離散數(shù)學(xué)(屈婉玲版)第一章部分習(xí)題(共18頁)

上傳人:晚**** 文檔編號:52445311 上傳時間:2022-02-08 格式:DOC 頁數(shù):19 大?。?54KB
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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上 第一章習(xí)題 1.1&1.2 判斷下列語句是否為命題,若是命題請指出是簡單命題還是復(fù)合命題.并將命題符號化,并討論它們的真值. (1) √2是無理數(shù). 是命題,簡單命題.p:√2是無理數(shù).真值:1 (2) 5能被2整除. 是命題,簡單命題.p:5能被2整除.真值:0 (3) 現(xiàn)在在開會嗎? 不是命題. (4) x+5>0. 不是命題. (5) 這朵花真好看呀! 不是命題. (6) 2是素數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)三角形有3條邊. 是命題,復(fù)合命題.p:2是素數(shù).q:三角形有3條邊.p?q真值:1

2、 (7) 雪是黑色的當(dāng)且僅當(dāng)太陽從東方升起. 是命題,復(fù)合命題.p:雪是黑色的.q:太陽從東方升起. p?q真值:0 (8) 2008年10月1日天氣晴好. 是命題,簡單命題.p:2008年10月1日天氣晴好.真值唯一. (9) 太陽系以外的星球上有生物. 是命題,簡單命題.p:太陽系以外的星球上有生物.真值唯一. (10) 小李在宿舍里. 是命題,簡單命題.P:小李在宿舍里.真值唯一. (11) 全體起立! 不是命題.

3、 (12) 4是2的倍數(shù)或是3的倍數(shù). 是命題,復(fù)合命題.p:4是2的倍數(shù).q:4是3的倍數(shù).p∨q真值:1 (13) 4是偶數(shù)且是奇數(shù). 是命題,復(fù)合命題.P:4是偶數(shù).q:4是奇數(shù).p∧q真值:0 (14) 李明與王華是同學(xué). 是命題,簡單命題.p: 李明與王華是同學(xué).真值唯一. (15) 藍色和黃色可以調(diào)配成綠色. 是命題,簡單命題.p: 藍色和黃色可以調(diào)配成綠色.真值:1 1.3 判斷下列各命題的真值. (1)若 2+2=4,則 3+3=6. (2)

4、若 2+2=4,則 3+3≠6. (3)若 2+2≠4,則 3+3=6. (4)若 2+2≠4,則 3+3≠6. (5)2+2=4當(dāng)且僅當(dāng)3+3=6. (6)2+2=4當(dāng)且僅當(dāng)3+3≠6. (7)2+2≠4當(dāng)且僅當(dāng)3+3=6. (8)2+2≠4當(dāng)且僅當(dāng)3+3≠6. 答案: 設(shè)p:2+2=4,q:3+3=6,則p,q都是真命題. (1)p→q,真值為1. (2)p→┐q,真值為0. (3)┐p→q,真值為1. (4)┐p→┐q,真值為1. (5)p?q,真值為1. (6)p?┐q,真值為0. (7)┐p?q,真值為0. (8)┐p?┐q,真值為1. 1.4將下

5、列命題符號化,并討論其真值。 (1)如果今天是1號,則明天是2號。 p:今天是1號。 q:明天是2號。 符號化為:p?q 真值為:1 (2)如果今天是1號,則明天是3號。 p:今天是1號。 q:明天是3號。 符號化為:p?q 真值為:0 1.5將下列命題符號化。 (1)2是偶數(shù)又是素數(shù)。 (2)小王不但聰明而且用功。 (3)雖然天氣很冷,老王還是來了。 (4)他一邊吃飯,一邊看電視。 (5)如果天下雨,他就乘公共汽車上班。 (6)只有天下雨,他才乘公

6、共汽車上班。 (7)除非天下雨,否則他不乘公共汽車上班。(意思為:如果他乘公共汽車上班,則天下雨或如果不是天下雨,那么他就不乘公共汽車上班) (8)不經(jīng)一事,不長一智。 答案:(1)設(shè)p:2是偶數(shù),q:2是素數(shù)。符號化為:p∧q (2)設(shè)p:小王聰明,q:小王用功。符號化為:p∧q (3)設(shè)p:天氣很冷,q:老王來了。符號化為:p∧q (4)設(shè)p:他吃飯,q:他看電視。符號化為:p∧q (5)設(shè)p:天下雨,q:他乘公共汽車。符號化為:p→q (6)設(shè)p:天下雨,q:他乘公共汽上班。符號化為:q→p (7)設(shè)p:天下雨

