《計算機控制系統(tǒng)》課后題答案劉建昌等科學出版社

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1、第一章 計 算 機 控 制 系 統(tǒng) 概 述 習題與思考題 1.1 什么是計算機控制系統(tǒng)？計算機控制系統(tǒng)較模擬系統(tǒng)有何優(yōu)點？舉例說明。 解答： 由計算機參與并作為核心環(huán)節(jié)的自動控制系統(tǒng)，被稱為計算機控制系統(tǒng)。與模擬系統(tǒng)相比，計 算機控制系統(tǒng)具有設(shè)計和控制靈活，能實現(xiàn)集中監(jiān)視和操作，能實現(xiàn)綜合控制，可靠性高，抗干擾能 力強等優(yōu)點。例如，典型的電阻爐爐溫計算機控制系統(tǒng)，如下圖所示： 爐溫計算機控制系統(tǒng)工作過程如下：電阻爐溫度這一物理量經(jīng)過熱電偶檢測后，變成電信號（毫 伏級），再經(jīng)變送器變成標準信號（1-5V或4-20mA）從現(xiàn)場進入控制室；經(jīng) A/D轉(zhuǎn)換器采樣后變成數(shù) 字信號進入計算機，與

2、計算機內(nèi)部的溫度給定比較，得到偏差信號，該信號經(jīng)過計算機內(nèi)部的應(yīng)用軟 件，即控制算法運算后得到一個控制信號的數(shù)字量， 再經(jīng)由 D/A 轉(zhuǎn)換器將該數(shù)字量控制信號轉(zhuǎn)換成模 擬量；控制信號模擬量作用于執(zhí)行機構(gòu)觸發(fā)器，進而控制雙向晶閘管對交流電壓（ 220V）進行PWM 調(diào)制，達到控制加熱電阻兩端電壓的目的；電阻兩端電壓的高低決定了電阻加熱能力的大小，從而調(diào) 節(jié)爐溫變化，最終達到計算機內(nèi)部的給定溫度。 由于計算機控制系統(tǒng)中， 數(shù)字控制器的控制算法是通過編程的方法來實現(xiàn)的， 所以很容易實現(xiàn)多 種控制算法，修改控制算法的參數(shù)也比較方便。還可以通過軟件的標準化和模塊化，這些控制軟件可 以反復(fù)、多次調(diào)用。

3、又由于計算機具有分時操作功能，可以監(jiān)視幾個或成十上百個的控制量，把生產(chǎn) 過程的各個被控對象都管理起來，組成一個統(tǒng)一的控制系統(tǒng)，便于集中監(jiān)視、集中操作管理。計算機 控制不僅能實現(xiàn)常規(guī)的控制規(guī)律，而且由于計算機的記憶、邏輯功能和判斷功能，可以綜合生產(chǎn)的各 方面情況，在環(huán)境與參數(shù)變化時，能及時進行判斷、選擇最合適的方案進行控制，必要時可以通過人 機對話等方式進行人工干預(yù)，這些都是傳統(tǒng)模擬控制無法勝任的。在計算機控制系統(tǒng)中，可以利用程 序?qū)崿F(xiàn)故障的自診斷、自修復(fù)功能，使計算機控制系統(tǒng)具有很強的可維護性。另一方面，計算機控制 系統(tǒng)的控制算法是通過軟件的方式來實現(xiàn)的， 程序代碼存儲于計算機中， 一般情況下

4、不會因外部干擾 而改變，因此計算機控制系統(tǒng)的抗干擾能力較強。因此，計算機控制系統(tǒng)具有上述優(yōu)點。 1.2 計算機控制系統(tǒng)由哪幾部分組成？各部分的作用如何？ 解答： 計算機控制系統(tǒng)典型結(jié)構(gòu)由數(shù)字控制器、 D/A 轉(zhuǎn)換器、執(zhí)行機構(gòu)和被控對象、測量變送環(huán)節(jié)、 采樣開關(guān)和 A/D 轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)等組成。 被控對象的物理量經(jīng)過測量變送環(huán)節(jié)變成標準信號 （1-5V或4-20mA）；再經(jīng)A/D轉(zhuǎn)換器采樣后變 成數(shù)字信號進入計算機，計算機利用其內(nèi)部的控制算法運算后得到一個控制信號的數(shù)字量，再經(jīng)由 D/A 轉(zhuǎn)換器將該數(shù)字量控制信號轉(zhuǎn)換成模擬量；控制信號模擬量作用于執(zhí)行機構(gòu)觸發(fā)器，進而控制被 控對象的物理量，實現(xiàn)

5、控制要求。 1.3 應(yīng)用邏輯器件設(shè)計一個開關(guān)信號經(jīng)計算機數(shù)據(jù)總線接入計算機的電路圖。 解答： 1.4 應(yīng)用邏輯器件設(shè)計一個指示燈經(jīng)過計算機數(shù)據(jù)總線輸出的電路圖。 解答： 1.5 設(shè)計一個模擬信號輸入至計算機總線接口的結(jié)構(gòu)框圖。 解答： 模擬量輸入通道組成與結(jié)構(gòu)圖 1.6設(shè)計一個計算機總線接口至一個 4~20mA模擬信號輸出的結(jié)構(gòu)框圖。 解答： 1.7 簡述并舉例說明內(nèi)部、外部和系統(tǒng)總線的功能。 解答： 內(nèi)部總線指計算機內(nèi)部各外圍芯片與處理器之間的總線，用于芯片一級的互連，是微處理器總 線的延伸，是微處理器與外部硬件接口的通路，圖 1.8所示是構(gòu)成微處理器或子系統(tǒng)內(nèi)所用的

6、并行總 線。內(nèi)部并行總線通常包括地址總線、數(shù)據(jù)總線和控制總線三類。 圖1.8內(nèi)部并行總線及組成 系統(tǒng)總線指計算機中各插件板與系統(tǒng)板之間的總線（如 Multibus總線、STD總線、PC總線），用 于插件板一級的互連，為計算機系統(tǒng)所特有，是構(gòu)成計算機系統(tǒng)的總線。由于微處理器芯片總線驅(qū)動 能力有限，所以大量的接口芯片不能直接掛在微處理器芯片上。同樣，如果存儲器芯片、 I/O接口芯 片太多，在一個印刷電路板上安排不下時，采用模塊化設(shè)計又增加了總線的負載，所以微處理器芯片 與總線之間必須加上驅(qū)動器。系統(tǒng)總線及組成如圖 1.10所示。 圖1.10系統(tǒng)總線及組成 外部總線指計算機和計算機之間

7、、 計算機與外部其他儀表或設(shè)備之間進行連接通信的總線。 計算 機作為一種設(shè)備，通過該總線和其他設(shè)備進行信息與數(shù)據(jù)交換，它用于設(shè)備一級的互連。外部總線通 常通過總線控制器掛接在系統(tǒng)總線上，外部總線及組成如圖 1.11所示。 圖1.11外部總線及組成 1.8詳述基于權(quán)電阻的 D/A轉(zhuǎn)換器的工作過程。 解答：D/A轉(zhuǎn)換器是按照規(guī)定的時間間隔 T對控制器輸出的數(shù)字量進行 D/A轉(zhuǎn)換的。D/A轉(zhuǎn)換器的工 作原理，可以歸結(jié)為“按權(quán)展開求和”的基本原則，對輸入數(shù)字量中的每一位，按權(quán)值分別轉(zhuǎn)換為模 擬量，然后通過運算放大器求和，得到相應(yīng)模擬量輸出。 相應(yīng)于無符號整數(shù)形式的二進制代碼， n位DAC的

