《數(shù)學(xué)第十一章 概率 11.1 隨機(jī)事件的概率 文 新人教B版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué)第十一章 概率 11.1 隨機(jī)事件的概率 文 新人教B版（39頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第十一章第十一章概率概率-2-1111. .1 1隨機(jī)事件的概率隨機(jī)事件的概率-4-知識(shí)梳理雙基自測(cè)2341自測(cè)點(diǎn)評(píng)1.事件(1)不可能事件、必然事件、隨機(jī)事件:在同樣的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)時(shí),有的結(jié)果,它稱為不可能事件;有的結(jié)果在每次試驗(yàn)中,它稱為必然事件;有的結(jié)果,也,它稱為隨機(jī)事件.(2)基本事件、基本事件空間:試驗(yàn)連同它出現(xiàn)的每一個(gè)結(jié)果稱為一個(gè)基本事件,它是試驗(yàn)中不能再分的最的;所有構(gòu)成的稱為基本事件空間,基本事件空間常用大寫希臘字母表示.始終不會(huì)發(fā)生 一定會(huì)發(fā)生 可能發(fā)生 可能不發(fā)生 簡單 隨機(jī)事件 基本事件 集合 -5-知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)23412.概率與頻率(1)概率的定義:
2、在n次重復(fù)進(jìn)行的試驗(yàn)中,事件A發(fā)生的頻率 ,當(dāng)n很大時(shí),總是在某個(gè)附近擺動(dòng),隨著n的增加,擺動(dòng)幅度越來越小,這時(shí)就把這個(gè)叫做事件A的概率,記作P(A).(2)概率與頻率的關(guān)系:可以通過來“測(cè)量”,_是的一個(gè)近似值.常數(shù) 常數(shù) 概率 頻率 頻率 概率 -6-知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)23413.事件的關(guān)系與運(yùn)算 至少有一個(gè)發(fā)生 同時(shí)發(fā)生 同時(shí)發(fā)生 必有一個(gè)發(fā)生 -7-知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)23414.概率的幾個(gè)基本性質(zhì)(1)概率的取值范圍:.(2)必然事件的概率P(E)=.(3)不可能事件的概率P(F)=.(4)互斥事件概率的加法公式如果事件A與事件B互斥,則P(AB)=.若事件B與事件A互為對(duì)
3、立事件,則P(A)=.0P(A)1 1 0P(A)+P(B) 1-P(B) 2-8-知識(shí)梳理雙基自測(cè)3415自測(cè)點(diǎn)評(píng)1.下列結(jié)論正確的打“”,錯(cuò)誤的打“”.(1)事件發(fā)生的頻率與概率是相同的.()(2)隨機(jī)事件和隨機(jī)試驗(yàn)是一回事.()(3)在大量重復(fù)試驗(yàn)中,概率是頻率的穩(wěn)定值.()(4)兩個(gè)事件的和事件是指兩個(gè)事件至少有一個(gè)發(fā)生.()(5)若A,B為互斥事件,則P(A)+P(B)=1.() 答案 答案關(guān)閉(1)(2)(3)(4)(5)-9-知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)234152.將一枚硬幣向上拋擲10次,其中“正面向上恰有5次”是()A.必然事件B.隨機(jī)事件C.不可能事件D.無法確定 答案 答案
4、關(guān)閉B-10-知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)234153.一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是()A.至多有一次中靶B.兩次都中靶C.只有一次中靶D.兩次都不中靶 答案解析解析關(guān)閉事件“至少有一次中靶”包括“中靶一次”和“中靶兩次”兩種情況,由互斥事件的定義,可知“兩次都不中靶”與之互斥. 答案解析關(guān)閉D-11-知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)23415 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-12-知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)234155.從一副不包括大小王的撲克牌(52張)中,隨機(jī)抽取1張,事件A為“抽得紅桃K”,事件B為“抽得黑桃”,則概率P(AB)=(結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示). 答案解析解析
5、關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-13-知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)1.頻率與概率有本質(zhì)的區(qū)別,不可混為一談.頻率隨著試驗(yàn)次數(shù)的改變而變化,概率卻是一個(gè)常數(shù).當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)越來越多時(shí),頻率向概率靠近.2.隨機(jī)事件和隨機(jī)試驗(yàn)是兩個(gè)不同的概念,沒有必然的聯(lián)系.在一定的條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件叫隨機(jī)事件;如果試驗(yàn)結(jié)果試驗(yàn)前無法確定,那么試驗(yàn)就叫做隨機(jī)試驗(yàn).3.對(duì)立事件是互斥事件,是互斥中的特殊情況,但互斥事件不一定是對(duì)立事件,“互斥”是“對(duì)立”的必要不充分條件.-14-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3例1(1)一枚均勻的正方體玩具的各個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6.將這個(gè)玩具向上拋擲1次,設(shè)事件A表示向上的一面出現(xiàn)奇
