系統(tǒng)辨識與參數(shù)估計.ppt

《系統(tǒng)辨識與參數(shù)估計.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《系統(tǒng)辨識與參數(shù)估計.ppt（45頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

Chapter3SystemIdentificationandParameterEstimation第三章系統(tǒng)辨識與參數(shù)估計 3 1Introduction概述3 1 1WhatistheModelofDynamicSystem 什么是模型 Theorymodelandexperimentmodel理論模型與實驗模型ModelingfromTheoryandAnalysis educesystemmodelaccordingtophysical chemicalorothernaturalrules 理論 分析 建模 根據(jù)已知的物理 化學規(guī)律推導Inpractice TheoryModelingisnoteasy 現(xiàn)實中理論建模存在困難ExperimentModeling Fitthemodeltoexperimentaldataaccordingtoanoptimizedcriterion 實驗建模 按一定準則的數(shù)據(jù)擬和Experimentmodel holisticapproach complementedbytheorymodel實驗建模的特點 整體性 可用機理模型彌補 互補 Chapter3SystemIdentificationandParameterEstimation第三章系統(tǒng)辨識與參數(shù)估計2 3 1 2SystemIdentificationandParameterEstimation系統(tǒng)辨識與參數(shù)估計SystemIdentification istheexperimentalapproachtoprocessmodeling andthemodelingmethodforidentificationofdynamicalsystemsfrominput outputdata whichconfirmamodelinasetofmodelsthatpresentsthedynamiccharacteristicsofthesystemunderanoptimizedcriterion 系統(tǒng)辨識 根據(jù)系統(tǒng)的輸入 輸出數(shù)據(jù) 從一類模型中確定出一個在某中意義下最能代表該系統(tǒng)的數(shù)學模型 Threeessentials aninput outputdada asetofmodels andanoptimizedcriterion三個要素 輸入 輸出數(shù)據(jù) 模型集 最優(yōu)準則ParameterEstimation asimplifiedsystemidentificationproblemwhenthemodelstructureisknown onlyitsparametersisunknown 參數(shù)估計 結(jié)構(gòu)已知 參數(shù)未知時 系統(tǒng)辨識問題的簡化 Chapter3SystemIdentificationandParameterEstimation第三章系統(tǒng)辨識與參數(shù)估計3 3 1 3DevelopmentofSystemIdentification系統(tǒng)辨識的發(fā)展ModernControlTheoryisbasedonknownamathematicmodelofdynamicprocess 現(xiàn)代控制理論建立在數(shù)學模型已知的前提下TheobstacleusingModernControlTheoryinpractice Itisnoteasytoobtainamathematicmodelofdynamicprocess thusthetheorydeviatesfromthepractice 實際應用中的障礙 數(shù)學模型并不容易獲得 造成理論與實際脫節(jié)SystemIdentificationandParameterEstimationjustfillupthisgapbetweenthetheoryandthepractice 系統(tǒng)辨識 參數(shù)估計正是為了彌合這一差距 Chapter3SystemIdentificationandParameterEstimation第三章系統(tǒng)辨識與參數(shù)估計4 3 1 4Systemidentificationincludesthefollowingsteps系統(tǒng)辨識的步驟Experimentdesign Itspurposeistoobtaingoodexperimentaldata itincludesthechoiceofthemeasuredvariablesandofthecharacteroftheinputsignals 實驗設計 如何獲取盡可能多的信息 包括檢測信號和輸入信號的選取 Selectionofmodelstructure Asuitablemodelstructureischosenusingpriorknowledgeandtrialanderror 模型結(jié)構(gòu) 根據(jù)先驗知識和試湊確定模型的結(jié)構(gòu) Choiceofthecriteriontofit Asuitablecostfunctionischosen whichreflectshowwellthemodelfitstheexperimentaldata 最優(yōu)準則 選擇能反應模型對實驗數(shù)據(jù)擬合程度的目標函數(shù) Parameterestimation Anoptimizationproblemissolvedtoobtainthenumericalvaluesofthemodelparameters 