8、輸出電壓Vout遵守如下等式： 2 Vout 畑（號》B3 L 齊 （1.3） 式中，Vfsr為輸出的滿幅值電壓， 3是二進制的最高有效位， Bn是最低有效位。 以4位二進制為例，圖1.12給出了一個說明實例。在圖 1.12中每個電流源值取決于相應(yīng)二進制 位的狀態(tài)，電流源值或者為零，或者為圖中顯示值，則輸出電流的總和為： B1 B2 B3 B4 Iout I（_2"戸歹歹） （1?4） 我們可以用穩(wěn)定的參考電壓及不同阻值的電阻來替代圖 1.12中的各個電流源，在電流的匯合輸 出加入電流/電壓變換器，因此，可以得到權(quán)電阻法數(shù)字到模擬量轉(zhuǎn)換器的原理圖如圖 1.13所示。圖 中位切

9、換開關(guān)的數(shù)量，就是 D/A轉(zhuǎn)換器的字長。 圖1.12 使用電流源的DAC概念圖 圖1.13權(quán)電阻法D/A轉(zhuǎn)換器的原理圖 1.9 D/A轉(zhuǎn)換器誤差的主要來源是什么？ 解答：D/A轉(zhuǎn)換的誤差主要應(yīng)由 D/A轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換精度（轉(zhuǎn)換器字長）和保持器（采樣點之間插值）的 形式以及規(guī)定的時間間隔 T來決定。 1.10詳述逐次逼近式A/D轉(zhuǎn)換器的工作過程。 解答：逐次逼進式A/D轉(zhuǎn)換器原理圖如圖1.14所示，當計算機發(fā)出轉(zhuǎn)換開始命令并清除 n位寄存器 后，控制邏輯電路先設(shè)定寄存器中的最高位為“ 1 ”其余位為“ 0”，輸出此預(yù)測數(shù)據(jù)為100…0被送到 D/A轉(zhuǎn)換器，轉(zhuǎn)換成電壓信號Vf，后與輸入

10、模擬電壓 Vg在比較器中相比較， 若Vg Vf，說明此位置 “1 ”是對的，應(yīng)予保留，若 Vg Vf，說明此位置“ 1”不合適，應(yīng)置“ 0”。然后對次高位按同樣方 法置“1”，D/A轉(zhuǎn)換、比較與判斷，決定次高位應(yīng)保留“ 1 ”還是清除。這樣逐位比較下去，直到寄 存器最低一位為止。這個過程完成后，發(fā)出轉(zhuǎn)換結(jié)束命令。這時寄存器里的內(nèi)容就是輸入的模擬電壓 所對應(yīng)的數(shù)字量。 圖 1.14 逐次逼近式 A/D 轉(zhuǎn)換器原理框圖 1.11 詳述雙積分式 A/D 轉(zhuǎn)換器的工作過程。 解答：雙積分式A/D轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換原理框圖如圖 1.15(a)所示，轉(zhuǎn)換波形如圖 1.15(b)所示。當t=0 , “轉(zhuǎn)

11、 換開始”信號輸入下， Vg在T時間內(nèi)充電幾個時鐘脈沖，時間 T 一到，控制邏輯就把模擬開關(guān)轉(zhuǎn)換 到Vref上，Vref與Vg極性相反，電容以固定的斜率開始放電。放電期間計數(shù)器計數(shù)，脈沖的多少反映 了放電時間的長短，從而決定了輸入電壓的大小。放電到零時，將由比較器動作，計數(shù)器停止計數(shù)， 并由控制邏輯發(fā)出“轉(zhuǎn)換結(jié)束”信號。這時計數(shù)器中得到的數(shù)字即為模擬量轉(zhuǎn)換成的數(shù)字量，此數(shù)字 量可并行輸出。 (a) (b) 圖 1.15 雙積分式 A/D 轉(zhuǎn)換器原理及波形圖 1.12 A/D 轉(zhuǎn)換器誤差的主要來源是什么？ 解答： A/D 轉(zhuǎn)換的誤差主要應(yīng)由 A/D 轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換速率(孔徑時間)和轉(zhuǎn)換精

12、度(量化誤差)來決定。 1.13 簡述操作指導控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和特點。 解答： 操作指導系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖 1.16 所示。它不僅提供現(xiàn)場情況和進行異常報警，而且還按著預(yù)先 建立的數(shù)學模型和控制算法進行運算和處理， 將得出的最優(yōu)設(shè)定值打印和顯示出來， 操作人員根據(jù)計 算機給出的操作指導，并且根據(jù)實際經(jīng)驗，經(jīng)過分析判斷，由人直接改變調(diào)節(jié)器的給定值或操作執(zhí)行 機構(gòu)。當對生產(chǎn)過程的數(shù)學模型了解不夠徹底時，采用這種控制能夠得到滿意結(jié)果，所以操作指導系 統(tǒng)具有靈活、安全和可靠等優(yōu)點。但仍有人工操作、控制速度受到限制，不能同時控制多個回路的缺 點。 圖 1.16 操作指導系統(tǒng)框圖 1.14 簡述直接數(shù)字

13、控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和特點。 解答：直接數(shù)字控制系統(tǒng) DDC結(jié)構(gòu)如圖1.17所示。這類控制是計算機把運算結(jié)果直接輸出去控制生 產(chǎn)過程，簡稱 DDC 系統(tǒng)。這類系統(tǒng)屬于閉環(huán)系統(tǒng)，計算機系統(tǒng)對生產(chǎn)過程各參量進行檢測，根據(jù)規(guī) 定的數(shù)學模型，如 PID算法進行運算，然后發(fā)出控制信號，直接控制生產(chǎn)過程。它的主要功能不僅能 完全取代模擬調(diào)節(jié)器，而且只要改變程序就可以實現(xiàn)其他的復(fù)雜控制規(guī)律，如前饋控制、非線性控制 等。它把顯示、打印、報警和設(shè)定值的設(shè)定等功能都集中到操作控制臺上，實現(xiàn)集中監(jiān)督和控制給操 作人員帶來了極大的方便。但 DDC對計算機可靠性要求很高，否則會影響生產(chǎn)。 圖 1.17 直接數(shù)字控制系統(tǒng)

14、 1.15簡述計算機監(jiān)督控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和特點。 解答： 監(jiān)督控制系統(tǒng)有兩種形式。 (1) SCC加模擬調(diào)節(jié)器的系統(tǒng) 這種系統(tǒng)計算機對生產(chǎn)過程各參量進行檢測，按工藝要求或數(shù)學模型算出各控制回路的設(shè)定值， 然后直接送給各調(diào)節(jié)器以進行生產(chǎn)過程調(diào)節(jié)，其構(gòu)成如圖 1.18 所示。 這類控制的優(yōu)點是能夠始終使生產(chǎn)過程處于最優(yōu)運行狀態(tài)， 與操作指導控制系統(tǒng)比較， 它不會因 手調(diào)設(shè)定值的方式不同而引起控制質(zhì)量的差異。 其次是這種系統(tǒng)比較靈活與安全， 一旦SCC十算機發(fā) 生故障，仍可由模擬調(diào)節(jié)器單獨完成操作。它的缺點是仍然需采用模擬調(diào)節(jié)器。 圖 1.18 SCC 加調(diào)節(jié)器的系統(tǒng)框圖 (2) SCC

