2019年(春)六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 3.2《正比例》正比例和反比例教案1 （新版）西師大版.doc

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2019年(春)六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 3.2《正比例》正比例 和反比例教案1 （新版）西師大版 【教學(xué)內(nèi)容】 教科書(shū)第98頁(yè)例2，課堂活動(dòng)第2題，練習(xí)二十第9，13～16題及思考題。 【教學(xué)目標(biāo)】 1.使同學(xué)們進(jìn)一步掌握“按比例分配”、“比例尺”的問(wèn)題分析解答方法，加深對(duì)相關(guān)知識(shí)的理解。 2.能運(yùn)用比和比例的知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣化，進(jìn)一步培養(yǎng)同學(xué)們的應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力。 【教學(xué)重點(diǎn)】 掌握用“按比例分配”和“比例尺”的知識(shí)解決問(wèn)題的方法。 【教學(xué)準(zhǔn)備】 教具：多媒體課件。 【教學(xué)過(guò)程】 一、談話引入 教師：昨天我們復(fù)習(xí)了比和比例的一些基礎(chǔ)知識(shí)，今天我們就運(yùn)用比和比例的知識(shí)來(lái)解決實(shí)際生活中的問(wèn)題。 板書(shū)課題：比的應(yīng)用 二、教學(xué)例2 1.情景創(chuàng)設(shè) 教師：同學(xué)們，以前喂養(yǎng)牲畜都是單一地用玉米或大麥等糧食，現(xiàn)在人們發(fā)現(xiàn)把幾種糧食進(jìn)行科學(xué)的搭配，既含有豐富的蛋白質(zhì)等營(yíng)養(yǎng)，又能滿足動(dòng)物各階段生長(zhǎng)的需求。請(qǐng)看這樣一種混合飼料，它的成分是玉米、大麥、豆粕，配制的比例是13∶4∶3，現(xiàn)在要配制800 kg這種飼料，需要玉米、大麥、豆粕各多少千克？ 2.觀察 你發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息？學(xué)生嘗試獨(dú)立解決。 3.反饋交流 （交流多種解決問(wèn)題的思路） 學(xué)生1：先求出三種原料的總份數(shù)：13＋4＋3＝20，再根據(jù)各種原料占總數(shù)的分率求出各部分有多重。 玉米：80013/20＝520（kg） 大麥：8004/20＝160（kg） 豆粕：8003/20＝120（kg） 學(xué)生2：先求出三種原料的總份數(shù)：13＋4＋3＝20，再求出1份原料有多重：80020＝40（kg），然后就可以根據(jù)各種原料的比例求出各部分有多重。 玉米：4013＝520（kg） 大麥：404＝160（kg） 豆粕：403＝120（kg） …… 4.歸納“按比例分配”解決問(wèn)題的方法 按比例分配就是把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來(lái)進(jìn)行分配，可以根據(jù)各部分占總數(shù)的分率來(lái)求，也可以先求出1份有多少，再根據(jù)各部分對(duì)應(yīng)的份數(shù)來(lái)求。 5.練一練 完成練習(xí)二十的第14題。 引導(dǎo)學(xué)生想一想：根據(jù)什么來(lái)分配這40個(gè)名額？（根據(jù)各班人數(shù)的比來(lái)分配） [點(diǎn)評(píng)：按比例分配是比和比例知識(shí)的典型應(yīng)用，復(fù)習(xí)多樣化的解決思路，既有利于理解掌握所學(xué)的比和比例的知識(shí)，也有利于鞏固分?jǐn)?shù)問(wèn)題的解決方法，同時(shí)也促進(jìn)了學(xué)生思考能力的發(fā)展。] 三、課堂活動(dòng) 完成第99頁(yè)課堂活動(dòng)第2題。 1．出示第2題中的路線圖 讓學(xué)生觀察后提問(wèn)： (1)這幅平面圖的比例尺是多少？(比例尺是1∶600 000) (2)這個(gè)比例尺表示的含義是什么?