八年級數(shù)學(xué)下冊 33 方差和標(biāo)準(zhǔn)差課件 （新版）浙教版

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1、第一次第一次 第二次第二次 第三次第三次 第四次第四次 第五次第五次甲命中環(huán)數(shù)甲命中環(huán)數(shù)78889乙命中環(huán)數(shù)乙命中環(huán)數(shù)1061068012234546810甲，乙兩名射擊手的測試成績統(tǒng)計如下：甲，乙兩名射擊手的測試成績統(tǒng)計如下：成績（環(huán)）成績（環(huán)）射擊次序射擊次序 請分別計算兩名射手的平請分別計算兩名射手的平均成績；均成績； 請根據(jù)這兩名射擊手的成請根據(jù)這兩名射擊手的成績在下圖中畫出折線統(tǒng)計圖；績在下圖中畫出折線統(tǒng)計圖；合作學(xué)習(xí)合作學(xué)習(xí)根據(jù)統(tǒng)計圖根據(jù)統(tǒng)計圖,思考下列問題思考下列問題.(1)甲乙兩名射擊手他們每次的射擊成績與他們甲乙兩名射擊手他們每次的射擊成績與他們的平均成績比較的平均成績比較,

2、哪一個偏離程度較低哪一個偏離程度較低?(2)射擊成績偏離平均數(shù)的程度和數(shù)據(jù)的離散程度與折射擊成績偏離平均數(shù)的程度和數(shù)據(jù)的離散程度與折線的波動情況有怎樣的聯(lián)系線的波動情況有怎樣的聯(lián)系?(3)用怎樣的特征數(shù)來表示數(shù)據(jù)的偏離程度用怎樣的特征數(shù)來表示數(shù)據(jù)的偏離程度?可否用各可否用各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的累計數(shù)來表示數(shù)據(jù)的偏離程度個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的累計數(shù)來表示數(shù)據(jù)的偏離程度?(4)是否可用各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方和來表示數(shù)是否可用各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方和來表示數(shù)據(jù)的偏離程度據(jù)的偏離程度?(5)數(shù)據(jù)的偏離程度還與什么有關(guān)數(shù)據(jù)的偏離程度還與什么有關(guān)?要比較兩組樣本容要比較兩組樣本容量不相同的數(shù)據(jù)偏離平

3、均數(shù)的程度量不相同的數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的程度,應(yīng)如何比較應(yīng)如何比較? 要挑選一名射擊手參加比賽要挑選一名射擊手參加比賽,你認(rèn)為挑你認(rèn)為挑選哪一位比較適合選哪一位比較適合?為什么為什么?(7-8)2+(8-8)2+(9-8)2(8-8)2+(8-8)2+甲甲:=2(10-8)2+(6-8)2+(8-8)2(6-8)2+ (10-8)2+乙乙:=16請計算甲乙兩名運動員每次射擊成績與平均成績請計算甲乙兩名運動員每次射擊成績與平均成績的偏差的平方和的偏差的平方和一組數(shù)據(jù)中，各數(shù)據(jù)與它們一組數(shù)據(jù)中，各數(shù)據(jù)與它們的平均的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)。數(shù)的差的平方的平均數(shù)。計算公式：計算公式： 2222121nS

4、xxxxxxn一般步驟一般步驟：例、例、 為了考察甲、乙兩種小麥的長勢為了考察甲、乙兩種小麥的長勢,分別從中抽出分別從中抽出10株苗，測得苗高如下株苗，測得苗高如下(單位單位:cm):甲甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11乙乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16問哪種小麥長得比較整齊問哪種小麥長得比較整齊?解解110X甲甲=(12+13+14+15+10+16+13+11+15+11)=13(cm);(12+13+14+15+10+16+13+11+15+11)=13(cm);110X乙乙=(11+16+17+14+13+19+6+8+10+1

5、6)=13(cm);(11+16+17+14+13+19+6+8+10+16)=13(cm);s甲甲2= 110(10-13)2+(14-13)2+(15-13)2+(16-13)2+(13-13)2+(12-13)2+(13-13)2+(11-13)2+(15-13)2+ (11-13)2=3.6(cm2);s甲甲2= 110(10-13)2+(14-13)2+(15-13)2+(16-13)2+(13-13)2+(12-13)2+(13-13)2+(11-13)2+(15-13)2+ (11-13)2S乙乙2= 110(13-13)2+(17-13)2+(14-13)2+(19-13)2+

6、 (6-13)2+(11-13)2+(16-13)2+(8-13)2+ (10-13)2+ (16-13)2=15.8(cm2).因為因為S2甲甲S2乙乙, 所以甲種小麥長得比較整齊所以甲種小麥長得比較整齊.甲甲99991031039898101101 104104 10010098989797乙乙102102 1001009595103103 10510596969898101101S S甲甲2 2 5.5(5.5(克克2 2) ) S S乙乙2 210.5(10.5(克克2 2) )甲甲9.99.910.310.39.89.8 10.110.1 10.410.410109.89.89.79

7、.7乙乙10.210.210109.59.5 10.310.3 10.510.59.69.69.89.8 10.110.1S S甲甲2 2 0.055(0.055(克克2 2) ) S S乙乙2 20.105(0.105(克克2 2) )（單位：克）（單位：克）根據(jù)下表求出方差根據(jù)下表求出方差(1) (1) 方差越大方差越大, ,說明數(shù)據(jù)的波動說明數(shù)據(jù)的波動 , , 越越 。(2) (2) 方差的單位和數(shù)據(jù)的單位是一致嗎方差的單位和數(shù)據(jù)的單位是一致嗎? ?為使單位一致為使單位一致, ,怎么辦怎么辦? ?用方差的算術(shù)平方根用方差的算術(shù)平方根: :S=(x1-x)2+ (x2-x)2+ +(xn-