15、加DDC的系統(tǒng) 在這種系統(tǒng)中，SCC計算機的輸出直接改變 DDC的設(shè)定值，兩臺計算機之間的信息聯(lián)系可通過數(shù) 據(jù)傳輸直接實現(xiàn)，其構(gòu)成如圖 1.19 所示。 這種系統(tǒng)通常一臺 SCC計算機可以控制數(shù)個 DDC計算機，一旦DDC計算機發(fā)送故障時，可用SCC 計算機代替DDC的功能，以確保生產(chǎn)的正常進行。 圖 1.19 SCC 加 DCC 的系統(tǒng)框圖 1.16 簡述集中控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和特點。 解答： 這種系統(tǒng)是由一臺計算機完成生產(chǎn)過程中多個設(shè)備的控制任務(wù)， 即控制多個控制回路或控制點 的計算機控制系統(tǒng)?？刂朴嬎銠C一般放置在控制室中，通過電纜與生產(chǎn)過程中的多種設(shè)備連接。 集中控制系統(tǒng)具有結(jié)構(gòu)

16、簡單、 易于構(gòu)建系統(tǒng)造價低等優(yōu)點， 因此計算機應(yīng)用初期得到了較為廣泛 的應(yīng)用。但由于集中控制系統(tǒng)高度集中的控制結(jié)構(gòu)，功能過于集中，計算機的負荷過重，計算機出現(xiàn) 的任何故障都會產(chǎn)生非常嚴重的后果，所以該系統(tǒng)較為脆弱，安全可靠性得不到保障。而且系統(tǒng)結(jié)構(gòu) 越龐大，系統(tǒng)開發(fā)周期越長，現(xiàn)場調(diào)試，布線施工等費時費力不，很難滿足用戶的要求。 1.17簡述DCS控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和特點。 解答：集散型控制系統(tǒng) （ D C S，Distributed Control System ）是由以微型機為核心的過程控制單元 （ PCU）、 高速數(shù)據(jù)通道（DHW）、操作人員接口單元（OIU）和上位監(jiān)控機等幾個主要部分組成

17、，如圖 1.21所 示。各部分功能如下： （1） 過程控制單元（PCU）由許多模件（板）組成，每個控制模件是以微處理器為核心組成的功 能板，可以對幾個回路進行 PID、前饋等多種控制。一旦一個控制模件出故障，只影響與之相關(guān)的幾 個回路，影響面少，達到了“危險分散”的目的。此外， PCU可以安裝在離變送器和執(zhí)行機構(gòu)就近的 地方，縮短了控制回路的長度，減少了噪聲，提高了可靠性，達到了“地理上”的分散。 （2） 高速數(shù)據(jù)通道（DHW）是本系統(tǒng)綜合展開的支柱，它將各個 PCU OIU、監(jiān)控計算機等有機 地連接起來以實現(xiàn)高級控制和集中控制。 掛在高速數(shù)據(jù)通道上的任何一個單元發(fā)生故障， 都不會

18、影響 其他單元之間的通信聯(lián)系和正常工作。 （3） 操作人員接口（ OIU）單元實現(xiàn)了集中監(jiān)視和集中操作，每個操作人員接口單元上都配有一 臺多功能CRT屏幕顯示，生產(chǎn)過程的全部信息都集中到本接口單元， 可以在CRT上實現(xiàn)多種生產(chǎn)狀態(tài) 的畫面顯示，它可以取消全部儀表顯示盤，大大地縮小了操作臺的尺寸，對生產(chǎn)過程進行有效的集中 監(jiān)視，此外利用鍵盤操作可以修改過程單元的控制參數(shù)，實現(xiàn)集中操作。 （4） 監(jiān)控計算機實現(xiàn)最優(yōu)控制和管理，監(jiān)控機通常由小型機或功能較強的微型機承擔，配備多 種高級語言和外部設(shè)備，它的功能是存取工廠所有的信息和控制參數(shù)，能打印綜合報告，能進行長期 的趨勢分析以及進行最優(yōu)化

19、的計算機控制，控制各個現(xiàn)場過程控制單元（ PCU）工作。 圖 1.21 集散控制系統(tǒng) 1.18簡述NCS控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和特點。 解答： 以太網(wǎng)絡(luò)為代表的網(wǎng)絡(luò)控制結(jié)構(gòu)如圖 1.23 所示。以太控制網(wǎng)絡(luò)最典型應(yīng)用形式為頂層采用 Ethernet，網(wǎng)絡(luò)層和傳輸層采用國際標準 TCP/IR另外，嵌入式控制器、智能現(xiàn)場測控儀表和傳感器 可以很方便地接入以太控制網(wǎng)。以太控制網(wǎng)容易與信息網(wǎng)絡(luò)集成，組建起統(tǒng)一的企業(yè)網(wǎng)絡(luò)。 圖 1.23 以太控制網(wǎng)絡(luò)組成 1.19簡述FCS控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和特點。 解答：現(xiàn)場總線控制系統(tǒng)（FCS Fieldbus Control System）的體系結(jié)構(gòu)主要表現(xiàn)在：現(xiàn)

20、場通信網(wǎng)絡(luò)、現(xiàn) 場設(shè)備互連、控制功能分散、通信線供電、開放式互連網(wǎng)絡(luò)等方面。 由于FCS底層產(chǎn)品都是帶有 CPU的智能單元，F(xiàn)CS突破了傳統(tǒng)DCS底層產(chǎn)品4-20mA模擬信號的 傳輸。智能單元靠近現(xiàn)場設(shè)備，它們可以分別獨立地完成測量、校正、調(diào)整、診斷和控制的功能。由 現(xiàn)場總線協(xié)議將它們連接在一起，任何一個單元出現(xiàn)故障都不會影響到其它單元，更不會影響全局， 實現(xiàn)了徹底的分散控制，使系統(tǒng)更安全、更可靠。 傳統(tǒng)模擬控制系統(tǒng)采用一對一的設(shè)備連線，按照控制回路進行連接。 FCS采用了智能儀表（智能 傳感器、智能執(zhí)行器等） ，利用智能儀表的通信功能，實現(xiàn)了徹底的分散控制。圖 1.22 為傳統(tǒng)控制系

21、統(tǒng)與FCS的結(jié)構(gòu)對比。 圖 1.22 傳統(tǒng)控制系統(tǒng)與現(xiàn)場總線控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的比較 1.20*SPI 總線中的從控器應(yīng)滿足什么要求？ 解答：略。 1.21* 智能儀表接入計算機有幾種途徑？ 解答： 兩種，一種是 485 串行方式，另一種是以太網(wǎng)方式。 1.22* 針對計算機控制系統(tǒng)所涉及的重要理論問題，舉例說明。 解答： 1.信號變換問題 多數(shù)系統(tǒng)的被控對象及執(zhí)行部件、 測量部件是連續(xù)模擬式的， 而計算機控制系統(tǒng)在結(jié)構(gòu)上通常是 由模擬與數(shù)字部件組成的混合系統(tǒng)。同時，計算機是串行工作的，必須按一定的采樣間隔(稱為采樣 周期)對連續(xù)信號進行采樣，將其變成時間上是斷續(xù)的離散信號，并進而變