參數(shù)估計 得到模型參數(shù)數(shù)值解的優(yōu)化問題 Modelvalidation Themodelistestedinordertorevealanyinadequacies 校驗與確認 測試模型以發(fā)現(xiàn)存在的問題 Chapter3SystemIdentificationandParameterEstimation第三章系統(tǒng)辨識與參數(shù)估計5 3 1 5Systemidentificationmethods系統(tǒng)辨識的方法Method Therearemanysystemidentificationmethods buttheleastsquaresestimationisusedmostfrequently 方法 有多種方法 其中最小二乘法最常用 Off lineidentification completeestimationonetimebasedonthedatasetinalongperiod 離線辨識 將一定時間內(nèi)積累的采樣數(shù)據(jù)集中進行一次辨識計算 On lineidentification completerecursiveestimationonetimebasedonnewdataineverysamplinginterval Itisabletodecreasecalculatingtimespendingandmemoryoccupancy andeasytofindoutsystemactuality 在線辨識 每個采樣周期都根據(jù)新的采樣數(shù)據(jù)進行一次遞推辨識計算 節(jié)省計算時間和內(nèi)存空間 便于及時掌握系統(tǒng)現(xiàn)狀 Chapter3SystemIdentificationandParameterEstimation第三章系統(tǒng)辨識與參數(shù)估計6 3 2LinearDifferenceEquationModel線性差分方程模型3 2 1DifferenceequationmodeloflinearconstantSISOsystem線性定常單輸入單輸出系統(tǒng)的差分方程模型 3 1 Here其中 3 2 3 3 3 2 2Themodelofnoise噪聲模型Randomvariable隨機變量xMathematicdescription probabilitydensityfunction數(shù)學描述 概率密度函數(shù) Chapter3SystemIdentificationandParameterEstimation第三章系統(tǒng)辨識與參數(shù)估計7 Mathematicalexpectationofrandomvariable數(shù)學期望 均值 E x Varianceofrandomvariable方差 二階中心距 D x 3 4 2 Steadyrandomsequence Statisticalcharacterisindependentoftime平穩(wěn)隨機序列 各個時刻隨機變量的統(tǒng)計特征相同 即統(tǒng)計特征與時間無關(guān) 3 Whitenoise isanindependentsteadyrandomsequence Randomvariableisindependentoftime andcanbedescribedbyE x andD x 白噪聲 獨立平穩(wěn)隨機序列 各個時刻隨機變量獨立 可由均值和方差兩個特征描述 均值 0 方差 2 常數(shù) 因為其功率譜密度在整個頻率范圍內(nèi)為常數(shù) 類似白光的光譜 故稱為白噪聲 Chapter3SystemIdentificationandParameterEstimation第三章系統(tǒng)辨識與參數(shù)估計8 4 Non whitenoise isformedwhenwhitenoisegoesthroughalinearfilter 非白噪聲 白噪聲經(jīng)過一線性濾波器后形成非白噪聲Movingaveragemodel滑動平均 MA 模型 3 5 3 6 isawhitenoisesequence為白噪聲序列Autoregressivemodel自回歸 AR 模型 3 7 Autoregressivemovingaveragemodel自回歸滑動平均 ARMA 模型 3 8 Chapter3SystemIdentificationandParameterEstimation第三章系統(tǒng)辨識與參數(shù)估計9 3 2 3MathematicalModeloftheprocesswithrandomdisturbance受隨機干擾的過程數(shù)學模型 CARMA 3 9 Inotherform可改寫為 3 10 Here A B Cisdifferentfrom 3 9 此時 A B C均不同于 3 9 CARMAmodelisbasedonfollowinghypothesis thedisturbanceisaanindependentsteadyrandomsequencewithzeromeansandrationalspectraldensity CARMA模型是基于下述假設 干擾為具有有理譜密度的零均值平穩(wěn)序列 Chapter3SystemIdentificationandParameterEstimation第三章系統(tǒng)辨識與參數(shù)估計10 Fig3 1CARMAmodel圖3 1CARMA模型Atanytime themodeloutputy k islinearwithunknownparameterai bi ci diandthemodelerroristhewhitenoiseatthistime whenpreviousinput outputandnoiseandinputatthistimeareknown 在任意時刻 只要已知該時刻及其之前的輸入 在任意時刻 