7、,q:他乘公共汽車上班。符號化為:q→p或?q→?p (8)設(shè)p:經(jīng)一事,q:長一智。符號化為:?p→?q 1.6設(shè)p,q的真值為0;r,s的真值為1,求下列各命題公式的真值。 (1) p∨(q∧r) (2) (p?r)∧(?p∨s) (3) (p∧(q∨r))→(p∨q)∧(r∧s) (4) ?(p∨(q→(r∧?p)) → (r∨?s) 解:(1) p∨(q∧r) p q r q∧r p∨(q∧r) 0 0 1 0 0 (2) (p?r)∧(?p∨s) p q r s p?r ?p ?p∨s (p?r)∧(?p∨s)

8、 0 0 1 1 0 1 1 0 (3)(p∧(q∨r))→(p∨q)∧(r∧s) p q r s q∨r p∧(q∨r) p∨q r∧s (p∨q)∧(r∧s) (p∧(q∨r))→(p∨q)∧(r∧s) 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 (4) ?(p∨(q→(r∧?p)) → (r∨?s) p q r s ?p r∧?p q→(r∧?p) (p∨(q→(r∧?p)) (r∨?s) ?(p∨(q→(r∧?p)) → (r∨?s) 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

9、 1.7 判斷下列命題公式的類型。 (1)p?(púqúr) 解: p q r púq púqúr p?(púqúr) 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 由真值表可知,該命題公式為重言式。 (2)(p → ┑p)→ ┑ p p ┑p p → ┑p (p → ┑p)→ ┑p 0 1 1 1 1

10、 0 0 1 由真值知命題公式的類型是:重言式 (3)┐(q→p)∧p p q q→p ┐(q→p) ┐(q→p)∧p 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 此命題公式是矛盾式。 (4)(p→q) →(﹁q→﹁p) 解: 其真值表為: p q ﹁p ﹁q p→q ﹁q→﹁p (p→q)→(﹁q→﹁p) 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1

11、1 由真值表觀察,此命題為重言式. (5)( ﹁p→q) →(q→﹁p) 解: 其真值表為: p q ﹁p ﹁p→q q→﹁p (﹁p→q)→(q→﹁p) 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 由真值表觀察,此命題為非重言式的可滿足式. (7)(p∨p)→((q∧q) ∧r) 解: p q r p∨p q∧q r (q∧q) ∧r (p∨p)→((q∧q) ∧r) 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0

12、 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 結(jié)論:此命題為矛盾式 1.7(8) (p ?q)→﹁(p∨q). p q (p?q) (p∨q) ﹁(p∨q) (p ?q)→﹁(p∨q) 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0

13、 1 1 1 1 1 0 0 由此可以知道,上式為非重言式的可滿足式. (9) ((p→q)∧(q→r))→(p→r) 解: p q r p→q q→r (p→q)∧(q→r) p→r A 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1

14、 1 1 1 1 該命題為永真式 (10)((p∨q)→r)s 解: p q r s p∨q (p∨q)→r (p∨q)→r)s 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0

15、1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 結(jié)論:此命題為非重言式可滿足式 1.8 用等值演算法證明下列等值式 (1)(p∧q)∨(p∧﹁q) p 證明: (p∧q)∨(p∧﹁q) (分配律) p∧(q∨﹁q) (排中律) p∧1 (同一律) p

16、(3)?(p ? q)? ( ( p ú q ) ù ? ( p ù q ) ) 證明:?(p ? q) ? ? ( ( p ? q ) ù (q ? p ) ) ? ? ( (? p ú q ) ù (? q ú p ) ) ? ? (? p ú q ) ú ? ( ?q ú p ) ? ( p ù ? q ) ú ( q ù ? p ) ? ( ( p ù ? q ) ú q ) ù ( (p ù ? q ) ú ? p ) ? ( ( p ú q ) ù ( ? q ú q ) ) ù ( ( p ú ? p