22、成數(shù)字信號才能進入計算 機；反之，從計算機輸出的數(shù)字信號，也要經(jīng)過 D/A 變換成模擬信號，才能將控制信號作用在被控對 象之上。所以，計算機控制系統(tǒng)除有連續(xù)模擬信號外，還有離散模擬、離散數(shù)字等信號形式，是一種 混合信號系統(tǒng)。這種系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和信號形式上的特點，使信號變換問題成為計算機控制系統(tǒng)特有的、必 須面對和解決的問題。 2.對象建模與性能分析 計算機控制系統(tǒng)雖然是由純離散系統(tǒng)的計算機和純連續(xù)系統(tǒng)的被控對象而構(gòu)成的混合系統(tǒng)， 但是 為了分析和設(shè)計方便，通常都是將其等效地化為離散系統(tǒng)來處理。對于離散系統(tǒng)，通常使用時域的差 分方程、 復(fù)數(shù)域的 z 變換和脈沖傳遞函數(shù)、 頻域的頻率特性以及離散狀態(tài)

23、空間方程作為系統(tǒng)數(shù)學描述 的基本工具。 3.控制算法設(shè)計 在實際工程設(shè)計時， 數(shù)字控制器有兩種經(jīng)典的設(shè)計方法， 即模擬化設(shè)計方法和直接數(shù)字設(shè)計方法， 它們基本上屬于古典控制理論的范疇，適用于進行單輸入、單輸出線性離散系統(tǒng)的算法設(shè)計。以狀態(tài) 空間模型為基礎(chǔ)的數(shù)字控制器的設(shè)計方法，屬于現(xiàn)代控制理論的范疇，不僅適用于單輸入、單輸出系 統(tǒng)的設(shè)計，而且還適用于多輸入、多輸出的系統(tǒng)設(shè)計，這些系統(tǒng)可以是線性的也可以是非線性的；可 以是定常的，也可以是時變的。 4.控制系統(tǒng)實現(xiàn)技術(shù) 在計算機控制系統(tǒng)中， 由于采用了數(shù)字控制器而會產(chǎn)生數(shù)值誤差。 這些誤差的來源、 產(chǎn)生的原因、 對系統(tǒng)性能的影響、 與數(shù)字

24、控制器程序?qū)崿F(xiàn)方法的關(guān)系及減小誤差影響的方法， 如 A/D 轉(zhuǎn)換器的量化 誤差；當計算機運算超過預(yù)先規(guī)定的字長，必須作舍入或截斷處理，而產(chǎn)生的乘法誤差；系統(tǒng)因不能 裝入某系數(shù)的所有有效數(shù)位，而產(chǎn)生的系數(shù)設(shè)置誤差；以及這些誤差的傳播，都會極大的影響系統(tǒng)的 控制精度和它的動態(tài)性能， 因此計算機控制系統(tǒng)的工程設(shè)計是一項復(fù)雜的系統(tǒng)工程， 涉及的領(lǐng)域比較 廣泛。 舉例略。 第二章 信號轉(zhuǎn)換與 z 變換 習題與思考題 2.1 什么叫頻率混疊現(xiàn)象，何時會發(fā)生頻率混疊現(xiàn)象？ 解答： 采樣信號各頻譜分量的互相交疊，稱為頻率混疊現(xiàn)象。當采樣頻率 s 2 max 時，采樣函數(shù) f * (t )的頻譜已變

25、成連續(xù)頻譜， 重疊部分的頻譜中沒有哪部分與原連續(xù)函數(shù)頻譜 F( j )相似，這樣， 采樣信號 f *(t) 再不能通過低通濾波方法不失真地恢復(fù)原連續(xù)信號。就會發(fā)生采樣信號的頻率混疊現(xiàn) 象。 2.2 簡述香農(nóng)采樣定理。 解答： 如果一個連續(xù)信號不包含高于頻率 max 的頻率分量(連續(xù)信號中所含頻率分量的最高頻率為 max）,那么就完全可以用周期 T / max的均勻采樣值來描述。或者說，如果采樣頻率 s 2 max , 那么就可以從采樣信號中不失真地恢復(fù)原連續(xù)信號。 2.3 D/A轉(zhuǎn)換器有哪些主要芯片？ 解答：8 位 DAC0832, 12 位 D/A 轉(zhuǎn)換器 DAC1208/120

26、9/1210。 2.4 D/A轉(zhuǎn)換器的字長如何選擇？ 解答：D/A轉(zhuǎn)換器的字長的選擇，可以由計算機控制系統(tǒng)中 D/A轉(zhuǎn)換器后面的執(zhí)行機構(gòu)的動態(tài)范圍來 選定。設(shè)執(zhí)行機構(gòu)的最大輸入為 Umax，執(zhí)行機構(gòu)的死區(qū)電壓為 UR，D/A轉(zhuǎn)換器的字長為 n，則計算機 控制系統(tǒng)的最小輸出單位應(yīng)小于執(zhí)行機構(gòu)的死區(qū)，即 所以 n lg Umax/Ur 1 / lg2。 2.5簡述D/A輸出通道的實現(xiàn)方式。 解答：常用的兩種實現(xiàn)方式。圖 （a）由于采用了多個 D/A轉(zhuǎn)換器，硬件成本較高，但當要求同時對多 個對象進行精確控制時，這種方案可以很好地滿足要求。圖 （b）的實現(xiàn)方案中，由于只用了一個 D/

27、A 轉(zhuǎn)換器、多路開關(guān)和相應(yīng)的采樣保持器，所以比較經(jīng)濟。 2.6 A/D轉(zhuǎn)換器有哪些主要芯片？ 解答：8位8通道的ADC0809，12位的AD574A。 2.7 A/D轉(zhuǎn)換器的字長如何選擇？ 解答：根據(jù)輸入模擬信號的動態(tài)范圍可以選擇 A/D轉(zhuǎn)換器位數(shù)。設(shè) A/D轉(zhuǎn)換器的位數(shù)為n，模擬輸入 信號的最大值Umax為A/D轉(zhuǎn)換器的滿刻度，則模擬輸入信號的最小值 umin應(yīng)大于等于A/D轉(zhuǎn)換器的最 低有效位。即有 所以 n lg Umax /Umin 1 /lg2。 2.8簡述A/D輸入通道的實現(xiàn)方式。 解答：查詢方式，中斷方式， DMA方式 2.9簡述A/D的轉(zhuǎn)換時間的含義及其與

28、A/D轉(zhuǎn)換速率和位數(shù)的關(guān)系。 解答：設(shè)A/D轉(zhuǎn)換器已經(jīng)處于就緒狀態(tài)，從 A/D轉(zhuǎn)換的啟動信號加入時起，到獲得數(shù)字輸出信號（與 輸入信號對應(yīng)之值）為止所需的時間稱為 A/D轉(zhuǎn)換時間。該時間的倒數(shù)稱為轉(zhuǎn)換速率。 A/D的轉(zhuǎn)換速 率與A/D的位數(shù)有關(guān)，一般來說， A/D的位數(shù)越大，則相應(yīng)的轉(zhuǎn)換速率就越慢。 2.10寫出f（t）的z變換的多種表達方式（如 Z（f（t））等）。 解答： * k Z[f(t)] Z[ f (t)] F(z) f(kT)z 。 k 0 2.11證明下列關(guān)系式 (1) Z[ak] - 1 1 az 證明：令 f(kT) eklna*T 將兩式相減得：