只要已知該時刻之前的輸出 噪聲 則模型輸出y k 與未知參數(shù)ai bi ci di成線性關(guān)系 且誤差為該時刻的白噪聲 3 3LeastSquaresEstimationofLinearDifferenceEquationModel線性差分方程模型的最小二乘法3 3 1TheprincipleofLeastSquaresEstimation LSE 最小二乘法原理Afterthesquaredifferenceofmodeloutputandobservationvalueismultipliedbyprecisionmeasurement theresultshouldbeleast 一個數(shù)學模型的未知參數(shù)應按下述原則進行選擇 各實測值與模型計算值之差的平方乘以度量其精度的數(shù)值后 所得的和值應最小 Example 3 12 y t observationvalue觀測值 thevectorofunknownparameters未知參數(shù)向量 observableorknownfunctiondependedonothervariables由其它變量決定的已知函數(shù)或可觀測的 Chapter3SystemIdentificationandParameterEstimation第三章系統(tǒng)辨識與參數(shù)估計11 Thecoupleobservationvaluecanbegetbyexperiments 成對的觀測值可以由試驗得到 Example3 1Model模型observationvalue實測數(shù)據(jù)ThenLSEistosolvetheestimationvalueofunknownparameteraandbwiththeleasterrorfunction最小二乘法估計就是以最小為目標函數(shù)由方程組求未知參數(shù)a b的估計值 Chapter3SystemIdentificationandParameterEstimation第三章系統(tǒng)辨識與參數(shù)估計12 Whenweestimateparameters 3 12 isrewriteasfollows 參數(shù)估計時 3 12 可以改寫為Weassumeremnanterror引入殘差And且Leastsquareerrorcanbedefinedasfollows 最小二乘誤差可表示為 3 13 Here 式中 Chapter3SystemIdentificationandParameterEstimation第三章系統(tǒng)辨識與參數(shù)估計13 Whenisinexistence wehaveandisanexactsolutionoftheparametervector 當存在時 此時參數(shù)向量的解是精確的 Theorem3 1 Leastsquaresestimation 定理3 1 最小二乘估計 Theparameterissatisfiedwith whichletLeastsquareerror 3 13 isminimum Ifthematrixisanonsingularmatrix thisminimumisuniqueand使最小二乘誤差 3 13 式最小的參數(shù)滿足 如果矩陣非奇異 則此最小值是唯一的 由下式給出 證明 From 3 13 3 15 Thematrixisnon negativelydefinite thenVmustbegettheminimum 由于矩陣非負定 等價于非奇異 所以V有一最小值 Chapter3SystemIdentificationandParameterEstimation第三章系統(tǒng)辨識與參數(shù)估計14 At let then 當時 即 3 16 Whenisinexistence wehave 只要存在 即有 3 17 Example3 2 LeastsquaresestimationofExample3 1例3 1的最小二乘估計Theobservationvaluecanbeformedadatavectorasfollows 原實測數(shù)據(jù)可以構(gòu)成如下數(shù)據(jù)向量 Chapter3SystemIdentificationandParameterEstimation第三章系統(tǒng)辨識與參數(shù)估計15 Infact leastsquaresestimationcanbeusedwhenexperimentdataisfittedbyamodel whichisinalinearrecursiveform 實際上 只要是用一個模型來擬合實驗數(shù)據(jù) 而該模型又可以寫成線性回歸形式 就可以用最小二乘法求解 Chapter3SystemIdentificationandParameterEstimation第三章系統(tǒng)辨識與參數(shù)估計16 Chapter3SystemIdentificationandParameterEstimation第三章系統(tǒng)辨識與參數(shù)估計17 3 3 2LeastSquaresEstimation LSE ofARMAModelParameters最小二乘估計 3 18 Rewriteitindifferenceequation 寫成差分方程 3 19 Thatis 即 3 20 Chapter3SystemIdentificationandParameterEstimation第三章系統(tǒng)辨識與參數(shù)估計18 Supposena nb n WemeasureNtimes setk n 1 n 2 n N 假定na nb n 進行N次測量 令k n 1 n 2 n N 則Rewriteitinmatrixequation 寫成矩陣形式 3 21 Here 式中 Chapter3SystemIdentificationandParameterEstimation第三章系統(tǒng)辨識與參數(shù)估計19 