17、 ) ù ( ? q ú ? p) ) ? (( p ú q ) ù1) ù (1 ù ( ? q ú ? p) ) ? ( p ú q ) ù ( ? q ú ? p) ? ( p ú q ) ù ? ( p ù q ) 1.9 用等值演算法判斷下列公式的類型。 (1)?((pùq)?p). 解:(1)?((pùq)?p) ??(?(pùq)úp) 蘊含等值式 ??(?(pùq))ù?p 德·摩根律 ?pùqù?p 雙重否定律 ? pù?pùq

18、 交換律 ?0ùq 矛盾律 ?0 零律 即原式為矛盾式. (2) ((p?q)ù (q?p))?(p?q) 解:((p?q)ù (q?p))?(p?q) ?(p?q) ?(p?q) ?((p?q) ? (p?q)) ù((p?q) ? (p?q)) ?(P?q) ? (p?q) ??(p?q) ú(p?q)) ?1 即((p?q)ù (q?p))?(p?q)是重言式。 (3) (?p→q)→(q→?p). 解:(?p→q)→(q→?p) ? ?

19、 ((p∨q)) ∨ (?q∨?p) ? (?p∧?q) ∨(?q∨?p) ? (?p∨(?p∧?q)) ∧(?q∨(?q∨?p)) ? ( (?p∨?p)∨?q) ∧((?q∨?q)∨?p] ? (?p∨?q) ∧(?p∨?q) ? (?p∨?q) 或 (?p→q)→(q→?p) ? ? ((p∨q)) ∨ (?q∨?p) ? (?p∧?q) ∨(?q∨?p) ?( (?p∧?q) ∨?q)∨?p結(jié)合律 ? ?p∨?q 吸收律 結(jié)論:該公式為可滿足式。 1.12(1)求下面命題公式的主析取范式、主合取范式、成真賦值、成假賦值。 (p∨

20、(q∧r))→(p∧q∧r) ??(p∨(q∧r))∨(p∧q∧r) ? (?p∧(?q∨?r)) ∨(p∧q∧r) ? (?p∧?q) ∨(?p∧?r)∨(p∧q∧r) ? ((?p∧?q)∧(r∨?r)) ∨((?p∧?r)∧(q∨?q)) ∨(p∧q∧r) ? (?p∧?q∧r)∨(?p∧?q∧?r)∨(?p∧?q∧?r) ∨(?p∧q∧?r) ∨(p∧q∧r) ? (?p∧?q∧r)∨(?p∧?q∧?r) ∨(?p∧q∧?r) ∨(p∧q∧r) ? ((?p∧?q∧?r) ∨(?p∧?q∧r)∨(?p∧q∧?r) ∨(p∧q∧r)

21、?m0∨m1∨m2∨m7 ?∑(0,1,2,7) 故 其主析取范式為 (p∨(q∧r))→(p∧q∧r)?∑(0,1,2,7) 由最小項定義可知道原命題的成真賦值為 (0,0,0) (0,1,0) (0,0,1) (1,1,1) 成假賦值為(0,1,1)(1,0,0)(1,0,1)(1,1,0) 由主析取范式和主合取范式的關(guān)系即可知道 主合取范式為 (p∨(q∧r))→(p∧q∧r)?∏(3,4,5,6) (3)?(p?q)ùqù r 解:?(p?q)ùqù r ??(?púq)ùqùr ?pù?qùqùr ?0 既?

22、(p?q)ùqù r是矛盾式。?(p?q)ùqù r的主合取范式為M0 ù M1 ù M2ù M3 ù M4 ù M5 ù M6 ù M7, 成假賦值為:000,001,010,011,100,101,111. 13.通過求主析取范式判斷下列各組命題公式是否等值。 ú ú ù (1)①p→(q→r);② q→(p→r). 解:p→(q→r) ?﹁pú (q→r) ? ﹁pú (﹁qúr) ? ﹁pú﹁qúr ? (﹁pù(qú﹁q)ù(rú﹁r))ú((pú﹁p)ù﹁qù(rú﹁r))ú((pú﹁p)ù(qú﹁q) ùr) ? (﹁pùqùr)ú (﹁pùqù﹁r)ú (