29、 證畢。 k z (2) Z[a f(t)] F(—) a 證明: -J TzdzF(z) 證明: 2 Z[t ] T2z 1(1 z (1k 1) Z[teat] aT 1 Te z ar~~r?2 (1 e z ) Z[atf(t)] F(a Tz) 2.12用部分分式法和留數(shù)法求下列函數(shù)的 z變換 (1) F(s) L 解答: 部分分式法：將F (s)分解成部分分式: F(s) 與1相對應(yīng)的連續(xù)時間函數(shù)相應(yīng)的 s z變換是 ;與丄 相對應(yīng)的連續(xù)時間函數(shù)相應(yīng) s+1 的z變換是 鼻，因而 e z F(z) 1 1 1

30、e Tz 1 (1 1 (1 z )(1 T)z1 T e z 1) 數(shù)法: (2) F(s) (s 3)(s 2) 解答: 部分分式法: 將F(s)分解成部分分式: F(s) 留數(shù)法: ⑶ F(s) s 1 (s 2)2(s 1) 解答: 部分分式法: 將F(s)分解成部分分式: A F(s) (71? 求 A,B,C : 所以 上式中等號右邊第一項不常見，查后續(xù)表 2.2，得到

31、 留數(shù)法：F(s)的極點 $ 1, S2,3 2, m 2 , n 2 ⑷ F(s) s 3 (s 2)2(s 1) 解答: 部分分式法：將F (s)分解成部分分式: F(s) 1 2 2 2 (s 2) s 2 s 1 留數(shù)法: (5) F(s) sT e s(s 1)2 留數(shù)法： 部分分式法： (6) F(s) sT e s2(s 1) 留數(shù)法： 部分分式法： 2.13用級數(shù)求和法求下列函數(shù)的 Z變換 k (1) f(k) a 解答： k 1

32、 (2) f(k) a 解答： ⑶ f(t) tak 1 解答: 所以 az 1 F1(z) Ta2z 2 2Ta3z 3 ⑷ f(t) t2e 5t 解答: 2.14用長除法、部分分式法、留數(shù)法對下列函數(shù)進行 z反變換 (1) F(z) 1 aT、 Z (1 e ) 1 aT 1 x (1 z )(1 e z ) 解答：長除法 部分分式法： 留數(shù)法: (2) F(z) z(1 eaT) (z 1)(z eaT) 解答：長除法 部分分式法： 留數(shù)法： ⑶ F(z) 6 2z 1 1 2 1 2z z 解答：長除法 部分分式法： 留數(shù)法：

33、 ⑷ F(z) 1 0.5z 1 1 2 1 1.5z 0.5z 解答：長除法 部分分式法： 留數(shù)法： ⑸ F(z) 3 z 1 1 2z 1 z 2 解答：長除法 部分分式法： 留數(shù)法： ⑹ F(z) 2 (z 2)(z 1) 解答： 長除法： 部分分式法： 留數(shù)法： F（z）中有 個單極點和兩個重極點 乙 2， z2,3 1， m 2， n 2 利用式（2.85） 求出 Zi 2時的留數(shù) 利用式（2.86） 求出 Z2,3 1的留數(shù)，其中n 2。 根據(jù)式（2.84） f(kT) 2k k 1 從而 f (t) k (2k k 1)

34、 (t kT) 0 z變換有幾種方法? 2.15舉例說明, 解答：級數(shù)求和法，部分方式法，留數(shù)計算法。舉例見書上例題。 2.16簡述z變換的線性定理，并證明之。 解答：線性定理： 線性函數(shù)滿足齊次性和迭加性，若 Z f1(t) F1(z) ， Z f2(t) F2(z) a、b 為任意常數(shù)，f(t) afi(t) bf2(t)，則 證明： 根據(jù) z 變換定義 證畢。 2.17 簡述 z 變換的滯后定理，并證明之。 解答：滯后定理(右位移定理) 如果 f (t) 0 ，則 證明： 根據(jù) z 變換定義 令k n m，貝y 因為 t 0時， f(t) 0 (物理的可

35、實現(xiàn)性) ，上式成為 證畢。 2.18 簡述 z 變換的超前定理，并證明之。 解答：超前定理(左位移定理) 如果 f (0T) f(T) L f (n 1)T 0 則 證明： 根據(jù) z 變換定義 令k n r,貝y 當 f(0T) f (T) L f (n 1)T 0(零初始條件)時，上式成為 證畢。 2.19 簡述 z 變換的初值定理，并證明之。 解答：初值定理 如果f(t)的z變換為F(z)，而lim F(z)存在，則 z 證明：根據(jù)z變換定義 當 z 時，上式兩端取極限，得 證畢。 2.20簡述z變換的終值定理，并證明之。 解答：終值定理 1 如果f(t

36、)的z變換為F(z)，而(1 z )F(z)在z平面以原點為圓心的單位圓上或圓外沒有極 點，則 證明：根據(jù)z變換定義 因此，有 當 z 1 時，上式兩端取極限，得 k lim[ f (kT)z k f (kT T)z k] k0 lim(1 1 z 1)F(z) 由于 t 0時，所有的 f(t) 0 ，上式左側(cè)成為 因此有證畢。 2.21簡述z變換的求和定理，并證明之。 解答：求和定理(疊值定理) k 在離散控制系統(tǒng)中，與連續(xù)控制系統(tǒng)積分相類似的概念叫做疊分，用 f(j)來表示。 j 0 如果 k g(k) f(j) (k 0,1,2,L ) j

37、0 則 證明：根據(jù)已知條件，g(k)與g(k 1)的差值為: 當k 0時，有g(shù)(k) 0,對上式進行z變換為 G(z) z 1G(z) F(z)，G(z) ^F(z) 1 z F(z) k Z f(j) j 0 證畢。 2.22簡述z變換的復(fù)域位移定理，并證明之。 解答：復(fù)域位移定理 如果f (t)的z變換為F (z)，a是常數(shù)，則 位移定理說明，像函數(shù)域內(nèi)自變量偏移 e aT時，相當于原函數(shù)乘以 emat。 證明：根據(jù)z變換定義 aT 令乙 ze ，上式可寫成 aT 代入Z1 ze ，得 證畢。 2.23簡述z變換的復(fù)域微分定理，并證明之。 解答：復(fù)域微

38、分定理 如果f (t)的z變換為F(z)，貝U 證明：由z定義 對上式兩端進行求導得 對上式進行整理，得 證畢。 2.24簡述z變換的復(fù)域積分定理，并證明之。 解答：復(fù)域積分定理 如果f (t)的z變換為F(z)，貝U 證明：由z變換定義，令 利用微分性質(zhì)，得 對上式兩邊同時積分，有 zdG(z) dz dz Z —F (z)dz , G(z) lim G(z) Tz z F(z) Tz dz 根據(jù)初值定理 所以 證畢。 2.25 簡述 z 變換的卷積和定理，并證明之。 解答：卷積定理 兩個時間序列(或采樣信號) f(k)和g(k)，相應(yīng)的 z變

39、換為F(z)和G(z)，當t 0時, f (k) g(k) 0 ， t 0 的卷積記為 f (k) g(k) ，其定義為 k 或 f(k) g(k) g(k i)f(i) g(k i)f(i) i0 i0 則 證明 ： Z f(k) g(k) Z f(k i)g(i) f(k i)g(i) z i0 k 0 i 0 令 mki 則k mi 因而 因為當 m 0時 f(m) 0，所以 證畢。 2.26 舉例說明，有幾種 z 反變換的方法。 解答： 長除法，部分分式法，留數(shù)法。舉例見書上例題。 2