Theleastsquaresestimationis 最小二乘估計為 3 3 3StatisticalCharacteristicsofLeastSquaresEstimation LSE 最小二乘估計的統(tǒng)計特性UnbiasedEstimation AnestimatoriscalledunbiasedEstimatorifitsmathematicalexpectationisequaloftherealvalueoftheestimatedvariable 無偏性 稱某一估計是一個無偏的估計 它的數(shù)學期望應等于被估計量的真值 InLSE Chapter3SystemIdentificationandParameterEstimation第三章系統(tǒng)辨識與參數(shù)估計20 Thenitsmathematicalexpectation 兩邊取數(shù)學期望 Wheniswhitenoise therightseconditemiszero EfficientEstimation ForaunbiasedEstimation itiscalledEfficientEstimationifthevarianceofanyotherestimatorisbiggerthanits 有效性 對無偏估計而言 一個估計算法稱為有效的算法 就是任一種其它算法所得到的估計的方差都要比有效算法所得到的估計的方差大 即方差最小 InLSE Chapter3SystemIdentificationandParameterEstimation第三章系統(tǒng)辨識與參數(shù)估計21 Wheniswhitenoise ConsistentEstimation AnEstimationiscalledConsistentEstimation iftheEstimationisconvergedatitsactualvaluewith100 probabilitywhensampleamountNisincreasedinfinitely 一致性 當樣本N無限增大時 估計值以概率1收斂于真值 則這樣的估計稱為一致性估計 當N很大時 一致性估計總是無偏的 但逆定理不成立 InLSE Chapter3SystemIdentificationandParameterEstimation第三章系統(tǒng)辨識與參數(shù)估計22 Conclusion Whentheequationerroriswhitenoise LeastSquaresEstimationisaNon biased EfficientandConsistentEstimation結(jié)論 在方程誤差為白噪聲的條件下 用最小二乘法估計參數(shù)所得到的參數(shù)的最小二乘估計是無偏的 有效的和一致的 3 4RecursiveLeastSquaresEstimation RLSE 遞推最小二乘估計3 4 1WhyweneedRLSE為什么需要遞推最小二乘估計BatchAlgorithm calculateonceineverysamplingperiod成批處理算法 每增加一次測量 根據(jù)所得到的測量數(shù)據(jù) 觀測矩陣及偽逆都要重新計算一遍 Morecalculatingspending隨著觀測數(shù)據(jù)增加 要求存儲容量將不斷增大 且由于存在矩陣求逆運算 計算時間也不斷增加 Chapter3SystemIdentificationandParameterEstimation第三章系統(tǒng)辨識與參數(shù)估計23 3 4 2PrincipleofRLSE遞推最小二乘估計基本原理Assumeinput outputdataattimekareknown wecanestimateparameters 設k時刻已獲得輸出 輸入數(shù)據(jù) 并由此獲得參數(shù)的估計值測量 Attimek 1而對于k 1時刻 有Canbecalculatedfromattimekandconsistedofnewdata 于是提出 是否可以根據(jù)上一步的和由新增加數(shù)據(jù) Chapter3SystemIdentificationandParameterEstimation第三章系統(tǒng)辨識與參數(shù)估計24 3 4 3RecursiveFormulaofRLSE遞推公式Lemma3 1引理3 1AssumeA B CandDarematrixwithrespectiveproperdimension wehave 設A B C D是適當維數(shù)的矩陣 3 22 Prove 證明 Twosidesaremultipliedbyfromright Chapter3SystemIdentificationandParameterEstimation第三章系統(tǒng)辨識與參數(shù)估計25 Attimek 在k時刻 3 23 Inwhich Chapter3SystemIdentificationandParameterEstimation第三章系統(tǒng)辨識與參數(shù)估計26 Attimek 1 在k 1時刻 3 24 Inwhich Chapter3SystemIdentificationandParameterEstimation第三章系統(tǒng)辨識與參數(shù)估計27 Attimek 在k時刻 Chapter3SystemIdentificationandParameterEstimation第三章系統(tǒng)辨識與參數(shù)估計28 AccordingtoLemma3 1 根據(jù)引理3 1 3 27 Chapter3SystemIdentificationandParameterEstimation第三章系統(tǒng)辨識與參數(shù)估計29 Take 3 27 intoaboveexpression 將 3 27 式代入上式得 Simplifytheexpressioninthebigbracketinaboveexpression上式大括號中的兩項可以簡化為 3 28 3 27 