23、﹁pù﹁qùr)ú (﹁pù﹁qù﹁r)ú (pù﹁qùr)ú (pù﹁qù﹁r)ú (﹁pùq ùr) ?∑(0,1,2,3,4,5,7) q→(p→r) ?﹁qú (﹁púr) ? ﹁pú﹁qúr ?∑(0,1,2,3,4,5,7) 所以兩式等值。 (2)① p-q ??(p∧q) ?(p∧(q∨?q))∨(q∧(p∨?p)) ? (p∧q)∨(?p∧?q) ∨(?q∧p) ∨(?p∧?q) ? (?p∧q) ∨(?p∧?q) ∨(p∧?q) ?m1∨m0∨m2 ?∑(0,1,2) (p∧?q)處原為(?

24、q∧p),不是極小項 ②令A(yù) = p-q B= ?(p∧q) C=(?p∧q) ∨(?p∧?q) ∨(p∧?q) D = p↓q 則B*=?(p∨q) ? p↓q=D 且A?B?C 所以D?A*?C* C* = (?p∨q)∧(?p∨?q)∧(p∨?q) ?∏(0,1,2)?∑(3) 所以①!?② 1.15某勘探隊有3名隊員,有一天取得一塊礦樣,3人判斷如下: 甲說:這不是鐵,也不是銅; 乙說:這不是鐵,是錫; 丙說:這不是錫,是鐵; 經(jīng)實驗室鑒定后發(fā)現(xiàn),其中一人兩個判斷都正確,一個人判對一半,另一個人全錯了。根據(jù)以上情況判斷礦樣的種類。 解:p:是鐵

25、 q:是銅 r:是錫 由題意可得共有6種情況: 1)甲全對,乙對一半,丙全錯:(﹁p∧﹁q) ∧ ((﹁p∧﹁r)∨(p∧r)) ∧(r∧﹁p) ① 2)甲全對,丙對一半,乙全錯:(﹁p∧﹁q) ∧((﹁r∧﹁p)∨(r∧p))∧(p∧﹁r) ② 3)乙全對,甲對一半,丙全錯:(﹁p∧r)∧((﹁p∧q) ∨(﹁q∧p)) ∧(r∧﹁p) ③ 4)乙全對,丙對一半,甲全錯:(﹁p∧r)∧((﹁r∧﹁p) ∨(r∧p)) ∧(p∧q) ④ 5)丙全對,甲對一半,乙全錯:(﹁r∧p) ∧( (﹁p∧q) ∨(p∧﹁q)) ∧(p∧﹁r) ⑤ 6)丙全對,乙對一半,甲全錯:(

26、﹁r∧p) ∧((﹁p∧﹁r)∨(p∧r)) ∧(p∧q) ⑥ 則①∨②∨③∨④∨⑤∨⑥?1 ①?(﹁p∧﹁q∧﹁p∧﹁r∧r∧﹁p) ∨(﹁p∧﹁q∧p∧r∧r∧﹁p) ?0∨0?0 ②?(﹁p∧﹁q∧﹁r∧﹁p∧p∧﹁r)∨(﹁p∧﹁q∧r∧p∧p∧﹁r) ?0∨0?0 ③?(﹁p∧r∧﹁p∧q∧r∧﹁p) ∨(﹁p∧r∧﹁q∧p∧r∧﹁p)? (﹁p∧q∧r) ∨0?﹁p∧q∧r ④?(﹁p∧r∧﹁r∧﹁p∧p∧q)∨(﹁p∧r∧r∧p∧p∧q) ?0∨0?0 ⑤?(﹁r∧p∧﹁p∧q∧p∧﹁r) ∨ (﹁r∧p∧p∧﹁q∧p∧﹁r)?0∨(p∧﹁q∧﹁r)? p∧﹁q∧

27、﹁r ⑥?(﹁r∧p∧﹁p∧﹁r∧p∧q) ∨ (﹁r∧p ∧p∧r∧p∧q)?0∨0?0 所以①∨②∨③∨④∨⑤∨⑥?(﹁p∧q∧r)∨(p∧﹁q∧﹁r) 而這塊礦石不可能既是銅又是錫,所以只能是 1.16判斷下列推理是否正確,先將命題符號化,再寫出前提和結(jié)論,讓后進行判斷。 3 如果今天是1號,則明天是5號。今天是1號,所以明天是5號。 p:今天是1號 q:明天是5號 解:前提:p→q ,p 結(jié)論:q 推理的形式結(jié)構(gòu)為:((p→q)∧p)→q 證明:①  p→q

