_10_9 2015上海已知 E是正方形 ABCD 的對角線AC 上一點,AEAD,
5、過點 E 作 AC 的垂線,交邊 CD 于點 F,那么FAD_22.5_度102014淄博已知ABCD,對角線 AC,BD 相交于點 O,請你添加一個適當?shù)臈l件,使ABCD 成為一個菱形你添加的條件是_ABBC 或 ACBD 等_112014資陽如圖 287,在邊長為 4 的正方形 ABCD 中,E 是 AB 邊上的一點, 且 AE3, 點 Q 為對角線 AC 上的動點, 則BEQ 周長的最小值為_6_圖 287【解析】如答圖,連結 BD,DE,四邊形 ABCD 是正方形,點 B 與點 D 關于直線 AC 對稱,DE 的長即為 BQQE 的最小值,DEBQQE5,BEQ 周長的最小值DEBE5
6、16.三、解答題(共 20 分)12(10 分)2015安順如圖 288,已知點 D 在ABC的 BC 邊上,DEAC 交 AB 于 E,DFAB 交 AC 于F.(1)求證:AEDF;(2)若 AD 平分BAC,試判斷四邊形 AEDF 的形狀,并說明理由證明:(1)DEAC,DFAB,圖 286第 11 題答圖圖 288四邊形 AEDF 是平行四邊形,AEDF;(2)若 AD 平分BAC,四邊形 AEDF 是菱形,理由如下:DEAC,DFAB,四邊形 AEDF 是平行四邊形,AD 平分BAC,EADFAD,AEDF,EADADF,DAFFDA,AFDF,平行四邊形 AEDF 為菱形13(10
7、 分)2015青島已知:如圖 289,在ABC 中,ABAC,AD 是 BC 邊上的中線,AEBC,CEAE,垂足為 E.(1)求證:ABDCAE;(2)連結 DE,線段 DE 與 AB 之間有怎樣的位置和數(shù)量關系?請證明你的結論解:(1)證明:ABAC,AD 是 BC 邊上的中線,ADBC,BDCD.AEBC,CEAE,四邊形 ADCE 是矩形,ADCE.在 RtABD 與 RtCAE 中,ADCE,ABCA,ABDCAE(HL);(2)DEAB,DEAB.證明如下:如答圖所示,四邊形 ADCE 是矩形,AECDBD,AEBD,四邊形 ABDE 是平行四邊形,DEAB,DEAB.(20 分)
8、圖 289第 13 題答圖14(10 分)2014揚州如圖 2810,已知 RtABC,ABC90,先把ABC 繞點 B 順時針旋轉 90后至DBE,再把ABC 沿射線 AB 平移至FEG,DE,F(xiàn)G 相交于點 H.(1)判斷線段 DE,F(xiàn)G 的位置關系,并說明理由;(2)連結 CG,求證:四邊形 CBEG 是正方形解:(1)DEFG,理由如下:由題意得AEDBGFE,ABCDBE90,BDEBED90.GFEBED90,F(xiàn)HE90,即 DEFG;(2)證明:ABC 沿射線 AB 平移至FEG,CBGE,CBGE.四邊形 CBEG 是平行四邊形ABCGEF90,四邊形 CBEG 是矩形BCBE
9、,四邊形 CBEG 是正方形15(10 分)2015南京如圖 2811,ABCD,點 E,F(xiàn) 分別在 AB,CD 上,連結 EF,AEF,CFE 的平分線交于點 G,BEF,DFE 的平分線交于點H.(1)求證:四邊形 EGFH 是矩形;(2)小明在完成(1)的證明后繼續(xù)進行了探索,過 G 作 MNEF,分別交 AB,CD 于點 M,N,過 H 作 PQEF,分別交 AB,CD 交于點 P,Q,得到四邊形 MNQP.此時,他猜想四邊形 MNQP 是菱形,請在下列框圖中補全他的證明思路圖 2810小明的證明思路由 ABCD,MNEF,易證四邊形 MNQP 是平行四邊形,要證MNQP 是菱形,只要
10、證 MNNQ.由已知條件_FG 平分CFE_,MNEF,可證 NGNF,故只要證 GMFQ,即證MEGQFH,易證_GEFH_,_GMEFQH_.故只要證MGEQFH.易證MGEGEF,QFHEFH,_GEFEFH_,即可得證圖 2811解:(1)證明:EH 平分BEF.FEH12BEF,F(xiàn)H 平分DFE,EFH12DFE,ABCD,BEFDFE180,F(xiàn)EHEFH12(BEFDFE)1218090,又FEHEFHEHF180,EHF180(FEHEFH)1809090,同理可證,EGF90,EG 平分AEF,F(xiàn)EG12AEF,EH 平分BEF,F(xiàn)EH12BEF,點 A,E,B 在同一條直線上
11、AEB180,即AEFBEF180.FEGFEH12(AEFBEF)1218090,即GEH90.四邊形 EGFH 是矩形;(2)本題答案不唯一,下列解法供參考例如,F(xiàn)G 平分CFE;GEFH;GMEFQH;GEFEFH.(16 分)16(6 分)2015資陽若順次連結四邊形 ABCD 四邊的中點,得到的圖形是一個矩形,則四邊形 ABCD 一定是(D)A矩形B菱形C對角線相等的四邊形D對角線互相垂直的四邊形17(10 分)如圖 2812,在菱形 ABCD 中,邊長為 10,A60.順次連結菱形 ABCD 各邊中點, 可得四邊形 A1B1C1D1; 順次連結四邊形 A1B1C1D1各邊中點,可得四邊形 A2B2C2D2;順次連結四邊形 A2B2C2D2各邊中點,可得四邊形A3B3C3D3;按此規(guī)律繼續(xù)下去,則四邊形 A2B2C2D2的周長是_20_;四邊形 A2 016B2 016C2 016D2 016的周長是_521 005_圖 2812