and 3 28 aretherecursiveformulaofRLSE 3 27 與 3 28 就是最小二乘估計的遞推公式 Chapter3SystemIdentificationandParameterEstimation第三章系統(tǒng)辨識與參數(shù)估計30 Estimationattimek 1isequaltotheestimationattimekplusarevisedquantity Therevisedquantityisconsistedofthreeparts 容易看出 k 1時刻的參數(shù)估計值等于k時刻的參數(shù)估計值加上一個修正量 該修正量包括三個部分 乘積 PartOne ErrorofPrediction第一部分 預報誤差是k 1時刻新接收到輸出值 實測值 與的乘積則表示用k時刻得到的參數(shù)預報出的k 1時刻的輸出 模型值 如果預報與實測相等 說明k時刻所估計的參數(shù)就是參數(shù)的真值 不用再做修正 即表現(xiàn)為 3 28 式最后一項為0 即 Chapter3SystemIdentificationandParameterEstimation第三章系統(tǒng)辨識與參數(shù)估計31 PartTwo GainFactor第二部分 增益因子 3 29 注意 它是一個標量 因此省掉了費時的矩陣求逆運算 計算效率大大提高 增益因子與預報誤差的乘積確定出有多少輸出誤差需要經(jīng)過修正參數(shù)來實現(xiàn) 至于哪一個參數(shù)調(diào)整多少需有第三部分 即加權(quán)系數(shù)來決定 PartThree WeighingCoefficient第三部分 加權(quán)系數(shù)iscalledthecovariancematrixofestimation whichisassociatedwithcovarianceof andisameasureofestimatingaccuracy 的物理意義 與參數(shù)估計值的協(xié)方差存在著聯(lián)系 是參數(shù)估計精確程度的一種度量 通常稱為參數(shù)估計的協(xié)方差陣 Chapter3SystemIdentificationandParameterEstimation第三章系統(tǒng)辨識與參數(shù)估計32 當k趨向于無窮時 趨向于0 Infact thevalueofwillbeverysmallafterestimatinglessthanahundredperiodsifanestimationalgorithmhasgoodconvergence 事實上 如果算法有良好的收斂性 遞推估計幾十步之后 的值已很小了 注意 每一時刻都要更新 是一個方陣 2n 1維 同參數(shù)個數(shù) 而則是2n 1維的列向量 與參數(shù)個數(shù)一致 表示給每個參數(shù)的調(diào)整加一定的權(quán) 每個參數(shù)每次調(diào)整的權(quán)不一定相同 Chapter3SystemIdentificationandParameterEstimation第三章系統(tǒng)辨識與參數(shù)估計33 綜上所述 遞推最小二乘估計公式的物理意義就是 Basedonpreviousparameterestimationandnewsampledata continuousrecursivecalculatingcanbeimplementedbythepredictionerrortimesweighingfactorwithdifferentextenttoeveryparameter Parameterestimationwillbeavailableifaconvergedalgorithmisused 根據(jù)最新得到的數(shù)據(jù) 在原有參數(shù)估計值的基礎上 對預報誤差乘上加權(quán)增益因子 不同程度的修正每個參數(shù) 這樣不斷的遞推更新 只要算法是收斂的 就一定能得到合乎要求的估計參數(shù) 遞推最小二乘估計的公式可整理為 Chapter3SystemIdentificationandParameterEstimation第三章系統(tǒng)辨識與參數(shù)估計34 3 4 4RecursiveCalculationofRLSE遞推計算過程Formthedatavector由k 1時刻的觀測值以及前2n個時刻的觀測值形成向量 數(shù)據(jù)向量 2n 1維 與參數(shù)個數(shù)一致 Calculatingfrom 3 30 由 3 30 式 用及計算Calculatingfrom 3 31 由 3 31 式計算Calculatingfrom 3 32 由 3 32 式計算協(xié)方差矩陣 為下一步遞推計算作準備 Returntostep1andcontinueuntilparameterestimationisconverged 回到第一步 直到參數(shù)收斂 Chapter3SystemIdentificationandParameterEstimation第三章系統(tǒng)辨識與參數(shù)估計35 Howtochoicetheinitialvalueof forrecursivecalculation 遞推初值的選擇FromtheinitialNcouplesdata取最初N組數(shù)據(jù) 即N個數(shù)據(jù)向量和對應的 對參數(shù)進行成批處理的最小二乘估計 以此作為起始值 從N 1時刻進行遞推計算 取為0或任意值 其中為充分大的實數(shù) 為單位陣 特點 方法一 初始值比較精確 開始遞推就可獲得較好的估計值 缺點是運算量大 方法二 簡單 便于應用 但遞推的最初幾步參數(shù)估計的誤差較大 Chapter3SystemIdentificationandParameterEstimation第三章系統(tǒng)辨識與參數(shù)估計36 3 5Real timeRecursiveEstimationofSlowTime