2022秋七年級數學上冊 第一章 有理數1.10 有理數的乘方教案（新版）冀教版

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1、精品文檔 有理數的乘方 教學目標 1．知識與技能 〔1〕正確理解乘方、冪、指數、底數等概念． 〔2〕會進行有理數乘方的運算． 2．過程與方法 通過對乘方意義的理解，培養(yǎng)學生觀察、比擬、分析、歸納、概括的能力，滲透轉化思想． 3．情感態(tài)度與價值觀 培養(yǎng)探索精神，體驗小組交流、合作學習的重要性． 重、難點與關鍵 1．重點：正確理解乘方的意義，掌握乘方運算法那么． 2．難點：正確理解乘方、底數、指數的概念，并合理運算． 3．關鍵：弄清底數、指數、冪等概念，注意區(qū)別－an與〔－a〕n

2、的意義． 教學過程 一、復習提問 1．幾個不等于零的有理數相乘，積的符號是怎樣確定的？ 答：幾個不等于零的有理數相乘，積的符號由負因數的個數確定，當負因數的個數為奇數時，積為負；當負因數的個數為偶數時，積為正． 2．正方形的邊長為2，那么面積是多少？棱長為2的正方體，那么體積為多少？ 答：邊長為2時，正方形的面積為2×2=22=4，棱長為2的正方體的體積為2×2×2=23=8． 二、新授 邊長為a的正方形的面積是a·a，棱長為a的正方體的體積是a·a·a． a·a簡記作a2，讀作a的平方〔或二次方〕．

3、 a·a·a簡記作a3，讀作a的立方〔或三次方〕． 讓我們再看一個例子，某種細胞每過30分鐘便由1個分裂成2個，經過5個時，這種細胞由1個分裂成多少個？ 1個細胞30分鐘分裂成2個，1小時后分裂成2×2，1.5小時后分裂成2×2×2，…，5小時后要分裂10次，分裂成 =1024〔個〕 為了簡便，可將記作210． 一般地，幾個相同的因數a相乘，記作an．即=an 這種求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪． 在an中，a叫底數，n叫做指數，當an看作a的n次方的結果時，也可以讀作a的n次冪． 例如，在94中，底數是9，指

4、數是4，94讀作9的4次方，或9的4次冪，它表示4個9相乘，即9×9×9×；又如〔－2〕4的底數是－2，指數是4，讀作－2的4次方〔或－2的4次冪〕，它表示〔－2〕×〔－2〕×〔－2〕×〔－2〕． 思考：32與23有什么不同？〔－2〕3與－23的意義是否相同？其中結果是否一樣？〔－2〕4與－24呢？〔〕2與呢？ 答：32的底數是3，指數是2，讀作3的2次冪，表示3×3，結果是9；23的底數是2，指數是3，讀作2的3次冪，表示2×2×2，結果是8． 〔－2〕3的底數是－2，指數是3，讀作－2的3次冪，表示〔－2〕×〔－2〕×〔－2〕，結果是－8；－23的底數是2

5、，指數是3，讀作2的3次冪的相反數，表示為－〔2×2×2〕，結果是－8． 〔－2〕3與－23的意義不相同，其結果一樣． 〔－2〕4的底數是－2，指數是4，讀作－2的四次冪，表示 〔－2〕×〔－2〕×〔－2〕×〔－2〕， 結果是16；－24的底數是2，指數是4，讀作2的4次冪的相反數，表示為 －〔2×2×2×2〕，其結果為－16． 〔－2〕4與－24的意義不同，其結果也不同． 〔〕2的底數是，指數是2，讀作的二次冪，表示×，結果是；表示32與5的商，即，結果是． 因此，當底數是負數或分數時，一定要用括號把底數括起來． 一個數可以看作這個

6、數本身的一次方，例如5就是51，指數1通常省略不寫． 因為an就是n個a相乘，所以可以利用有理數的乘方運算來進行有理數的乘方運算． 例1：計算： 〔1〕〔－4〕3； 〔2〕〔－2〕4； 〔3〕〔－〕5； 〔4〕33； 〔5〕24； 〔6〕〔－〕2． 解：〔1〕〔－4〕3=〔－4〕×〔－4〕×〔－4〕=－64 〔2〕〔－2〕4=〔－2〕×〔－2〕×〔－2〕×〔－2〕=16 〔3〕〔－〕5=〔－〕×〔－〕×〔－〕×〔－〕×〔－〕=－ 〔4〕33=3×3×3=27 〔5〕24=2×2×2×2=16 〔6〕〔－〕2=