28、 前提引入         ②  p 前提引入          ③ q 假言推理     此命題是正確命題  1.16(2) 判斷下列推理是否正確,先將命題符號化再寫出前提和結(jié)論,然后進行判斷 如果今天是1號,則明天是5號。明天是5號,所以今天是1號。 解 設(shè)p: 今天是1號,q: 明天是5號,則該推理可以寫為 ( (p→q)∧q)→p 前提 p→q,q 結(jié)論 p 判斷 證明 ( (p→q)∧q)→p ?? ( (p→q)∧q)∨p ??( p→q)∨?q∨p

29、 ? ?( ?p∨q) ∨?q∨p ? (p∧?q) ∨?q∨p ??q∨p 此式子為非重言式的可滿足式,故不可以判斷其正確性 所以此推理不正確 1.16(3)如果今天是1號,則明天是5號,明天不是5號,所以今天不是1號。 解:p:今天1號. q:明天是5號. ((p→q)∧?q)→?p 前提:p→q,?q. 結(jié)論: ?p. 證明:①p→q 前提引入 ②?q 前提引入 ③?p ①②拒取式 推理正確 1.17(1)前提:﹁(p∧﹁q),﹁q∨r,﹁r

30、 結(jié)論:﹁p. 證明:①﹁q∨r 前提引入 ②﹁r 前提引入 ③﹁q ①②析取三段論 ④ ﹁(p∧﹁q) 前提引入 ⑤﹁p∨q ④置換 ⑥﹁p ③⑤析取三段論 即推理正確。 (2)前提:p→(q→s),q, p∨﹁r 結(jié)論:r →s. 證明:① p∨﹁r 前提引入 ② r 附加前提引入 ③ p

31、 析取三段論 ④ p→(q→s) 前提引入 ⑤ q→s 假言推理 ⑥ q 前提引入 ⑦ s 假言推理 由附加前提證明法可知,結(jié)論正確。 (3): 前提: p→q. 結(jié)論: p→(p∧q). 證明: ①p→q. 前提引入 ②p 附加前提引入 ③q ①②假言推理 ④p∧q

32、 ②③合取引入規(guī)則 (4)前提:q?p,q?s,s?t,tùr. 結(jié)論:pùqùsùr. 證明:1) tùr;前提引入 2) t ;1)的化簡 3) s?t;前提引入 4)(s?t)ù(t?s); 3)的置換 5) t?s 4)的化簡 6) s; 2),5)的假言推理 7) q?s;前提引入 8) (q?s)ù(s?q);7)置換 9) s?q 8)的化簡 10) q;6),9)的假言推理 11) q?p;前提引入 12) p;10),11)的假言推理 13)r 1)的化簡 14) pùqùsùr 6)

33、,10),12),13)的合取 所以推理正確。 1.18 如果他是理科學(xué)生,他必學(xué)好數(shù)學(xué)。如果他不是文科學(xué)生,他必是理科學(xué)生。他沒學(xué)好數(shù)學(xué)。所以它是文科學(xué)生。 判斷上面推理是否正確,并證明你的結(jié)論。 解:p:他是理科學(xué)生 q:他學(xué)好數(shù)學(xué) r:他是文科學(xué)生 前提:p→q ,┐r→p ,┐q 結(jié)論:r ① ┐p 前提引入 ② p→q 前提引入 ③ ┐p ①②拒取式 ④ ┐r→p 前提引入 ⑤ r ③④拒取式 1.19 給定命題公式如下:pú(qù?r)。 求命題公

34、式的主析取范式、主合取范式、成真賦值、成假賦值。 解: pú(qù?r) ?(( pù(qú?q))ù(rú?r))ú((qù?r)ù(pú?p)) ?(pùqùr)ú(pùqù?r)ú(pù?qùr)ú(pù?qù?r)ú(pùqù?r)ú(?pùqù?r) ?m7úm6úm5vm4úm6úm2 ?m7úm6úm5vm4úm2 ??(2、4、5、6、7) ∴pú(qù?r) ??(0、1、3) 既010、100、101、110、111是成真賦值, 000、001、011是成假賦值 1.20 給定命題公式如下:?(pùq)?r。 求

