誤差與數(shù)據(jù)處理ppt課件

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2009級 物理實驗安排 (2010.3),,注:表中括弧內(nèi) 為實驗室地點, 均為四合院 1棟2棟1、2樓 每個時間段 40個學(xué)生， 分為甲乙兩個 班，每個班2 個組, 1組為實驗登 記表前10名 同學(xué)，2組為 實驗登記表 后10名同學(xué) 實驗時間 上午 10:30-13:00 下午(一) 13:00-15:30 下午(二) 15:30-18:00,,1,實驗一、金屬楊氏彈性模量的測量 實驗二、弦線上波的傳播規(guī)律 實驗三、聲速的測量 實驗四、示波器的使用 實驗五、用電流場模擬靜電場 實驗六、霍爾效應(yīng)法測定螺線管軸向磁感應(yīng)強度分布 實驗七、牛頓環(huán)測透鏡的曲率半徑 實驗八、分光計的調(diào)整和使用 實驗九、混合法測固體比熱 實驗十、液體的表面張力系數(shù)測量 實驗十一、 基本電學(xué)儀器的認識與使用,后三個實驗考核,2,緒 論,一、物理實驗課的作用和任務(wù) 物理學(xué)從本質(zhì)上說是一門實驗科學(xué)，物理規(guī)律的發(fā)現(xiàn)和物理理論的建立，都必須以嚴格的物理實驗為基礎(chǔ)，并受到實驗的檢驗。 物理實驗的一項重要任務(wù)是培養(yǎng)學(xué)生以確鑿的事實為依據(jù)，理論與實踐相結(jié)合的科學(xué)態(tài)度；認真仔細、一絲不茍的工作作風；要善于觀察，勤于思考，認真總結(jié)實驗現(xiàn)象中所蘊涵的物理規(guī)律，為進一步的學(xué)習(xí)和科學(xué)研究打下堅實的基礎(chǔ)。使學(xué)生在物理實驗的基本知識 、基本方法、基本技能等方面受到較系統(tǒng)的訓(xùn)練（包括基本實驗儀器，基本物理量的測量，誤差分析和評定，數(shù)據(jù)處理）。 使學(xué)生通過實驗去觀察、分析、研究物理現(xiàn)象和規(guī)律，加深對物理學(xué)的基本概念和基本規(guī)律的理解和掌握。 通過擴展和加深實驗內(nèi)容、提高實驗技術(shù)難度、加強實驗的設(shè)計性和綜合性，培養(yǎng)學(xué)生初步具有自己提出問題、發(fā)現(xiàn)問題和獨立解決問題的能力。培養(yǎng)學(xué)生具有良好的科學(xué)素質(zhì)和創(chuàng)新能力。,3,1.實驗課前預(yù)習(xí) (1)預(yù)習(xí)與本實驗相關(guān)的全部內(nèi)容。 (2)寫出預(yù)習(xí)報告（實驗題目、目的、原理、主要計算公式、原理簡圖、實驗內(nèi)容和步驟、實驗注意事項、數(shù)據(jù)記錄表格,思考題）。,物理實驗課的程序和要求,2.課堂實驗操作 (1)上課需帶實驗講義、筆、尺、計算器等。,(2)必須在了解儀器的工作原理、使用方法、,注意事項的基礎(chǔ)上，方可進行實驗。,4,(3)注意觀察實驗現(xiàn)象，認真記錄測量數(shù)據(jù)， 將數(shù)據(jù)填入實驗記錄表格,數(shù)據(jù)須經(jīng)指導(dǎo)老師 檢查及簽字。 (4)實驗后請將使用的儀器整理好，歸回原處。 經(jīng)教師允許后方可離開實驗室。 (5)課后按要求完成實驗報告,并在下次實驗時 交。,,5,3、實驗報告 完整的實驗報告應(yīng)包括以下幾部分內(nèi)容： (1)實驗名稱：表示做什么實驗。 (2)實驗?zāi)康模鹤鲈搶嶒炦_到什么目的。 (3)實驗儀器及用具:列出主要儀器的型號、規(guī)格 (4)實驗原理：原理中應(yīng)包括實驗中使用的主要公式、電路或光路圖，實驗原理要簡單明了。 (5)數(shù)據(jù)記錄：原始數(shù)據(jù)要以表格的形式記錄，要注意有效數(shù)字位數(shù)和單位。 (6)數(shù)據(jù)處理：在處理實驗數(shù)據(jù)的過程中，要視情況多保留一到二位數(shù)字，但最后結(jié)果的位數(shù)要由實驗誤差所確定。 (7)實驗結(jié)果：最后結(jié)果應(yīng)包括測量結(jié)果、誤差和單位。 (8)討論與分析:實驗過程中觀察到的異常現(xiàn)象,及可能的解釋,實驗結(jié)果的誤差分析。,6,測量誤差與數(shù)據(jù)處理,7,1 基本概念 2 誤差的分類及處理 3 直接測量量的誤差估計 4 間接測量量的誤差估計 5 有效數(shù)字及運算規(guī)則 6 實驗數(shù)據(jù)的處理,8,一、基本概念,測量就是借助儀器將待測量與同類標準量進行比較，確定待測量是該同類單位量的多少倍的過程稱作測量。測量數(shù)據(jù)要寫明數(shù)值的大小和計量單位。,1. 測量與誤差,1.1、測量及其分類,按方法分類：,按條件分類：,直接測量,間接測量,等精度測量,非等精度測量,√,9,直接測量:由儀器或量具可直接讀數(shù)的。,間接測量：通過測量與被測量有函數(shù)關(guān)系由 直接測量的結(jié)果計算出所要求的物理量。,測量,直接測量,間接測量,間接測量量,直接測量量,直接測量量,10,,1.2 誤差的定義,真值:是待測物理量客觀存在的確定值，也稱理論值或定義值。通常真值是無法測得的。,絕對誤差: 測量值-真值。,真值無法精確得到，因此誤差不僅不能完全避免也不能完全確定。誤差只能通過各種方法加以估計。,絕對誤差的數(shù)學(xué)表達式：,真值,絕對誤差,測量值,11,1.3 有效數(shù)字,有效數(shù)字的一般概念,有效數(shù)字位數(shù)的多少反映測量結(jié)果的準確程度。儀器精度高，有效數(shù)字位數(shù)多，儀器精度差，有效數(shù)字位數(shù)少。 我們的任務(wù)是使測量值盡可能準確地反映出它的真值。,定義: 測量中所有可靠位加上一位估計位組成的數(shù)字稱為有效數(shù)字,12,I = 18.5A (三位),I = 18500mA (五位)×,I = 0.0185KA (三位) = 1.85×10-2KA (三位),,×,I = 1.85×104mA(三位),損害了測 量的精度,夸大了測 量的精度,三位,√,二位,13,14,,有效數(shù)字的特點,（1）位數(shù)與單位變換或小數(shù)點位置無關(guān)。,18.5A = 1.85×104mA = 0.0185kA 或 = 1.85×10-2kA,（2）0 的地位,0.0003576 3.005 3.000 都是四位,（3）較大或較小數(shù)用科學(xué)計數(shù)法即 的形式(n為一整數(shù))書寫。 例,15,有效數(shù)字的讀取,進行直接測量時，由于儀器多種多樣，正確讀取有效數(shù)字的方法大致歸納如下：,1、一般讀數(shù)應(yīng)讀到最小分度以下再估一位。例如，1/2，1/5等。,2、有時讀數(shù)的估計位，就取在最小分度位。例如，儀器的最小分度值為0.5，則0.1-0.4,0.6-0.9都是估計的，不必估到下一位。,16,3、游標類量具，讀到卡尺分度值。不估讀,4、數(shù)字式儀表及步進讀數(shù)儀器不需估讀。,5、若測值恰為整數(shù)，必須補零，直補到可疑位。,6、絕對誤差取一位。表示測量值最后結(jié)果的有效數(shù)字尾數(shù)應(yīng)與誤差的那一位對齊,17,1.4 測量結(jié)果的表示,在測量中誤差是不可避免的,即真值無法得到,測量結(jié)果記為: (單位) 它表示:真值 是在 之間, 越小,測量值與真值越接近,測量的準確度越高,測量值,絕對誤差,18,例：一間接測量值,體積計算值: 21.6832cm3,誤差計算值: 0.0637cm3,最后 V=21.68±0.06(cm3),誤差位,電流表 I = 18.5±0.5(A),I = 20.0±0.5(mA),19,規(guī)定一： 測量結(jié)果的誤差取一位，最多取二位有效數(shù)字，且僅當首位為1或2取二位。 測量值的最后一位與誤差末位對齊。,由此得到,規(guī)定二： 尾數(shù)舍入規(guī)則——測量值和誤差均采用四舍五入規(guī)則。,20,測量誤差估計的寧大勿小原則,測量值的誤差應(yīng)等于影響該測量值的各獨立因素誤差絕對值之和,如果兩個誤差是相互獨立的，其中一個遠比另一個小，則這個小誤差可以忽略。,21,2、誤差的分類及處理,誤差存在于一切測量中,并貫穿測量過程的 始終。