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1、第十一章 三角形 單元測(cè)試
一、單選題
1．以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（ ）．
A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cm
C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm
2．將一副直角三角尺如圖放置，若∠AOD=20°，則∠BOC的大小為（ ）
A．140° B．160° C．170° D．150°
3．如圖，過(guò)△ABC的頂點(diǎn)A，作BC邊上的高，以下作法正確的是（ ）
A． B． C． D．
4．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE過(guò)點(diǎn)C且平行于AB，若∠BCE=35°，則∠A的度數(shù)為( )
A． B．
2、 C． D．
5．三條公路將、、三個(gè)村莊連成一個(gè)如圖的三角形區(qū)域，如果在這個(gè)區(qū)域內(nèi)修建一個(gè)公園，要使公園到三條公路的距離相等，那么這個(gè)公園應(yīng)建的位置是（ ）
A．三條高線的交點(diǎn)
B．三條中線的交點(diǎn)
C．三條角平分線的交點(diǎn)
D．三邊垂直平分線的交點(diǎn)
6．若a，b，c是△ABC的三邊的長(zhǎng)，則化簡(jiǎn)|a－b－c|－|b－c－a|＋|a＋b－c|的結(jié)果是( )
A．a(chǎn)＋b＋c B．－a＋3b－c C．a(chǎn)＋b－c D．2b－2c
7．如圖，AB∥CD，點(diǎn)E在線段BC上，CD=CE,若∠ABC=30°，則∠D為（ ）
A．85° B．75° C．60°
3、D．30°
8．如圖，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，則∠ECD等于（ ?。?
A．40° B．45° C．50° D．55°
9．如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)40°得△A’CB’，若AC⊥A’B’，則∠BAC等于（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
10．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，BE平分∠ABC交AC邊于E，∠BAC=60°，∠ABE=25°，則∠DAC的大小是（ ?。?
A．15° B．20° C．25° D．30°
二、填空題
11．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則
4、這個(gè)多邊形的邊數(shù)是______．
12．若有一條公共邊的兩個(gè)三角形稱(chēng)為一對(duì)“共邊三角形”，則圖中以BC為公共邊的“共邊三角形”有________對(duì)
13．已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和8，則它的周長(zhǎng)是_______．
14．如圖，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，則∠BDC的度數(shù)是_____．
15．如圖，△ABC中，∠ACB>90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分別為D、E、F，△ABC邊AC上的高是______.
16．如圖，一副三角板△AOC和△BCD如圖擺放，則∠AOB=____．
17．如圖△ABC中，∠B＝∠C
5、，F(xiàn)D⊥BC，DE⊥AB，∠AFD＝158°，則∠EDF＝________.
18．如圖，在第1個(gè)△ABA1中，∠B=40°，∠BAA1=∠BA1A，在A1B上取一點(diǎn)C，延長(zhǎng)AA1到A2，使得在第2個(gè)△A1CA2中，∠A1CA2=∠A1 A2C；在A2C上取一點(diǎn)D，延長(zhǎng)A1A2到A3，使得在第3個(gè)△A2DA3中，∠A2DA3=∠A2 A3D；…，按此做法進(jìn)行下去，第3個(gè)三角形中以A3為頂點(diǎn)的內(nèi)角的度數(shù)為 ；第n個(gè)三角形中以An為頂點(diǎn)的內(nèi)角的度數(shù)為 ．
三、解答題
19．如圖，△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線，∠EAD＝5°，∠B＝50
6、°，求∠C的度數(shù)．
20．如圖，在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，AD是BC邊上的高，AE平分∠BAC，
（1）求∠BAE的度數(shù)；（2）求∠DAE的度數(shù)．
21．一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都相等，并且每個(gè)外角都等于和它相鄰的內(nèi)角的一半．
（1）求這個(gè)多邊形是幾邊形；
（2）求這個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．
22．已知，如圖，在中，、分別是的高和角平分線，若，
（1）求的度數(shù)；
（2）寫(xiě)出與的數(shù)量關(guān)系 ，并證明你的結(jié)論
23．如圖，在△ABC中，∠B=∠C=45°，點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)E在AC邊上，且∠ADE=∠AED，連結(jié)DE．
（1）當(dāng)
7、∠BAD=60°，求∠CDE的度數(shù)；
（2）當(dāng)點(diǎn)D在BC（點(diǎn)B、C除外）邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試寫(xiě)出∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
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參考答案
1．B
2．B
3．A
4．C
5．C
6．B
7．B
8．C
9．A
10．B
11．8
12．3
13．20
14．85°．
15．BE
16．165°．
17．68°
18．17.5°@．
19．60°．
∵AD是BC邊上的高，∠EAD=5°，
∴∠AED=85°，
∵∠B=50°，
∴∠BAE=∠AED-∠B=85°-50°=35°，
∵AE是∠BAC的角平分線，
∴∠
8、BAC=2∠BAE=70°，
∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-50°-70°=60°.
20．(1) ∠BAE=30 °；(2) ∠EAD=20°.
（1）∵在△ABC中，∠ABC=40°，∠ACB=80°，
∴∠BAC=180°-40°-80°=60°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=30°；
（2）∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB=90°，
∴∠BAD=180°-90°-40°=50°，
∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=50°-30°=20°.
21．（1）這個(gè)多邊形是六邊形；（2）這個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是120°．
（1）設(shè)內(nèi)角為x,
9、則外角為,
由題意得,x+ =180°,
解得:x=120°,
=60°,
這個(gè)多邊形的邊數(shù)為:=6,
答:這個(gè)多邊形是六邊形,
（2）設(shè)內(nèi)角為x,則外角為,
由題意得: x+ =180°,
解得:x=120°,
答:這個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是120度．
內(nèi)角和=（6﹣2）×180°=720°．
22．（1）15°；（2）
（1），，，
．
是的角平分線，
．
為的外角，
．
是的高，
．
．
（2）由（1）知，
又．
，
．
23． （1）∠CDE＝30°；（2）∠CDE＝∠BAD.
（1）∵∠ADC是△ABD的外角，?
∴∠ADC=∠B+∠BAD=105°，?
∵∠AED是△CDE的外角，?
∴∠AED=∠C+∠EDC．?
∵∠B=∠C，∠ADE=∠AED，?
∴∠ADC-∠EDC=105°-∠EDC=45°+∠EDC，?
解得：∠CDE=30°；?
（2）∠CDE=∠BAD，?
理由：設(shè)∠BAD=x，?
∵∠ADC是△ABD的外角，?
∴∠ADC=∠B+∠BAD=45°+x，?
∵∠AED是△CDE的外角，?
∴∠AED=∠C+∠CDE，?
∵∠B=∠C，∠ADE=∠AED，?
∴∠ADC-∠CDE=∠45°+x-∠CDE=45°+∠CDE，?
得：∠CDE=∠BAD．
人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 第十一章 三角形 單元測(cè)試