6、數(shù),事件B表示向上的一面出現(xiàn)的數(shù)字不超過3,事件C表示向上的一面出現(xiàn)的數(shù)字不小于4,則()A.A與B是互斥而非對(duì)立事件B.A與B是對(duì)立事件C.B與C是互斥而非對(duì)立事件D.B與C是對(duì)立事件-15-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(2)若從裝有5個(gè)紅球和3個(gè)白球的口袋內(nèi)任取3個(gè)球,則互斥而不對(duì)立的事件有.(填序號(hào))至少有一個(gè)紅球,都是紅球至少有一個(gè)紅球,都是白球至少有一個(gè)紅球,至少有一個(gè)白球恰有一個(gè)紅球,恰有兩個(gè)紅球思考如何判斷隨機(jī)事件之間的關(guān)系? 答案解析解析關(guān)閉 (1)根據(jù)互斥事件與對(duì)立事件的定義作答,AB=出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)1或3,事件A,B不互斥更不對(duì)立;BC=,BC=(為必然事件),故事件B,C是對(duì)立事件.(2
7、)由互斥與對(duì)立的關(guān)系及定義知,不互斥,對(duì)立,不互斥,互斥不對(duì)立. 答案解析關(guān)閉(1)D(2)-16-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得判斷隨機(jī)事件之間的關(guān)系有兩種方法:(1)緊扣事件的分類,結(jié)合互斥事件、對(duì)立事件的定義進(jìn)行分析判斷;(2)類比集合進(jìn)行判斷,把所有試驗(yàn)結(jié)果寫出來,看所求事件包含哪些試驗(yàn)結(jié)果,從而斷定所給事件的關(guān)系.若兩個(gè)事件所含的結(jié)果組成的集合的交集為空集,則這兩事件互斥;事件A的對(duì)立事件 所含的結(jié)果組成的集合,是全集中由事件A所含的結(jié)果組成的集合的補(bǔ)集.-17-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(1)在5張電話卡中,有3張移動(dòng)卡和2張聯(lián)通卡,從中任取2張,若事件“2張全是移動(dòng)卡”的概
8、率是 的事件是()A.至多有一張移動(dòng)卡B.恰有一張移動(dòng)卡C.都不是移動(dòng)卡D.至少有一張移動(dòng)卡(2)某城市有甲、乙兩種報(bào)紙供居民訂閱,記事件A為“只訂甲報(bào)紙”,事件B為“至少訂一種報(bào)紙”,事件C為“至多訂一種報(bào)紙”,事件D為“不訂甲報(bào)紙”,事件E為“一種報(bào)紙也不訂”.則下列兩個(gè)事件是互斥事件的有;是對(duì)立事件的有.(填序號(hào))A與C;B與E;B與C;C與E.-18-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3答案: (1)A(2)解析: (1)至多有一張移動(dòng)卡包含“一張移動(dòng)卡,一張聯(lián)通卡”“兩張全是聯(lián)通卡”兩個(gè)事件,它是“2張全是移動(dòng)卡”的對(duì)立事件,故選A.(2)由于事件C“至多訂一種報(bào)紙”中有可能“只訂甲報(bào)紙”,即事件A與
9、事件C有可能同時(shí)發(fā)生,故A與C不是互斥事件.事件B“至少訂一種報(bào)紙”與事件E“一種報(bào)紙也不訂”是不可能同時(shí)發(fā)生的,故B與E是互斥事件.由于事件B不發(fā)生可導(dǎo)致事件E一定發(fā)生,且事件E不發(fā)生會(huì)導(dǎo)致事件B一定發(fā)生,故B與E還是對(duì)立事件.-19-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3事件B“至少訂一種報(bào)紙”中有這些可能:“只訂甲報(bào)紙”、“只訂乙報(bào)紙”、“訂甲、乙兩種報(bào)紙”,事件C“至多訂一種報(bào)紙”中有這些可能:“一種報(bào)紙也不訂”、“只訂甲報(bào)紙”、“只訂乙報(bào)紙”,由于這兩個(gè)事件可能同時(shí)發(fā)生,故B與C不是互斥事件.由的分析,事件E“一種報(bào)紙也不訂”是事件C的一種可能,即事件C與事件E有可能同時(shí)發(fā)生,故C與E不是互斥事件.-2