,隨機誤差（偶然誤差）,粗差（過失誤差）,系統(tǒng)誤差,2.1)三類誤差,22,1) 系統(tǒng)誤差,性質(zhì)：系統(tǒng)誤差表現(xiàn)為測量的結(jié)果向某一方向偏離?；蛘甙创_定的規(guī)律變化。,產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的原因： （1） 儀器誤差：由測量儀器、裝置不完善而產(chǎn)生的誤差。 （2） 方法誤差（理論誤差）：由實驗方法本身或理論不完善而導(dǎo)致的誤差。,23,（2） 方法誤差（理論誤差）：由實驗方法本身或理論不完善而導(dǎo)致的誤差。 （3） 環(huán)境誤差：由外界環(huán)境（如光照、溫度、濕度、電磁場等）影響而產(chǎn)生的誤差。 （4） 讀數(shù)誤差：由觀察者在測量過程中的不良習(xí)慣而產(chǎn)生的誤差。,24,處理：由于系統(tǒng)誤差主要是由于儀器不完善，方法（或理論）不完善、環(huán)境影響而產(chǎn)生，在實驗過程中要不斷積累經(jīng)驗，認真分析系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因，采取適當?shù)拇胧﹣硐?25,2) 隨機誤差(偶然誤差)：,性質(zhì)：隨機誤差是由于某些偶然因素或不確定因素造成的，它來源于人的感官靈敏度或外界環(huán)境干擾等。在同一條件下，多次測量同一物理量時，測量值總是有稍許差異而變化不定，這種絕對值和符號經(jīng)常變化的誤差稱為偶然誤差。,但在相同條件下對某一物理量進行大量的觀測將顯示出統(tǒng)計規(guī)律：,26,①絕對值相等的正誤差和負誤差出現(xiàn)的次數(shù)相等(對稱性)； ②絕對值小的誤差比絕對值大的誤差出現(xiàn)的機會多(趨向性)； ③在一定的觀測條件下，偶然誤差的絕對值不會超過一定的限值(有界性)； 當觀測次數(shù)無限增加時，偶然誤差的算術(shù)平均值趨近于零(抵償性)：,27,原因：裝置誤差、環(huán)境誤差、使用 誤差 處理：在一定測量條件下，增加測量次數(shù)，可以減小測量結(jié)果的偶然誤差，使算術(shù)平均值趨于真值。因此，可以取算術(shù)平均值為直接測量的最近真值（最佳值）。,28,3).過失誤差(粗差) ：,性質(zhì)：偶然出現(xiàn)，誤差很大，異常 數(shù)據(jù)，與有用數(shù)據(jù)混在一起 原因：裝置誤差、使用誤差 處理：判斷、剔除,29,2.2、測量的精密度、準確度、精確度,1）精密度,表示重復(fù)測量所得數(shù)據(jù)的相互接近程度（離散程度）。 2）準確度，表示測量數(shù)據(jù)的平均值與真值的接近程度。 3）精確度,是對測量數(shù)據(jù)的精密度和準確度的綜合評定。,30,,以打靶為例來比較說明精密度、準確度、精確度三者之間的關(guān)系。圖中靶心為射擊目標，相當于真值，每次測量相當于一次射擊。 （a）精密度高、 （b）準確度高、 （c）精密度、準確 準確度低 精密度低 度均高,31,2.3 儀器誤差和讀數(shù)誤差,儀器誤差:,儀器設(shè)計制作引入。,讀數(shù)誤差:,測量者讀數(shù)引入。,儀器誤差和讀數(shù)誤差是相互獨立 的, 按照誤差寧大勿小的原則,最后結(jié)果的誤差應(yīng)當為兩個誤差之和。,32,2.4.絕對誤差與相對誤差,相對誤差表示絕對誤差在整個物理量中所占的比重，它是無單位的一個純數(shù)，所以既可以評價量值不同的同類物理量的測量，也可以評價不同物理量的測量，從而判斷它們之間優(yōu)劣。如果待測量有理論值或公認值，也可用百分差來表示測量的好壞。即:,33,相對誤差定義為絕對誤差與測量值的比值,一般用百分數(shù)表示。,相對誤差:,34,d = 2.5±0.5(mm) L = 250.0±0.5(mm),用同一尺子測量兩個物體的長度,兩者的絕對誤差均為0.5mm,哪個結(jié)果的精確度高呢?,例如：,35,計算,顯然 的相對精度比 高。,36,例3.溫度計的誤差給定為 0.2(oc)則溫度計讀數(shù)為,例4.