40、.27*為什么要使用擴展 z變換？ 解答：在進行計算機控制系統(tǒng)的分析和設(shè)計時， 我們往往不僅關(guān)心系統(tǒng)在采樣點上的輸入、 輸出關(guān)系， 還要求關(guān)心采樣點之間的輸入、輸出關(guān)系，為了達到這個目的，必須對 z 變換作適當?shù)臄U展或改進， 即為擴展z變換。 2.28* 簡述慢過程中采樣周期的選擇。 解答：對于慣性大，反應(yīng)慢的生產(chǎn)過程，采樣周期 T要選長一些，不宜調(diào)節(jié)過于頻繁。雖然 T越小， 復(fù)現(xiàn)原連續(xù)信號的精度越高，但是計算機的負擔加重。因此，一般可根據(jù)被控對象的性質(zhì)大致地選用 采樣周期。 2.29* 簡述快過程中采樣周期的選擇。 解答： 對于一些快速系統(tǒng)，如直流調(diào)速系統(tǒng)、隨動系統(tǒng)，要求響應(yīng)快

41、，抗干擾能力強，采樣周期可以 當控制系統(tǒng)輸入信號頻率大于 根據(jù)動態(tài)品質(zhì)指標來選擇。 假如系統(tǒng)的預(yù)期開環(huán)頻率特性如圖 2.7(a)所示，預(yù)期閉環(huán)頻率特性如圖 2.7(b) 所示， 在一般情況下， 閉環(huán)系統(tǒng)的頻率特性具有低通濾波器的功能， (諧振頻率)時，幅值將會快速衰減。反饋理論告訴我們， 0 是很接近它的開環(huán)頻率特性的截止頻 率c，因此可以認為 o c,這樣，我們對被研究的控制系統(tǒng)的頻率特性可以這樣認為：通過它的 控制信號的最高分量是 c，超過c的分量被大大地衰減掉了。根據(jù)經(jīng)驗，用計算機來實現(xiàn)模擬校正 環(huán)節(jié)功能時,選擇采樣角頻率： 或 可見,式( 2.14)、式( 2.15)

42、是式( 2.12)、式( 2.13)的具體體現(xiàn)。 按式(2.15)選擇采樣周期 T，則不僅不能產(chǎn)生采樣信號的頻譜混疊現(xiàn)象，而且對系統(tǒng)的預(yù)期校 正會得到滿意的結(jié)果。 (a)系統(tǒng)預(yù)期開環(huán)頻率特性 (b )系統(tǒng)預(yù)期閉環(huán)頻率特性 圖2.7頻譜法分析系統(tǒng) 在快速系統(tǒng)中，也可以根據(jù)系統(tǒng)上升時間來定采樣周期， 即保證上升時間內(nèi)2到4次采樣。設(shè)Tr 為上升時間，Nr為上升時間采樣次數(shù)，則經(jīng)驗公式為 2.30*簡述兩種外推裝置組成的保持器。 解答：如果有一個脈沖序列 u*(t)，現(xiàn)在的問題是如何從脈沖序列的全部信息中恢復(fù)原來的連續(xù)信號 u(t)，這一信號的恢復(fù)過程是由保持器來完成的。從數(shù)學上來看，

43、它的任務(wù)是解決在兩個采樣點之間 的插值問題，因為在采樣時刻是 u(t) u(kT)，t kT,(k 0,1,2,L )，但是在兩個相鄰采樣器時刻 kT與(k 1)T之間即kT t (k 1)T的u(t)值，如何確定呢？這是保持器的任務(wù)。 決定u(t)值時， 只能依靠t kT以前各采樣時刻的值推算出來。 實現(xiàn)這樣一個外推的一個著名方法， 是利用u(t)的幕 級數(shù)展開公式，即 u(t) u(kT) u (kT)(t kT) U (kT)(t kT)2 L ( 1) 2 式中，kT t (k 1)T。 為了計算式(2.18)中的各項系數(shù)值，必須求出函數(shù) u(t)在各個采樣時刻的各階導數(shù)

44、值。但是， 信號被采樣后，u(t)的值僅在各個采樣時刻才有意義， 因此，這些導數(shù)可以用各采樣時刻的各階差商 來表示。于是，u(t)在t kT時刻的一階導數(shù)的近似值，可以表示為 u(kT) 1 u(kT) T u (k 1)T (2) t kT時刻的二階導數(shù)的近似值為 u (kT) 1 u (kT) T u (k 1)T (3) 由于 u (k 1)T 1 u(k 1)T u k T 2 T 所以將上式和式(2) 代入式(3)，整理得 u (kT) 2 u(kT) 2u k 1 T u k

45、2 T (4) 以此類推，可以得到其他各階導數(shù)。外推裝置是由硬件完成的，實踐中經(jīng)常用到的外推裝置是由 式(1)的前一項或前兩項組成的外推裝置。按式( 1)的第一項組成外推器，因所用的 u(t)的多項式 是零階的，則將該外推裝置稱為零階保持器；而按式( 1 )的前兩項組成外推裝置，因所用多項式是 一階的，則將該外推裝置稱為一階保持器。 2.31*基于幅相頻率特性，比較 0階保持器和1階保持器的優(yōu)缺點。 解答：零階保持器的幅頻特性和相頻特性繪于圖 2.11中。由圖2.11可以看出，零階保持器的幅值隨 增加而減少，具有低通濾波特性。但是，它不是一個理想的濾波器，它除了允許主頻譜通過

46、之外，還 允許附加的高頻頻譜通過一部分，因此，被恢復(fù)的信號 Uh(t)與u(t)是有差別的，圖2.9中uh (t)的階 梯波形就說明了這一點。 從相頻特性上看，Uh(t)比u(t)平均滯后T/2時間。零階保持器附加了滯后相位移， 增加了系統(tǒng) 不穩(wěn)定因素。但是和一階或高階保持器相比，它具有最小的相位滯后，而且反應(yīng)快，對穩(wěn)定性影響相 對減少，再加上容易實現(xiàn)，所以在實際系統(tǒng)中，經(jīng)常采樣零階保持器。 圖 2.11 零階保持器的幅頻特性與相頻特性 一階保持器的幅頻特性與相頻特性繪于圖 2.14 中。可見，一階保持器的幅頻特性比零階保持器 的要高，因此，離散頻譜中的高頻變量通過一階保持器更容易些

47、。另外，從相頻特性上看，盡管在低 頻時一階保持器相移比零階保持器要小，但是在整個頻率范圍內(nèi)，一階保持器的相移要大得多，對系 統(tǒng)穩(wěn)定不利。加之一階保持器結(jié)構(gòu)復(fù)雜，所以雖然一階保持器對輸入信號有較好復(fù)現(xiàn)能力，但是實際 上較少采用。 圖 2.14 一階保持器幅頻與相頻特性(虛線為零階保持器頻率特性) 2.32* 簡述 A/D 或 D/A 分辨率與精度有何區(qū)別和聯(lián)系。 解答： A/D 的精度指轉(zhuǎn)換后所得數(shù)字量相當于實際模擬量值的準確度，即指對應(yīng)一個給定的數(shù)字量的 實際模擬量輸入與理論模擬量輸入接近的程度。 A/D 轉(zhuǎn)換器的分辨率是指輸出數(shù)字量對輸入模擬量變化的分辨能力，利用它可以決定使輸出數(shù)碼