8、x)2并把它叫做標(biāo)準(zhǔn)差并把它叫做標(biāo)準(zhǔn)差( (standard deviationstandard deviation) )越大越大不穩(wěn)定不穩(wěn)定議一議：議一議：1 1、已知某樣本的方差是、已知某樣本的方差是4 4，則這個樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是，則這個樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是。2 2、已知一個樣本、已知一個樣本1 1、3 3、2 2、x x、5 5，其平均數(shù)是，其平均數(shù)是3 3，則，則這個樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是這個樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是。3 3、甲、乙兩名戰(zhàn)士在射擊訓(xùn)練中，打靶的次數(shù)相同，、甲、乙兩名戰(zhàn)士在射擊訓(xùn)練中，打靶的次數(shù)相同，且射擊成績的平均數(shù)且射擊成績的平均數(shù)x x甲甲 = x= x乙乙，如果甲的射擊成績比，如果甲的射擊

9、成績比較穩(wěn)定，那么方差的大小關(guān)系是較穩(wěn)定，那么方差的大小關(guān)系是S S2 2甲甲S S2 2乙乙。練一練：練一練：2 22 24 4、一個樣本的方差是、一個樣本的方差是2222121001(8)(8)(8) 100Sxxx則這個樣本中的數(shù)據(jù)個數(shù)是則這個樣本中的數(shù)據(jù)個數(shù)是_，平均數(shù)是，平均數(shù)是_1001008 85 5、數(shù)據(jù)、數(shù)據(jù)6 6、7 7、8 8、9 9、1010的方差是的方差是_,_,標(biāo)準(zhǔn)差是標(biāo)準(zhǔn)差是_8 82練一練：練一練：6 6、小明和小聰最近、小明和小聰最近5 5次數(shù)學(xué)測驗成績?nèi)缦麓螖?shù)學(xué)測驗成績?nèi)缦拢盒∶餍∶?684808773小聰小聰7882798081哪位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績比較穩(wěn)定？

10、哪位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績比較穩(wěn)定？練一練：練一練： 已知三組數(shù)據(jù)已知三組數(shù)據(jù)1、2、3、4、5；11、12、13、14、15和和3、6、9、12、15。1、求這三組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。、求這三組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。2、對照以上結(jié)果，你能從中發(fā)現(xiàn)哪些有趣的結(jié)論？、對照以上結(jié)果，你能從中發(fā)現(xiàn)哪些有趣的結(jié)論？平均數(shù)平均數(shù)方差方差標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差1 1、2 2、3 3、4 4、5 51111、1212、1313、1414、15153 3、6 6、9 9、1212、1515322132223918已知數(shù)據(jù)已知數(shù)據(jù) 和數(shù)據(jù)和數(shù)據(jù)12,nxxx 2S1122,nnxxa xxaxxa 12,nxxx

11、且且若數(shù)據(jù)若數(shù)據(jù) 的方差為的方差為12,nxxx 若數(shù)據(jù)若數(shù)據(jù) 的方差為的方差為12,nxxx 2S 則則22SS 1、已知數(shù)據(jù)、已知數(shù)據(jù)x1，x2，x3， xn的平均數(shù)為的平均數(shù)為 ,方差為方差為 ，標(biāo)準(zhǔn)差為標(biāo)準(zhǔn)差為S。則。則數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)x1+3，x2 + 3，x3 +3 ， xn+3的平均數(shù)為的平均數(shù)為_方差為方差為_ ， 標(biāo)準(zhǔn)差為標(biāo)準(zhǔn)差為_ 。 x2S數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)x13，x2 3，x33 , xn3的平均數(shù)為的平均數(shù)為_ 方差為方差為_ ， 標(biāo)準(zhǔn)差為標(biāo)準(zhǔn)差為_ 。 3x 3x 2S2SSS做一做：做一做：2、已知數(shù)據(jù)、已知數(shù)據(jù)X2,X1,X3,Xn, 的平均數(shù)為的平均數(shù)為a,方差為方差為b,標(biāo)準(zhǔn)

12、差為標(biāo)準(zhǔn)差為c,則則(1) 數(shù)據(jù)數(shù)據(jù) X1+3, X2+3,Xn+3,的平均數(shù)為的平均數(shù)為,方差為方差為,標(biāo)準(zhǔn)差為標(biāo)準(zhǔn)差為.(2) 數(shù)據(jù)數(shù)據(jù) X1-3, X2-3,Xn-3,的平均數(shù)為的平均數(shù)為,方差為方差為,標(biāo)準(zhǔn)差為標(biāo)準(zhǔn)差為.(3) 數(shù)據(jù)數(shù)據(jù) 4X1, 4X2,4Xn,的平均數(shù)為的平均數(shù)為,方差為方差為,標(biāo)準(zhǔn)差為標(biāo)準(zhǔn)差為.(4) 數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)2X1-3, 2X2-3,2Xn-3,的平均數(shù)為的平均數(shù)為,方差為方差為,標(biāo)準(zhǔn)差為標(biāo)準(zhǔn)差為.2、已知數(shù)據(jù)、已知數(shù)據(jù)X2,X1,X3,Xn, 的平均數(shù)為的平均數(shù)為a,方差為方差為b,標(biāo)準(zhǔn)差為標(biāo)準(zhǔn)差為c,則則3、已知數(shù)據(jù)、已知數(shù)據(jù)x1、x2、x3、x4、x5的方差是的方差是 3， 那么數(shù)那么數(shù)據(jù)據(jù)x11，x21，x31，x41，x51的方差是（的方差是（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4做一做：做一做：4、已知一組數(shù)據(jù)、已知一組數(shù)據(jù)1，2，n的方差是的方差是a。(1)(2)(3)課題