九年級數(shù)學上冊 22.3 實際問題與二次函數(shù)(第1課時)課件 (新版)新人教版.ppt
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26 3實際問題與二次函數(shù) 第一課時二次函數(shù)與圖形面積問題 知識準備 1 矩形的兩邊為a b 則它的面積是 2 三角形的底為a 底邊上的高為h 面積是 3 在解決最值問題時 主要利用二次函數(shù)的哪些性質(zhì) 1 利用二次函數(shù)圖象的來解決最值問題 2 利用二次函數(shù)在某個范圍內(nèi)的來解決最值問題 1 求y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍 2 怎樣圍才能使菜園的面積最大 最大面積是多少 如圖 用長60米的籬笆圍成一個一面靠墻的長方形的菜園 設菜園的寬為x米 面積為y平方米 探究1 1 請用長60米的籬笆設計一個矩形的菜園 2 怎樣設計才能使矩形菜園的面積最大 0 x 10 范例 例1 如圖 在一面靠墻的空地上用長為24m的籬笆 圍成中間隔有兩道籬笆的長方形花圃 設花圃的寬AB為xm 面積為Sm2 1 求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍 范例 例1 如圖 在一面靠墻的空地上用長為24m的籬笆 圍成中間隔有兩道籬笆的長方形花圃 設花圃的寬AB為xm 面積為Sm2 2 當x取何值時 所圍成花圃的面積最大 最大值是多少 范例 例1 如圖 在一面靠墻的空地上用長為24m的籬笆 圍成中間隔有兩道籬笆的長方形花圃 設花圃的寬AB為xm 面積為Sm2 3 若墻的最大可用長度為8m 求圍成的花圃的最大面積 何時窗戶通過的光線最多 某建筑物的窗戶如圖所示 它的上半部是半圓 下半部是矩形 制造窗框的材料總長 圖中所有的黑線的長度和 為15m 當x等于多少時 窗戶通過的光線最多 結(jié)果精確到0 01m 此時 窗戶的面積是多少 范例 例2 如圖 在矩形ABCD中 AB 6cm BC 12cm 點P從A開始向B以1cm s的速度移動 點Q從B開始向C以2cm s的速度移動 如果P Q分別從A B同時出發(fā) 設 PBQ的面積為S cm2 移動時間為t s 1 求S與t的函數(shù)關(guān)系 范例 例2 如圖 在矩形ABCD中 AB 6cm BC 12cm 點P從A開始向B以1cm s的速度移動 點Q從B開始向C以2cm s的速度移動 如果P Q分別從A B同時出發(fā) 設 PBQ的面積為S cm2 移動時間為t s 2 當移動時間為多少時 PBQ的面積最大 是多少 1 某工廠為了存放材料 需要圍一個周長160米的矩形場地 問矩形的長和寬各取多少米 才能使存放場地的面積最大 2 窗的形狀是矩形上面加一個半圓 窗的周長等于6cm 要使窗能透過最多的光線 它的尺寸應該如何設計 計算麻煩 練一練 3 如圖 正方形ABCD的邊長是4 E是AB上一點 F是AD延長線上一點 BE DF 四邊形AEGF是矩形 則矩形AEGF的面積y隨BE的長x的變化而變化 y與x之間可以用怎樣的函數(shù)來表示 4 如圖是一塊三角形廢料 A 30 C 90 AB 12 用這塊廢料剪出一個長方形CDEF 其中 點D E F分別在AC AB BC上 要使剪出的長方形CDEF的面積最大 點E應選在何處 課堂小結(jié) 在解答有關(guān)二次函數(shù)求幾何圖形的最大 小 面積的問題時 應遵循以下規(guī)律 1 利用幾何圖形的面積 或體積 公式得到關(guān)于面積 或體積 的二次函數(shù)關(guān)系式 2 由已得到的二次函數(shù)關(guān)系式求解問題 3 結(jié)合實際問題中自變量的取值范圍得出實際問題的答案 課外作業(yè) 1 如圖 ABC中 B 90 AB 6cm BC 12cm 點P從A開始沿AB邊向B以1cm s的速度移動 點Q從B開始沿BC邊向C以2cm s的速度移動 如果P Q同時出發(fā) 問經(jīng)過幾秒鐘 PQB的面積最大 最大面積是多少 2 在矩形ABCD中 AB 6cm BC 12cm 點P從點A出發(fā) 沿AB邊向點B以1cm 秒的速度移動 同時 點Q從點B出發(fā)沿BC邊向點C以2cm 秒的速度移動 如果P Q兩點在分別到達B C兩點后就停止移動 回答下列問題 1 運動開始后第幾秒時 PBQ的面積等于8cm2 2 設運動開始后第t秒時 五邊形APQCD的面積為Scm2 寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式 并指出自變量t的取值范圍 t為何值時S最小 求出S的最小值 3 二次函數(shù)y ax bx c的圖象的一部分如圖所示 已知它的頂點M在第二象限 且經(jīng)過點A 1 0 和點B 0 1 1 請判斷實數(shù)a的取值范圍 并說明理由 2 x y 1 B 1 A O 1 a 0 4 如圖 在平面直角坐標系中 四邊形OABC為菱形 點C的坐標為 4 0 AOC 60 垂直于x軸的直線l從y軸出發(fā) 沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動 設直線l與菱形OABC的兩邊分別交于點M N 點M在點N的上方 1 求A B兩點的坐標 2 設 OMN的面積為S 直線l運動時間為t秒 0 t 6 試求S與t的函數(shù)表達式 3 在題 2 的條件下 t為何值時 S的面積最大 最大面積是多少- 配套講稿:
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