米尺的誤差取最小分格1/2 即0.5mm,則物體的長度讀數(shù)為,溫度計測量精度比米尺測量精度高。,37,.,引入相對誤差, 使誤差的計算簡便化。若已知相對誤差，則：,絕對誤差:,相對誤差,絕對誤差,測量值,38,3.直接測量量的誤差估計,3.1.多次測量的誤差估計,例5.對一物體的長度進行了6次測量,多次測量求平均值可以減小隨機誤差,39,規(guī)定三: 在測量條件相同的情況下,用多次測量的算術(shù)平均值作為測量結(jié)果的最佳值。,算術(shù)平均值是真值的最佳估計值,40,規(guī)定四 在測量條件相同的情況下,多次測量結(jié)果的偶然誤差取算術(shù)平均偏差。,因為實際測量的次數(shù)總是有限的，測量值與算術(shù)平均值之間的差異可以用算術(shù)平均偏差來估計,它反映了測量結(jié)果的可靠程度。算術(shù)平均偏差簡稱平均誤差.,41,設(shè)各測量值 與算術(shù)平均值 的偏差為 , 即,則算術(shù)平均偏差定義為:,42,這樣測量結(jié)果應(yīng)表示為:,其意義為:被測量量χ的最佳值是 ，誤差區(qū)間 最大可能地包含了真值．,例５中最后測量結(jié)果表示為:,43,有一種特殊情況,即重復(fù)測量 n 次,每一次測量值不變,這并不是說誤差為零,而是說明偶然誤差較小,儀器的精度不足以反映其微小差異.這時可估計其誤差為儀器最小分度值的一半.,44,3.2 單次測量的誤差估計,規(guī)定五: 單次測量的誤差取儀器誤差,測量結(jié)果表示為:,有時，由于條件不許可，或者對于精度要求不高，測量也無需多次重復(fù)，對某物理量只進行一次測定。,45,例6.電子秒表顯示的時間為:,電子秒表為非連續(xù)讀數(shù)儀表,46,例7.米尺測量物體長度,米尺為連續(xù)讀數(shù)儀表,儀器誤差取分度值的1/2,47,直接測量量誤差估計步驟,1、修正系統(tǒng)誤差,對等精度測量列 運算如下,,2、計算算術(shù)平均值,48,,,4、最后結(jié)果：,3、計算算術(shù)平均偏差(絕對誤差),（單位）,49,4.間接測量的誤差傳播,4.1 和、差的誤差估計,設(shè)間接測量量為y,直接測量量分別為:,50,y與x的函數(shù)關(guān)系為: 間接測量的絕對誤差: 誤差按照寧大勿小的原則，間接測量量y的誤差：,51,由此得到: 和、差的絕對誤差等于各個直接測量量的絕對誤差之和。,最后結(jié)果表達式:,52,例.設(shè)函數(shù)關(guān)系 C = A - B 其中 A = 100.6±0.1(cm) B = 2.34±0.07(cm) C = A-B = 98.26(cm) ΔC = |ΔA|+|ΔB| = 0.17(cm) 按照規(guī)定一和規(guī)定二,最后的測量結(jié)果,53,4.2. 積、商的誤差傳播,設(shè)間接測量量為y，直接測量量分別為：,y與x的函數(shù)關(guān)系為：,54,間接測量量絕對誤差為 則,略去二階小量 有,55,誤差按照寧大勿小的原則，有,或兩邊除于y,得,（1）,（2）,56,這就是積、商的誤差傳播公式的兩種表示,（1）式為絕對誤差,（2）式為相對誤差,（2）式表明，在積和商的運算中，間接測量量的相對誤差等于各直接測量量因子的相對誤差絕對值之和。,57,凡遇到求積、商的絕對誤差時，先計算其相對誤差Ey，再由Δy=Ey×y 求絕對誤差比較簡單。,表一給出了一些常用函數(shù)關(guān)系的誤差傳播公式。,58,,,,,,,,,,,,,,,59,例:設(shè)函數(shù) 其中： 則,60,y的相對誤差為：,最后結(jié)果為：,絕對誤差為：,61,間接測量結(jié)果誤差估計步驟,2、計算,1、計算,3、計算,4、最后結(jié)果,{,62,和、差運算規(guī)則,幾個數(shù)值相加減時,先以小數(shù)點后位數(shù)最少的那個數(shù)作為“基準”，將其它數(shù)值的小數(shù)點后的位數(shù)調(diào)整到比“基準”的多一位，再進行計算，其結(jié)果中應(yīng)保留的小數(shù)點后的位數(shù)與“基準”的相同。,例： 3.345+36.2-18.751=3.35+36.2-18.75=20.8,6. 