VaryingParameters慢時變參數(shù)的實時遞推估計3 5 1Introductiontotheproblem問題的提出InLSE everyobservationvaluecontributesequablytotheestimation 最小二乘估計的一個特點 參數(shù)估計算法對所有觀測數(shù)據(jù)是同等看待的 或者說所有觀測數(shù)據(jù)對參數(shù)估計提供的信息是同等重要的 Whentheparameteristime varying Thatisunreasonable 當被估計參數(shù)是未知常數(shù)時 這樣處理是合理的 但當對象參數(shù)時變 或當作某一非線性系統(tǒng)的局部近似 隨著時間變化或工作點變化 模型參數(shù)也發(fā)生變化 一句話參數(shù)在不斷變化 這種新舊數(shù)據(jù)一視同仁的方法就不適合了 Laterthedataare moretheyshouldcontributetotheestimation這是因為系統(tǒng)不斷變化 那么越新的數(shù)據(jù)就越能反映當前系統(tǒng)的特性和信息 所以新舊數(shù)據(jù)對參數(shù)估計所提供的信息應是有區(qū)別的 Chapter3SystemIdentificationandParameterEstimation第三章系統(tǒng)辨識與參數(shù)估計37 Asaon lineestimationalgorithm RLSEisnotsatisfyinginfollowingparameterchange 遞推最小二乘估計是一種在線算法 在線估計的一個重要的功能就是跟蹤被估計參數(shù)的變化 而一般最小二乘遞推估計算法正是缺少這種功能 實用性不足 Filteringsaturation濾波飽和問題 總是設置成正定陣 也總是非負定的 也是非負定的 且這意味著隨著遞推次數(shù)增加 越來越小 的減小 使修正項的調(diào)整值也越來越小 最后趨向于0 這時新得到的測量數(shù)據(jù)將不再對估計參數(shù)起任何修正作用 這種現(xiàn)象稱為濾波飽和 當被估計參數(shù)時變時 濾波飽和現(xiàn)象使估計參數(shù)不能跟蹤參數(shù)的變化 Chapter3SystemIdentificationandParameterEstimation第三章系統(tǒng)辨識與參數(shù)估計38 3 5 2WeighingLeastSquaresEstimation WLSE 加權(quán)最小二乘估計Howtorevise改進的思路Enlargethecontributionoflaterobservationvaluetotheestimation 增加新測的數(shù)據(jù)的作用 相對的減小陳舊數(shù)據(jù)的影響 使估計算法隨著數(shù)據(jù)的累積 更多的依靠當前數(shù)據(jù) 而將老數(shù)據(jù)逐漸的遺忘 從而更好的適應參數(shù)的變化 Choiceaproperweighingmatrix問題歸結(jié)為選擇一個恰當?shù)募訖?quán)陣 權(quán)的大小與時間有關(guān) 越接近當前時刻的數(shù)據(jù)所加的權(quán)越大 越陳舊的數(shù)據(jù)所加的權(quán)越小 Exponentweighingtoestimationerrorintheoptimizedcriterion為此 在目標函數(shù)中對殘差進行指數(shù)加權(quán) 3 33 式中0 稱為遺忘因子 Chapter3SystemIdentificationandParameterEstimation第三章系統(tǒng)辨識與參數(shù)估計39 Weighingofthesquareofestimationerrorincreasescorrespondingthetime withexponentialfunction 殘差的平方加權(quán)隨時間的加大 按指數(shù)規(guī)律增長 越小 新數(shù)據(jù)起的作用越大 舊數(shù)據(jù)的影響越小 參數(shù)跟蹤能力越強 但噪聲的影響也越大 不能太小 越大 起的作用相反 時 退化為一般遞推最小二乘估計 的取值根據(jù)具體情況和經(jīng)驗來確定 一般大致在0 9 0 99之間 RecursiveAlgorithm引入遺忘因子后的遞推最小二乘估計算法Here此時 Chapter3SystemIdentificationandParameterEstimation第三章系統(tǒng)辨識與參數(shù)估計40 Then Chapter3SystemIdentificationandParameterEstimation第三章系統(tǒng)辨識與參數(shù)估計41 Comparewithfollows類似的 對比 Chapter3SystemIdentificationandParameterEstimation第三章系統(tǒng)辨識與參數(shù)估計42 Then 3 34 Chapter3SystemIdentificationandParameterEstimation第三章系統(tǒng)辨識與參數(shù)估計43 AccordingtoLemma3 1 Assume根據(jù)引理3 1 3 35 GainFactor增益因子 3 36 Besimilarto 3 28 3 37 Chapter3SystemIdentificationandParameterEstimation第三章系統(tǒng)辨識與參數(shù)估計44 RecursiveAlgorithm遞推算法 3 38 3 6Assignment作業(yè)設對象模型為若已知 且其余參數(shù)未知 試寫出用遞推最小二乘法估計的算法 只要求寫出向量和遞推公式 Chapter3SystemIdentificationandParameterEstimation第三章系統(tǒng)辨識與參數(shù)估計45