35、命題公式的主析取范式、主合取范式、成真賦值、成假賦值。 解: ?(pùq)?r ?(pùq)úr ?((pùq)ù(rú?r))ú((pú?p)ù(qú?q)ùr) ?(pùqùr)ú(pùqù?r)ú(pùqùr)ú(pù?qùr)ú(?pùqùr)ú(?pù?qùr) ?m7úm6úm7úm5úm3úm1 ? m7úm6 úm5úm3úm1 ??(1、3、5、6、7) ∴?(pùq)?r ? ?(0、2、4) 既001、011、101、110、111是成真賦值, 000、010、100是成假賦值。 例題 例1.25 給定命題公式如下,用等值演算判斷公式

36、類型 (1)(p∧q) →(p∨q) 解: ? ﹁(p∧q) ∨ (p∨q) ? ﹁p∨﹁q∨ p∨q ? (﹁p∨p) ∨(﹁q∨q) ? 1∨1 ?1 所以為重言式 (2)(p?q) ? ((p→q)∧(q→p)) 解:(p?q) ? ((p→q)∧(q→p)) ? (p?q) ? (?q) ? ((p?q)→(p?q))∧((p?q)→(p?q)) ? (p?q)→(p?q) ??(p?q) ∨(p?q)

37、 ??((p→q) ∧(q→p)) ∨((p→q) ∧(q→p)) ? ((?(p→q) ∨? (q→p)) ∨(p→q)) ∧(?(p→q) ∨? (q→p)) ∨(q→p)) ? (1∨? (q→p))∧(1∨(q→p)) ?1 ∧1 ?1 所以此式是重言式(紅色字體部分可刪去) (3)? (p→q)∧q 解: ? (p→q)∧q??(?p∨q)∧q? (p∧?q)∧q ?p∧(?q∧q) ?p∧0?0 由上使等值演算結(jié)果可知:此式為矛盾式。 (4) (pù?p)?q ?0?q ?(0?q)ù(q?0) ?(

38、?0úq)ù(?qú0) ?1ù?q ??q 由此結(jié)果可得此式為:非重言式的可滿足式 (5)p?(púq); 解:p?(púq) ??pú( púq) ?(?pú p)úq ?1úq ?1 所以該命題公式是重言式。 (6)(p∨﹁p)→((q∧﹁q)∧r) ?1→(0∧r) ?1→0 ?﹁1∨0 ?0 所以為矛盾式 (7)((p→q)→p)?p 解: ((p→q)→p) ?p ?(?(p→q)∨p) ?p ?(?(?p∨q) ∨p) ?p ?(p∧?q) ∨p?p ?p?p ?(p→p)∧(p→p) 等價等值式 ?p→p

39、 等冪律 ??p∨p 蘊涵等值式 ?1 所以該式為重言式 例1.25 第(8)題 (p∧q)∨(p∧﹁q) ?((p∧q)∨p)∧((p∧q)∨﹁q) ? (p∨p)∧(q∨p)∧(p∨﹁q)∧(q∨﹁q) ?p∧(p∨q)∧(p∨﹁q) ?p∧(p∨﹁q) ?p 或(p∧q)∨(p∧﹁q) ?p∧(q∨﹁q) ?p∧1 ?p 為可滿足式 (9) ?(p∨q∨r) ?(?p∧?q∧?r) ??((p∨q) ∨r) ?(?p∧?q∧?r) ??(p∨q)∧?r) ?(?p∧?q∧?r) ?(?p∧?q∧?r) ?(?p∧?q∧?r) ?((?p∧?q∧?r)→(?p∧?q∧?r))∧((?p∧?q∧?r)→(?p∧?q∧?r)) ?(?p∧?q∧?r)→(?p∧?q∧?r) ??(?p∧?q∧?r)∨(?p∧?q∧?r) ?1 所以該式為重言式 (10)(p∧q)∧r 解: 是非重言式的可滿足式,因為000是其成假賦值,111是其成真賦值。 專心---專注---專業(yè)

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