48、增加 (或減少)一位所需要的輸入信號最小變化量。 D/A 的精度指實際輸出模擬量值與理論值之間接近的程度。 D/A 轉(zhuǎn)換器的分辨率是指輸入數(shù)字量發(fā)生單位數(shù)碼變化時輸出模擬量的變化量。 2.33* 何為超前擴展 z 變換？ 解答：擴展z變換有超前和滯后兩種形式，設(shè)圖 2.20中的曲線a為連續(xù)函數(shù)f(t)，其拉普拉斯變換 為F(s)，其超前函數(shù)為f (t T)，其中T為離散化時的采樣周期， 0 1表示超前時間不是采 樣周期的整數(shù)倍。根據(jù)拉普拉斯變換的時域位移性質(zhì)，下列關(guān)系成立： 要取得f(t T)在采樣點上的值，則有 z變換 圖2.23 Z變換的超前和滯后 可以認為圖2.23中的曲線

49、b是曲線a經(jīng)過一定時間的超前和滯后而得到的，其中超前和滯后環(huán)節(jié)是 假想的，是為了求兩采樣點之間輸入、輸出值而做出的輔助手段。 * 2.34何為滯后擴展z變換？ f (t)的擴展z變換表示成為 如上題，可以認為圖 2.23 中的曲線 c 是曲線 a 經(jīng)過一定時間的滯后而得到的，上式稱為滯后擴展 z 變換。 第三章 計算機控制系統(tǒng)數(shù)學描述與性能分析 習題與思考題 3.1 用迭代法求解下列差分方程。 (1) y(k 2) 3y(k 1) 2y(k) 0, 已知 y(0) 1,y(1) 2 解答： 當k 0時 當k 1時 當k 2時

50、 當k 3時 可知， y( 0) 1,y(1) 2,y(2) 8, y(3) 20,y(4) 44,y(5) 92,L (2) y(k 2) 3y(k 1) 2y(k) (t), 已知 y(0) 0,y(1) 0  解答： 當k 0時 當k 1時 當k 2時 可知， y(0) 0, y(1) 0, y(2) (t), y(3) 4 (t), y(4) 11 (t),L (3) y(k) 2y(k 1) k 2, 已知 y( 0) 1 解

51、答： 當k 1時 當k 2時 當k 3時 當k 4時 可知， y(0) 1, y(1) 3, y(2) 6, y(3) 11,y(4) 2 4,L (4) y(k) 2y(k 1) y(k 2) 3k, 已 知 y( 1) 0, y(0) 0 解答： 當k 1時 當k 2時 當k 3時 當k 4時 可知 ， y( 1 0, y(0) 0, y(1) 3, y(2) 3,

52、y (3) 18, y(4) 42,L 3.2 用 z 變換 求解下列差分方程。 (1) f(k) 6f (k 1) 10f(k 2) 0, 已知 f(1) 1, f (2) 3 解答 ： 由 z 變換滯后定理得到 上式中的 f ( 1) ， f( 2) 可由原式和初始條件解出。 當k 2時， 因為 f(2) 6f (1) 10f (0) 0，所以， 當k 1時， 因為 f (1) 6f (0) 10 f( 1) 0，所以， 當k 0時， 因為 f(1) 6f ( 1) 10f ( 2) 0，所以， Z[

53、f (k 1)] Z[ f(k)] F(z)， 代入原式得： 代入初始條件整理得 利用長除法可化成 經(jīng) z 反變換化為 從而得到 1 z 1F(z) f ( 1) 2) f(k 2) 3f(k 1) f(k) 1, 已知 f(0) 0, f (1) 0 解答 ：由 z 變換超前定理得到 代入原式得 代入初始條件得 整理后得 利用長除法可化成 經(jīng) z 反變換化為 從而得到 (3) f(k) f(k 1) f(k 2) 0,已知 f⑴ 1,f(2) 1 解答：由z變換滯后定理得到 上式中的f( 1)， f ( 2)可由原式和初始條件解出。 當k 2時，

54、 因為 f (2) f (1) f(0) 0，所以， f(0) 0 當k 1時， 因為 f(1) f(0) f ( 1) 0，所以， f( 1) 1 當k 0時， 因為 f(0) f ( 1) f ( 2) 0，所以, f( 2) 1 代入原式得 整理得 利用長除法可化成 經(jīng)z反變換化為 從而得到 (4) f(k) 2f (k 1) x(k) x(k 1),已知 x(k) k2, f(0) 1 解答：由z變換滯后定理得 Z[f(k)] F(z), Z[f(k 1

55、)] z1F(z) f( 1) 上式中的f( 1)可由原式和初始條件解出。 當 k 0時，因為 f(0) 2f ( 1) x(0) x( 1) 1，所以， 代入原式得 整理得 利用長除法可化成 經(jīng)z反變換化為 從而得到 3.3試求下列各環(huán)節(jié)(或系統(tǒng))的脈沖傳遞函數(shù)。 (1) 1 e sT k s s(s a) 解答： (2)W(s) 解答： 3.4推導下列各圖輸出量的 z變換。 (1) 解答：由圖得 兩邊取z變換有Y(s) W2(s)gX (s) 所以 (2) 解答：由圖得 兩邊取z變換有 所以 (3) 解答：由圖得 兩邊取z變換有 所以

56、(4) 解答：由圖得 兩邊取z變換有 所以 3.5離散控制系統(tǒng)如下圖所示，當輸入為單位階躍函數(shù)時，求其輸出響應(yīng)。 圖中 T 1s,Wh0(S) 1 e sT ,Wd (S) 解答：系統(tǒng)開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為 系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為： 取z反變換得： 3.6離散控制系統(tǒng)如下圖所示，求使系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)的 k值。 解答：系統(tǒng)的開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為 系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為 由朱力穩(wěn)定判據(jù)： 可得k取值范圍為 3.7已知閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程，試判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并指出不穩(wěn)定的極點數(shù)。 解答：令z 「，代入特征方程，有 1 w 3 兩邊同時乘以 1 w ，并化簡整理得 勞斯

57、陣列為 考察陣列第1列，系數(shù)不全大于零，有兩次符號的變化，因此系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，有兩個不穩(wěn)定極 點。 (2) z3 1.5z2 0.25z 0.4 0 解答：令z匕』，代入特征方程，有 1 w 3 兩邊同時乘以1 w并化簡整理得： 勞斯陣列為： 考察陣列第1列，系數(shù)不全大于零，有一次符號的變化，因此系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，有一個不穩(wěn)定極 點。 (3) z3 1.001Z2 0.3356Z 0.00535 0 解答：令z 「，代入特征方程，有 1 w 3 兩邊同時乘以1 w ，并化簡整理得： 勞斯陣列為： 考察陣列第1列，系數(shù)全部大于零，因此系統(tǒng)是穩(wěn)定的，沒有不穩(wěn)定極點。

58、2 (4) z z 0.632 0 解答：令z?，代入特征方程，有 1 w 2 兩邊同時乘 1 w ，并化簡整理得： 勞斯陣列為： 考察陣列第1列，系數(shù)全部大于零，因此系統(tǒng)是穩(wěn)定的，沒有不穩(wěn)定極點。 (5) (z 1)(z 0.5)(z 2) 0 解答：由題知，閉環(huán)系統(tǒng)的極點分別為 因為有兩個極點不在單位元內(nèi)，故系統(tǒng)不穩(wěn)定，有兩個不穩(wěn)定極點。 3.8已知單位反饋系統(tǒng)開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)，試判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 0.368z 0.264 解答： 閉環(huán)系統(tǒng)特征方程為 門)Wk(z) 所以，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定 (2)Wk(z) z 0.7 (z 1)(z 0.36