舉例說(shuō)明(引導(dǎo)學(xué)生從多角度理解比例尺的意義：可以表示圖上距離與實(shí)際距離的比為1∶600 000，也可以表示實(shí)際距離是圖上距離的600 000倍，還可以表示圖上距離是實(shí)際距離的1600 000，如果圖上距離是1 cm，實(shí)際距離就是6 km。) (3)比例尺還可以怎樣表示?(還可以在線段上標(biāo)出1 cm的長(zhǎng)度所代表的實(shí)際距離） 2．學(xué)生獨(dú)立解決，再反饋交流 第（1）題，量出圖上距離后，求實(shí)際距離時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生交流兩種思路： 圖上距離比例尺(1600 000)＝實(shí)際距離，圖上距離6 km＝實(shí)際距離。 第（2）題，引導(dǎo)學(xué)生先求行完全程的時(shí)間，再求途中停車所要時(shí)間（注意途中停車時(shí)間是5個(gè)2分），最后再把兩個(gè)時(shí)間加起來(lái)。 3．引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)說(shuō)運(yùn)用比例尺知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題要注意什么 [點(diǎn)評(píng)：本活動(dòng)是用比例尺的知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)生在本活動(dòng)中既動(dòng)手進(jìn)行測(cè)量，又綜合應(yīng)用比例尺、行程方面的知識(shí)解決問(wèn)題。這樣設(shè)計(jì)不但具有活動(dòng)性，也有利于加深學(xué)生對(duì)有關(guān)知識(shí)的理解和解決問(wèn)題能力的發(fā)展。] 四、綜合運(yùn)用 1.獨(dú)立完成練習(xí)二十的第9,13題 第9題：第（1）小題引導(dǎo)學(xué)生分析比較不同的思路： 學(xué)生1：要計(jì)算學(xué)校的占地面積，必須先測(cè)量出平面圖的長(zhǎng)和寬，并根據(jù)比例尺算出實(shí)際的長(zhǎng)度再計(jì)算面積。 第（2）題讓學(xué)生提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，可以從對(duì)校園內(nèi)其他物體的長(zhǎng)度、面積比較中提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，也可以讓學(xué)生對(duì)提出的問(wèn)題進(jìn)行解決。 學(xué)生2：教學(xué)區(qū)占地多少平方米？ 學(xué)生3：生活區(qū)比教學(xué)區(qū)少多少平方米？ …… 第13題讓學(xué)生獨(dú)立完成。 2.完成練習(xí)二十的第15題 本題綜合性強(qiáng)，先要幫助學(xué)生理解題意，再引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，把80千瓦時(shí)按3∶2分配，求出峰時(shí)和谷時(shí)的用電量，接著根據(jù)各時(shí)段對(duì)應(yīng)的單價(jià)求出總價(jià)，然后把80千瓦時(shí)按0.44元/千瓦時(shí)求出總價(jià)，最后比較兩種計(jì)價(jià)方式得出的總電費(fèi)，算出1月份節(jié)約的錢。 3.完成練習(xí)二十的第16題 本題是選學(xué)內(nèi)容，有一定的思考難度和迷惑性，要引導(dǎo)學(xué)生把40人，18 m2，20天聯(lián)系起來(lái)思考可以求出工作總量，把600 m2看成工作效率（即40人一天貼的面積），這個(gè)問(wèn)題就比較簡(jiǎn)單了。 反饋交流時(shí)可引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注多種解題策略。 學(xué)生1：用方程解，設(shè)實(shí)際需要x天，列出的方程是600x＝184020。 學(xué)生2：用算術(shù)方法解，184020600。 4.完成練習(xí)二十的思考題 引導(dǎo)學(xué)生抓住關(guān)鍵：把這些玩具分成價(jià)格相等的4份，那么總份數(shù)是多少呢？根據(jù)三種玩具單價(jià)的比，可以把小汽車、機(jī)器人、軍艦的單價(jià)分別看成2，3,5，從而找到總份數(shù)。