7、〔－〕×〔－〕= 例2：用計算器計算〔－8〕5和〔－3〕6． 解：用帶符號鍵〔－〕的計算器． 開啟計算器后按照以下步驟進行： 〔 〔－〕 8 〕 ∧ 5 = 顯示：〔－8〕^ 5 －32768 即〔－8〕5=－32768 〔 〔－〕 3 〕 ∧ 6 = 顯示：〔－3〕^ 6 729 即〔－3〕6=729 用帶符號轉換鍵 +/－ 的計算器： 8 +/－ ∧ 5 = 顯示：－32768 3 +/－ ∧ 6

8、= 顯示：729 所以〔－8〕5=－32768 〔－3〕6=729 從例1和例2，你能發(fā)現(xiàn)正數的冪、負數的冪的正負有什么規(guī)律？ 底數為正數時，不管指數是偶數還是奇數，其結果都是正數． 假設底數為負數，當指數是偶數時，其結果是正數，當指數是奇數時其結果為負數． 實際上這可以根據有理數的乘法法那么，積的符號由負因數的個數來確定，負因數是奇數個時，積為負數，負因數個數為偶數時，積為正． 因此，可以得出：負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數；正數的任何非零次冪都是正數；0的任何非零次冪都是0． 三、穩(wěn)固練習

9、 1．課本練習1、2． 2．補充練習． 〔1〕下面各式計算正確的選項是〔 〕． A．－22=－4 B．－〔－2〕2=4 C．〔－3〕2=6 D．〔－3〕3=1 〔2〕以下各式是否正確，假設有錯誤，請改正過來． ①∵43=4×3=13，34=3×4=12，∴43=34 ②∵〔－3〕2=－3×3=－9，－32=－3×3=－9，∴〔－3〕2=－92 〔3〕如果〔－2〕m>0，那么〔－1〕m=_______；如果〔－〕n<0，那么〔－1〕n=_____． 四、課堂小結 正確理解乘

10、方的意義，a n表示n個a相乘的積．注意〔－a〕n與－a n 兩者的區(qū)別及相互關系：〔－a〕n的底數是－a，表示n個－a相乘的積；－a n底數是a，表示n個a相乘的積的相反數．當n為偶數時，〔－a〕n與－a n互為相反數，當n為奇數時，〔－a〕n與－a n相等． 五、作業(yè)布置 1．課本習題． 2．選用課時作業(yè)設計． 第一課時作業(yè) 一、填空題． 1．〔－5〕×〔－5〕×〔－5〕×〔－5〕×〔－5〕寫成乘方的式子是_______． 2．〔－〕4中，底數是______，指數是_______． 3．一個數的5次冪是負數，那么

11、這個數的7次冪是_____數，4次冪是_____數． 4．〔－0.1〕2=_______，－23=______，〔－〕4=_______，〔－3〕4=______， 〔〕2=________，=________． 5．平方等于16的數是______，平方等于0的數是______， 立方等于27的數是______，_______的立方等于0，立方得－27的數是_______． 二、選擇題． 6．〔－7〕2等于〔 〕． A．49 B．－49 C．－14 D．14 7．－43的意義是〔 〕．

12、 A．3個－4相乘 B．3個－4相加 C．－4乘以3 D．43的相反數 8．以下各數互為相反數的是〔 〕． A．32與－23 B．32與〔－3〕2 C．32與－32 D．－32與〔－3〕2 9．以下說法正確的選項是〔 〕． A．一個數的平方一定大于這個數； B．一個數的平方一定是正數 C．一個數的平方一定小于這個數的絕對值；D．一個數的平方不可能為負數 10．以下算式中，結果正確的選項是〔 〕． A．〔－3〕2=6 B．〔－〕2=1；

13、 C．0.12=0.02 D．〔－〕3=－ 三、用計算器計算． 11．〔1〕2.36； 〔2〕125； 〔3〕0.134； 〔4〕〔－5.6〕3． 四、計算題． 12．〔1〕〔－1〕258；〔2〕〔－1〕101； 〔3〕－12004； 〔4〕〔－0.2〕2； 〔5〕〔－0.1〕3；〔6〕－〔－14〕2；〔7〕－〔－〕3； 〔8〕〔－2〕2． 五、解答題． 13．1米長的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此截下去，第7次后剩下的小棒有多長？ 六、設n為正整數，計算． 14．〔1〕〔－1〕2n； 〔2〕〔－1〕2n+1． 歡迎下載