10、0-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3例2某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a(單位:元),繼續(xù)購買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人,續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下:隨機(jī)調(diào)查了該險(xiǎn)種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險(xiǎn)情況,得到如下統(tǒng)計(jì)表:-21-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(1)記A為事件:“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不高于基本保費(fèi)”,求P(A)的估計(jì)值;(2)記B為事件:“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)但不高于基本保費(fèi)的160%”.求P(B)的估計(jì)值;(3)求續(xù)保人本年度平均保費(fèi)的估計(jì)值.-22-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-23-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(3)由所給數(shù)據(jù)得調(diào)查的200名續(xù)保人的平均保費(fèi)為0.85a0.30+a0.25+1.25a0
11、.15+1.5a0.15+1.75a0.10+2a0.05=1.192 5a.因此,續(xù)保人本年度平均保費(fèi)的估計(jì)值為1.192 5a.-24-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得1.概率是頻率的穩(wěn)定值,它從數(shù)量上反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小,它是頻率的科學(xué)抽象.當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)越來越多時(shí),頻率越穩(wěn)定于概率.2.求隨機(jī)事件的概率的常用方法有兩種:(1)可用頻率來估計(jì)概率;(2)利用隨機(jī)事件A包含的基本事件數(shù)除以基本事件總數(shù).計(jì)算的方法有:列表法;列舉法;樹狀圖法.-25-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(單位:噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(單位:噸標(biāo)準(zhǔn)
12、煤)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù).(1)請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程(3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤,試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程,預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?(參考數(shù)值:32.5+43+54+64.5=66.5)-26-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-27-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(3)A1,A2分別表示甲選擇L1和L2時(shí),在40分鐘內(nèi)趕到火車站;B1,B2分別表示乙選擇L1和L2時(shí),在50分鐘內(nèi)趕到火車站.由(2)得P(A1)=0.1+0.2+0.3=0.6,P(A2)=0.1+0.4=0.5,P(A1
13、)P(A2),故甲應(yīng)選擇L1;P(B1)=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8,P(B2)=0.1+0.4+0.4=0.9,P(B2)P(B1),故乙應(yīng)選擇L2.-28-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3例3(2017河南洛陽模擬)經(jīng)統(tǒng)計(jì),在某儲(chǔ)蓄所一個(gè)營業(yè)窗口等候的人數(shù)相應(yīng)的概率如下:求:(1)至多2人排隊(duì)等候的概率是多少?(2)至少3人排隊(duì)等候的概率是多少?思考求互斥事件的概率一般方法有哪些?-29-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解 記“無人排隊(duì)等候”為事件A,“1人排隊(duì)等候”為事件B,“2人排隊(duì)等候”為事件C,“3人排隊(duì)等候”為事件D,“4人排隊(duì)等候”為事件E,“5人及5人以上排隊(duì)等候”為事件F,則事件A,B,C
14、,D,E,F彼此互斥.(1)記“至多2人排隊(duì)等候”為事件G,則G=A+B+C,故P(G)=P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.1+0.16+0.3=0.56.(2)(方法一)記“至少3人排隊(duì)等候”為事件H,則H=D+E+F,故P(H)=P(D+E+F)=P(D)+P(E)+P(F)=0.3+0.1+0.04=0.44.(方法二)記“至少3人排隊(duì)等候”為事件H,則其對(duì)立事件為事件G,故P(H)=1-P(G)=0.44.-30-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得求互斥事件的概率一般有兩種方法:(1)公式法:將所求事件的概率分解為一些彼此互斥的事件的概率的和,運(yùn)用互斥事件概率的求和公式計(jì)算;