其次把份數(shù)對(duì)應(yīng)填在圖中的玩具邊；最后讓學(xué)生通過(guò)對(duì)圖的觀察，分一分，算一算找到具體分的辦法。 [點(diǎn)評(píng)：綜合應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題，教師不要講得太多，要引導(dǎo)學(xué)生抓住關(guān)鍵，重在掌握方法，本環(huán)節(jié)就是圍繞這個(gè)特點(diǎn)來(lái)設(shè)計(jì)的。] 五、全課總結(jié) 教師：說(shuō)一說(shuō)，通過(guò)今天的復(fù)習(xí)，你有哪些收獲？有關(guān)比和比例的知識(shí)還有什么問(wèn)題？ [全課總評(píng)：比和比例的知識(shí)在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用較多，選擇重要知識(shí)點(diǎn)，掃清學(xué)生學(xué)習(xí)的主要疑惑，抓住關(guān)鍵處，幫助學(xué)生掌握解題方法，既有利于學(xué)生對(duì)總復(fù)習(xí)保持較高的參與熱情，達(dá)到理解掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的目的，也有利于提高學(xué)生綜合應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題的能力。] 附送： 2019年(春)六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 3.2《正比例》正比例 和反比例教案2 （新版）西師大版 【教學(xué)內(nèi)容】 教科書(shū)第97頁(yè)例1，課堂活動(dòng)第1題，練習(xí)二十第10，11，12題。 【教學(xué)目標(biāo)】 1．使同學(xué)們系統(tǒng)地掌握比和比例（正、反比例）等基礎(chǔ)知識(shí)，提高同學(xué)們解比例的計(jì)算能力。 2．讓同學(xué)們經(jīng)歷對(duì)比和比例知識(shí)的整理與復(fù)習(xí)過(guò)程，把握有關(guān)知識(shí)的聯(lián)系，提高學(xué)生自主整理知識(shí)的能力。 3．能用比和比例的知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣化，進(jìn)一步培養(yǎng)同學(xué)們的應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力。 【教學(xué)重點(diǎn)】 系統(tǒng)地掌握比和比例（正、反比例）等基礎(chǔ)知識(shí)。 【教學(xué)準(zhǔn)備】 教具：多媒體課件。 學(xué)具：軟尺。 【教學(xué)過(guò)程】 一、整理知識(shí) 教師：今天我們開(kāi)始復(fù)習(xí)正比例和反比例相關(guān)的知識(shí)。 板書(shū)課題：正比例和反比例。 教師：你知道哪些有關(guān)正比例和反比例的知識(shí)？（問(wèn)題也可換成：你知道哪些有關(guān)比和比例的知識(shí)？） 結(jié)合學(xué)生的匯報(bào)情況，引導(dǎo)學(xué)生把知識(shí)加以整理。 1.教師出示討論提綱 (1)什么是比？比的基本性質(zhì)是什么？怎樣化簡(jiǎn)比？ (2)什么是比例？比例的基本性質(zhì)是什么？怎樣解比例？ (3)依照下面的例子，舉出生活中成正比例和反比例的實(shí)例，并交流。 教師：為了方便同學(xué)討論，教師給大家擬出了一個(gè)討論提綱。同學(xué)們可以自己看書(shū)，也可以相互討論，還可以閉眼在腦子里回憶一下，看看這幾個(gè)問(wèn)題你能不能自行解決。（學(xué)生采用自己喜歡的方式進(jìn)行復(fù)習(xí)） 2.全班交流 通過(guò)復(fù)習(xí)，現(xiàn)在我們一起交流交流這3個(gè)問(wèn)題。 學(xué)生1：比表示兩個(gè)數(shù)相除的關(guān)系，例如，23寫成比是2∶3，比的基本性質(zhì)是比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外）比值不變，化簡(jiǎn)比就是根據(jù)比的基本性質(zhì)來(lái)化成最簡(jiǎn)整數(shù)比的，例如20∶30＝（2010）∶（3010）＝2∶3。 