有效數(shù)字的運算,63,積商運算規(guī)則,幾個數(shù)值相乘除時,先以有效數(shù)字位數(shù)最少的那個數(shù)作為“基準”，將其它數(shù)值的有效數(shù)字位數(shù)調(diào)整到比“基準”的多一位，再進行計算，中間結(jié)果應(yīng)保留的有效數(shù)字位數(shù)也比“基準”的多一位，最終結(jié)果應(yīng)保留的有效數(shù)字位數(shù)與“基準”的相同。(若最終結(jié)果第一個數(shù)字比“基準”的第一個數(shù)字小得多時,則多一位,反之,大得多時,則少一位).,64,例:,1).1.583×7.4÷1.796=1.58×7.4÷1.80 =11.7÷1.80=6.5,2).9.6×1.349=9.6×1.35 =13.0 (比“基準”的多一位),3).1.8976÷2.06=1.898÷2.06 =0.92(比“基準”的少一位),65,實驗中的原始數(shù)據(jù)不要隨意涂抹或毀掉,1）.表格要簡潔直觀,一目了然,注明實驗條件。 2）.原始數(shù)據(jù)記錄后，若有數(shù)據(jù)記錄錯誤，注意只能正確劃掉 不能涂抹: 20.31 或 20.31 或毀掉,,,,,,7. 實驗數(shù)據(jù)的處理,7.1、列表法,66,表1.不同溫度下的金屬電阻值,物理量的名稱(符號)和單位,有效數(shù)字正確,67,注意:[1]根據(jù)數(shù)據(jù)的分布范圍，合理選擇單位長度及坐標軸始末端的數(shù)值,并以有效數(shù)字的形式標出。,[2]將實驗點的位置用符號X或 等標在圖上，用鉛筆連成光滑曲線或一條直線，并標出曲線的名稱。,7.2 作圖法,68,[3]線性關(guān)系數(shù)據(jù)求直線的斜率時,應(yīng)在直線上選相距較遠的兩新點A.B標明位置及坐標A(X1 Y1), B(X2 Y2) 由此求得斜率。,作圖法特點: 簡單明了。,缺點:有一定任意性（人為因素)。故不能誤差。,非線性關(guān)系數(shù)據(jù)可進行曲線改直后再處理,69,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,因變量,自變量,標度,起點,終點,70,(4)描點,(5)連線,,(6)注解說明,71,(7)求斜率,72,當X等間隔變化，且X的誤差可以不計的條件下，,將其分成兩組，進行逐差可求得：,對于 X ：X1 Xn X2n Y ：Y1 Yn Y2n,7.3、逐差法,73,74,7.4 、最小二乘法,若兩物理量 滿足線性關(guān)系，并由實驗等精度地測得一組數(shù)據(jù) ，如何做出一條最佳地符合所得數(shù)據(jù)的直線，以反映上述兩變量間的線性關(guān)系呢？除了用作圖法進行擬合外，常用的還有最小二乘法。,75,最小二乘法是一種數(shù)學(xué)方法,用于曲線擬合.二乘,就是平方,是早年翻譯的沿用. 當在實驗中獲得自變量與因變量的一系列對應(yīng)數(shù)據(jù) 時,要找出一個已知類型的函數(shù), ,與之擬合,使得實際數(shù)據(jù)和理論曲線的離差平方和: 相加)為最小. 這種求 的方法，叫做最小二乘法。 求得的函數(shù) 常稱為經(jīng)驗公式。 最普遍的是直線(一次曲線)擬合。,76,最小二乘法是從統(tǒng)計的角度處理數(shù)據(jù)，并能得到測量結(jié)果不確定度的一種方法。,滿足線性關(guān)系 y=a+bx,最簡單的情況:,若,77,由于每次測量均有誤差，使,在所有誤差平方和 為最小的條件下，得到的方程 y=a+bx 的方法叫最小二乘法。,78,假定最佳方程為：y=a0+b0x，其中a0和b0是最佳系數(shù)。殘差方程組為：,79,根據(jù)上式計算出最佳系數(shù)a0和b0，得到最佳方程為： y=a0+b0x,80,最小二乘法應(yīng)用舉例,為確定電阻隨溫度變化的關(guān)系式，測得不同溫度下的電阻如表一。試用最小二乘法確定關(guān)系式：R = a + b t。 表一 電阻隨溫度變化的關(guān)系,81,82,3. 寫出待求關(guān)系式：,83,