15、(2)間接法:先求此事件的對(duì)立事件的概率,再用公式P(A)=1-P( )求出,特別是“至多”“至少”型題目,用間接法求較簡便.-31-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3黃種人群中各種常見血型的人所占比例大約如下:已知同種血型的人可以互相輸血,O型血的人可以給任一種血型的人輸血,任何人的血都可以輸給AB型血的人,其他不同血型的人不能互相輸血.小明是B型血,若他因病需要輸血,問(1)任找一人,其血可以輸給小明的概率是多少?(2)任找一人,其血不能輸給小明的概率是多少?-32-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解 (1)對(duì)任一人,其血型為A,B,AB,O分別記為事件A,B,C,D,它們是互斥的.由已知,有P(A)
16、=0.28,P(B)=0.29,P(C)=0.08,P(D)=0.35.因?yàn)锽型,O型血可以輸給B型血的人,所以“任找一人,其血可以輸給小明”為事件BD,根據(jù)概率加法公式,得P(BD)=P(B)+P(D)=0.29+0.35=0.64.(2)(方法一)因?yàn)锳型,AB型血不能輸給B型血的人,所以“任找一人,其血不能輸給小明”為事件AC,根據(jù)概率加法公式,得P(AC)=P(A)+P(C)=0.28+0.08=0.36.(方法二)記“任找一人,其血不能輸給小明”為事件E,則與其血可以輸給小明是對(duì)立事件,則P(E)=1-0.64=0.36.-33-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)31.對(duì)于給定的隨機(jī)事件A,由于事件A
17、發(fā)生的頻率fn(A)隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加穩(wěn)定于概率P(A),因此可以用頻率fn(A)來估計(jì)概率P(A).2.若某一事件包含的基本事件較多,而它的對(duì)立事件包含的基本事件較少,則可用“正難則反”思想求解.-34-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)31.正確認(rèn)識(shí)互斥事件與對(duì)立事件的關(guān)系:對(duì)立事件是互斥事件,是互斥事件的特殊情況,但互斥事件不一定是對(duì)立事件.2.注意概率加法公式的使用條件,在概率的一般加法公式P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)中,易忽視只有當(dāng)AB=,即A,B互斥時(shí),P(AB)=P(A)+P(B),此時(shí)P(AB)=0.-35-一、易錯(cuò)警示忽視概率加法公式的應(yīng)用條件致錯(cuò)典例1拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,向
18、上的一面出現(xiàn)1點(diǎn),2點(diǎn),3點(diǎn),4點(diǎn),5點(diǎn),6點(diǎn)的概率都是 ,記事件A為“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”,事件B為“向上的點(diǎn)數(shù)不超過3”,求P(AB).解記事件“出現(xiàn)1點(diǎn)”“出現(xiàn)2點(diǎn)”“出現(xiàn)3點(diǎn)”“出現(xiàn)5點(diǎn)”分別為A1,A2,A3,A4,由題意知這四個(gè)事件彼此互斥.-36-反思提升1.若審題不仔細(xì),未對(duì)AB事件作出正確判斷,誤認(rèn)為P(AB)=P(A)+P(B),則易出現(xiàn)P(AB)=1的錯(cuò)誤.2.解決互斥事件的有關(guān)問題時(shí),應(yīng)重點(diǎn)注意以下兩點(diǎn):(1)應(yīng)用加法公式時(shí),一定要注意其前提條件是各事件是互斥事件.(2)對(duì)于事件P(AB)P(A)+P(B),只有當(dāng)A,B互斥時(shí),等號(hào)才成立.-37-二、思想方法“正難則反”思想在
19、概率中的應(yīng)用“正難則反”的思想是一種常見的數(shù)學(xué)思想,如反證法、補(bǔ)集的思想都是“正難則反”思想的體現(xiàn).在解決問題時(shí),如果從問題的正面入手比較復(fù)雜或不易解決,那么嘗試采用“正難則反”思想往往會(huì)起到事半功倍的效果,大大降低題目的難度.在求對(duì)立事件的概率時(shí),經(jīng)常應(yīng)用“正難則反”的思想,即若事件A與事件B互為對(duì)立事件,在求P(A)或P(B)時(shí),利用公式P(A)=1-P(B)先求出容易的一個(gè),再求出另一個(gè).-38-典例2某超市為了了解顧客的購物量及結(jié)算時(shí)間等信息,安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示.已知這100位顧客中一次購物量超過8件的顧客占55%.(1)確定x,y的值,并估計(jì)顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間的平均值;(2)求一位顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間不超過2分鐘的概率.(將頻率視為概率)-39-解(1)由已知得25+y+10=55,x+30=45,解得x=15,y=20.該超市所有顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間組成一個(gè)總體,所收集的100位顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間可視為總體的一個(gè)容量為100的樣本,顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間的平均值可用樣本平均值估計(jì),其估計(jì)值為
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