59、8) z2 1.368z 0.368 解答： 閉環(huán)系統(tǒng)特征方程為 1.068 1,不滿足a0 a2的條件。 所以，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定 2 (3)WK(z) 10z 21z 2 ~3 2 z 1.5z 0.5z 0.04 解答：閉環(huán)系統(tǒng)特征方程為 所以，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定 。 10z (4)Wk(z) 丁竺一 z z 0.5 解答：閉環(huán)系統(tǒng)特征方程為 所以環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。 3.9已知閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程，試用朱利穩(wěn)定性判據(jù)判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定。 (1) z2 1.5z 0.6 0 解答：在上述條件下，朱利陣列為 0.6 -1.5 1 1 -1.5 0.6

60、-0.64 0.6 最后一行計算如下： ① 條件 F(1) 0滿足，因為 F(1) 1 1.5 0.6 0.1 0。 ② 條件(1)nF( 1) 0滿足，因為(1)2F( 1) 1 1.5 0.6 3.1 0。 ③ Od a2滿足，即0.6 1。 ④b0 bn 1滿足，因為 0.64 0.6。 由以上分析可知，該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 (2) z2 1.7z 1.05 0 解答：在上述條件下，朱利陣列為 1.05 -1.7 1 1 -1.7 1.05 0.1025 -0.085 最后一行計算如下： ① 條件 F(1) 0滿足，因為 F(1) 1 1.7 1.05 0.35 0

61、。 ② 條件(1)nF( 1) 0滿足，因為(1)2F( 1) 1 1.7 1.05 3.75 0。 ③ 玄 a2不滿足，因為1.05 1。 ④ |b。 bn 1 滿足，因為 0.1025 | 0.085。 由以上分析可知，該系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。 (3) z3 2.3z2 1.7z 0.3 0 解答：在上述條件下，朱利陣列為 -0.3 1.7 -2.3 1 1 -2.3 1.7 -0.3 0.91 1.79 -1.01 最后一行計算如下： ① 條件 F(1) 0滿足，因為 F(1) 1 2.3 1.7 0.3 0.1 0。 ② 條件(1)nF( 1)

62、 0滿足，因為(1)3F( 1) ( 1 2.3 1.7 0.3) 5.3 0。 ③ a0 a3滿足，即 0.3 1。 ④ 0 bn 1不滿足，因為 0.91 1.01 o 由以上分析可知，該系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。 3 2 (4) z 2.2z 1.51z 0.33 0 解答：在上述條件下，朱利陣列為 -0.33 1.51 -2.2 1 1 -2.2 1.51 -0.33 -0.8911 1.7017 -0.784 最后一仃計算如下： ①條件F(1) 0不滿足，因為 F(1) 1 2.2 1.51 0.33 0.02 0。  ②

63、條件(1)nF( 1) 0 滿足，因為(1)3F( 1) 1 2.2 1.51 0.33 5.04 ③ a0 a3滿足，即 0.33 1。 ④ |b0| bn “ 滿足，因為 | 0.8911 | 0.784。 由以上分析可知，該系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。 3.10離散控制系統(tǒng)如下圖所示，試求系統(tǒng)在輸入信號分別為 2 1(t),t,t /2時的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差。 圖中，T 1s,Who(s) 1 esT ,Wd(s) 解答：系統(tǒng)開環(huán)脈沖傳遞函數(shù) 又已知 當r t 11時, 由終值定理得： 當r t t時, 由終值定理得： 當 r t t2 /2 時, 由終值定理得：

64、 3.11已知單位反饋閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 Wb(z) z 0.5 2 3(z z 0.5) 1s，試求開環(huán)傳遞函 數(shù)Wk(z)，并繪制伯德圖，求相位、增益穩(wěn)定裕量度。 解答：由WB z Wk Z 得： 1 Wk z 1 0.5Wq 將Z 代入得 1 0.5w 將j w代入Wk(w)得 由此式可畫出伯德圖。 伯德圖 從圖上可以找出幅值裕量為 -12dB。 1 3.12若開環(huán)傳遞函數(shù)為W(s) ，試繪制連續(xù)系統(tǒng)奈奎斯特圖及帶零階保持器和不 s(s 1) 帶零階保持器離散系統(tǒng)的奈奎斯特圖，設(shè)采樣周期 T 0.2s。 解答：連續(xù)系統(tǒng)奈奎斯

65、特圖如下。 連續(xù)系統(tǒng)奈奎斯特圖 不帶零階保持器的奈奎斯特圖如下 不帶零階保持器的奈奎斯特圖 3.13* 一般來說，計算機控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性與采樣周期的關(guān)系為：采樣周期越小，系統(tǒng)穩(wěn)定 性越高；采樣周期越大，系統(tǒng)穩(wěn)定性越差，甚至變成不穩(wěn)定。試對此進行詳細分析 。 解答：計算機控制系統(tǒng)因其控制對象是連續(xù)系統(tǒng)，它的等效離散化后的閉環(huán)系統(tǒng) z傳遞函數(shù)模型與采 樣周期的選取有關(guān)， 其極點分布也必然與采樣周期的選取有關(guān)， 因此采樣周期的大小是影響計算機控 制系統(tǒng)穩(wěn)定性的一個重要因素。同一個計算機控制系統(tǒng)，取某個采樣周期系統(tǒng)是穩(wěn)定的，然而改換成 另一個采樣周期， 系統(tǒng)有可能變成不穩(wěn)定。 采樣周期對系

66、統(tǒng)穩(wěn)定性的影響主要是由于計算機控制系統(tǒng) 中采樣保持器引起的， 若不考慮采樣保持器的影響， 則采樣周期對計算機控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性影響不大。 若考慮采樣保持器的影響，則采樣周期越小，系統(tǒng)穩(wěn)定性越高；采樣周期越大，系統(tǒng)穩(wěn)定性越差，甚 至變成不穩(wěn)定。 3.14 試說明勞斯判據(jù)應(yīng)用的特殊情況及其處理方法。 解答：(1)勞斯表中出現(xiàn)全 0 行時，可由上一行的元素構(gòu)建一個輔助方程，對其求一階導數(shù)得到一個 降冪方程，由降冪方程的系數(shù)替代全 0 行的元素完成余下各行元素的計算； (2) 如果某行的首列元素為 0，而其余元素有不為 0的，則用小正數(shù)&替代首列 0元素完成余下的 計算，由 0的極限可確定余下首列元素的符號； ( 3)特征方程的系數(shù)不同號(系數(shù)為 0 屬不同號范疇)時，首列符號必改變，系統(tǒng)不穩(wěn)定。 3.15* 離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù)除了書中介紹的方法外，還有哪些？各自有何特點？ 解答： ( 1)直接求特征方程的根來判別穩(wěn)定性 將系統(tǒng)閉環(huán)特征方程的根求出來，檢查系統(tǒng)特征根是否都在 z 平面的單位圓內(nèi)，如果是，則系統(tǒng) 是穩(wěn)定的；否則，只要有一個根在單位圓外，系統(tǒng)就是不穩(wěn)定的。 (