學(xué)生2：比例表示兩個(gè)比相等的式子，例如2∶3和4∶6可以組成一個(gè)比例；比例的基本性質(zhì)是指在一個(gè)比例里，兩外項(xiàng)之積等于兩內(nèi)項(xiàng)之積，例如從2∶3＝4∶6中可以得出26＝34。 學(xué)生舉出生活中成正比例和反比例的實(shí)例。 例如：《少年先鋒報(bào)》訂購(gòu)的單價(jià)一定，總價(jià)與份數(shù)成正比例。 …… 想一想：?jiǎn)蝺r(jià)、數(shù)量和總價(jià)這三個(gè)量每?jī)蓚€(gè)量之間有什么樣的比例關(guān)系： (1)當(dāng)單價(jià)一定時(shí)，數(shù)量和總價(jià)成什么比例關(guān)系? (2)當(dāng)數(shù)量一定時(shí)，單價(jià)和總價(jià)成什么比例關(guān)系? (3)當(dāng)總價(jià)一定時(shí)，單價(jià)和數(shù)量成什么比例關(guān)系? 3.思考 正比例與反比例有什么區(qū)別？ 教師讓學(xué)生回答，再歸納并板書(shū)： 正比例、反比例 相同點(diǎn)： 1.都有兩種相關(guān)聯(lián)的量。 2.一種量隨著另一種量變化。 不同點(diǎn)： 1.一種量擴(kuò)大或縮小，另一種量也擴(kuò)大或縮小。（同擴(kuò)同縮） 2.相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（商）是一定的。1.一種量擴(kuò)大或縮小，另一種量反而縮小或擴(kuò)大。（一擴(kuò)一縮） 3.相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積是一定的。 引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：判斷兩種量是否成正比例還是反比例，除了看它們是不是兩種相關(guān)聯(lián)的量以外，還要看它們的商或者積是不是一定的，如果它們的商一定，那它們的關(guān)系就成正比例關(guān)系，如果它們的積一定，那它們的關(guān)系就成反比例關(guān)系。 [點(diǎn)評(píng)：比和比例相關(guān)的知識(shí)較多，整理時(shí)抓住重要的知識(shí)點(diǎn)：比、比例、正反比例的意義、比的基本性質(zhì)、比例的基本性質(zhì)來(lái)復(fù)習(xí)，能起到以點(diǎn)帶面，事半功倍的復(fù)習(xí)效果。] 二、教學(xué)例1 1.情景引入 河南省的省會(huì)鄭州市到山東省的菏澤市的國(guó)道（公路）線長(zhǎng)是219 km，每天都有很多班次的公共汽車在這兩個(gè)城市間進(jìn)行旅客運(yùn)輸，其中有一輛大巴車上午9時(shí)從鄭州出發(fā)開(kāi)往菏澤市，行駛的路程與時(shí)間如下表： 時(shí)間（時(shí)） 1 2 3 4 路程（km） 50 100 150 200 2.解決問(wèn)題 教師：從表中你發(fā)現(xiàn)了什么？ 學(xué)生：行駛的時(shí)間與路程是成正比例的量。 教師：這里有兩個(gè)問(wèn)題，你們能解決嗎？ 學(xué)生自己看教科書(shū)例1的兩個(gè)問(wèn)題，并獨(dú)立解決。 學(xué)生交流，重點(diǎn)說(shuō)出思考方法和過(guò)程。 學(xué)生：汽車1時(shí)行駛了50 km，我從橫軸1時(shí)處垂直對(duì)應(yīng)上去，再?gòu)目v軸50 km橫著向右對(duì)應(yīng)過(guò)來(lái)，在它們的交叉點(diǎn)處點(diǎn)上一點(diǎn)，同樣，在2時(shí)與100 km，3時(shí)與150 km,4時(shí)與200 km的交叉處各點(diǎn)上一點(diǎn)，再把這些點(diǎn)順次連接起來(lái)是：（略） 學(xué)生：還應(yīng)把0到1時(shí)與50 km的交叉點(diǎn)連起來(lái)，因?yàn)楸硎酒囘€沒(méi)開(kāi)動(dòng)時(shí)，它的路程是0 km。 教師：我贊同這位同學(xué)的意見(jiàn)。其余同學(xué)對(duì)這一問(wèn)題還有問(wèn)題嗎？ 學(xué)生：我根據(jù)圖像，估計(jì)汽車到達(dá)菏澤市的時(shí)間大約是下午1時(shí)23分。我是這樣估計(jì)的…… 教師：從這個(gè)圖像中你還能發(fā)現(xiàn)什么信息嗎？ [點(diǎn)評(píng)：本環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，一是注意讓學(xué)生通過(guò)自主探索、合作交流，充分發(fā)揮了學(xué)生的主動(dòng)性。二是結(jié)合例題上的題材，讓學(xué)生用正比例的知識(shí)解決問(wèn)題，讓學(xué)生感受正比例知識(shí)的價(jià)值，發(fā)展學(xué)生解決問(wèn)題的能力。三是突出學(xué)生看圖像的方法，為今后的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。] 三、課堂活動(dòng) 第98頁(yè)第1題，請(qǐng)同學(xué)們拿出軟尺，按要求完成量、記、算、想。 （1）量出頭長(zhǎng)和身高，記錄在本子上，算出頭長(zhǎng)和身高的比的比值，觀察前后四個(gè)同學(xué)的數(shù)據(jù)，想一想，你有什么發(fā)現(xiàn)？（身高大約是頭長(zhǎng)的幾倍？） （2）教師介紹一庹(tuǒ)的長(zhǎng)是指兩手平舉兩指尖的距離，量出一庹的長(zhǎng)，記錄在本子上，算出一庹的長(zhǎng)和身高的比的比值，觀察前后四個(gè)同學(xué)的數(shù)據(jù)，想一想，你有什么發(fā)現(xiàn)？（身高大約是一庹長(zhǎng)的幾倍？） （3）想一想，身高與頭長(zhǎng)是不是成正比例？身高與一庹的長(zhǎng)是不是成正比例呢？ 四、鞏固練習(xí) 1.填空 (1)58=()∶()=()()=()48 (2)如果x25=y34，那么x∶y＝（）∶（） (3)化簡(jiǎn)比，并求出比值。 48∶72＝（）∶（）＝（） 23∶815＝（）∶（）＝（） 小結(jié)：解決這些問(wèn)題，用到了哪些比和比例的知識(shí)。 結(jié)合學(xué)生的反饋引導(dǎo)復(fù)習(xí)。 比與除法、分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系： 各部分的聯(lián)系區(qū)別（表示的意義不同）： 1.比前項(xiàng)比號(hào)后項(xiàng)比值兩個(gè)數(shù)的關(guān)系2.除法被除數(shù)除號(hào)除數(shù)商一種運(yùn)算3.分?jǐn)?shù)分子分?jǐn)?shù)線分母分?jǐn)?shù)值一個(gè)數(shù) 復(fù)習(xí)比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩內(nèi)項(xiàng)的積等于兩外項(xiàng)的積。 化簡(jiǎn)比與求比值有什么區(qū)別？ 化簡(jiǎn)比根據(jù)比的基本性質(zhì)來(lái)化簡(jiǎn)表示一個(gè)比；求比值根據(jù)比與除法的關(guān)系：前項(xiàng)后項(xiàng)表示一個(gè)數(shù)。 2.解比例 x8=124. 5∶10＝0.8∶x 13∶x=14∶94 教師：解比例要注意什么？ 3.判斷下面的說(shuō)法是否正確 （1）人的身高與體重不成比例。 （2）在一定時(shí)間里，速度和所走的路程成反比例。 （3）自然數(shù)a與它的倒數(shù)是成正比例的量。 教師：判斷兩個(gè)量是否成比例，成什么比例，需要注意什么？ 4.解決問(wèn)題 完成練習(xí)二十第10，11，12題。 五、全課總結(jié) 教師：說(shuō)一說(shuō)，通過(guò)今天的復(fù)習(xí)，你有哪些收獲？有關(guān)比和比例的知識(shí)還有什么問(wèn)題？ [全課總評(píng)：本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)有三個(gè)特點(diǎn)，一是引導(dǎo)學(xué)生自主整理比和比例相關(guān)的知識(shí)。二是知識(shí)點(diǎn)較多，選擇基礎(chǔ)的、重要的內(nèi)容展開(kāi)復(fù)習(xí)，這樣以點(diǎn)帶面，有利于形成網(wǎng)狀的知識(shí)結(jié)構(gòu)。三是運(yùn)用豐富多樣的學(xué)習(xí)和呈現(xiàn)方式，有自主整理、小組合作，有括弧、圖像、表格……既有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握，又能激發(fā)學(xué)生的參與學(xué)習(xí)的積極性。]